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18.1比例線段
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．“一本書共154頁，翻開該書，恰好翻到第30頁”，這個事件是（　　）
A．必然事件 B．確定事件 C．不可能事件 D．隨機事件
2．有兩個正方體的積木如圖所示，小怡擲其中一個積木200次，灰色的面朝上的次數有32次，白色的面朝上的次數有168次，則小怡最有可能擲的是（　　）
A．①號積木 B．②號積木 C．①號或②號積木 D．無法判斷
3．若，則（　　　）
A． B． C． D．
4．已知線段a，b，c，d，下列各組線段中a，b，c，d不成比例的是（ ）
A．，，，
B．，，，
C．，，，
D．，，，
5．已知線段，，則a，b的比例中項是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各組線段（單位：）中，成比例線段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，5，7 C．2，3，4，6 D．3，4，5，6
7．已知，那么下列比例式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知四個數a，b，c，d成比例，且，，，那么d的值為（ ）
A．2 B．3 C． D．
9．對于線段a，b，若，則下列四個選項一定正確的（ ）
A． B．
C． D．
10．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
11．若，則的值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知線段的長度滿足等式，將它改寫成比例式的形式，正確的是（　　）
A． B． C． D．
13．若a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段d的長為（ ）
A． B． C． D．
14．下列各組中的四條線段成比例的是（ ）
A．、、、 B．、、、
C．、、、 D．、、、
二、填空題
15．王大伯在保險箱中放入50000元人民幣，并設置了4位數的密碼，每個數字都是這十個數字中的一個，但由于年齡的緣故，他把密碼中間的兩個數字忘了，那么王大伯胡亂輸入密碼，恰好能打開保險箱的事件是 事件；若每次輸入的密碼不重復，則他最多可能試 次，才能正確輸入密碼．
16．用長分別為的三條線段首尾順次連接，構成一個三角形．這個事件是 事件（填“必然”“不可能”或“隨機”）．
17．在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球6個，黑球4個，先從袋子中摸出個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，若此時“摸出黑球”為必然事件，則m的值是 ．
18．如圖，在中，高與的長分別為、，則與的長度之比是 ．

19．若，則的值為 ．（用多種方法解答．）
20．已知，則 ．
21．若且，則的值為 ．
22．設，則 ．
三、解答題
23．下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？并說明理由．
（1）13個人至少有兩個人出生的月份相同．
（2）十五的月亮像一艘彎彎的小船．
（3）三角形的內角和等于．
（4）李叔叔買福利彩票，中獎．
24．請你根據下列要求，分別設計一個摸球游戲：
(1)任意摸出1個球是黃球是不可能事件．
(2)任意摸出2個球，1個是黃球，1個是白球是必然事件．
(3)任意摸出3個球，2個是黃球，1個是白球是隨機事件．
25．判斷下列事件的類型．
①飛來橫禍；②甕中捉鱉；③海底撈月；④一箭雙雕；⑤緣木求魚；⑥雞蛋里挑骨頭．
26．已知三邊滿足，且．
(1)求的值；
(2)判斷的形狀．
27．已知四個數成比例，且．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
28．已知線段，，，是成比例線段，其中，，，求線段的長．
29．（1）如果，，，四個數成比例，即，那么，其變形根據是______；反過來，如果（都不等于），可以得出比例式，那么還可以得出其它哪些不同的比例式（直接寫出其中三個正確的比例式即可）．
（2）如果，那么成立嗎？若成立，請寫出推理過程；若不成立，請說明理由．
30．若（x、y、z均不為零），求的值．
31．已知，求，的值．
32．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)
《18.1比例線段》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A A C B D B A
題號 11 12 13 14
答案 A D B D
1．D
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據事件發生的可能性大小判斷．
【詳解】解：“一本書共154頁，翻開該書，恰好翻到第30頁”，這個事件可能發生，可能不發生，故是隨機事件，
故選：D．
2．B
【分析】本題考查頻率和概率的關系，計算出①號、②號積木朝上的面為白色、為灰色的概率，再求出小怡擲200次的實驗頻率，進行判斷即可．
【詳解】解：①號積木由于三面灰色，三面白色，因此隨機擲1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是，
②號積木由于一面灰色，五面白色，因此隨機擲1次，朝上的面是灰色的可能性都是，是白色的可能性為，
由表格中的數據可得，小怡擲200次積木得到朝上的面為灰色的頻率為，白色的頻率為，
故他選擇的是②號積木，
故選：B．
3．C
【分析】根據已知等式可得，再代入所求代數式計算可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
故選C．
【點睛】此題考查的是比例的性質，能夠對所給等式進行正確變形是解決此題的關鍵．
4．A
【分析】本題考查線段成比例的知識．四條線段線段a，b，c，d成比例，則，據此判斷即可．
【詳解】解：A、，，即，a，b，c，d不成比例，符合題意；
B、，，即，a，b，c，d成比例，不符合題意；
C、，，即，a，b，c，d成比例，不符合題意；
D、，，即，a，b，c，d成比例，不符合題意．
故答案為：A．
5．A
【分析】此題考查比例的性質，設線段的比例中項是c，則，即可求出c，正確理解比例中項定義是解題的關鍵．
【詳解】解：設線段的比例中項是c，則
∴
∴（負值舍去）
故選：A．
6．C
【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．
【詳解】解：A. ，故四條線段不成比例，不合題意；
B. ，故四條線段不成比例，不合題意；
C. ，故四條線段成比例，符合題意；
D. ，故四條線段不成比例，不合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了比例線段，如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．
7．B
【分析】此題主要考查了比例的性質，正確將已知變形是解題關鍵．直接利用比例的性質變形得出答案．
【詳解】解：，
，
則，
故選：B．
8．D
【分析】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，利用成比例線段的定義得到，然后根據比例的性質求d的值．
【詳解】解：根據題意得，
即，
解得．
故選：D．
9．B
【分析】本題主要考查了比例的基本性質．根據比例的基本性質，逐項判斷，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，，故A選項錯誤，不符合題意；
∴，故B選項正確，符合題意；
，不一定等于1，故C選項錯誤，不符合題意；
∴，故D選項錯誤，不符合題意；
故選：B
10．A
【分析】本題考查了比例的性質，根據比例的性質解答即可求解，掌握比例的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
即，
∴，
故選：．
11．A
【分析】本題考查了比例的性質，分式的求值，設，代入約分化簡即可．
【詳解】解：∵，
∴設，代入，得
．
故選A．
12．D
【分析】本題主要考查了比例線段等知識點，解答此題應把每一個選項根據比例的運算方法進行計算，再與原式相比較是否相同，解題的關鍵是掌握比例的性質及計算方法．
根據比例的基本性質：交叉相乘積相等．對選項一一分析，選出正確答案．
【詳解】解：A、交叉相乘得，與原式不相等，錯誤，不符合題意；
B、交叉相乘得，與原式不相等，錯誤，不符合題意；
C、交叉相乘得，與原式不相等，錯誤，不符合題意；
D、交叉相乘得，與原式相等，正確，符合題意；
故選：D．
13．B
【分析】根據比例線段的定義：對于四條線段，如果兩條線段的比與另外兩條線段的比相等，如，我們就說這四條線段成比例，得出，將，及的值代入即可求得．
【詳解】解：∵，，，成比例線段，
∴可得：，
又∵，，，
∴，
解得：，
∴線段的長為．
故選：B
【點睛】本題考查了比例線段，熟練掌握比例線段的定義是解本題的關鍵．
14．D
【分析】根據比例線段的定義和比例的性質，利用每組數中最大和最小數的積與另兩個數之積是否相等進行判斷．
【詳解】解：根據兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．
A，，所以四條線段不成比例，故A選項不符合題意；
B，，所以四條線段不成比例，故B選項不符合題意；
C，，所以四條線段不成比例，故C選項不符合題意；
D，，所以四條線段成比例，故D選項符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查成比例線段的概念，關鍵是理解比例線段的定義．
15． 隨機 100
【分析】本題考查了事件的分類，可能性大小，根據事件的分類可知該事件為隨機事件，再計算出數字的總共組合有幾種，其中只有一種能打開即可．
【詳解】解：王大伯胡亂輸入密碼，恰好能打開保險箱的事件是隨機事件，
四位數字，如個位和千位上的數字已經確定，假設十位上的數字是0，則百位上的數字即有可能是中的一個，有10種可能，
同樣，假設十位上的數字是1，則百位上的數字即有可能是中的一個，也有10種可能，
依此類推，要打開該鎖有種可能，
在最差的情況下，即前99次試驗都失敗，則第100次必定成功，
故最多可能試驗100次．
故答案為：隨機；100．
16．不可能
【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件．
三角形的兩邊之和等于第三邊這是一個不可能的事件，根據事件發生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：∵
∴長為的三條線段不能圍成三角形，
∴長為的三條線段圍成三角形的事件是不可能事件
故答案為：不可能 ．
17．6
【分析】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．“摸出黑球”為必然事件，則袋子中都是黑球，據此即可求解．
【詳解】解：“摸出黑球”為必然事件，則袋子中都是黑球，
∴．
故答案是：6．
18．/
【分析】根據三角形的面積公式，得到，再利用比例的性質，即可得到答案．
【詳解】解：，
，
，
高與的長分別為、，
，
即與的長度之比是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了三角形的面積公式，比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題關鍵．
19．
【分析】本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解此題的關鍵．
方法一：利用合比性質求解即可；
方法二：設，，然后代入求解即可；
方法三：由得出，再代入進行計算即可．
【詳解】解：方法一：利用合比性質，
∵，
∴；
方法二：∵，
設，
∴
方法三：∵，
∴，
∴．
故答案為：．
20．3
【分析】根據，可得，再代入，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴可得，
∴，
故答案為：3．
【點睛】本題主要考查了比例的基本性質，熟練掌握比例的基本性質是解題的關鍵．
21．/0.6
【分析】根據題意可得，再代入，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案為：
【點睛】本題考查比例的基本性質，能夠熟練掌握整體代入思想是解決本題的關鍵．
22．
【分析】本題考查比例性質，直接根據比例性質求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
23．必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；隨機事件是（4），理由見解析
【分析】本題考查了隨機事件，必然事件和不可能事件的相關概念，理解概念是解題的關鍵．根據確定事件和隨機事件的定義來區分判斷即可，必然事件和不可能事件統稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件稱為隨機事件．
【詳解】解：（1）一年有12個月，13個人中一定至少有兩個人出生月份相同，是必然事件．
（2）十五的月亮是圓的，一定不會像一艘彎彎的小船，是不可能事件．
（3）三角形的內角和等于是定理，一定是正確的，是必然事件．
（4）李叔叔買福利彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，無法確定，是隨機事件．
故必然事件是（1）（3）；不可能事件是（2）；隨機事件是（4）．
24．(1)見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件；必然事件：必然發生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件；不可能事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，掌握其定義是解題的關鍵．
（1）根據不可能事件的含義設計游戲即可；
（2）根據必然事件的含義設計游戲即可；
（3）根據隨機事件的含義設計游戲即可；
【詳解】（1）解：在一個不透明的口袋中裝有4個白球和2個黑球，每個球除顏色外其他全部相同，從中任意摸出1個球是黃球是不可能事件．（答案不唯一）
（2）解：在一個不透明的口袋中裝有1個黃球和1個白球，每個球除顏色外其他全部相同，任意摸出2個球，1個是黃球，1個是白球是必然事件．
（3）解：在一個不透明的口袋中裝有4個黃球和2個白球，任意摸出3個球，2個是黃球，1個是白球是隨機事件．（答案不唯一）
25．必然事件：②；不可能事件：③⑤⑥；隨機事件：①④
【分析】本題考查了隨機事件的概念，明確題中各成語的意思以及隨機事件的概念是解題的關鍵．
根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案．
【詳解】解：①飛來橫禍，是隨機事件；
②甕中捉鱉，是必然事件；
③海底撈月，是不可能事件；
④一箭雙雕，是隨機事件；
⑤緣木求魚，是不可能事件；
⑥雞蛋里挑骨頭，是不可能事件．
26．(1)；
(2)直角三角形．
【分析】（）設，，，可得，即得，進而得到，，再由，可得，據此即可求解；
（）利用勾股定理逆定理即可判斷求解；
本題考查了比例的有關計算，勾股定理的逆定理，掌握比例的有關計算是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：設，，，
∴，
即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解：∵，，
∴，
∴為直角三角形．
27．(1)
(2)
【分析】本題考查的知識點為比例的基本性質，熟練掌握比例基本性質的變形是解題的關鍵。
由比例的基本性質得到，代入數值進行求解.
【詳解】（1）解：成比例，且；
；
已知；
；
解得；
故答案為：.
（2）解：成比例，且；
；
已知;
；
解得；
故答案為：.
28．
【分析】本題考查了成比例線段的定義，由題意得出即可求解．
【詳解】解：已知，，，是成比例線段，
根據成比例線段的定義得，
代入，，得：，
解得：，
∴線段的長為
29．（1）比例的基本性質；還可以得到，，；（2）成立，推理見解析
【分析】（1）根據比例的基本性質即可得到．反過來，則同除以，即可得到結果；
（2）由（1）得，根據等式的性質，兩邊都減，得，即，所以．
【詳解】解：（1），
根據比例的基本性質，，
由，還可以得到，，；
故答案為：比例的基本性質；
（2）成立，理由如下：
由（1）得，
，
即，
．
【點睛】本題考查了比例的性質，會正確變形和能夠說明其變形的依據是關鍵．
30．3
【分析】本題考查了比例的性質，掌握等比的性質是解題關鍵．
根據等比性質，求解即可．
【詳解】解：設，
則，，．
∴．
31．；
【分析】本題主要考查比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵．根據比例的性質得到，代入求值即可．
【詳解】.解：由已知得，
，
．
32．(1)
(2)，
【分析】本題主要考查了比例的性質，掌握比例的性質是解題的關鍵，如果，那么．
根據比例的性質計算即可．
【詳解】（1）解：根據比例的基本性質，得
，
∴，
∴．
經檢驗，是原比例式的解．
（2）根據比例的基本性質，得，
∴，
解得，．
經檢驗，，是原比例式的解．
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