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18.3平行線分三角形兩邊成比例
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖，F是平行四邊形的邊上一點，直線交的延長線于點E，有下列結論：①；②；③；④．其中正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．如圖，已知，直線分別交、、于點、、，直線分別交、、于、、，，，，則的長為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，兩條直線被三條平行線所截，已知，若，則EF的長為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
4．已知在中，點、分別在邊、上，那么下列條件中不能夠判斷的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，，若，則為（ ）
A． B． C．2 D．3
6．如圖，，若，則的值為（ ）
A．5 B．10 C．15 D．2.5
7．如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長均為，的三個頂點均在網格線的交點上，點D、E分別是邊、與網格線的交點，連接，則的長為（ ）

A． B．1 C． D．
8．如圖，直線，直線交分別于點，直線交分別于點，，，則下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，已知中，，若，，，則的長是（ ）

A． B． C． D．
10．如圖，直線，直線a，b相交于點，且與分別相交于點B，C和點D，E．若，，則的長為（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點A，C，F和點B，D，E．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，已知，那么（ ）．
A． B． C． D．
二、填空題
13．如圖，在中，，分別與相交于點D、E，若，，則的值為 ．
14．如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點，，都在橫線上．若線段，則線段的長是 ．
15．如圖，兩個小朋友在水平地面坐蹺蹺板．支點O是蹺蹺板的中點，若支柱．當蹺蹺板的一端B完全著地時，蹺蹺板的另一端A離地面的高度為 ．
16．如圖，已知，是的中線，是的中點，則 ．
17．如圖，在中，點分別在邊延長線上，，如果，，那么的長是 ．

三、解答題
18．問題情境：如圖1，在中，，是邊上的中線．如圖2，將的兩個頂點B，C分別沿折疊后均與點D重合，折痕分別交于點E，G，F，H．

猜想證明：
(1)如圖2，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
問題解決；
(2)如圖3，將圖2中左側折疊的三角形展開后，重新沿折疊，使得頂點B與點H重合，折痕分別交于點M，N，的對應線段交于點K，求四邊形的面積．
19．已知，點E是延長線上一點，與，分別相交于點G，F．求證：．

20．如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點均落在格點上．

(1)的面積等于________．
(2)請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，過點畫一條直線，交于點，使的面積等于面積的3倍，并簡要說明畫圖的方法__________．（不要求證明）
21．如圖，已知，，是三個全等的等腰三角形，底邊，，在同一條直線上，且，，分別交，，于點，，．解答下列問題：
(1)的值為__________；
(2)求證：；
(3)求：的值．
22．如圖，已知，它們依次交直線，于點A，B，C和點D，E，F．如果，，，求的長．
23．請閱讀以下材料，并完成相應的問題：
角平分線分線段成比例定理，如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則．
下面是這個定理的部分證明過程．
證明：如圖2，過點C作．交BA的延長線于點E．…
任務：
(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分；
(2)如圖3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周長．
24．閱讀材料，并解決問題．
角平分線分線段成比例定理：如圖，在中，平分，則，下面是這個定理的部分證明過程．
證明：如圖，過點作，交的延長線于點．
任務：
(1)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
(2)填空：如圖，已知中，，，，平分，則的長是 ；
(3)如圖，在中，是的中點，是的平分線，交于點，，，求長．
《18.3平行線分三角形兩邊成比例》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D A B B B C B
題號 11 12
答案 D D
1．C
【分析】由四邊形是平行四邊形，可得，，，，然后根據平行線分線段成比例定理，對各個結論進行分析即可求得答案．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∴，，，，
故①②④正確；故③錯誤；
故選C．
【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．也考查了平行四邊形的性質．
2．B
【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．
【詳解】解：，
，即，
解得：．
故選：B．
【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．
3．C
【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握此定理的內容是解題的關鍵；根據定理得，由此即可求得結果．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故選：C．
4．D
【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理，對各選項進行判斷即可．
【詳解】解：A、∴，，
∴，
∴，
故選項不符合題意，
B、∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故選項不符合題意，
C、∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故選項不符合題意，
D、，但不是對應邊的夾角，不能判定，故選項符合題意，
故選：．
5．A
【分析】本題考查平行線分線段成比例，先根據平行線分線段成比例得到，進而可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
故選：A．
6．B
【分析】本題考查了平行線分線段成比例，掌握以上知識是解題的關鍵．
根據，則有，由此即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：B ．
7．B
【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，證明出是的中位線是解題關鍵．取格點、，由網格的性質可知，，得到，，進而證明是的中位線，即可求解．
【詳解】解：如圖，取格點、，

由網格的性質可知，，
，，
、分別是、的中點，
是的中位線，
，
故選：B．
8．B
【分析】本題考查了由平行線判斷成比例的線段，根據由平行線判斷成比例的線段進行解答即可，解題的關鍵是掌握知識點的應用．
【詳解】解：∵直線，
∴、，原選項不符合題意；
、，原選項符合題意；
、，原選項不符合題意；
、，原選項不符合題意；
故選：．
9．C
【分析】根據平行線分線段成比例的方法即可求解．
【詳解】解：在中，，
∴，
∴，且，，，
∴，
∴，
故選：．
【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例的知識，掌握以上知識是解題的關鍵．
10．B
【分析】本題考查平行線分線段成比例，根據平行線分線段乘比例，列出比例式求解即可．
【詳解】解：∵
∴，即：，
∴；
故選B．
11．D
【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關鍵．根據平行線分線段成比例定理可得，由此即可得．
【詳解】解：，，
，
，
故選：D．
12．D
【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．根據平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數據代入計算即可．
【詳解】解：，
，即，
解得：，
故選：D．
13．
【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握該定理是解題的關鍵，根據，由平行線分線段成比例定理可得，將已知條件代入即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴．
故答案為．
14．
【分析】此題考查了平行線分線段成比例，根據題意得出是解題的關鍵．
【詳解】解：∵各條平行線間距離相等，
∴，
∵，則，
∴，
故答案為：．
15．1
【分析】本題考查的是三角形中位線定理，平行線分線段成比例．根據平行線分線段成比例可得，從而得到是的中位線，即可求解．
【詳解】解：過點A作，垂足為D，則，
∴，
∵O為中點，即，
∴，即C為中點，
∴．
故答案為：1
16．
【分析】過點作，交于，根據平行線分線段成比例定理得到，，根據線段中點的性質得到，得到，，計算即可．
本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．
【詳解】解：過點作交于，
則，
是的中線，是的中點，
，，
，
．
故答案為：．
17．4
【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵．根據可得，根據，求出即可．
【詳解】解：，
，
；
故答案為：4．
18．(1)四邊形是菱形，理由見解析
(2)30
【分析】（1）利用等腰三角形的性質和折疊的性質，得到，即可得出結論．
（2）先證明四邊形為平行四邊形，過點作于點，等積法得到的積，推出四邊形的面積，即可得解．
【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：
∵在中，，是邊上的中線，
∴，
∵將的兩個頂點B，C分別沿折疊后均與點D重合，
∴，
∴，
∴，
∴，
同法可得：，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是菱形；
（2）解：∵折疊，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形，
∵，
由（1）知：，，
∴，
過點作于點，

∵，
∴，
∵四邊形的面積，，
∴四邊形的面積．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質，折疊的性質，平行線分線段對應成比例，菱形的判定，平行四邊形的判定和性質．熟練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．
19．見解析
【分析】根據平行四邊形的性質得，，再根據平行線分線段成比例定理得到，，等量代換得，然后根據比例的性質即可得到結論．
【詳解】∵，
∴，，
∴，，
∴，
即．
【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．也考查了平行四邊形的性質．
20．(1)2
(2)見解析
【分析】（1）根據三角形的面積公式，即可求出答案；
（2）根據題意，在上取，即可畫出圖形．
【詳解】（1）解：；
（2）解：如圖：找的四等分點，連接為所求．

作法：①取線段，在線段取一點，使，
②過作的平行線，使，交于點，
③作直線．
則直線就是所求作的直線．
【點睛】本題考查了復雜作圖，以及三角形的面積，解題的關鍵是學會利用分割法求三角形面積，巧妙利用格點作四等分點，屬于作圖中比較難的題目．
21．(1)
(2)證明見解析
(3)
【分析】（1）由題意可得，，從而可得，即可得解；
（2）由題意可得，，即可得證；
（3）由題意可得，，從而可得，，再由平行線分線段成比例定理可得，，求出，，即可得解．
【詳解】（1）解：∵，，是三個全等的等腰三角形，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）解：，，是三個全等的等腰三角形，
∴，，
∴，
（3）解：，，是三個全等的等腰三角形，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
，，
∴，即，
∴，，
∴．
【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，全等三角形的性質，平行線分線段成比例的運用，掌握等腰三角形的性質，平行線分線段成比例是計算是解題的關鍵．
22．
【分析】本題考查了平行線分線段成比例，根據平行線分線段成比例定理得到，把已知數據代入計算即可；
【詳解】解：，
，即，
．
23．(1)見解析
(2)
【分析】（1）過C作，交BA的延長線于E，利用平行線分線段成比例定理得到，利用平行線的性質得∠2=∠ACE，∠1=∠E，由∠1=∠2得∠ACE=∠E，所以AE=AC，于是有；
（2）先利用勾股定理計算出，再利用（1）中的結論得到，即，則可計算出，然后利用勾股定理計算出，從而可得到△ABD的周長．
【詳解】（1）證明：如圖2，過C作．交BA的延長線于E，
∵，
∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠E，
∴AE＝AC，
∴．
（2）解：如圖3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，
∴，
∵AD平分∠BAC，
∴，即，
∴，
∴，
∴△ABD的周長．
【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理，掌握平行線分線段成比例定理，理解角平分線分線段成比例定理是關鍵．
24．(1)證明過程見解析
(2)
(3)
【分析】本題考查了平行線分線段成比例，角平分線的應用、勾股定理等知識點，掌握相關結論是解題關鍵．
（1）根據可得，，結合條件可推出，即可求證；
（2）求出，根據題意可得，進而得；
（3）由題意得結合是的中點，可得根據可推出，進而得即可求解；
【詳解】（1）證明：∵，
，，，
，
，
，
．
（2）解：∵，，，
∴，
∵平分，
由題意得：，
∴，
∴，
故答案為：
（3）解：是的平分線，，，
是的中點，，
∵，
，
，
．
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