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18.4相似多邊形
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．下列形狀分別為兩個(gè)正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為，則它們的面積之比為（ ）
A． B． C． D．
3．將圖形甲通過(guò)縮小得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒有被縮小的是（ ）
A．圖形的面積 B．圖形的周長(zhǎng) C．角的度數(shù) D．邊的長(zhǎng)度
4．已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，現(xiàn)沿著其中一邊的平行線剪去一個(gè)矩形后，使得留下來(lái)的矩形與原矩形相似，則留下來(lái)的矩形面積為（ ）．
A． B． C． D．
5．下列說(shuō)法：①兩個(gè)形狀相同的多邊形稱為全等多邊形；②如果兩個(gè)多邊形的邊、角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)多邊形全等；③全等多邊形的形狀、大小都相同；④面積相等的兩個(gè)多邊形全等．其中正確的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③
6．下列圖形不是相似圖形的是（ ）
A．同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片
B．用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案
C．某人的側(cè)身照片和正面照片
D．大小不同的兩張中國(guó)地圖
7．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．所有的矩形都是相似形
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似
D．對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似
8．如圖，四邊形四邊形，，，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
9．下列兩個(gè)圖形一定相似的是（ ）
A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)正方形
10．下列圖形一定相似的是（ ）
A．兩個(gè)矩形 B．兩個(gè)正方形
C．有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)菱形
11．已知五邊形五邊形，且，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A．4 B．6 C．9 D．12
12．如圖，小康利用復(fù)印機(jī)將一張長(zhǎng)為，寬為的矩形圖片放大，其中放大后的長(zhǎng)為，則放大后的矩形的寬為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
13．裝裱一幅寬 長(zhǎng)的矩形畫， 要使裝裱完成后的大矩形與原矩形畫相似， 裝裱上去的部分的上下的寬都為， 若裝裱上去的左右部分的寬都為， 則 ．
14．如圖，以正方形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以組成一個(gè)新正方形，則新正方形與原正方形的相似比為 ．
15．已知五邊形五邊形，且，若五邊形的面積為，則五邊形的面積為 ．
16．如圖是我國(guó)自主研發(fā)的某汽車的廣告文案．已知：將矩形對(duì)折后所得的矩形如果與原矩形相似，那么原矩形的長(zhǎng)與寬之比稱為白銀比，則白銀比的近似值是 ．（小數(shù)點(diǎn)后保留三位）
它們的大氣端莊 主要來(lái)源于對(duì)東方傳統(tǒng)美學(xué)中 白銀比例這一規(guī)律的運(yùn)用 和黃金比例相比白 銀比例下的作品 更為端正平街 也更符合東方審美
17．如圖，已知兩個(gè)四邊形相似，則可以確定 ， ．
三、解答題
18．如圖，一般書本的紙張是在原紙張多次對(duì)開的基礎(chǔ)上得到的．矩形沿對(duì)開后，再把矩形沿對(duì)開，以此類推，如果各種開本的矩形都相似，那么與的比值是多少？
19．如圖所示，小林在一塊長(zhǎng)為，寬為的矩形小花園周圍栽種蘭花來(lái)裝飾（小花園的一邊靠墻），蘭花的邊框?qū)捑鶠椋吙騼?nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)分別是、，面積分別是、．若，求、分別是多少．
21．如圖，已知矩形矩形，且它們的相似比是，已知，．求和的長(zhǎng)．
22．如圖，梯形中，，E是上的一點(diǎn)，，并且將梯形分成的兩個(gè)梯形相似，若，求．

23．觀察圖中①～⑨的圖形，其中哪些圖形分別與(1)，(2)，(3)，(4)相似？
24．如圖，四邊形四邊形，，．
(1)___________；
(2)求邊的長(zhǎng)度．
《18.4相似多邊形》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D D C B B D B
題號(hào) 11 12
答案 A D
1．B
【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．
【詳解】解：A、兩個(gè)正方形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；
B、兩個(gè)長(zhǎng)方形形狀不同，不是相似圖形，符合題意；
C、兩個(gè)等邊三角形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；
D、兩圓形形狀相同，是相似圖形，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)之比為，
∴兩個(gè)相似多邊形的相似比為，
∴它們的面積之比為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
3．C
【分析】本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意可得圖形甲和圖形乙相似，再由相似圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)成比例即可得到答案．
【詳解】解：∵將圖形甲通過(guò)縮小得到圖形乙，
∴圖形甲和圖形乙相似，
∵相似圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)成比例，
∴在圖形甲與圖形乙的對(duì)應(yīng)量中，沒有被縮小的是角的度數(shù)，面積，周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)都被縮小，
故選：C．
4．D
【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，設(shè)留下來(lái)的矩形的寬為，由留下來(lái)的矩形與原矩形相似可得，解得，再由題意可知留下來(lái)的矩形長(zhǎng)為原矩形的寬，利用矩形面積公式計(jì)算即可求解，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)留下來(lái)的矩形的寬為，
則，
解得，
∵留下來(lái)的矩形長(zhǎng)為原矩形的寬，
∴留下來(lái)的矩形面積為，
故選：．
5．D
【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了全等形，關(guān)鍵是掌握全等形的形狀和大小完全相同．
【詳解】解:①形狀、大小都相同的多邊形稱為全等多邊形，錯(cuò)誤；
②如果兩個(gè)多邊形的邊、角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)多邊形全等,正確；
③全等多邊形的形狀、大小都相同, 正確；
④面積相等的兩個(gè)多邊形不一定全等，錯(cuò)誤．
故選D．
6．C
【分析】此題主要考查了相似圖形的定義．利用相似圖形的定義分別分析得出符合題意的圖形即可．
【詳解】解：A、同一張底片沖洗出來(lái)的兩張大小不同的照片，是形狀相同的圖形，不合題意；
B、用放大鏡將一個(gè)細(xì)小物體圖案放大過(guò)程中原有圖案和放大圖案，是形狀相同的圖形，不合題意；
C、某人的側(cè)身照片和正面照片，不是形狀相同的圖形，符合題意；
D、大小不同的兩張中國(guó)地圖，是形狀相同的圖形，不合題意；
故選：C．
7．B
【分析】此題主要考查了相似圖形，熟知相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．利用相似圖形的判定方法分別判斷得出即可．
【詳解】A、所有的矩形不一定是相似形，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、所有的等腰直角三角形都相似，正確，符合題意；
C、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形，對(duì)應(yīng)角不一定相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：B．
8．B
【分析】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于計(jì)算，得到答案．
【詳解】解：∵四邊形四邊形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
9．D
【分析】本題考查的是相似圖形 的概念，掌握各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形，叫做相似多邊形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．任意兩個(gè)矩形各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，故不一定相似，不符合題意；
B．任意兩個(gè)菱形的各邊對(duì)應(yīng)成比例，但各個(gè)角不一定對(duì)應(yīng)相等，故不一定相似，不符合題意；
C．任意兩個(gè)等腰三角形的各個(gè)角不一定對(duì)應(yīng)相等，各邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，故不一定相似，不符合題意；
D．任意兩個(gè)正方形各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，故一定相似，符合題意．
故選：D．
10．B
【分析】此題考查相似圖形的判斷，判斷圖形是否相似需滿足對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例，熟記相似圖形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A．兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)角均為，但邊長(zhǎng)的比例不一定相等（如長(zhǎng)寬比不同的矩形），故不一定相似；
B．兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)角均為，且所有邊長(zhǎng)成相同比例，因此一定相似；
C．若兩個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為，該角可能為頂角或底角，導(dǎo)致其余角不相等，無(wú)法保證相似；
D．兩個(gè)菱形對(duì)應(yīng)邊成比例，但對(duì)應(yīng)角可能不相等（如不同內(nèi)角的菱形），故不一定相似；
故選B．
11．A
【分析】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵五邊形五邊形，
∴，
∴或（舍去），
∵，
∴，
故選A．
12．D
【分析】
本題考查相似多邊形的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．
【詳解】解：設(shè)放大后矩形的寬為，
∵放大前后矩形相似，
∴，
∴，即放大后的矩形的寬為，
故選：D．
13．10
【分析】根據(jù)相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵裝裱完成后的大矩形與原矩形畫相似，
∴，解得：．
故答案為：10 ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握形似的圖形對(duì)應(yīng)邊成比例．
14．
【分析】本題考查了相似多邊形，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似比的概念：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，
∵、、、分別為正方形各邊的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴新正方形與原正方形的相似比，
故答案為：．
15．
【分析】此題主要考查相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似多邊形面積之比等于相似比的平方即可解答．
【詳解】解：五邊形五邊形，且，
面積比為，
五邊形的面積為，
五邊形的面積為，
故答案為：．
16．1.414
【分析】本題考查相似矩形、折疊性質(zhì)、新定義問題等知識(shí)，讀懂題意，理解白銀比概念，設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為，寬為，由折疊性質(zhì)及相似多邊形定義得到白銀比的數(shù)學(xué)表示，求解即可得到答案，讀懂題意，理解白銀比是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)原來(lái)矩形的長(zhǎng)為，寬為，
根據(jù)白銀比定義可得，即，解得，
白銀比為．
17． /度
【分析】本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，熟知相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似圖形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵兩個(gè)四邊形相似，
∴，
∴，
故答案為：，．
18．
【分析】本題主要考查了相似形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握根據(jù)相似圖形面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)矩形的面積是矩形面積的2倍，根據(jù)相似圖形面積比是相似比的平方，進(jìn)而得出的值即可．
【詳解】解：∵矩形的面積是矩形面積的2倍，
∵各種開本的矩形都相似，
∴，
∴．
答：AB與AD的比值是．
19．邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形不相似
【分析】本題考查相似圖形的判定，熟練掌握相似圖形的定義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合已知條件求得外框外邊緣所圍成的長(zhǎng)與寬的比以及矩形中長(zhǎng)寬的比，進(jìn)而比較作答即可．
【詳解】解：∵矩形的長(zhǎng)為，寬為，
∴長(zhǎng)：寬，
∵外框外邊緣所圍成的矩形的長(zhǎng)為，寬為，
∴長(zhǎng)：寬，
∵，對(duì)應(yīng)邊不成比例，
∴邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形不相似．
20．
【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，注意掌握相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．
根據(jù)周長(zhǎng)之比求出面積之比，結(jié)合面積和為100，可求出和．
【詳解】解：∵，
，
，
．
21．，
【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求解即可得答案．
【詳解】解：∵矩形矩形，且它們的相似比是，
，
∵，，
，
解得，．
22．
【分析】此題主要考查相似多邊形相似比的性質(zhì)，首先根據(jù)相似性，列出相似比的等式，即可得出，即可得解．
【詳解】解：∵四邊形與四邊形相似，
∴，
又∵，，
∴
又∵，
∴，
∴
．
23．與(1)相似的圖形是⑥；與(2)相似的圖形是①⑦；與(3)相似的圖形是②④；與(4)相似的圖形是⑨
【分析】本題考查相似圖形，解題的關(guān)鍵是理解相似圖形的定義，屬于中考常考題型．根據(jù)相似圖形的定義判斷即可．
【詳解】解：與(1)相似的圖形是⑥；與(2)相似的圖形是①⑦；與(3)相似的圖形是②④；與(4)相似的圖形是⑨．
24．(1)
(2)
【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)；
（1）根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求得；
（2）由四邊形四邊形，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，將，代入，計(jì)算即可求出邊的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：∵四邊形四邊形，
∴
∴
故答案為：
（2）解：∵四邊形四邊形
∴
∵，
∴
解得：
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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