資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
18.7應用舉例
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與點在同一直線上．已知紙板的兩條邊，測得邊離地面的高度，則樹的高度為（ ）
A． B． C． D．
2．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖所示的小孔成像實驗中，，與交于點，于點，于點，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
3．我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為（　　）步．
A．100 B．150 C．200 D．300
4．如圖，某次課外實踐活動中，小紅在地面點B處利用標桿FC測量一旗桿ED的高度．小紅眼睛點A與標桿頂端點F，旗桿頂端點E在同一直線上，點B，C，D也在同一條直線上．已知小紅眼睛到地面距離米，標桿高米，且米，米，則旗桿ED的高度為（ ）
A．15.4米 B．17米 C．17.6米 D．19.2米
5．據《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理，小孔成像的示意圖如圖所示，光線經過小孔O，物體在幕布上形成倒立的實像（點A、B的對應點分別是C、D）．若物體的高為，小孔O到地面距離為，則實像的高度（ ）
A． B． C． D．
6．凸透鏡成像的原理如圖所示，，若物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，則該物體縮小為原來的（ ）

A． B． C． D．
7．如圖有一塊四邊形草地，，其中，，由于連續(xù)降雨使與之間積滿污水，現在的延長線的交點處測得，則的長度為（ ）
A． B． C． D．
8．某一時刻，身高的小明在陽光下的影長是，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是，則該旗桿的高度是（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，周末小新一家來到河北石家莊正定古城游元，一座古塔塔高為，小新在距離古塔的位置觀看古塔時，與觀看到的手中的景點地圖的古塔縮略圖感覺相同（），若縮略圖中的古塔高為，則縮略圖距離眼睛的距離為（ ）

A． B． C． D．
10．小明利用中國古代“計里畫方”（比例縮放和直角坐標網格體系）的方法測量涂嶺鎮(zhèn)下爐村的下爐石佛（泉港景點打卡：玉笏朝天）的高度．如圖所示，“玉笏朝天”的高度記為，“玉笏朝天”在照板“內芯”上的高度記為，小明的眼睛點與在同一水平線上，則下列結論中，正確的是（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，是一個小孔成像的示意圖，光線經過小孔，物體在幕布前形成倒立的實像（點的對應點分別是）．若物體的高為，小孔到物體和實像的水平距離，分別為，則實像的高度為（ ）

A． B． C． D．
12．“給我一個支點，我就能撬起整個地球．”這句話的意思，是利用物理學中的杠桿原理，只要有合適的支點和合適的工具，就可以把地球輕松搬動.如圖1，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖2中，杠桿的D端被向上翹起的距離，動力臂與阻力臂滿足（與相交于點O），則的長為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．如圖，為了測量學校旗桿的高度，小東用長的竹竿做測量工具．移動竹竿，使旗桿頂端的影子與竹竿頂端的影子恰好落在地面上的同一點，此時，竹竿與這一點相距，與旗桿相距，則旗桿的高為 ．
14．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上，其影長為米，落在地面上的影長為米，則樹高為 米．
15．如圖，某校數學興趣小組利用標桿BE測量建筑物的高度．已知標桿BE高，測得，則建筑物CD的高度是 m．
16．如圖①是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖②中，杠桿的端被向上翹起的距離，動力臂與阻力臂滿足（與相交于點），要把這塊石頭翹起，至少要將杠桿的點向下壓 ．

17．如圖，身高的某學生沿著樹影由向走去，當走到點時，他的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得，，則樹的高度為 ．
三、解答題
18．《周髀算經》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測深，臥矩以知遠，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．小南利用“矩”可測量大樹的高度．如圖，通過不斷調整自己的姿勢和“矩”的擺放位置，使斜邊保持水平，并且邊與點B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長分別為，，小南的眼睛到地面的距離為，測得，求樹高．
19．亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部，穎穎的頭頂及亮亮的眼睛恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距離，穎穎與樓之間的距離（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離．求住宅樓的高度是多少米．

20．在數學活動課上，同學們分組測量學校旗桿的高度，經過交流、研討及測量給出如下兩種方案，請你選擇一種方案求出旗桿的高度．
方案一：在某一時刻，借助太陽光線，測得小華的身高為1.8米，他的影長為0.9米，同時測得旗桿的影長為6米． 方案二：利用“光在反射時，反射角等于入射角”的規(guī)律，小麗在她的腳下點放了一面小鏡子，然后向后退1.2米到達點，恰好在小鏡子中看到旗桿的頂端A，此時旗桿底端到點的距離為9米，小麗的眼睛點到地面的距離為1.6米．
21．如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿的高度，小亮在操場上點處直立高的竹竿，然后退到點處，此時恰好看到竹竿頂端與電線桿頂端重合；小亮又在點處直立高的竹竿，然后退到點處，此時恰好看到竹竿頂端與電線桿頂端重合．小亮的眼睛離地面高度，量得，，，求電線桿的高度．

22．如圖所示：筆直的公路邊有甲、乙兩棟樓房，高度分別為和，兩樓之間的距離為，現有一人沿著公路向這兩棟樓房前進，當他走到與甲樓的水平距離為且筆直站立時（這種姿勢下眼睛到地面的距離為），他所看到的乙樓上面的部分有多高？
23．景區(qū)有一口水井，距離井邊米處是最深的井底，小明想知道井有多深，于是走進觀察，在距離井邊米處剛好能看見井底，如果小明眼睛離地面的高度米，你能計算出水井的深度嗎？
24．如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，先從B處出發(fā)與成角方向，向前走80米到C處立一標桿，然后方向不變向前走50米至D處，在D處轉，沿方向走30米，到E處，使A（目標物），C（標桿）與E在同一條直線上，那么可測得A，B間的距離是多少？
《18.7應用舉例》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D D B C C C A B
題號 11 12
答案 A C
1．D
【分析】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先利用勾股定理求出長，再利用相似三角形的性質求解即可．
【詳解】解：在直角三角形紙板中，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
故選：D．
2．B
【分析】本題考查了相似三角形性質的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．根據相似三角形的性質可知蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值即可求解．
【詳解】解：根據小孔成像的性質及相似三角形的性質可得：蠟燭火焰的高度與火焰的像的高度的比值等于物距與像距的比值，
則：，即
解得：
故選：B．
3．D
【分析】設正方形城池的邊長為x步，則，證明，利用相似比求出x即可．
【詳解】解：設正方形城池的邊長為x步，則
，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴或（舍去），
即正方形城池的邊長為300步．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是構建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長．
4．D
【分析】作AH⊥ED交FC于點G，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，解方程即可．
【詳解】解：作交FC于點G，如圖所示：
，，交FC于點G，
，
，，，，
∴四邊形ABDH、ABCG是矩形，
，，
，，，，
，，
，
∴
，
即
解得：，
答：旗桿的高ED是19.2米，
故選：D．
【點睛】本題考查了相似三角形的應用；通過構造相似三角形．利用相似三角形對應邊成比例是解決問題的關鍵．
5．B
【分析】本題考查了相似三角形的應用，先證明得到，再證明得到，再把①和②相加變形得到，然后把，，代入計算即可，利用平行線構建相似三角形，然后用相似三角形對應邊的比相等的性質求相應線段的長或表示線段之間的關系．
【詳解】解：依題意，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
，
則①②得，
，
，
∵，，
，
解得，
故選：B．
6．C
【分析】先證出四邊形為矩形，得到，再根據，求出，從而得到物體被縮小到原來的幾分之幾．
【詳解】解：，，，
四邊形為矩形，
，
物體到焦點的距離與焦點到凸透鏡中心線的距離之比為，
，
，，
，
，
，
物體被縮小到原來的倍，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，從實際問題中找到相似三角形并利用相似三角形的性質進行求解是解題的關鍵．
7．C
【分析】本題考查了相似三角形的應用，利用相似三角形的判定與性質求解即可，掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵四邊形中，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故選：．
8．C
【分析】本題考查了三角形相似的性質：相似三角形對應邊的比相等.
設該旗桿的高度為，根據三角形相似的性質得到同一時刻同一地點物體的高度與其影長的比相等，即有，然后解方程即可.
【詳解】解：設該旗桿的高度為，
根據題意得：，
解得：.
即該旗桿的高度是4.8m.
故選：C ．
9．A
【分析】本題考查的是相似三角形的性質，熟練的利用相似三角形的性質建立方程求解是關鍵．
【詳解】解：由題意可得：，，，
，
∴，
∴，
∴，經檢驗符合題意；
故選A
10．B
【分析】本題考查了相似三角形的應用，熟練掌握A字模型相似三角形是解題的關鍵．根據題意可得：，從而可得，然后證明A字模型相似，從而利用相似三角形的性質即可解答．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴A，C，D不正確，B正確，
故選：B．
11．A
【分析】本題考查了相似三角形的應用，由題意可得，得到，即得，再由得，據此即可求解，掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，分別為，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：．
12．C
【分析】本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用，首先根據題意構造出相似三角形，然后根據相似三角形的對應邊成比例求得端點C向下壓的長度是解題的關鍵．
【詳解】解：解：由題意得，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選C．
13．
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，由題意得出，推出，再由相似三角形的判定與性質計算即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
【詳解】解：如圖：
，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴旗桿的高為，
故答案為：．
14．
【分析】設從墻壁的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據竹竿的長度：竹竿影長=樹的高度：樹的影長，列出比例式求出垂足到樹的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹高．
【詳解】解：設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據題意，
得，
解得，
∴樹高為（米），
故答案為：．
【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是熟知在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．
15．
【分析】本題考查相似三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．
根據題意和圖形，利用三角形相似，可以計算出的長，從而可以解答本題．
【詳解】解：由題意，得，
，即，
．
故答案為：
16．
【分析】首先根據題意構造出相似三角形，然后根據相似三角形的對應邊成比例求得端點向下壓的長度．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴至少要將杠桿的點向下壓，
故答案為：．
【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質的實際應用，正確地構造相似三角形是解題的關鍵．
17．8
【分析】本題考查相似三角形的應用，如圖，利用相似三角形的判定與性質證明即可求解．
【詳解】解：如圖，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，解得，
故答案為：8．
18．樹高為
【分析】本題主要考查了相似三角形的應用舉例，據題意可得，，即可得出，由相似三角形的性質可得出，即可得出，再根據即可得出答案．
【詳解】解：據題意可得，，
，
．
，，，
，
，
．
答：樹高為．
19．住宅樓的高度為．
【分析】過作，交于點，交于點，由相似三角形的判定定理得出，再由相似三角形的對應邊成比例即可得出的長，進而得出結論．
【詳解】解：如圖所示，過作，交于點，交于點．

由已知可得．
．
又，
所以．
所以，即，
解得．
所以．
所以住宅樓的高度為．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，熟悉并掌握相似三角形的判定和性質是解決問題的關鍵．
20．旗桿高度為
【分析】本題考查了相似三角形的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．
方案一：根據題意可得，根據相似三角形的判定和性質即可求解；
方案二：根據題意可得，根據相似三角形的判定和性質即可求解．
【詳解】方案一：
解：由題意得，，．
．
．
．
，，，
．
答：旗桿高度為．
方案二：
解：由題意得，，，
．
．
，，，
．
．
答：旗桿高度為．
21．
【分析】利用相似三角形的對應邊成比例可得相關的兩個比例式，求得的長，加上1.5即為的高．
【詳解】解：∵
∴四邊形均為矩形，
∴，，，
∴
又∵
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
．
即
∴
且
∴．
答：電線桿的高度為.
【點睛】本題主要考查相似三角形的應用；解這道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．
22．
【分析】作，交于M，如圖，把題中數據與幾何圖中的線段對應起來，,點A、E、C共線，則，，然后證明，利用相似比計算出，再計算進行計算．
【詳解】解：作，交于M，如圖，
，點A、E、C共線，
則，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
即他所看到的乙樓上面的部分有7.8m高.
【點睛】本題考查了視點、視角和盲區(qū)：把觀察者所處的位置定為一點，叫視點；人眼到視平面的距離視固定的（視距），視平面左右兩個邊緣到人眼的連線得到的角度就是視角．視線到達不了的區(qū)域為盲區(qū)．合理使用相似的知識解決問題．
23．10米
【分析】本題考查的是相似三角形的應用舉例，先證明，可得，從而可得答案；
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
米．
24．48米
【分析】本題主要考查了相似三角形的應用，熟練掌握相似三角形的判定方法，是解題的關鍵．先根據已知條件求出，再根據相似三角形的對應邊成比例，解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：米，
∴的長為48米．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑