資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
19.1二次函數
一、單選題
1．下列各選項中，哪一項是關于的二次函數（　　）
A． B．
C． D．
2．下列函數中，屬于二次函數的是（　　）
A． B． C． D．
3．下面的三個問題中都有兩個變量：
①扇形的圓心角一定，面積S與半徑r；
②用長度為20的線繩圍成一個矩形，矩形的面積S與一邊長；
③汽車在高速公路上勻速行駛，行駛路程s與行駛時間t．
其中，兩個變量之間的函數關系可以利用二次函數表示的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．若是二次函數，則（　　）
A．7 B． C．或7 D．以上都不對
5．下列函數是二次函數的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列各式中，y是x的二次函數的是（　　）
A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0
7．已知函數：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若是二次函數，則a的值是（　　）
A．－2 B．2 C． D．不能確定
9．二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（　　）
A．1，，-1 B．1，6，1 C．0，-6，1 D．0，6，-1
10． 如圖，正方形 ABCD 的邊長為5，F是BC 上一動點，過對角線的交點 E作EG⊥EF，交CD 于點G，連結 FG. 設 BF 的長為x，△EFG 的面積為y，則y與x之間的函數表達式為(　　)
A． B．
C． D．
二、填空題
11．二次函數的二次項系數是　 　 ．
12．若是關于x的二次函數，則a的取值范圍是　 　．
13．如圖，用長為的籬笆，一邊利用墻墻足夠長圍成一個長方形花園，設花園的寬為，圍成的花圃面積為，則關于的函數表達式為　 　．
14．若是關于的二次函數，則一次函數的圖象不經過第　 　象限．
15．如圖，在四邊形中，，點M和點N分別是和的中點，和的延長線交于點P，則面積的最大值等于　 　．
三、解答題
16．已知函數y=m(m+1)x3+mx2+2x+1．
（1）當m為何值時，y是關于x的二次函數？
（2） 當m為何值時，y是關于x的一次函數？
17．已知函數．
（1）若這個函數是一次函數，求的值
（2）若這個函數是二次函數，求的取值范圍．
18．已知函數 是關于x的二次函數．
求：
（1）滿足條件的m的值；
（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點，這時當x為何值時，y隨x的增大而增大？
19．若函數是以x為自變量的二次函數．
（1）求k的值；
（2）當函數值時，求自變量x的值．
20．已知函數是關于x的二次函數，求：
（1）滿足條件m的值．
（2）m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點的坐標，這時x為何值時y隨x的增大而增大？
（3）m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？這時x為何值時，y隨x的增大而減小．
21．如圖， 在矩形中，．點從點 出發，沿射線方向運動，在運動過程中，以線段為斜邊作等腰直角三角形．當經過點時，點停止運動：設點的運動距離為，與矩形重合部分的面積為 ．
（1）當點落在邊上時， ；
（2）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）設的中點為 ，直接寫出在整個運動過程中，點 移動的距離．
22．已知在梯形中，，，且，，
（1）如圖：為上的一點，滿足，求的長；
（2）如果點在上移動（點與點、不重合），且滿足，交直線與于點，同時交直線于點，那么
①當點在線段DC的延長線上時，設，，求關于的函數解析式，并寫出函數的定義域；
②當時，寫出的長（不必寫出解題過程）
參考答案
1．D
2．C
3．A
4．D
5．C
6．B
7．A
8．A
9．A
10．A
11．
12．
13．
14．四
15．
16．（1）解：∵函數y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是關于x的二次函數，
∴，
∴m= -1；
（2）解：∵函數y=m(m+1)x3+mx2+2x+1是關于x的一次函數，
∴，
∴m=0.
17．（1）；（2）
18．（1）
（2），該點坐標為；當時，y隨x的增大而增大．
19．（1）解：依題意有，
解得：，∴k的值為3
（2）解：把代入函數解析式中得：，
當，時，，
20．（1）2或
（2）當時，拋物線的最低點為，當時，y隨x的增大而增大
（3）當時，二次函數的最大值是0，當時，y隨x的增大而減小
21．（1）；
（2）；
（3）．
22．（1）的長為或
（2）①；②的長為或
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑