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19.3二次函數的性質
一、單選題
1．已知二次函數的圖象經過點，則代數式有（　?。?br/>A．最小值 B．最小值8 C．最大值 D．最大值8
2．如果二次函數的最小值為，那么的值等于（　?。?br/>A．2 B．4 C． D．0
3．用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形，則矩形的最大面積為（　　）
A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm2
4．二次函數y=（x﹣5）2+7的最小值是（　?。?br/>A．﹣7 B．7 C．﹣5 D．5
5．如圖，在中，，，，點在邊上，從點向點移動，點在邊上，從點向點移動，若點，均以的速度同時出發，且當一點移動終點時，另一點也隨之停止，連接，則線段的最小值是（ ）．
A． B． C． D．
6．二次函數（為常數），當時，的最大值為，則的值為（　?。?br/>A． B． C．或 D．或
7．在平面直角坐標系中，二次函數y=（m為常數)的圖象經過點(0，6)，其對稱軸在y軸左側，則該二次函數有（　?。?br/>A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值
8．關于二次函數 的最值，下列敘述正確的是（　?。?br/>A．當 時， 有最小值0 B．當 時， 有最大值0
C．當 時， 有最小值1 D．當 時， 有最大值1
9．如圖，，點B為線段上一動點，以為邊作正方形，點E始終為邊的中點，連接，當取得最小值時，的長為（　?。?br/>A． B． C． D．
10．已知直線與拋物線交于點，與直線交于點．下列說法：①拋物線的頂點一定在直線上；②直線始終在拋物線的下方；③線段長度的最小值為3；④當時，若的長度隨的增大而減小，則．其中正確的說法是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．23④ D．①②③④
11．已知拋物線過點，兩點，若，時，y的最大值為，則t的值是（　?。?br/>A． B．0 C．1 D．4
12．如圖，中，是邊的中點，過點作分別交于點（不與重合），取中點，連接并延長交于點，連接．隨著點位置的變化，下列結論中錯誤的是（　　）
A．的最小值為 B．的最小值為
C．的周長有最小值為 D．四邊形的面積有最小值為9
二、填空題
13．函數最大值是　 　．
14．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間t（單位：s）的函數關系式滿足，則飛機著陸至停下來滑行的時間是　 　．
15．如圖，拋物線y＝﹣x2+x+3與x軸交于點A，B（點A在點B的左邊），交y軸于點C，點P為拋物線對稱軸上一點．則△APC的周長最小值是　 　．
16．已知關于x的二次函數y＝x2－2x－2，當a≤x≤a＋2時，函數有最大值1，則a的值為　 ?。?br/>17．如圖，正方形的邊長為1，點E是邊上一動點（不與點B，C重合），過點E作交正方形外角的平分線于點F，連接，則面積的最大值為　 　．
三、解答題
18．當時，求二次函數的最大值．
19．在平面直角坐標系中，已知拋物線．
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）若當時，的最小值是，求當時，的最大值；
20．已知二次函數（是常數）
（1）若，
①該函數的頂點坐標為___________；
②當時，該函數的最大值___________；
③當時，該函數的最大值為___________；
（2）當時，該函數的最大值為4，則常數的值為___________．
21．在平面直角坐標系中，點在拋物線上，設拋物線的對稱軸為．
（1）若對于，，有，求的值；
（2）若對于，，存在，求的取值范圍．
22．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且B（3，0）．
（1）求拋物線的函數關系式；
(2)求點A和頂點D的坐標；
（3）若點M是拋物線對稱軸上的一個動點，求CM+AM的最小值．
23．小明準備給長16米，寬12米的長方形空地栽種花卉和草坪，圖中I、II、III三個區域分別栽種甲、乙、丙三種花卉，其余區域栽種草坪．四邊形和均為正方形，且各有兩邊與長方形邊重合，矩形（區域II）是這兩個正方形的重疊部分，如圖所示．
（1）若花卉均價為450元/米2，種植花卉的面積為S（米2），草坪均價為300元/米2，且花卉和草坪裁種總價不超過65400元，求S的最大值；
（2）若矩形滿．
①求，的長；
②若甲、乙、丙三種花卉單價分別為150元/米2，80元/米2，150元/米2，且邊的長不小于邊長的倍，求圖中I、II、II三個區域栽種花卉總價W元的最大值．
24．已知拋物線 經過點 ，請解決下列問題：
（1）點，分別落在拋物線 上，且 ，分別求 和 的值．
（2）當時，
求的取值范圍．
若，求 的值．
參考答案
1．A
2．B
3．B
4．B
5．C
6．D
7．D
8．D
9．B
10．B
11．C
12．D
13．2
14．
15．+5
16．－1或1
17．
18．2
19．（1）直線
（2）11
20．（1）①；②2；③
（2）2或．
21．（1）
（2）的取值范圍是
22．（1）；（2）A(-1，0)，D(1，-4)；（3）CM+AM=.
23．（1）的最大值為52米2
（2）①的長為2米，的長為6米②的最大值為元
24．（1）解： 拋物線 ， 點， ，
∴對稱軸為，
，∵，
∴2m=4，解得：m=2，
，
拋物線經過點，
；
（2）解：當時，，
，
當時，，
當時，，
；
，
當時，，
（1）當時，，解得：
∴，
此時，
∵，
∴，
解得：，（舍去），
（2）當時，，解得：，
，
∵，
∴，
解得：（舍去），，
綜上所述，或．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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