資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
19.4二次函數的應用
一、單選題
1．二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④方程有實數根．其中正確的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如圖是二次函數的圖象的一部分，其對稱軸是直線，與x軸的一個交點是，則不等式的解集是(　　)
A．或 B．
C． D．
3．如圖，二次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，與軸交于點，若，則的取值范圍是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐標系中，拋物線的示意圖如圖所示，下列說法中正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．若拋物線的頂點在x軸上，則c的值是（　　）
A．4 B． C． D．
6．已知學校航模組設計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數表達式h=-t2+24t+1，則下列說法中正確的是(　　)
A．火箭點火后9s和點火后13s的升空高度相同
B．火箭點火后24s落到地面
C．火箭點火后10s的升空高度為139m
D．火箭升空的最大高度為145m
7．若二次函數的圖象與軸有公共點，則的取值范圍是（　　）
A． B．且
C． D．且
8．“科教興國，強國有我”．某中學在科技實驗活動中，設計制作了“水火箭”升空實驗，已知“箭”的升空高度與飛行時間滿足的關系為．當“水火箭”的升為時，此時的飛行時間為（　　）
A． B． C． D．或
9．如圖是二次函數圖象的一部分，圖象過點，對稱軸為直線，給出四個結論：①；②；③；④若點，，，為函數圖象上的兩點，則．其中正確結論的個數是( )．
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
10．如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，Р為該二次函數在第一象限內的一點，連接AP，交BC于點K，則的最小值為（　　）
A． B．2 C． D．
11．已知拋物線（a、b、c為常數，）經過點，，其對稱軸在y軸左側，下列結論中，錯誤的是（　　）
A． B．方程沒有實數根
C． D．
12．如圖，一次函數y1＝x與二次函數y2＝ax2＋bx＋c圖象相交于P、Q兩點，則函數y＝ax2＋（b－1）x＋c的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．如果二次函數的圖象與y軸的交點為，那么　 　．
14．若拋物線與軸只有一個公共點，則的值是　 　．
15．如圖，拋物線與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，在其對稱軸上有一動點M，連接，則當的周長最小時，點M的坐標是　 　．
16．如圖，一名男生將實心球從A處擲出，球所經過的路線是拋物線的一部分，則這個男生將球擲出的水平距離為　 　m．
17．如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象給出下列結論，①；②：③時，隨的增大而增大；④若關于的一元二次方程沒有實數根，則；⑤對于任意實數，總有．其中正確的結論有　 　（直接填寫序號）．
三、解答題
18．已知函數圖象如圖所示，根據圖象可得：
（1）拋物線頂點坐標___________．
（2）對稱軸為___________．
（3）當x=___________時，y 有最大值是___________．
（4）當___________時，y 隨著 x 的增大而增大．
（5）當___________時，．
19．廊橋是我國古老的文化遺產．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面高為8米的點，處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離是多少米？（精確到1米）
20．今年某縣三級聯賽的足球比賽中，小明將在地面上的足球對著球門踢出，足球的飛行高度與飛行時間滿足二次函數關系，其函數圖象如圖所示．若不考慮空氣阻力，足球飛出時，足球的飛行高度是，足球從飛出到落地共用，求足球飛行的最大高度．
21．深圳市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄
淡季 旺季
未入住房間數 10 0
日總收入（元） 24000 40000
（1）該酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？
（2）今年旺季來臨，豪華間的間數不變．經市場調查發現，如果豪華間仍舊實行去年旺季
價格，那么每天都客滿；如果價格繼續上漲，那么每增加25元，每天未入住房間數增加1間．不考慮其他因素，該酒店將豪華間的價格上漲多少元時，豪華間的日總收入最高？最高日總收入是多少元？
22．為加強勞動教育，落實五育并舉.某中學在當地政府的支持下，建成了一處勞動實踐基地.2023年計劃將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜.經調查發現：甲種蔬菜種植成本y（單位：元）與其種植面積x（單位：）的函數關系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元.
（1）當　 　時，元；
（2）設2023年甲乙兩種蔬菜種植總成本為W元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使W最小？
（3）學校計劃今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術改進，預計種植成本逐年下降.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當a為何值時，2025年的種植總成本為28920元？
23．如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，，，直線是拋物線的對稱軸，在直線右側的拋物線上有一動點，連接，，，．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點在軸的下方，當的面積是時，求的面積；
（3）在（2）的條件下，點是軸上一點，點是拋物線上一動點，是否存在點，使得以點，，，為頂點，以為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
24．如圖是某數學學習小組設計的動畫游戲：軸上依次何一個正方形、矩形、正方形，其中，，，，，、分別為的中點，以直線為軸建立平面直角坐標系．從點處向右上方沿拋物線：發出一個帶光的點．點落在矩形EFGH的邊EH上后立即彈起，形成最大高度為7的拋物線；落在正方形的邊上后又立即彈起形成最大高度為3的拋物線，經過兩次彈起后點落在軸上，已知、、形狀相同．
（1）當點發出后達到最大高度時，求點到點距離；
（2）求點第一次彈起后形成的拋物線的解析式；
（3）左右平移發出點的位置（點只能在AD邊上發出，其他保持不變）若使點P只經過一次彈起后就能落在軸上，直接寫出點的移動方向和移動距離的取值范圍．
參考答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．C
9．C
10．A
11．B
12．A
13．-1
14．1
15．
16．10
17．①②④⑤
18．（1）
（2）直線
（3），2
（4）
（5）
19．
20．足球飛行的最大高度是
21．（1）解：設有間豪華間，由題可得．
解得．
經檢驗是原方程的根，且符合題意．
則：（元／間）．
答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元．
（2）解：設上漲元，日總收入為，
則，
當時，（元）．
答：該酒店豪華間價格上漲225元時，豪華間日總收入最高，為42025元．
22．（1）500
（2）解：當時，，
∵，
∴拋物線開口向上，
∴當時，W有最小值，最小值為42000，
此時，；
當時，，
∵，
∴當時，W有最小值為：，
∵，
∴當甲種蔬菜的種植面積為，乙種為時，W最小；
（3）解：由（2）可知，甲、乙兩種蔬菜總種植成本為42000元，乙種蔬菜的種植成本為（元），則甲種蔬菜的種植成本為
（元），
由題意得：，
整理得：，
∴，（不符合題意，舍去），
∴，
答：當a為20時，2025年的總種植成本為28920元
23．（1）；（2）；（3）存在，或或．
24．（1）
（2）；
（3）向左平移d的范圍；向右平移的范圍．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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