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19.5反比例函數
一、單選題
1．若反比例函數y＝的圖象過點(3，－7)，那么它一定還經過點(　　)
A．(3，7) B．(－3，－7) C．(－3，7) D．(2，－7)
2．如圖，已知函數，，點A在y軸的正半軸上，過點A作軸，交兩個函數的圖象于點B和C．下列說法中：
①若A的縱坐標為2，則C的橫坐標為
②若，則
③若，則，的圖象關于軸對稱
④當時，則的取值范圍為
結論正確的是（　　）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
3．已知點在雙曲線上，則下列各點中，在此雙曲線上的點是（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，在直角坐標系中，的邊在y軸上，，，點C在上，，且，若雙曲線經過點C，則k的值為（　　）
A． B． C．1 D．2
5．已知反比例函數的圖象經過點，那么該反比例函數圖象也一定經過點（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸負半軸上，函數的圖象經過頂點和對角線的中點，交軸于點，若的面積為3，則的值為（　　）
A．3 B．6 C．8 D．12
7．已知雙曲線經過點（-3，1），則k的值等于（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
8．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為，，若反比例函數的圖象恰好經過線段的中點，則k的值是（　　）
A． B．9 C． D．6
9．反比例函數的圖象經過點P（3，-4），則這個反比例函數的解析式為（　　）
A． B． C． D．
10．如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，則；
③若點在反比例函數的圖象上，則關于的方程是倍根方程；
其中正確的有（　　）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
11．已知點，，反比例函數經過點，點在線段上，過點作直線與軸平行，交反比例函數圖象于點，再分別過點和點作軸垂線，所形成的矩形的面積的最大值是（　　）
A． B． C．4 D．5
12．定義：若x，y滿足，（m為常數），則稱為“和諧點”．下列說法正確的是（　　）
①是“和諧點”；②直線上有且只有一個“和諧點”；③當時，反比例函數的圖象上最多只有兩個“和諧點”；④若二次函數的圖象上有3個“和諧點”，則或．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空題
13．寫出一個圖象位于第一，三象限的反比例函數的表達式　 　．
14．雙曲線過點，則　 　．
15．如圖，矩形的邊平行于軸，反比例函數的圖象經過點，對角線的延長線經過原點，且，若矩形的面積是8，則的值為　 　．
16．如圖，平面直角坐標系中，正方形的頂點A，B，分別在x軸，y軸上，對角線交于點E，反比例函數的圖象經過點D，E.若E點坐標為，則B點坐標為　 　.
17．新定義：在平面內，如果三角形的一邊等于另一邊的2倍，則稱該三角形為“鯤鵬三角形”，其中較長的邊稱為“鯤鵬邊”，兩條邊所夾的角稱為“鯤鵬角”，如圖所示，在平面直角坐標系中，為“鯤鵬三角形”，為“鯤鵬邊”，則為“鯤鵬角”，其中A，B兩點在反比例函數圖像上，且A點橫坐標為，點C坐標為，當為直角三角形時，　 　．
三、解答題
18．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，長方形的邊、分別在x軸、y軸上，點B的坐標為，雙曲線的圖象經過線段的中點D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點在反比例函數的圖象上運動（不與點D重合），過P作軸于點Q，記的面積為S，求S關于x的解析式，并寫出x的取值范圍．
19．一次函數和一個正比例函數的圖象交于點，與x軸交于點Q，O為坐標原點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求的面積．
20．已知函數．
（1）當m為何值時，y是x的正比例函數？
（2）當m為何值時，y是x的反比例函數？
21．如圖，已知點是反比例函數圖象上一點，點是軸正半軸上一點，一次函數的圖象經過點．
（1）若點，
①則 ， ；
②求不等式的解集；
（2）若一次函數的圖象經過點，且與一次函數的圖象之間的距離為，求的值．
22．如圖，在平面直角坐標系中，，以為邊向右作正方形，邊分別與軸交于點，反比例函數的圖象經過點．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）在反比例函數的圖象上是否存在點，使得的面積等于正方形面積的一半？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
23．我們不妨約定：若存在實數k，對于函數圖象上任意兩點、，都成立，則稱這個函數是幸福函數，在所有滿足條件的k中，其最小值稱為這個函數的幸福指數．例如圖所表示的函數是幸福函數，其幸福指數為4．
（1）下列幸福函數的幸福指數為6的，請在相應題目后的括號中打“√”，不是的打“×”；
①　 　；
②　 　；
③　 　．
（2）若一次函數和反比例函數（a，b為常數，且），當且時，這兩個函數的幸福指數相同，求t的值；
（3）若關于x的幸福函數（t為常數），當時，幸福指數為t，求t的值．
24．一次函數的圖象經過第一、二、三象限，且與反比例函數圖象相交于、兩點，與軸交于點，與軸交于點，．且點橫坐標是點縱坐標的2倍．
(1)求反比例函數的解析式；
(2)設點橫坐標為，面積為，
求與的函數關系式，并求出自變量的取值范圍．
參考答案
1．C
2．C
3．C
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．B
10．C
11．A
12．B
13．
14．1
15．6
16．
17．或
18．（1）
（2）
19．（1）一次函數解析式為；正比例函數解析式為
（2）4
20．（1）1
（2）0
21．（1）①；②或
（2）
22．（1）反比例函數的表達式為
（2）在反比例函數的圖象上存在點，使得的面積等于正方形面積的一半，點的坐標為或
23．（1）①√，②×，③×
（2）
（3）或5
24．(1) ； (2)當m<-2或021世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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