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19.6反比例函數的圖像、性質和應用
一、單選題
1．在函數的圖像上有三點，，，已知，則下列各式中，正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3．嘉嘉利用如左圖所示的電路探究電流與電阻的關系，通過實驗，發現電流隨著電阻的變化而變化，并結合數據描點，連線，畫成右圖所示的函數圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（　　）
A．最大電流是 B．最大電流是
C．最小電流是 D．最小電流是
4．已知點、是反比例函數圖象上的點，若，則下列一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．若反比例函數的圖象經過點，則其圖象分別位于（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
6．在函數（為常數）的圖象上有三點，則函數值的大小關系為（　　）
A． B． C． D．
7． 如圖，一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象相交于第一象限內的兩點 A（m，3n），B（m+2，n），且直線 與 x 軸交于點 C，則下列結論中正確的是（　　）
A． B．
C． D．當 時，
8．已知反比例函數的圖象上有兩點，，且，則的值是（　　）
A．正數 B．負數 C．非正數 D．不能確定
9．下列關于反比例函數的描述中，正確的是（　　）
A．圖象位于第一、三象限 B．點在反比例函數的圖象上
C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，
10．如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y．定義為這個矩形的坐標．如圖2，在平面直角坐標系中，直線，將第一象限劃分成4個區域．已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區域④中．
則下面敘述中正確的是（　　）
A．點A的橫坐標有可能大于3
B．矩形1是正方形時，點A位于區域②
C．當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小
D．當點A位于區域①時，矩形1可能和矩形2全等
11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點，在反比例函數的圖象上，對角線平行于軸，坐標原點為的中點，若，則的值為（　　）
A．100 B．150 C．200 D．250
12．如圖，已知點，C是y軸上位于點B上方的一點，平分，平分，直線交于點D．若反比例函數（）的圖像經過點D，則k的值是（　　）
A．-8 B．-9 C．-10 D．-12
二、填空題
13．反比例函數的圖象分布情況如圖所示，則k的值可以是　 　．（寫出一個符合條件的k值即可）
14．如圖，點A在反比例函數的圖象上，過點A作軸于點B，若的面積為2，則該反比例函數的解析式是　 　．
15．如圖，在平面直角坐標系中，的邊在y軸上，邊與x軸交于點C，且，反比例函數（）的圖象經過點A，若，則　 　．
16．如圖，點A、B分別在反比例函數和的圖象上，點C、D在y軸上，且矩形的面積為10，則　 　．
17．如圖，直線分別與軸、軸交于、兩點，與反比例函數的圖象交于、兩點，過點作軸于點，過點作軸于點，連接．給出以下結論：①，，；②；③五邊形的面積；④．所有正確的結論有　 　．（填正確的序號）
三、解答題
18．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數y=（k0）的圖象經過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為5．
（1）求k和m的值；
（2）當x≥8時，求函數值y的取值范圍．
19．已知一個一次函數的圖象與一個反比例函數的圖象交于點、．
（1）分別求出這兩個函數的表達式．
（2）直接寫出當x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值．
20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點．
（1）求反比例函數關系式：
（2）直接寫出關于的不等式的解集______；
（3）連接、，則的面積為______．
21．實驗數據顯示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時內(包括1.5 小時)其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關系可近似地用一次函數y=100x表示；1.5小時后(包括 1.5 小時)y與x的關系可近似地用反比例函數≠0)表示(如圖所示).
（1）求k的值.
（2）假設某駕駛員晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多長時間 其 血 液 中酒 精含量不 低 于 75毫克/百毫升(用分鐘表示)
22．為檢測某品牌一次性注射器的質量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強是氣體體積的反比例函數，其圖象如圖所示．
　　
（1）求這個函數的表達式；
（2）當氣體體積為時，求氣體壓強的值；
（3）若注射器內氣體的壓強不能超過，則其體積V要控制在什么范圍
23．如圖1，在平面直角坐標系中，點C在x軸負半軸上，四邊形為菱形，反比例函數經過點，反比例函數經過點B，且交邊于點D，連接．
（1）求直線的表達式；
（2）連接，求的面積；
（3）如圖2，P是y軸負半軸上的一個動點，過點P作y軸的垂線，交反比例函數于點N．在點P運動過程中，直線上是否存在點E，使以B，D，E，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
24．
定義：在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為倒數，就稱這個點為“倒數點”．例如：都是“倒數點”．
（1）如果直線上有且只有一個“倒數點”，記作點，求直線的解析式以及點的坐標；
（2）求直線上的“倒數點”坐標；
（3）如果直線上有兩個“倒數點”，記作點、，點為坐標原點，當為銳角時，求的取值范圍．
參考答案
1．C
2．A
3．A
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
10．D
11．B
12．B
13．0（答案不唯一）
14．
15．
16．-8
17．①②④
18．（1） ；（2）
19．（1）一次函數解析式為；反比例函數解析式為
（2）或
20．（1）
（2）或
（3）6
21．（1）解：如圖，
∴
∴
（2）解：1.5小時內(包括1.5 小時)y與x的關系可近似地用一次函數y=100x表示，
當時，
1.5小時后(包括 1.5 小時)y與x的關系可近似地用反比例函數表示，
當時，
∴當時，，
∴
22．（1）
（2）氣體壓強為
（3）體積V應不少于
23．（1）
（2）
（3）點N的坐標為或
24．（1），
（2）或
（3）
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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