資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
12.9逆命題、逆定理
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列命題的逆命題成立的是（ ）
A．若兩個實數相等，則它們的絕對值相等
B．全等三角形的面積相等
C．全等三角形的對應角相等
D．兩直線平行，內錯角相等
2．下列說法錯誤的是（ ）
A．任何命題都有逆命題 B．任何定理都有逆定理
C．命題的逆命題不一定是真命題 D．定理的逆定理一定是真命題
3．下列命題的逆命題中正確的是（ ）
A．直角都相等 B．同旁內角相等
C．全等三角形的對應角相等 D．同旁內角互補，兩直線平行
4．下列三個定理中，存在逆定理的有（ ）
①同角的余角相等；
②同位角相等，兩直線平行；
③同角的補角相等．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
5．下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．直角三角形的兩個銳角互余
B．等腰三角形的兩底角相等
C．對頂角相等
D．有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形
6．下列命題的逆命題不正確的是（ ）
A．三邊對應相等的兩個三角形全等 B．全等三角形的對應角相等
C．等腰三角形的兩個底角相等 D．等邊三角形的三個內角相等
7．下列命題的逆命題是真命題的是（　　）
A．若，則
B．全等三角形的對應角相等
C．如果兩個數相等，那么它們的絕對值相等
D．垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等
8．下面關于公理和定理的說法不正確的是（ ）
A．公理和定理都是真命題
B．真命題可能是定理
C．公理就是定理，定理也是公理
D．公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明
9．命題“若，則”的逆命題是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
10．下列定理有逆定理的是（ ）
A．對頂角相等
B．等角的補角相等
C．同角的余角相等
D．線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等
11．下列命題的逆命題不成立的是（ ）
A．等腰三角形的兩底角相等
B．全等三角形的對應邊相等
C．相反數的絕對值相等
D．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點之間的距離相等
二、填空題
12．“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．”的逆命題是 ．
13．寫出命題“全等三角形的面積相等”的逆命題 ．
14．一個等腰三角形的一個內角為，則它的頂角的度數為 ；等腰三角形的兩邊長為和，則該等腰三角形的周長為 ；定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆定理是 ．
15．填空：
（1）命題“兩直線平行，內錯角相等”的條件是 ，結論是 ，這個命題的逆命題的條件是 ，結論是 ．
（2）命題“如果，那么”的條件是 ，結論是 ，這個命題的逆命題是 ．
16．已知命題“如果一個數的立方根為負數，那么這個數是負數”，則關于該命題和它的逆命題，給出下列說法：該命題和它的逆命題都是真命題；該命題是真命題，它的逆命題是假命題；該命題是假命題，它的逆命題是真命題；該命題和它的逆命題都是假命題．其中正確的是 ．（填序號）
三、解答題
17．寫出下列命題的逆命題，并判斷其逆命題的真假．
(1)兩個全等的三角形的周長相等；
(2)如果，，那么．
18．寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立．
(1)兩直線平行，同位角相等；
(2)如果兩個實數相等，那么它們的絕對值相等；
(3)全等三角形的對應角相等．
19．寫出下列命題的逆命題：
(1)如果，那么；
(2)同角的余角相等；
(3)如果，那么；
(4)等腰三角形的兩個底角相等．
20．下列各命題都成立，寫出它們的逆命題．這些逆命題成立嗎？
(1)如果兩個實數都是正數，那么它們的積是正數；
(2)等邊三角形是銳角三角形；
(3)如果兩個角是直角，那么它們相等；
(4)角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．
21．下列各命題都成立，寫出它們的逆命題．這些逆命題成立嗎？
(1)同旁內角互補，兩直線平行；
(2)如果兩個實數相等，那么它們的平方相等；
(3)全等三角形的對應邊相等
《12.9逆命題、逆定理》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B C B D C D D
題號 11
答案 C
1．D
【分析】本題考查了逆命題及命題真假的判斷，熟練掌握寫命題的逆命題，全等三角形、平行線、實數絕對值的相關性質和判定，是解題關鍵．
交換原命題的題設和結論部分得到四個命題的逆命題，然后根據平行線的判定、全等三角形的判定和絕對值的意義進行判定即可．
【詳解】解：A、若兩個實數相等，則它們的絕對值相等的逆命題為絕對值相等的兩個實數相等，不成立；
B、全等三角形的面積相等的逆命題為面積相等的三角形全等，不成立；
C、全等三角形的對應角相等的逆命題為對應角相等的三角形全等，不成立；
D、兩直線平行，內錯角相等的逆命題為內錯角相等，兩直線平行，成立．
故選：D．
2．B
【分析】本題考查命題與定理，逆定理、互逆定理、原命題、逆命題、互逆命題等知識，解題的關鍵是掌握基本概念，根據命題和定理的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、任何命題都有逆命題，正確，故本選項不符合題意；
B、任何定理不一定都有逆定理，故本選項符合題意；
C、命題的逆命題不一定為真命題，故本選項不符合題意；
D、如果一個定理的逆命題能被證明為真命題，那么它叫做原定理的逆定理.故定理的逆定理一定是真命題，本選項不符合題意；
故選：B．
3．D
【分析】本題主要考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．根據直角的定義對A進行判斷；根據平行線的判定方法對B、D進行判斷；根據全等三角形的性質對C進行判斷；首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．
【詳解】解：A、直角都相等的逆命題是：相等的角是直角，錯誤，不符合題意；
B、同旁內角相等的逆命題是：相等的角是同旁內角，錯誤，不符合題意；
C、全等三角形的對應角相等的逆命題是：對應角相等的兩個三角形全等，錯誤，不符合題意；
D、同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，正確，符合題意；
故選：D．
4．B
【分析】本題考查的是真假命題的判斷，逆命題，逆定理的含義，先分別寫出命題的逆命題，再判斷逆命題的真假即可得到答案．
【詳解】解：同角的余角相等的逆命題是：相等的兩個角是同一個角的余角；該逆命題是假命題，不存在逆定理，故①不符合題意；
同位角相等，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同位角相等；該逆命題是真命題，存在逆定理；故②符合題意；
同角的補角相等的逆命題是：相等的兩個角是同一個角的補角；該逆命題是假命題，不存在逆定理，故③不符合題意；
故選：B
5．C
【分析】本題考查命題與定理，寫出各定理的逆命題，再判斷真假，逆命題為假命題的即符合題意．
【詳解】解：A、直角三角形的兩個銳角互余的逆命題是“有兩個銳角互余的三角形是直角三角形”，逆命題為真命題，故A不符合題意；
B 、等腰三角形的兩個底角相等的逆命題是“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，逆命題為真命題，故B不符合題意；
C 、對頂角相等的逆命題是“相等的兩個角是對頂角”，逆命題是假命題，故C符合題意；
D 、有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形逆命題是等邊三角形有一個角等于，且三角形是等腰三角形，逆命題是真命題，故D不符合題意；
故選：C．
6．B
【分析】本題考查逆命題、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定，解題的關鍵是正確找出各選項的逆命題．根據求逆命題的原則，把原命題的結論作為條件，原命題的條件作為結論得到的命題是原命題的逆命題，逐一判斷逆命題的正誤即可．
【詳解】解：A的逆命題是：兩個全等三角形的三邊對應相等，正確，故不符合題意；
B的逆命題是：對應角相等的兩個三角形全等，錯誤，故符合題意；
C的逆命題是：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，正確，故不符合題意；
D的逆命題是：三個內角相等的三角形是等邊三角形，正確，故不符合題意．
故選：B．
7．D
【分析】本題考查了逆命題的真假性，先寫出各選項的逆命題，再判斷其真假，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：、“若，則”的逆命題為“若，則”，反例：當，時，，但，故逆命題不成立，不符合題意；
、“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的三角形全等”，反例：兩個相似但大小不同的三角形對應角相等，但未必全等，故逆命題不成立，不符合題意；
、“如果兩個數相等，則它們的絕對值相等”的逆命題為“若兩個數的絕對值相等，則它們相等”，反例：和的絕對值相等，但，故逆命題不成立，不符合題意；
、“垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”的逆命題為“到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”，根據垂直平分線性質定理的逆定理，該命題成立，符合題意；
故選：．
8．C
【分析】本題考查公理和定理，理解公理與定理的概念是解題的關鍵．
公理，也就是經過人們長期實踐檢驗、不需要證明的客觀規律或基本事實．定理：是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據的真命題．從公理和定理的概念逐項判斷即可．
【詳解】解：A、公理和定理都是真命題，說法正確，故此選項不符合題意；
B、真命題不一定是定理，但定理一定是真命題，所以真命題可能是定理，說法正確，故此選項不符合題意；
C、公理是經過人們長期實踐檢驗、不需要證明同時也無法去證明的客觀規律．定理：是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據的真命題．所以公理就是定理，定理也是公理，說法不正確，故此選項符合題意；
D、公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明，說法正確，故此選項不符合題意；
故選：C．
9．D
【分析】本題考查寫出命題的逆命題，把命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，據此即可得出答案．
【詳解】解：原命題為“若，則”，其逆命題是將原命題的條件和結論交換，即“若，則”．
故選：D
10．D
【分析】本題主要考查了逆定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．
分別寫出各個選項的條件和結論互換的說法，然后進行判斷即可．
【詳解】解：A、逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，錯誤，故沒有逆定理，不符合題意；
B、逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是等角的補角，錯誤，故沒有逆定理，不符合題意；
C、逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是同一個角的余角，錯誤，故沒有逆定理，不符合題意；
D、逆命題為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，且是逆定理，符合題意，
故選：D．
11．C
【分析】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確寫出命題的逆命題是解題的關鍵．
先寫出各個命題的逆命題，根據等腰三角形判定定理、全等三角形的判定定理、絕對值和相反數的性質、線段垂直平分線的判定定理判斷即可．
【詳解】解：A、等腰三角形的兩底角相等的逆命題為有兩個角相等的三角形是等腰三角形，逆命題是真命題，故此選項不符合題意；
B、全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，成立，不符合題意；
C、相反數的絕對值相等的逆命題是絕對值相等的數是互為相反數，逆命題是假命題，如兩個相等的數的絕對值相等，但它們不是互為相反數，故符合題意；
D、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的逆命題是到這條線段兩個端點的距離相等的點在線段垂直平分線上，成立，不符合題意；
故選：C．
12．平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形
【分析】本題考查命題的逆命題，熟練掌握“逆命題是將命題的條件和結論互換得到的命題”是解題的關鍵．將原命題的條件和結論互換，即可得到逆命題．
【詳解】解：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．”的逆命題是“平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形”，
故答案為：平行四邊形是兩組對邊分別相等的四邊形．
13．面積相等的三角形全等
【分析】本題考查了命題的逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的題設和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，據此解答即可求解，找出命題的題設和結論是解題的關鍵．
【詳解】解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是面積相等的三角形全等，
故答案為：面積相等的三角形全等．
14． 或 到一條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，線段垂直平分線的性質的逆定理等知識點，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．
根據三角形內角和定理結合等腰三角形兩底角相等，求出它的頂角度數即可；由等腰三角形的性質結合三角形三邊關系即可求出等腰三角形的周長；再根據線段垂直平分線的性質的逆定理求解即可．
【詳解】解：∵等腰三角形的一個內角的度數為，
當等腰三角形的底角為時，則頂角為；
當等腰三角形的頂角為時，則頂角為；
∴它的頂角度數為：或；
等腰三角形的兩邊長和，
當腰長為，則等腰三角形三邊長為，
∵，不能構成三角形，故舍去；
當腰長為，則等腰三角形三邊長為，
∵，能構成三角形，
∴該等腰三角形的周長為；
定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆定理是“到一條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”；
故答案為：或；；到一條線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 ．
15． 兩直線平行 內錯角相等 內錯角相等 兩直線平行 如果，則．
【分析】本題考查了命題的組成部分（條件和結論）以及逆命題的概念，解題的關鍵是明確命題中“如果”引導的部分是條件，“那么”引導的部分是結論，逆命題則是將原命題的條件和結論互換得到的命題．
（1）對于給定命題，先分離出條件和結論，條件是命題成立的前提，結論是由條件推出的結果；再通過交換原命題的條件和結論得到逆命題，進而確定逆命題的條件和結論．
（2）同樣先找出原命題的條件（“如果”后的部分）和結論（“那么”后的部分）；再將條件和結論互換，得到該命題的逆命題．
【詳解】解：（1）命題“兩直線平行，內錯角相等”可改寫為“如果兩直線平行，那么內錯角相等”．
因此，條件是“兩直線平行”，結論是“內錯角相等”．
其逆命題是“如果內錯角相等，那么兩直線平行”，所以逆命題的條件是“內錯角相等”，結論是“兩直線平行”．
（2）命題“如果那么”中，
條件是“”，結論是“”．
將條件和結論互換，得到逆命題是“如果那么”．
故答案為：（1）兩直線平行；內錯角相等；內錯角相等；兩直線平行；
（2）如果那么．
16．
【分析】此題考查了互逆命題，根據互逆命題的定義即把一個命題的題設和結論互換和性質定理進行解答，即可求出答案，掌握互逆命題的定義即兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題是解題的關鍵．
【詳解】解：如果一個數的立方根為負數，那么這個數是負數，是真命題，
則它逆命題為：如果一個數為負數，那么這個數的立方根是負數，是真命題，
∴該命題和它的逆命題都是真命題，
故答案為：．
17．(1)逆命題：如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等．判斷：逆命題是假命題
(2)逆命題：如果，那么，．判斷：逆命題是假命題．
【分析】本題考查了逆命題，全等三角形的判定，有理數的乘法，命題真假的判斷，熟練掌握命題是解題的關鍵．
根據題意寫出逆命題，然后判斷真假即可．
【詳解】（1）逆命題：如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等．
∵周長相等的兩個三角形不一定全等，
∴逆命題是假命題；
（2）逆命題：如果，那么，．
∵如果，則，或，．
∴逆命題是假命題．
18．(1)同位角相等，兩直線平行，該真命題
(2)如果兩個實數的絕對值相等，那么它們也相等，為假命題
(3)如果兩個三角形的對應角相等，那么它們為全等三角形，為假命題
【分析】本題主要考查了逆命題以及判定命題的真假，熟練掌握相關知識是解題關鍵．一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆的命題，我們稱其中的一個命題為原命題，另一個則為逆命題．
（1）根據逆命題的定義確定原命題的逆命題，然后根據平行線的判定定理即可確定該逆命題為真命題；
（2）根據逆命題的定義確定原命題的逆命題，然后根據絕對值的性質即可確定該逆命題為假命題；
（3）根據逆命題的定義確定原命題的逆命題，然后根據全等三角形的判定定理可知該逆命題為假命題．
【詳解】（1）解：同位角相等，兩直線平行，該真命題；
（2）解：如果兩個實數的絕對值相等，那么這兩個實數相等，為假命題；
（3）解：如果兩個三角形的對應角相等，那么它們為全等三角形，為假命題．
19．(1)如果，那么
(2)相等的兩個角是同一個角的余角
(3)如果，那么
(4)有兩個角相等的三角形是等腰三角形
【分析】本題考查了逆命題的概念，熟練掌握逆命題的概念是解決本題的關鍵．
（1）根據逆命題的概念，即原命題為“若p，則q”，那么逆命題為“若q，則p”，由此可解；
（2）根據逆命題的概念，即原命題為“若p，則q”，那么逆命題為“若q，則p”，由此可解；
（3）根據逆命題的概念，即原命題為“若p，則q”，那么逆命題為“若q，則p”，由此可解；
（4）根據逆命題的概念，即原命題為“若p，則q”，那么逆命題為“若q，則p”，由此可解．
【詳解】（1）解：如果，那么的逆命題為：如果，那么；
（2）解：同角的余角相等的逆命題為：相等的兩個角是同一個角的余角；
（3）解：如果，那么的逆命題為：如果，那么；
（4）解：等腰三角形的兩個底角相等的逆命題為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形．
20．(1)見詳解
(2)見詳解
(3)見詳解
(4)見詳解
【分析】本題考查了命題和逆命題，命題的真假，角平分線的判定，等邊三角形的概念，乘法法則，據此相關性質內容進行逐項分析，即可作答．
【詳解】（1）解：原命題的條件是兩個實數均為正數，結論是它們的積為正數．
逆命題的條件是積為正數，結論是兩數均為正數；
即逆命題：如果兩數的積為正數，那么這兩數均為正數，
但兩個負數的積也為正數（如），因此逆命題不成立；
（2）解：原命題的條件是等邊三角形，結論是銳角三角形，
逆命題的條件是銳角三角形，結論是等邊三角形，
即逆命題：銳角三角形是等邊三角形，
但銳角三角形只需三個角均為銳角（如的三角形），不一定是等邊三角形，故逆命題不成立；
（3）解：原命題的條件是兩個角是直角，結論是它們相等；
逆命題的條件是兩角相等，結論是它們為直角．
即逆命題：如果兩角相等，那么它們為直角；
但相等的角可以是任意度數（如），不一定是直角，故逆命題不成立；
（4）解：原命題的條件是點在角內部且到兩邊距離相等，結論是點在角平分線上．
逆命題的條件是點在角平分線上，結論是到兩邊距離相等．
即逆命題：如果點在角平分線上，那么它到兩邊距離相等．
根據角平分線性質定理，角平分線上的點到兩邊距離相等，故逆命題成立．
21．(1)兩直線平行，同旁內角互補；成立
(2)如果兩個實數的平方相等，那么它們相等；不成立
(3)如果兩個三角形的三條對應邊相等，則它們全等；成立
【分析】本題主要考查命題與逆命題，解此題的關鍵在于準確寫出逆命題，且熟練掌握各個基本知識點．
首先寫出各自的逆命題，再根據所學知識進行判斷：
（1）逆命題：兩直線平行，同旁內角互補，根據平行線的性質定理，命題成立；
（2）逆命題：如果兩個實數的平方相等，那么它們相等；如果兩個實數的平方相等，那么它們不一定相等，有可能互為相反數，命題不成立；
（3）逆命題：如果兩個三角形的三條對應邊相等，則它們全等；如果兩個三角形的三條對應邊相等，則它們一定全等，命題成立．
【詳解】（1）解：逆命題：兩直線平行，同旁內角互補；
根據平行線的性質定理，命題成立；
（2）解：逆命題：如果兩個實數的平方相等，那么它們相等；
如果兩個實數的平方相等，那么它們不一定相等，有可能互為相反數，命題不成立；
（3）解：逆命題：如果兩個三角形的三條對應邊相等，則它們全等；
如果兩個三角形的三條對應邊相等，則它們一定全等，命題成立．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑