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12.12勾股定理的逆定理
一、單選題
1．下列各組數中，能構成直角三角形的是（　　）
A．3， 4， 6 B．5， 12， 13 C．8， 40， 41 D．1，1，2
2．以下列各組數據為邊長作三角形，其中能組成直角三角形的是（　　）
A．3，5，3 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，，
3．下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（　　）
A．1，， B．3，4，5 C．2，2，3 D．5，12，13
4．下列幾組數據能作為直角三角形的三邊長的是（　　）
A． B． C． D．
5．以下各組數據為三邊的三角形中，是直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．3，5，7 C．5，7，9 D．6，8，10
6．下列各組數中，能作為直角三角形三邊長的是（　　）
A．2，3，4 B． C．4，6，8 D．5，12，15
7．三邊分別為下列長度的三角形中，不能組成直角三角形的是（　　）
A． B． C．，， D．，，
8．如圖，中，，，．為的角平分線，的長度為（　　）
A．2 B． C．3 D．
9．對于下列四個條件：①；②，③；④，能確定是直角三角形的條件有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
10．如圖，P是等邊三角形內的一點，且，，，以為邊在外作，連接，則以下結論中不正確的是（　　）
A． B． C． D．
11．如圖，已知中，的垂直平分線分別交于連接，則的長為（　　）
A． B． C． D．
12．如圖，在的正方形網格中，的度數是（　　）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
二、填空題
13．如圖，點、、都在正方形網格的格點上，將繞點順時針旋轉后得到，點、的對應點、也在格點上，則旋轉角（）的度數為　 　．
14．若三角形的三邊長、、滿足，則這個三角形的面積是　 　．
15．如圖，是等邊三角形內的一點，且，，，以為邊在外作，連接，則的度數為　 　．
16．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC邊上的中線，且AD=2，則BC的長為　 　.
17．如圖，中，，，，點，點分別是邊，邊上的動點，則的最小值是　 　．
三、解答題
18．如圖，在四邊形中，，，，，，求的面積．
19．如圖，在四邊形中，，為對角線，，，，．
（1）求的長；
（2）求的面積．
20．如圖，將分割成四邊形和，，，，，，，求四邊形的面積．
21．如圖所示，漢江是長江最大的支流，它流經美麗的荊門，漢江一側有一村莊，江邊原有兩個觀景臺A，B，其中，現建設美麗鄉村，決定在漢江邊新建一個觀景臺(點A，H，B在同一條直線上)，并新修一條路CH，測得千米，千米，千米.
（1）CH是不是從村莊到江邊的最短路線 請通過計算加以說明；
（2）求原來的路線AC的長.
22．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，A，B，C是網格中的三個格點（即小正方形的頂點）．
（1）線段的長為 ， 線段的長為 ；
（2）判斷線段 與線段 之間的位置關系．
23．【綜合與實踐】
【問題探究】
（1）如圖1，為四邊形的對角線，，若，，，，試求四邊形的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，四邊形是某縣一座全民健身中心的平面示意圖，、、為三條走廊（點和點分別在邊和上），米，米，米，米，，．求的長；
（3）隨著民眾健康意識的不斷增強，對科學健身也有了更多的需求，為滿足民眾不斷增長的健身需求，該縣計劃對這座全民健身中心進行重新規劃，在上取點，并將區域修建為功能訓練區，根據設計要求，應為等腰三角形，請你幫助設計人員計算出所有符合條件的的長．
24．如圖1，在平面直角坐標系中，點B（8，0），點C（0，6），點A在x軸負半軸上，且AB＝BC．
（1）求點A的坐標；
（2）如圖2，若點E是BC的中點，動點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向點B勻速運動，設點M的運動時間為t（秒）；
①若△OME的面積為2，求t的值；
②如圖3，在點M的運動過程中，△OME能否成為直角三角形？若能，求出此時t的值，并寫出相應的點M的坐標；若不能，請說明理由．
參考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．A
10．C
11．C
12．C
13．90
14．
15．
16．
17．
18．的面積是30．
19．（1）10
（2）
20．18
21．（1）解：是，
理由：在△CHB中，BC=6千米，CH=4.8千米，BH=3.6千米，
∴CH2+BH2=4.82+3.62=36，BC2=36，
∴CH2+BH2=BC2，
∴CH⊥AB，
所以CH是從村莊C到河邊的最短路線.
（2）解：設AC=x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x千米，AH=（x-3.6）千米，CH=4.8千米，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-3.6）2+4.82，
解這個方程，得x=5，
故原來的路線AC的長為5千米.
22．（1）
（2）
23．（1）；（2）米；（3）20米或14米或25米
24．（1）A（-2，0）；（2）①或；②當6時，M（4，0）或t＝ ，M（ ，0）．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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