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第十章分式
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列運算結果為的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列判斷正確的是（ ）
A．分式的分子中一定不含有字母 B．分式的分子中一定含有字母
C．分式的分母中一定含有字母 D．分數一定是分式
5．某校為豐富學生校本課程，決定開展“機器人與無人機”的設計課程．已知學校購買無人機配件的費用為8000元，購買機器人配件的費用為6400元，其中購買無人機配件的數量是購買機器人配件數量的2倍，并且無人機配件的單價比機器人配件的單價每套便宜6元．設購買機器人的數量為x套，則x滿足的方程為（ ）
A． B．
C． D．
6．若關于x的分式方程無解，則實數m的值是（ ）
A． B． C． D．
7．數學家斐波那契編寫的《算盤書》中有如下分錢問題：第一次由一組人平分10元錢，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元錢，則第二次每人分得的錢與第一次相同，設第一次分錢的人數為x人，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，關于甲、乙的說法，下列判斷正確的是（　　）
甲：可化為最簡分式；乙：當時，．
A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．只有甲正確 D．只有乙正確
9．在式子、、、、、、中，分式的個數是（ ）
A．3個 B．4個 C．5個 D．6個
10．某公司欲查詢某款商品的進價，發現進貨單（如圖）已被墨水污染，商品采購員甲和倉庫保管員乙對采購情況回憶如下．
甲：①號商品進價比②號商品進價每件高；
乙：①號商品比②號商品的數量多40件．
商品 進價（元/件） 數量（件） 總金額（元）
① 7200
② 3200
若兩人所說的內容均符合實際情況，則下列判斷正確的是（ ）
A．①號商品的進價為60元/件 B．②號商品的進價為80元/件
C．①號商品的數量為80件 D．②號商品的數量為40件
11．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
12．計算的結果為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
13．不改變分式的值，把分子和分母中各項的系數都化為整數，則結果為 ．
14．化簡的結果為 ．
15．已知關于的分式方程無解，則 ．
16．若，則的值為 ．
17．分式，，－的最簡公分母是 ．
三、解答題
18．計算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．用水清洗蔬菜上殘留的農藥，設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為．現有單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成2份后分兩次清洗．試問哪種方法清洗后，蔬菜上殘留的農藥量比較少？請說明理由．
20．計算：
．
21．若分式方程的解為正整數，求整數m的值．
22．隨著科技的進步和農業現代化的發展，無人機噴灑農藥技術得到了廣泛的推廣和應用，相比傳統的人工打藥，無人機的作業速度更快，覆蓋面積更廣．已知每小時使用一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積是一個人打藥面積的8倍，使用一臺無人機對600畝玉米地噴灑農藥的時間比一個人對200畝玉米地打藥的時間少25小時．
(1)求每小時一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積和一個人打藥的面積．
(2)王伯伯種植了220畝玉米，他想用最多兩個小時完成對所有玉米地的打藥作業．現有兩臺無人機可供使用，若每個人打藥的效率相同，則王伯伯至少還需要多少個人同時打藥？
23．當取什么值時，分式．
(1)分式有意義；
(2)分式的值為0．
24．先化簡，再求值，其中．
《第十章分式》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A C B B C C B A
題號 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本題考查分式的乘除運算，分式的化簡，熟練掌握分式的相關運算法則是解題的關鍵．分別利用分式的相關運算法則逐項進行計算即可．
【詳解】解：A中，是最簡分式，所以結果不是，故選項不符合題意；
B中，，結果是，故選項符合題意；
C中，，所以結果不是，故選項不符合題意；
D中，，所以結果不是，故選項不符合題意；
故選：B．
2．A
【分析】先根據平方差公式和完全平方公式變形，再約分即可得出答案．
【詳解】解：原式，
當時，原式．
故選A．
【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
3．A
【分析】本題考查的是分式的定義：分母中含有未知數的式子即為分式．判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．據此判斷即可．
【詳解】解：，，分母中都不含有字母，都不是分式，
分母中含有字母，是分式，
觀察四個選項，選項A符合題意．
故選：A．
4．C
【分析】本題考查了分式的定義，能熟記分式的分母一定含有字母是解此題的關鍵．
根據分式的定義逐個判斷，即可求解．
【詳解】解：∵分式的分子中可以含有字母，也可以不含有字母，
∴選項A和B錯誤，
∵分式的分母一定含有字母，分數是有理數，是整式，不是分式，
∴選項D錯誤，選項C正確；
故選：C；
5．B
【分析】本題主要考查了列分式方程，解題的關鍵是根據等量關系，列出方程．設購買機器人的數量為x套，根據無人機配件的單價比機器人配件的單價每套便宜6元，列出方程即可．
【詳解】解：設購買機器人的數量為x套，則購買無人機的數量為套，根據題意得：
．
故選：B．
6．B
【分析】本題考查了分式方程無解的條件，掌握分式方程無解的兩種情況，整式方程本身無解，分式方程產生增根是關鍵．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【詳解】解：方程去分母得：，
解得：，
當時分母為0，方程無解，即．
故選：B．
7．C
【分析】本題主要考查了利用分式方程解決實際問題，解題的關鍵是準確找出等量關系．
設第一次分錢的人數為x人，根據兩次分錢的錢數相等列出方程即可．
【詳解】解：設第一次分錢的人數為x人，根據題意得，
，
故選：C．
8．C
【分析】本題主要考查了最簡分式的概念，分式的乘除運算，分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算是解題關鍵．
將化簡為最簡分式，再判斷原分式有意義的條件，即可求解．
【詳解】解：，
當時，，此時，原分式無意義，
只有甲正確．
故選：C．
9．B
【分析】本題主要考查了分式的定義，對于兩個整式A、B，且B中含有字母，則形如的式子叫做分式，據此逐一判斷即可．
【詳解】解：在式子、、、、、、中，分式有、、、，共4個，
故選：B．
10．A
【分析】本題考查了分式方程的應用，設②號商品進價為元，則①號商品進價為元，根據題意列出分式方程，求解即可得出答案．
【詳解】解：設②號商品進價為元，則①號商品進價為元，
由題意可得：，
解得：，
∴，，，
故①號商品的進價為60元/件，②號商品的進價為4元/件，①號商品的數量為120件，②號商品的數量為80件．
故選：A．
11．D
【分析】此題主要考查了分式的乘方，積的乘方，正確掌握運算法則是解題關鍵．
根據分式的乘方運算法則計算，再根據積的乘方法則計算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
12．B
【分析】本題考查分式的除法運算，將除法轉化為乘法并約分求解即可．
【詳解】解：．
故選：B．
13．
【分析】本題考查分式的基本性質，熟練掌握其性質是解題的關鍵．利用分式的基本性質，將分子、分母同乘10即可．
【詳解】解：
故答案為：．
14．/
【分析】本題考查了分式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
根據分式的乘法法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
15．3
【分析】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是理解分式方程無解的含義.
將分式方程去分母化為整式方程后，根據分式方程無解得到求出的值，代入正式方程求出m的值.
【詳解】解：去分母得：
根據分式方程無解可得：即
將代入整式方程得：
解得：
故答案為：3．
16．9
【分析】本題主要考查了分式的乘方、積的乘方、求代數式的值等，掌握相關運算法則是解題的關鍵
先計算積的乘方、冪的乘方運算，再將除法轉化為乘法，約分化簡可得，再由即可求解．
【詳解】解：，
．
故答案為：9．
17．
【分析】先根據最簡公分母的定義求解即可．
【詳解】解：三個分式的分母分別為：2a，，，
∴最簡公分母是，
故答案為：．
【點睛】此題考查的是最簡公分母的確定，掌握最簡公分母的定義是解決此題的關鍵．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查分式的乘法運算，解題的關鍵是熟練運用分式的乘法運算法則，本題屬于基礎題型．
（1）根據分式的乘法法則計算即可求出答案．
（2）根據分式的除法法則計算即可求出答案．
（3）根據分式的乘法法則計算即可求出答案．
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
19．第二種
【分析】本題主要考查了分式的應用，解題的關鍵是根據題意列出算式．先根據題意列出兩種情況下農藥殘留量，然后比較大小即可．
【詳解】解：設最先的農藥量為1，第一種方案殘留的農藥量為，
第二種方案殘留的農藥量為，
∵，
∴，
第二種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少．
20．
【分析】此題考查了分式的乘除混合運算．利用分式的除法和乘法法則計算即可．
【詳解】解：
．
21．
【分析】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是掌握解決分式方程的步驟以及分式有意義的條件.
表示出方程的解，由解是正整數，確定出整數的值即可.
【詳解】解：去分母，得．
去括號，得，解得．
∵方程的解是正整數，且，
∴，解得．
故整數的值為.
22．(1)一個人打藥的面積為5畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積為40畝
(2)王伯伯至少還需要27個人同時打藥
【分析】本題主要考查分式方程及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意；
（1）設一個人打藥的面積為x畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積為畝，由題意易得，然后進行求解即可；
（2）設王伯伯還需要y個人同時打藥，由題意易得，然后進行求解即可．
【詳解】（1）解：設一個人打藥的面積為x畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積為畝，由題意得：
，
解得：，
經檢驗：是原方程的解，
∴，
答：一個人打藥的面積為5畝，則一臺無人機對玉米地噴灑農藥的面積為40畝．
（2）解：設王伯伯還需要y個人同時打藥，由題意得：
，
解得：；
答：王伯伯至少還需要27個人同時打藥．
23．(1)
(2)
【分析】本題考查了分式有意義的條件、分式值為零的條件，熟練掌握分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件是分子為零且分母不為零是解題的關鍵．
（1）根據分式有意義的條件即可求解；
（2）根據分式值為零的條件即可求解．
【詳解】（1）解：∵分式有意義，
∴，
解得：；
（2）解：∵分式的值為0，
∴且，
解得：．
24．，
【分析】先把分子分母因式分解，再化簡，然后把代入化簡后的結果，即可求解．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式的加減混合，熟練掌握分式的加減混合法則是解題的關鍵．
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