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10.5分式方程
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知一艘輪船順水航行50千米和逆水航行30千米共用的時間正好等于船在靜水中航行80千米所用的時間，并且水流的速度是3千米/小時，設輪船在靜水中的速度為x千米/小時，則順水航行的速度是（ ）
A．15千米/小時 B．12千米/小時 C．10千米/小時 D．9千米/小時
3．分式方程的增根是( )
A． B．0 C．3 D．0或3
4．某商店銷售一種休閑上裝，月份的營業額為元．為了擴大銷售，在月份將每件上裝按原價的折銷售，銷售量比月份增加了件，營業額比月份增加了元．設月份每件上裝的售價為元，則可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
5．DeepSeek公司研發的兩個模型和共同處理一批數據．已知單獨處理數據的時間比少2小時．若兩模型合作處理，僅需1.2小時即可完成．設單獨處理需要x小時，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．x+（x-2）=1.2
6．下列關于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．下列關于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（　　）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．蘆笙，為西南地區苗、瑤、侗等民族的簧管樂器．發源于中原，后傳入少數民族地區，其前身為漢族的竽．在貴州各地少數民族居住的村寨，素有“蘆笙之鄉”“歌舞之鄉”的稱譽，是少數民族特別喜愛的一種樂器之一．已知A型蘆笙比B型蘆笙的單價低20元，用2700元購買A型蘆笙與用4500元購買B型蘆笙的數量相同，設B型蘆笙的單價為x元，根據題意列出正確的方程是（ ）
A． B． C． D．
9．分式方程的解是
A． B． C． D．無解
10．關于x的方程的解為正數，則m的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
11．如果關于x的分式方程無解，那么實數m的值為（ ）
A． B．1或0 C．1 D．1或
12．某校準備開展防溺水知識競賽，用元經費購買甲，乙兩類獎品共件，且經費全部用完，已知獎品甲的單價與獎品乙的單價之比為，購買獎品甲用了元．為了求出購買的這兩種獎品的單價，小齊列出方程“”，則他所列方程中的x表示的意義為（ ）
A．獎品甲的件數 B．獎品甲的單價
C．獎品乙的件數 D．獎品乙的單價
二、填空題
13．若關于的分式方程有增根，則的值是 ．
14．若關于的分式方程在實數范圍內無解，則實數的值為 ．
15．已知分式方程，則其解為 ．
16．分式方程的解是 ．
17．若關于的分式方程無解，則的值為 ．
三、解答題
18．解分式方程：
19．為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠米，由甲、乙兩個施工隊同時開工合作修建，直至完工．甲施工隊每天修建灌溉水渠米，乙施工隊修建米后，通過技術更新，每天比原來多修建，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米．
20．解分式方程：．
21．小華在解分式方程時，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚；
解方程
(1)她把這個數“？”猜成，請你幫小華解這個分式方程；
(2)小華的媽媽說：“如果方程的增根是，原分式方程無解”，設原分式方程中“？”代表的數為，請你求出的值
(3)小華的媽媽說：“如果方程的解為正數，”設原分式方程中“？”代表的數為，請你求出的取值范圍．
22．解方程：
(1)
(2)
23．某學校為鼓勵學生積極參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購買一些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：
請求出排球的單價是多少元？
24．已知，且，求x的值．
《10.5分式方程》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D C B A A C C
題號 11 12
答案 D A
1．C
【分析】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．
設騎車學生的速度為x千米/小時，根據題意列出分式方程即可．
【詳解】解：設騎車學生的速度為x千米/小時，
根據題意得，．
故選C
2．A
【分析】本題考查了分式方程的應用．熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵．
由題意知，逆水速度為千米／小時，順水速度為千米／小時，依題意得，，計算求出滿足要求的解即可．
【詳解】解：由題意知，逆水速度為千米／小時，順水速度為千米／小時，
由題意得，
解得：，
經檢驗，是原方程的解，
∴順水航行的速度是千米/小時．
故選：A．
3．C
【分析】本題主要考查分式方程無解的問題，熟練掌握分式方程的增根問題是解題的關鍵．根據分式方程的增根問題可進行求解．
【詳解】解：由可知當時，分式方程有增根，
∴該分式方程的增根為；
故選：C．
4．D
【分析】本題考查列分式方程．
設月份每件上裝的售價為元，則月份每件上裝的售價為元，根據銷售量增加件和營業額增加元的條件，列方程即可．
【詳解】解：設月份每件上裝的售價為元，則月份每件上裝的售價為元，
月份的銷售量為件，月份銷售量為件，
根據題意得，
故選：D．
5．C
【分析】本題考查分式方程的應用，找到等量關系列出方程是解題的關鍵．
設單獨處理需要x小時，則單獨處理數據的時間小時，根據兩模型合作1.2小時完成，可得出方程．
【詳解】解：依題意得，
故選：C．
6．B
【分析】本題考查了分式方程的定義，熟練掌握分式方程的定義是解題的關鍵．分母中含有未知數的方程叫做分式方程，根據定義逐項分析即可．
【詳解】解：②，④是分式方程；
①，③是一元一次方程；
所以是分式方程的是②④，
故選：B．
7．A
【分析】本題考查分式方程定義，分母中還有未知數的等式叫分式方程，根據分式方程的定義逐項驗證即可得到答案，熟記分式方程的定義是解決問題的關鍵．
【詳解】解：①，③，④是整式方程；②是分式方程；
故選：A．
8．A
【分析】本題考查了由實際問題，抽象出分式方程．設設B型蘆笙的單價為x元，則A型蘆笙的單價為元，根據用2700元購買A型蘆笙與用4500元購買B型蘆笙的數量相同，列方程即可．
【詳解】解：設B型蘆笙的單價為x元，則A型蘆笙的單價為元，
根據題意可得．
故選：A．
9．C
【分析】本題考查了解分式方程，解決本題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：去分母得：，
解得：，
經檢驗是分式方程的解．
故選C．
10．C
【分析】本題考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把轉化成關于的不等式，求得的取值范圍，注意．
【詳解】解：，
方程兩邊都乘以，得：，
解得：，
方程的解是正數，
且，
解得：且，
故選：C．
11．D
【分析】本題考查分式方程的解，理解其意義是解題的關鍵．將原方程去分母得，整理得，根據題意分情況討論并求得對應的m的值即可．
【詳解】解：原方程去分母得，
整理得，
當時，
無解，那么原方程無解，符合題意，
當時，
若方程無解，那么它有增根，
則，
解得：，
綜上，m的值為1或，
故選：．
12．A
【分析】本題考查了分式的應用，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
根據題意，設為甲類獎品的件數，則乙類獎品的件數為，根據甲、乙單價之比為，可驗證符合小齊所列方程，故代表甲類獎品的件數．
【詳解】解：設為甲類獎品的件數，則乙類獎品的件數為，
∴甲類單價為元，乙類單價為元，
根據單價比，得方程：，
∴表示獎品甲的件數，
故選：A．
13．
【分析】此題考查了利用分式方程的根的情況求參數，正確掌握分式方程的解法及增根的意義是解題的關鍵．先將分式方程去分母化為整式方程求出解，再根據分式方程有增根得，即可求出答案．
【詳解】解：將方程去分母，得
解得：
∵方程有增根，
∴
∴
解得：
故答案為：．
14．1
【分析】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解的一種情況是，其化簡后的整式方程的解是使原分式方程分母為0的增根，可以根據增根的意義列出方程，求出a的值，先把分式方程轉化成整式方程，根據分式方程無解得出分母，求出x的值，把x的值代入整式方程求出即可．
【詳解】解：，
去分母得：，
即，
關于x的分式方程的實數范圍內無解，
，
，
．
故答案為：1．
15．
【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關鍵．利用去分母將原方程化為整式方程，解得的值后進行檢驗即可．
【詳解】解：原方程去分母得：，
整理得：，
解得：或，
經檢驗，是分式方程的解，是分式方程的增根，
故原方程的解為，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了解分式方程，根據解分式方程的步驟解答即可求解，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．
【詳解】解：方程兩邊乘以得，，
解得，
檢驗：當時，，
∴是原方程的解，
故答案為：．
17．或
【分析】本題考查了分式方程無解問題，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
分式方程無解分兩種情況：①整式方程本身無解；②分式方程產生增根．將分式方程轉化為整式方程，根據分式方程無解分兩種情況，分別求的值即可．
【詳解】解：，
整理得：，
解得：，
∵分式方程無解，
當分式方程有增根時，，則，
此時，
解得：；
當整式方程無解時，，
解得：，
綜上可知，的值為或，
故答案為：或．
18．
【分析】本題考查了解分式方程，先去分母得，再計算得，最后驗根，即可作答．
【詳解】解：∵，
整理得，
去分母得，
則，
解得，
經檢驗：當時，，
故是原分式方程的解．
19．米
【分析】設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠米，則技術更新后每天修建水渠米，根據題意，列出方程，解出方程，即可．
【詳解】解：設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠米，則技術更新后每天修建水渠米，
（米），
由題意得：，
解得：，
經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，
答：乙施工隊原來每天修建灌溉水渠米．
【點睛】本題考查分式方程的知識，解題的關鍵是掌握分式方程的運用．
20．分式方程無解
【分析】將分式方程去分母化為一元一次方程求解并檢驗根是否為增根即可．本題考查可化為一元一次方程的分式方程的求解，掌握分式方程解法是求解的關鍵．
【詳解】
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
解得，
檢驗：
當時，，
是增根，舍去，
原分式方程無解．
21．(1)
(2)
(3)且
【分析】本題主要考查解分式方程，理解增根，分式方程的解為正數，掌握把分式方程化為一元一次方程，解一元一次方程的方法是解題的關鍵，注意檢驗根是否使原分式方程有意義．
（1）根據解分式方程的方法，去分母化為一元一次方程，再去括號，移項，合并同類項，系數化為1得方法計算，最后檢驗根，由此即可求解；
（2）根據解分式方程的方法可得，把方程的增根是代入計算即可求解；
（3）根據解分式方程的方法可得，再根據方程的解為正數可得，同時保證原分式方程有意義，即，由此即可求解．
【詳解】（1）解：當“？”猜成時，原式為，
∴，
兩邊同時乘以去分母得，，
去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
系數化為1得，，
檢驗，當時，，
∴原分式方程的解為；
（2）解：“？”代表的數為，
∴原式為，
∴，
去分母得，，
去括號得，，
移項得，，
合并同類項得，，
系數化為1得，，
∵方程的增根是，原分式方程無解，
∴把代入得，，
解得，；
（3）解：“？”代表的數為，
∴，
∴，
∴由上述計算可得，，
∵方程的解為正數，
∴，
解得，，
∵，即，
∴，
解得，，
∴且．
22．(1)
(2)無解
【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是關鍵．
（1）方程兩邊同時乘化成整式方程，然后解這個方程并檢驗即可；
（2）方程兩邊同時乘化成整式方程，然后解這個方程并檢驗即可．
【詳解】（1）解：，
∴
方程兩邊同時乘，
可得：，
解得，
經檢驗，是原分式方程的解，
∴原分式方程的解為．
（2）解：，
∴，
方程兩邊同時乘，
可得：，
整理得，
解得，
檢驗：當時，，
∴原分式方程無解．
23．排球的單價為100元
【分析】本題考查了分式方程的應用，找出合適的等量關系列出方程是解題的關鍵．
設排球單價為元，則籃球單價為元，根據“用2000元購買的排球個數和用3200元購買的籃球個數相等”列方程求解即可．
【詳解】解：設排球單價為元，則籃球單價為元，
由題意得：，
解得，
經檢驗，為原方程的解，
答：排球的單價為100元．
24．
【分析】此題考查解分式方程，掌握運算法則是解題關鍵，本題可先根據，得出的值，然后將等式化簡求解．
【詳解】解：∵
∴
∴，
，
，
∵
∴
∴
得．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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