資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
11.1平方根
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．若，滿足，則的算術平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
2．計算正確的是（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．估計的值在（ ）
A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間
4．下列各數中，沒有平方根的是（ ）
A．2 B． C． D．
5．已知二元一次方程組的解是．則的平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
6．如果a的平方根是，那么等于（ ）
A． B． C． D．1
7．3的平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
8．25的平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一個正實數x的兩個平方根分別是m和，且，則x的值為（　　）
A．5 B．10 C．25 D．50
10．下列說法正確的是（ ）
A．是的平方根 B．0.25的平方根是0.5
C．只有正數才有平方根 D．的平方根是
11．下列各數沒有平方根的是（ ）
A． B．0 C．7 D．16
12．9的算術平方根是（ ）
A．9 B．2 C．3 D．1
二、填空題
13．若，則 ．
14．已知實數x、y、z滿足，則的值是 ．
15．用500塊相同的正方形防滑地磚將面積為45平方米的學校走廊鋪滿，每塊地磚的邊長是 厘米．
16．25的算術平方根是 ．
17．的算術平方根是 ．
三、解答題
18．求下列各數的平方根：
(1)；
(2)；
(3)．
19．先說出下列各式的意義，再計算．
(1)
(2)
(3)．
20．計算：
(1)；
(2)．
21．請填寫下列表格：
平方根 算術平方根
64
37
22．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
23．求下列各數的算術平方根：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．計算：．
《11.1立方根》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C D D A A A D
題號 11 12
答案 A C
1．A
【分析】本題考查了非負數的性質，算術平方根的意義，先根據非負數的性質求出m，n的值，再根據算術平方根的意義求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的算術平方根是．
故選A．
2．B
【分析】本題考查求算術平方根，先計算被開方數的值，再根據算術平方根的定義求解．
【詳解】解：，
故選：B
3．B
【分析】本題考查了估算無理數的大小，要想準確地估算出無理數的取值范圍需要記住一些常用數的平方．根據，即可估計的值．
【詳解】解：∵，，，，
∴，
∴，
∴，
即估計的值在2到3之間，
故選：B．
4．C
【分析】本題考查了平方根，解題的關鍵是掌握負數沒有平方根，分別判斷各個選項的正負，即可解答．
【詳解】解：A、有平方根，不符合題意；
B、有平方根，不符合題意；
C、沒有平方根，符合題意；
D、有平方根，不符合題意；
故選：C．
5．D
【分析】本題考查了利用方程組得解求解方程組中未知數系數以及平方根的知識．將方程組得解代入原方程解出a，b的值，再求出的值，即可得解．
【詳解】解：根據題意，將代入，
得，
解得，
則有，
4的平方根為，
故選：D．
6．D
【分析】本題考查了平方根的概念以及乘方的運算，熟練掌握平方根的概念是解題關鍵；
根據確定出，然后根據有理數的乘方進行計算即可得解．
【詳解】解：∵，
∴是1的平方根，
∴，
∴，
故選：D．
7．A
【分析】本題主要考查了平方根的概念，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義．
直接根據平方根的概念即可求解．
【詳解】解：∵，
∴3的平方根是．
故選：A．
8．A
【分析】此題主要考查了平方根定義，掌握平方根定義是解本題的關鍵．平方根的定義是：若一個數的平方等于，即，則是的平方根，一個正數的平方根有兩個，互為相反數．根據平方根的定義解題即可．
【詳解】且，
的平方根是．
故選：A．
9．A
【分析】一個正實數x的兩個平方根分別是m和，得到，代入得到，解答即可．
本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：由一個正實數x的兩個平方根分別是m和，
得到，
代入得到，
故，
解得，（舍去）．
故選：A．
10．D
【分析】本題考查了平方根的定義，解題的關鍵是掌握一個正數有兩個平方根、且它們互為相反數；的平方根是，負數沒有平方根．根據平方根的定義逐項判斷即可．
【詳解】解：A、負數沒有平方根，故是的平方根說法錯誤；
B、的平方根是，故原說法錯誤；
C、非負數都有平方根，即不止正數有平方根，也有平方根，故原說法錯誤；
D、的平方根是，故原說法正確．
故選：D ．
11．A
【分析】本題考查平方根的性質，根據平方根的定義，負數沒有平方根，非負數（0和正數）才有平方根．
【詳解】解：∵負數沒有平方根，
∴四個選項中只有沒有平方根；
故選A．
12．C
【分析】本題考查算術平方根的概念，根據從而可得答案．
【詳解】解：9的算術平方根是；
故選：C．
13．36
【分析】本題考查已知一個數的算術平方根，求這個數，根據算術平方根的定義，得到，進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故答案為：36．
14．
【分析】本題考查了非負數的性質，①非負數有最小值是零；②有限個非負數之和仍然是非負數；③有限個非負數的和為零，那么每一個加數也必為零.初中范圍內的非負數有：絕對值，算術平方根和偶次方．根據非負數的性質求出a、b、c的值，然后代入計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，，，
則，，，
∴，
故答案為：．
15．30
【分析】本題考查了算術平方根的應用．
先求出每塊地磚的面積，在計算算術平方根即可．
【詳解】解：∵用500塊相同的正方形防滑地磚將面積為45平方米的學校走廊鋪滿，
∴每塊地磚的面積為（平方米），
則每塊地磚的邊長是（米）（厘米），
故答案為：30．
16．
【分析】本題主要考查的是算術平方根的知識，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．根據算術平方根的定義求解即可．
【詳解】解：25的算術平方根是，
故答案為：．
17．
【分析】本題考查算術平方根，根據算術平方根的定義進行求解即可．
【詳解】解：，
∴的算術平方根是，
故答案為：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了平方根．解題關鍵是掌握平方根的定義．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．根據平方根的定義計算即可．
（1）由可得答案；
（2）由可得答案；
（3）由可得答案；
【詳解】（1）解：，
∴的平方根是；
（2）解：∵，，
∴的平方根是；
（3）解： ，
∴的平方根是；
19．(1)
(2)15
(3)
【分析】本題主要考查了求一個數的平方根和算術平方根，熟知平方根和算術平方根的定義是解題的關鍵．
（1）根據平方根的計算方法和平方根的意義求解即可；
（2）根據算術平方根的計算方法和算術平方根的定義求解即可；
（3）根據平方根的計算方法和平方根的意義求解即可．
【詳解】（1）解：解： 表示 的平方根，
；
（2）解：表示225的算術平方根，
；
（3）解：表示的負平方根，
．
20．(1)
(2)0.05
【分析】本題考查了求一個數的算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．
（1）根據算術平方根的概念即可求解；
（2）根據算術平方根的概念即可求解．
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
21．見解析
【分析】本題考查了求一個數的平方根和算術平方根，熟練掌握平方根和算術平方根的性質是解題關鍵．根據，，，，，求解即可得．
【詳解】解：∵，
∴64的平方根是，算術平方根是8；
∵，
∴的平方根是，算術平方根是；
∵，
∴的平方根是，算術平方根是；
∵，
∴37的平方根是，算術平方根是；
∵，，
∴的平方根是，算術平方根是．
則填寫表格如下：
平方根 算術平方根
64 8
37
22．(1)，
(2)，
【分析】本題考查了平方根解方程，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．
（1）先移項再開平方，即可作答．
（2）先在方程的兩邊同時除以2，再開平方，即可作答．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
解得，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題主要考查了求一個數的算術平方根，熟知算術平方根的定義是解題的關鍵．
（1）對于兩個實數a、b，若滿足，且a為非負數，那么a就叫做b的算術平方根，且，據此求解即可；
（2）同（1）求解即可；
（3）同（1）求解即可；
（4）同（1）求解即可．
【詳解】（1）解：，
的算術平方根是．
（2）解：，
的算術平方根是．
（3）解：，
的算術平方根是．
（4）解：，
的算術平方根是．
24．
【分析】根據算術平方根的計算法則求解即可．
【詳解】解：
．
【點睛】本題主要考查了求一個數的算術平方根，熟知算術平方根的定義是解題的關鍵．
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