資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
11.2立方根
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．若，則x的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．下列說法正確的是（ ）．
A．負數沒有立方根 B．的立方根可以表示為
C．等于4 D．任何一個正數都有兩個立方根
3．下列式子正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．立方根是的數是（ ）
A．4 B． C． D．8
5．已知，則下列說法正確的是（ ）
A．是的立方根 B．是的立方根
C．是的立方根 D．是的立方根
6．下列說法正確的是（ ）
A．立方根等于本身的數只有1
B．負數沒有平方根，但有立方根
C．25的平方根為5
D． 的立方根為3
7．下列各數中立方根為的是（ ）
A．1 B． C． D．
8．下列說法正確的是（ ）
A．的平方根是 B．的算術平方根是
C．的平方根是 D．立方根是它本身的數是和
9．若一個數的立方根為，則這個數為（ ）
A． B． C． D．
10．如果，則（ ）
A．4 B． C．8 D．
11．的立方根是（　　）
A． B． C． D．
12．已知是5的算術平方根，則的立方根是（ ）
A． B． C． D．2
二、填空題
13．若的算術平方根是5，則的立方根是 ．
14．的立方根是 ．
15．的相反數是 ．
16．若兩個數，滿足，則的立方根為 ．
17．已知是8的立方根，則的算術平方根是 ．
三、解答題
18．（1）計算：①；②；
（2）求下列各式中的值：①；②．
19．根據下圖所示的對話內容回答下列問題：
(1)求魔方的棱長．
(2)求長方體紙盒的長．
20．已知的算術平方根是3，的立方根是，求的平方根．
21．若 與 互為相反數，且，求 的值．
22．（1）已知，求的值．
（2）求的值．
23．求下列各數的立方根：
(1)．
(2)．
(3)．
24．已知的平方根是，的立方根是．
(1)求，的值．
(2)求的立方根．
《11.2立方根》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B B B B D C C
題號 11 12
答案 A C
1．B
【分析】此題考查了利用立方根的性質解方程，根據立方根的性質求解即可．
【詳解】解：，
，
．
故選：B．
2．B
【分析】本題考查了立方根．運用立方根的意義分析即可．
【詳解】解：A、負數沒有平方根但有一個負的立方根，故本選項不符合題意；
B、的立方根可以表示為，故本選項符合題意；
C、，因為，故本選項不符合題意；
D、任何正數都只有一個正的立方根，故本選項不符合題意．
故選：B．
3．A
【分析】依據立方根、平方根、算術平方根的定義進行分析判斷來解題．本題主要考查了立方根、平方根、算術平方根的定義，熟練掌握這些定義是解題的關鍵．
【詳解】解： ，故A項正確；
，故B項錯誤；
，故C項錯誤；
，故D項錯誤．
故選：A ．
4．B
【分析】此題考查了求一個數的立方根，熟練掌握立方根的定義：一個數x的立方等于a，則x叫a的立方根是解題的關鍵．
利用立方根的定義計算即可得到結果．
【詳解】解：∵，
∴立方根是的數是，
故選：B．
5．B
【分析】本題考查了立方根的定義，由題意可得，由此即可得解，熟練掌握立方根的定義是解此題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∴是的立方根，
故選：B．
6．B
【分析】此題考查了平方根和立方根的概念，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的概念．根據平方根和立方根的概念求解即可．
【詳解】解：A．立方根等于本身的數有，，故選項錯誤，不符合題意；
B．負數沒有平方根，但有立方根，故選項正確，符合題意；
C．25的平方根為，故選項錯誤，不符合題意；
D．的立方根不是3，的立方根為，故選項錯誤，不符合題意．
故選：B．
7．B
【分析】本題主要考查立方根，熟練掌握求一個數的立方根是解題的關鍵；因此此題可根據立方根進行排除選項．
【詳解】解：∵，，
∴1的立方根是1，的立方根是；
故選B．
8．D
【分析】本題考查平方根，算術平方根，立方根，解題的關鍵是掌握平方根、算術平方根和立方根的定義．據此逐項分析即可作出判斷．
【詳解】解：A．的平方根是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
B．是負數，沒有算術平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
C．的平方根是，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D．立方根是它本身的數是和，原說法正確，故此選項符合題意．
故選：D．
9．C
【分析】本題考查了已知一個數的立方根，求這個數．熟練掌握立方根的運算是解題的關鍵．
由，進行判斷作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
故選：C．
10．C
【分析】本題考查已知一個數的立方根求這個數．根據立方根的定義，進行求解即可．
【詳解】解：，
∴；
故選C．
11．A
【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．根據立方根的定義即可求解．
【詳解】解：，
的立方根是．
故選：A．
12．C
【分析】先根據算術平方根的定義確定x的值，再計算的值，最后求其立方根．
本題主要考查了算術平方根的定義和立方根的定義，熟練掌握算術平方根的定義和立方根的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：∵x是5的算術平方根，
∴，
∴，
的立方根，
∴的立方根是，
故選：C．
13．2
【分析】本題考查算術平方根，立方根．根據的算術平方根是5可得，從而求出a的值，進而求出，即可求出它的立方根．
【詳解】解：∵的算術平方根是5，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是2．
故答案為：2
14．
【分析】本題考查立方根的定義，掌握定義是解決問題的關鍵．如果一個數的立方等于a，這個數叫做a的立方根，根據立方根的定義求解即可．
【詳解】解：，
的立方根是．
故答案為：．
15．
【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，立方根定義，先求出，然后根據相反數定義求出結果即可．
【詳解】解：∵，
∴的相反數是．
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了算術平方根的非負性，立方根，代數式求值．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與正確計算．由題意知，，，解得，，即，然后求解立方根即可．
【詳解】解：由題意知，，，解得，，
∴，
∴，
故答案為：．
17．
【分析】根據立方根和算術平方根的定義求解可得．
【詳解】∵是8的立方根，
∴，
∴2的算術平方根是．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查立方根與算術平方根，掌握算術平方根與立方根的定義是解題的關鍵．
18．（1）①；②；（2）①或；②．
【分析】本題考查了算術平方根，平方根、立方根的計算；
（1）①先計算根式，再加減計算．
②先計算根式和乘方，再加減計算．
（2）①兩邊除以4，再計算平方根．
②先移項，再兩邊同時除以2，再計算立方根．
【詳解】（1）①
；
②
；
（2）①，
，
∴，
解得：或 ，
②，
，
∴，
解得：．
19．(1)魔方的棱長為
(2)
【分析】本題考查立方根的應用，解決本題的關鍵是熟記立方根的定義．
（1）設魔方的棱長為．根據題意列出方程，由立方根的性質即可解答；
（2）設長方體紙盒的長、寬、高分別為，根據題意列出方程，由立方根的性質即可解答．
【詳解】（1）設魔方的棱長為．
由題意，得，
解得，
所以魔方的棱長為．
（2）設長方體紙盒的長、寬、高分別為，
由題意，得，
解得，
所以長方體紙盒的長為．
20．
【分析】本題考查了平方根，立方根，根據定義計算即可．
【詳解】解：∵ 的算術平方根是3，
∴，
解得：，
∵的立方根是 1 ，
∴，
解得：，
的平方根是．
21．
【分析】本題考查相反數，立方根的性質，代數式求值．
根據互為相反數的兩個數的立方根也是互為相反數，得到兩個被開方數互為相反數，再根據互為相反數的和為零可得式子，根據等式的性質，可得答案．
【詳解】解：∵若 與 互為相反數，
∴與互為相反數，
，
則，
所以 ．
22．（1）；（2）
【分析】本題考查了立方根和算術平方根；
（1）原方程變形為，然后根據立方根的定義求解即可；
（2）根據立方根和算術平方根的定義求解即可．
【詳解】解：（1），
，
，
解得．
（2）．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了立方根的定義，熟練掌握該定義是本題解題的關鍵．立方根的定義：如果一個數的立方等于，那么這個數叫做的立方根．
（1）利用立方根的定義即可得到結果．
（2）利用立方根的定義即可得到結果．
（3）利用立方根的定義即可得到結果．
【詳解】（1）解：因為，
所以的立方根是，
即．
（2）解：因為，
所以的立方根是，
即．
（3）解：因為，
所以的立方根是，
即．
24．(1)，
(2)3
【分析】本題考查了平方根、立方根、一元一次方程的應用，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．
（1）根據平方根的定義得到，根據立方根的定義得到，即可求解；
（2）根據立方根的定義即可求解．
【詳解】（1）解：的平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
綜上所述，，．
（2）解：，
，
的立方根為3．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑