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11.5二次根式及其性質
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．已知是整數，則自然數m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．等式成立的條件是（ ）
A． B． C． D．
3．下列判斷正確的是（ ）
A．帶根號的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式
C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是無理數
4．下列各數中，能使二次根式在實數范圍內有意義的是（　?。?br/>A． B．0 C．π D．7
5．要使代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A．且 B． C．且 D．
6．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列化簡正確的是（ ）
A． B．
C． D．
8．給出下列式子：；；；；，其中一定是二次根式的有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
9．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．化簡的結果是（ ）
A． B．2 C． D．16
11．如果，那么下列敘述正確的是（ ）
A． B． C． D．
12．若二次根式有意義，a在實數范圍內可以?。? ）
A． B．0 C． D．
二、填空題
13．若二次根式有意義，則實數的取值范圍是 ．
14．計算： ．
15．已知，化簡的結果為 ．
16．已知，化簡二次根式的正確結果是 ．
17．若，則的值為 ．
三、解答題
18．化簡：
(1)；
(2)；
(3)．
19．若，求的平方根．
20．化簡：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：．
22．已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：．
23．已知x，y都是實數，且，求的算術平方根．
24．把下列各式化為最簡二次根式．
(1)；
(2)．
《11.5二次根式及其性質》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D A B D B B B
題號 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本題考查了求二次根式中的參數．
由題意可知，為整數，則必為完全平方數，根據自然數的取值范圍，確定符合條件的值即可．
【詳解】設（為非負整數），
則，
即，
∵為自然數，
∴，
即，
完全平方數的可能值為，對應，
當時，（不在選項中）；
當時，（不在選項中）；
當時，（不在選項中）；
當時，（對應選項B）；
故選B．
2．C
【分析】本題主要考查二次根式的性質，掌握被開方數具有非負性是解題的關鍵．首先根據二次根式的性質，列出符合題目的條件，求解即可．
【詳解】解：∵等式成立，
∴，
解得，
故選：C．
3．C
【分析】本題考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質是解題的關鍵．直接利用二次根式的定義分析得出答案．
【詳解】解：A．帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項錯誤；
B．當時，，不一定是二次根式，故此選項錯誤；
C．一定是二次根式，故此選項正確；
D．二次根式的值不一定是無理數，故此選項錯誤．
故選：C．
4．D
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．
根據二次根式有意義的條件求出，再驗證選項即可．
【詳解】解：要使二次根式在實數范圍內有意義，需滿足被開方數，解得．
選項A：，不符合；
選項B：，不符合；
選項C：，不符合；
選項D：，符合條件；
故選：D．
5．A
【分析】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數，分式分母不為零．根據二次根式有意義的條件可得，根據分式有意義的條件可得，即可求解．
【詳解】解：由題意得：，且，
解得：，且．
故選：A．
6．B
【分析】根據形如的式子叫作二次根式，判斷選項即可．本題考查了二次根式，正確理解定義是解題的關鍵．
【詳解】解：A. 不是二次根式，不符合題意；
B. 是二次根式，符合題意；
C. 不是二次根式，不符合題意；
D. 中，的取值不確定，不能確定是二次根式，不符合題意；
故選：B．
7．D
【分析】此題考查二次根式的化簡，根據二次根式的化簡法則分別化簡，即可判斷．
【詳解】解：A.，故選項A錯誤；
B.，故選項B錯誤；
C.，故選項C錯誤；
D.，故選項D正確；
故選：D．
8．B
【分析】本題考查了二次根式的定義，需滿足根指數為2且被開方數非負．逐一分析各選項即可．
【詳解】①：根指數為2，被開方數，符合二次根式定義．
②：被開方數為，無意義，不是二次根式．
③：根指數為2，且恒成立，無論取何值均成立，一定是二次根式．
④：根指數為2，但被開方數需滿足，即．由于的取值未限定，無法保證恒成立，故不一定是二次根式．
⑤：根指數為3，屬于三次根式，不是二次根式．
故選B．
9．B
【分析】本題主要考查了二次根式的定義，形如的式子稱為二次根式，需滿足根指數為2且被開方數非負成為解題的關鍵．
根據二次根式的定義逐個判斷即可．
【詳解】解：A．的被開方數為（負數），無意義，不是二次根式；
B．是二次根式的相反數，其根指數為2，被開方數，符合二次根式定義．前面的負號不影響根式的結構，因此是二次根式；
C．的根指數為3，屬于三次根式，不是二次根式；
D．的被開方數需滿足，但題目要求“一定是”，即無論取何值均成立，顯然不滿足．
故選：B．
10．B
【分析】本題主要考查了二次根式的性質．根據二次根式的性質化簡即可．
【詳解】解∶．
故選：B
11．C
【分析】本題考查了二次根式的性質，掌握二次根式的性質是解題的關鍵．
根據二次根式的性質可得，求出a的取值范圍，即可得出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
解得：．
故選：C
12．B
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件，被開方數必須非負，即，解此不等式即可確定a的取值范圍，再結合選項判斷正確選項．
【詳解】解：∵二次根式在實數范圍內有意義，
∴，
解得：．
觀察選項，只有選項B符合題意．
故選：B．
13．
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件（被開方式大于等于計算即可．熟記二次根式有意義的條件是解題關鍵．
【詳解】解：若使二次根式有意義，
則，
解得．
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是掌握．
根據二次根式的性質化簡即可．
【詳解】解：．
故答案為：15．
15．
【分析】題目主要考查二次根式及絕對值的化簡，整式的加減運算，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．
根據題意得出，然后化簡二次根式及絕對值求解即可．
【詳解】解：
原式，
故答案為：7．
16．
【分析】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．根據二次根式的性質求解即可．
【詳解】解：由中被開方數總要大于等于0可知，
∵分母，
∴分子，則，
又，則，
∴，
故答案為：．
17．
【分析】本題主要考查了二次根式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質．
根據二次根式結果的非負性求出的值即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故答案為：．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】題目主要考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡是解題關鍵．
（1）利用二次根式的性質化簡即可；
（2）利用二次根式的性質化簡即可；
（3）利用二次根式的性質化簡即可；
【詳解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
19．
【分析】本題考查了非負數的性質以及平方根的計算，解題的關鍵是利用算術平方根的非負性求出、的值．
因為兩個非負數的和為0，則這兩個非負數分別為0，據此求出、，再計算的平方根．
【詳解】解：由題意，已知
因為算術平方根具有非負性，即，
兩個非負數的和為0，則這兩個非負數分別為0，可得：
解得，，
的平方根為：
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了二次根式的化簡．
（1）利用二次根式的性質進行化簡即可；
（2）利用二次根式的性質進行化簡即可；
（3）利用二次根式的性質進行化簡即可；
（4）利用二次根式的性質進行化簡即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
21．
【分析】本題考查利用數軸化簡絕對值、化簡二次根式、化簡立方根，解題的關鍵是利用數軸確定式子的正負．
先根據數軸確定式子的正負，再化簡即可．
【詳解】觀察數軸可得：，
∴，
∴
．
22．
【分析】本題主要考查了數軸及絕對值，代數式求值，整式的加減混合運算，二次根式的性質等知識，熟練掌握絕對值的意義及數軸是解題的關鍵．先由數軸確定a、b的大小，然后根據絕對值的意義進行去絕對值即可．
【詳解】解：由數軸可知：，
．
23．
【分析】本題考查二次根式有意義的條件，結合已知條件求得x的值是解題的關鍵．先根據二次根式有意義的條件求得x的值后即可求得y的值，然后計算的值后再求得其算術平方根即可．
【詳解】解：已知x，y都是實數，且，
，，
，
，，
，
的算術平方根是．
24．(1)
(2)
【分析】本題考查了二次根式的性質與化簡．
（1）先將二次根式變形，再利用商的算術平方根的性質進行化簡即可；
（2）先將二次根式變形，再利用商的算術平方根的性質進行化簡即可．
【詳解】（1）解：；
（2）解：．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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