資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
11.6二次根式的乘除法
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列各數(shù)中，與的積仍為無理數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各數(shù)中與的積為有理數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若某矩形的長為、寬為，則這個矩形面積的值在（ ）
A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間
5．下列等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．化簡結(jié)果正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．計算的結(jié)果為（ ）
A．9 B．3 C． D．
8．計算的結(jié)果是（ ）
A．9 B．3 C． D．
9．下列二次根式屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
11．比較大小：，，的大小順序是（ ）
A． B．
C． D．
12．如果，那么（ ）
A． B． C． D．為一切實數(shù)
二、填空題
13．計算： ．
14．比較大小： 6．（填“＞”或“＜”）
15．化簡： ．
16．計算： ．
17．在進行二次根式運算時，我們有時會碰上這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：．以上這種化簡的步驟叫作分母有理化．化簡 ．
三、解答題
18．（1）設(shè)長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b．已知，，求S的值；
（2）已知長方體的體積，高，底面相鄰兩邊，求a，b的值．
19．計算：
(1)．
(2)
20．化簡．
(1)．
(2)（）．
(3)
21．計算：
(1)．
(2)．
22．請觀察式子：，，仿照上面的方法解決下列問題：
(1)化簡：①；②；③．
(2)把中根號外的因式移到根號內(nèi)，化簡的結(jié)果是___________．
23．把下列二次根式化成最簡二次根式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．計算：
(1)．
(2)．
《11.6二次根式的乘除法》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B D A B B D B
題號 11 12
答案 D B
1．D
【分析】本題考查二次根式的乘法，無理數(shù)以及二次根式的性質(zhì)與化簡，各項中的式子與相乘，利用二次根式乘法法則計算得到結(jié)果，判斷即可．解題的關(guān)鍵掌握二次根式的乘法法則：．
【詳解】解：A．，積為有理數(shù)，故此選項不符合題意；
B．，積為有理數(shù)，故此選項不符合題意；
C．，積為有理數(shù)，故此選項不符合題意；
D．，積為無理數(shù)，故此選項符合題意．
故選：D．
2．C
【分析】本題考查了二次根式的乘法，有理數(shù)和無理數(shù)的定義，根據(jù)二次根式的乘法法則逐項計算判斷即可．
【詳解】解：A、，不是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
B、，不是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
C、，是有理數(shù)，故此選項符合題意；
D、，不是有理數(shù)，故此選項不符合題意；
故選：C．
3．B
【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念和二次根式的化簡．根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行判斷即可．
【詳解】解：A項，，本項不是最簡二次根式，故不符合題意；
B項，，本項是最簡二次根式，故符合題意；
C項，，本項不是最簡二次根式，故不符合題意；
D項，，本項不是最簡二次根式，故不符合題意；
故選：B．
4．B
【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小．先利用二次根式的乘法法則求矩形的面積，然后利用夾逼法估算無理數(shù)的大小，即可得出矩形面積的取值范圍．
【詳解】解：矩形的面積，
，
，
矩形面積的值在3與4之間，
故選：B．
5．D
【分析】此題主要考查了二次根式的乘除法，直接利用二次根式的乘除運算法則化簡得出答案．
【詳解】解：A．，故此選項不合題意；
B．，故此選項不合題意；
C．，故此選項不合題意；
D．，故此選項符合題意．
故選：D．
6．A
【分析】本題考查二次根式的化簡，平方差公式，通過分母有理化，將原式中的分母根號消去，轉(zhuǎn)化為有理數(shù)形式．
【詳解】解： ．
故選A．
7．B
【分析】本題考查了二次根式的除法．二次根式相除，把系數(shù)相除作為商的系數(shù)，被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)，并化為最簡二次根式．
【詳解】解：．
故選：B．
8．B
【分析】本題主要考查了二次根式的乘法運算和化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式乘法運算法則．
利用二次根式乘法法則進行計算，然后化簡即可．
【詳解】解：，
故選：B．
9．D
【分析】此題考查了最簡二次根式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義．
根據(jù)最簡二次根式的定義即可判斷． 最簡二次根式同時滿足下列三個條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有能開的盡的因式；（3）被開方數(shù)不含分母．
【詳解】A．含有能開的盡的因式16，不是最簡二次根式，故選項錯誤，不符合題意；
B．含有能開的盡的因式4，不是最簡二次根式，故選項錯誤，不符合題意；
C．里有分母，不是最簡二次根式，故選項錯誤，不符合題意；
D．為最簡二次根式，故選項正確，符合題意；
故選：D．
10．B
【分析】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)中不能含有分母，分母中不含有根號，即可解答．
【詳解】解：A、，被開方數(shù)含分母，故不是最簡二次根式，故不符合題意；
B、，是最簡二次根式，故符合題意；
C、，被開方數(shù)含分母，故不是最簡二次根式，故不符合題意；
D、，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，故不是最簡二次根式，故不符合題意；
故選：B．
11．D
【分析】本題考查比較二次根式的大小，利用平方法進行比較即可．
【詳解】解：，，，
∵，
∴；
故選D．
12．B
【分析】本題考查二次根式乘法法則成立的條件，解題的關(guān)鍵是掌握：二次根式的乘法法則是，注意：只有、都是非負數(shù)時法則才成立．據(jù)此列式求解即可．也考查一元一次不等式組的解法．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：．
故選：B．
13．
【分析】本題考查了二次根式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
14．＜
【分析】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負實數(shù)，兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大．
首先求出、6的平方的值，比較出它們的平方的大小關(guān)系；然后根據(jù)兩個正實數(shù)，平方大的這個數(shù)也大，判斷出與6的大小關(guān)系即可．
【詳解】解：，，
，
．
故答案為：．
15．
【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則化簡求解即可．
【詳解】解：
．
故答案：
【點睛】此題考查了二次根式的乘除運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的乘除運算法則．
16．
【分析】本題主要考查了二次根式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式乘法運算法則．
利用二次根式乘法法則進行計算即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
17．
【分析】根據(jù)提供的解題方法，解答即可．
本題考查了分母有理化，利用平方差公式正確找到有理化因式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
18．（1）；（2），
【分析】本題考查了二次根式的應(yīng)用；
（1）根據(jù)長方形的面積公式列式計算即可；
（2）由已知得出，然后根據(jù)長方體的體積公式列式求出a，進而可得b的值．
【詳解】解：（1）依題意，；
（2），
，
，即
∴，
，
，
．
19．(1)
(2)
【分析】本題考查了二次根式的乘除混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則計算即可；
（2）根據(jù)二次根式的乘除混合運算法則計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查的是二次根式的化簡及乘法運算，
（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡即可；
（2）利用二次根式的乘法法則計算，化為最簡即可得到結(jié)果；
（3）原式各項利用二次根式的乘法法則計算，化為最簡即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：
（2）∵，
∴；
（3）．
21．(1)
(2)1
【分析】本題考查了二次根式的除法運算．
（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再計算二次根式的除法即可；
（2）根據(jù)二次根式的除法運算法則計算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．(1)①，②，③．
(2)
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡．
（1）根據(jù)公式當時，，把根號外的因式，平方后移入根號內(nèi)再化簡即可．
（2）根據(jù)公式當時，，把根號外的因式，平方后移入根號內(nèi)再化簡即可．
【詳解】（1）解：①，
②，
③．
（2），
故答案為：
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）把27寫成，然后化簡；
（2）先把小數(shù)寫成分數(shù)，然后分子分母都乘以2，然后化簡；
（3）分子分母都乘以5，然后化簡；
（4）先把分母化簡，然后分子分母同乘以，然后化簡．
【詳解】（1）解：原式．
（2）原式．
（3）原式．
（4）原式．
24．(1)；
(2)．
【分析】本題考查了二次根式的乘除，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
（）根據(jù)二次根式乘法法則即可求解；
（）根據(jù)二次根式除法法則即可求解．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑