資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
11.7二次根式的加減法
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、單選題
1．定義新運(yùn)算“”，規(guī)定：，如，則的運(yùn)算結(jié)果為（ ）
A． B． C． D．
2．已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為，其中一邊長(zhǎng)．則三角形的腰長(zhǎng)為（　　）
A． B．或 C．或 D．
3．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各數(shù)，能和合并的是（ ）
A． B． C． D．
5．計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C．4 D．
6．下列各式中，不能與合并的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
8．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，則實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足（ ）
A． B． C． D．
10．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m、n，我們規(guī)定符號(hào)表示m，n中的較小值．例，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（ ）
A．5 B．6 C．5或6 D．無(wú)解
11．定義一種新運(yùn)算：．則的結(jié)果為（ ）
A． B．3 C．15 D．
12．下列與是同類(lèi)二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶和古希臘幾何學(xué)家海倫分別提出利用三角形的三邊求面積的公式并加以證明，人們把這個(gè)公式稱(chēng)為海倫﹣秦九韶公式．即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積．若的三邊長(zhǎng)分別為4，5，7，利用海倫﹣秦九韶公式可求出的面積為
14．計(jì)算： ；
15．計(jì)算： ．
16．與最簡(jiǎn)二次根式為同類(lèi)二次根式，則 ．
17．已知，則 ．
三、解答題
18．判斷下列各組的二次根式是否為同類(lèi)二次根式？
(1)和；
(2)和．
19．計(jì)算
20．設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．
21．計(jì)算：．
22．計(jì)算：．
23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
24．計(jì)算：
《11.7二次根式的加減法》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A B D C D A B
題號(hào) 11 12
答案 B D
1．D
【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，直接利用已知運(yùn)算公式代入，進(jìn)而計(jì)算得出答案．
【詳解】解：由題意可得：
．
故選：D．
2．D
【分析】本題主要考查了等腰三角形的定義、三角形三邊關(guān)系、二次根式運(yùn)算等知識(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，分兩種情況討論已知邊為底邊或腰的情況，即可獲得答案．
【詳解】解：當(dāng)已知邊為底邊時(shí)，底邊長(zhǎng)為，設(shè)腰長(zhǎng)為，
則周長(zhǎng)為：，
解得，
此時(shí)三邊為、、，
驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，
因此腰長(zhǎng)為；
當(dāng)已知邊為腰時(shí)，腰長(zhǎng)為，設(shè)底邊長(zhǎng)為，
則周長(zhǎng)為，解得，
此時(shí)三邊為、、，
驗(yàn)證三角形三邊關(guān)系，，因此此情況不符合題意．
綜上，該三角形的腰長(zhǎng)為．
故選：D．
3．A
【分析】本題主要考查了分母有理化的應(yīng)用、二次根式的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，靈活分母有理化成為解題的關(guān)鍵．
先對(duì)a、b、c進(jìn)行分母有理數(shù)，然后根據(jù)分子相同、分母越大、該數(shù)越小求解即可．
【詳解】解：；
同理，，．
∵，
∴．
故選：A．
4．A
【分析】本題考查了同類(lèi)二次根式，根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義進(jìn)行解題即可．
【詳解】解：，和能合并，符合題意；
∵，∴和不能合并，不符合題意；
∵，∴和不能合并，不符合題意；
∵，∴和不能合并，不符合題意；
故選：A
5．B
【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)及其加減法，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；
本題先對(duì)化簡(jiǎn)，然后按照二次根式的加減法進(jìn)行計(jì)算，然后即可求解；
【詳解】解：
；
故選：B；
6．D
【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，同類(lèi)二次根式的定義，能熟記同類(lèi)二次根式的定義(幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類(lèi)二次根式)是解此題的關(guān)鍵．先將各選項(xiàng)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后，若被開(kāi)方數(shù)相同則可合并，否則不能．
【詳解】解：，
A：，能與合并；
B：，能與合并；
C：，能與合并；
D：，不能與合并；
故選：D．
7．C
【詳解】解：
，
當(dāng)即時(shí)，
原式=，
故選：C．
8．D
【分析】本題考查了二次根式的運(yùn)算，
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)的正確性即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A： 成立的條件是 且 ．題目未限定 的范圍，若 為負(fù)數(shù)時(shí)等式不成立，故 A錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)B：對(duì)分母有理化：，故 B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)C：，故 C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
選項(xiàng)D：，故 D計(jì)算正確，符合題意．
故選D．
9．A
【分析】本題考查了二次根式的加減法，估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，然后估算的范圍，即可得出答案．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴，即．
故選：A．
10．B
【分析】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為解分式方程，注意轉(zhuǎn)化的過(guò)程中進(jìn)行分類(lèi)討論．根據(jù)新定義可得：若 ，則，
若，則，分別求出，即可．
【詳解】解：根據(jù)新定義可得：
若 ，即，則，
∴，
解得 ，
∵ ，
∴不符合題意，舍去；
若，即，則，
∴，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)為分式方程的解，
∵ ，
∴符合題意；
故選：B．
11．B
【分析】本題考查新定義運(yùn)算下的有理數(shù)混合運(yùn)算，準(zhǔn)確理解題意并作答是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
根據(jù)題干信息，按照運(yùn)算順序代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)定義，運(yùn)算式為．
將，代入：
1. 計(jì)算：；
2. 計(jì)算分子：；
3. 計(jì)算分母：；
4. 計(jì)算分式：；
5. 最后結(jié)果為．
故選：B．
12．D
【分析】先將選項(xiàng)中的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義（幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式）來(lái)判斷哪個(gè)選項(xiàng)與是同類(lèi)二次根式．本題主要考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義（幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式）是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵ ，其被開(kāi)方數(shù)為（可看作），與的被開(kāi)方數(shù)不同
∴ 與不是同類(lèi)二次根式
∵ ，其被開(kāi)方數(shù)為，與的被開(kāi)方數(shù)不同
∴ 與不是同類(lèi)二次根式
∵ ，其被開(kāi)方數(shù)為，與的被開(kāi)方數(shù)不同
∴ 與不是同類(lèi)二次根式
∵ ，其被開(kāi)方數(shù)為，與的被開(kāi)方數(shù)相同
∴ 與是同類(lèi)二次根式
故選：D．
13．
【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用和數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用材料中提供的公式解答，難度不大．根據(jù)a，b，c的值求得，然后將其代入三角形的面積求值即可．
【詳解】解：由的三邊長(zhǎng)分別為4，5，7，
得．
∴三角形的面積．
故答案為：．
14．
【分析】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和二次根式加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故答案為：，
15．
【分析】先化簡(jiǎn)，然后與進(jìn)行減法運(yùn)算即可．
【詳解】解：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的減法運(yùn)算，涉及運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，難度較小．
16．8
【分析】本題考查了同類(lèi)二次根式，最簡(jiǎn)二次根式，掌握同類(lèi)二次根式定義，最簡(jiǎn)二次根式定義是解題的關(guān)鍵．化成最簡(jiǎn)二次根式后，根據(jù)被開(kāi)方數(shù)相等解答即可．
【詳解】解：，
與最簡(jiǎn)二次根式為同類(lèi)二次根式，
，
故答案為：
17．
【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法．先將所求式子根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，代入求值后，再求平方根即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵,
∴,
故答案為：．
18．(1)不是；
(2)不是．
【分析】本題主要考查二次根式的性質(zhì)及同類(lèi)二次根式的概念，熟記二次根式性質(zhì)先化簡(jiǎn)再判斷是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)后，結(jié)合同類(lèi)二次根式定義判斷即可得到答案．
（2）根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)后，結(jié)合同類(lèi)二次根式定義判斷即可得到答案．
【詳解】（1）解：；
．
∴和不是同類(lèi)二次根式；
（2）解：；
．
∴和不是同類(lèi)二次根式．
19．
【分析】本題運(yùn)用平方差公式及完全平方公式,二次根式的運(yùn)算等進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
20．6
【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，二次根式的混合運(yùn)算；根據(jù)得出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：因?yàn)椋矗?br/>所以，即，
所以的整數(shù)部分為2，即，
所以小數(shù)部分為，即，
所以．
21．
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、逆用積的乘方是解題的關(guān)鍵．
先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、逆用積的乘方、絕對(duì)值，進(jìn)一步計(jì)算乘方、乘法、加減計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
22．
【分析】先化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可．
【詳解】原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)及加減法，解題的關(guān)鍵是將每個(gè)二次根式都化成最簡(jiǎn)二次根式后再合并同類(lèi)二次根式．
23．化簡(jiǎn)得，求值得
【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，二次根式，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入求值即可．
【詳解】解：
，
將代入原式，得原式．
24．9
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相關(guān)性質(zhì)是正確解答此題的關(guān)鍵．
先計(jì)算算術(shù)平方根和絕對(duì)值，乘方運(yùn)算，再計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：
．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開(kāi)更多......

收起↑