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12.1三角形
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下面各項都是由三條線段組成的圖形，其中屬于三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面是一位同學用三根木棒拼成的圖形，其中是三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如圖，下列圖形中是三角形的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．椅子是日常生活中常見的一種家具，現代的椅子追求美觀時尚，一些椅子被賦予了更多科技，使人類的生活更加方便．下列椅子的設計中利用了“三角形的穩定性”的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，老師講桌上的一個三角形卡片被壓在了書下．請你根據三角形卡片露出的部分判斷該三角形的形狀，是（ ）
A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形
6．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤即可固定，這里所用的數學道理是（ ）
A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短
C．垂線段最短 D．三角形的穩定性
7．如圖，攝影師在拍照時為了確保照片的清晰度，往往會放一個三腳架來固定和支撐相機，這里用到的數學道理是（　?。?br/>A．兩點之間，線段最短 B．三角形具有穩定性
C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．垂線段最短
8．如圖，以點A為三角形的一個頂點的三角形共有（ ）

A．6個 B．7個 C．8個 D．9個
9．如圖，在中，相交于O點，則圖中的三角形的個數是（　?。?br/>A．7個 B．10個 C．15個 D．16個
10．如圖，工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框使其不變形，這樣做的根據是（ ）

A．兩點之間的線段最短 B．三角形具有穩定性
C．長方形是軸對稱圖形 D．長方形的四個角都是直角
11．觀察下列圖形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
12．安裝空調時，一般會采用如圖所示的方法固定，這樣做的數學依據（ ）
A．兩點之間線段最短 B．三角形的穩定性 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短
二、填空題
13．如圖，在中，所對的邊是 ；在中，邊所對的角是 ．
14．如圖所示，在發射運載火箭時，運載火箭的發射架中有許多三角形，這樣做的理由是 ．
15．如圖所示．
（1）圖中共有 個三角形，它們是 ；
（2）線段是 ， ， 的邊；
（3）是 ， ， 的角．
16．如圖，直線l經過A，B，C，D，E五點，點P是直線l外一點，連接，則共有 個三角形．
17．圖中有 個三角形，用符號表示這些三角形 ．
三、解答題
18．[教材習題T1變式]如圖所示：
(1)圖中一共有______個三角形，它們分別是______；
(2)和的公共角是______，公共邊是______；
(3)在中，的對邊是______；
(4)在和中，是邊______和______的對角．
19．如圖，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形，并指出所有以E為頂點的三角形．
20．若有一個公共角的兩個三角形稱為一對“共角三角形”，如下圖，以為公共角的“共角三角形”有幾對？請寫出來．
21．圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．
22．如圖所示，
(1)圖中有幾個三角形？
(2)說出的邊和角．
(3)是哪些三角形的邊？.是哪些三角形的角？
23．如圖，在中，D，E分別是邊，上的點，連接，，相交于點F．
(1)圖中共有多少個三角形？用符號表示這些三角形．
(2)請寫出的三個頂點、三條邊及三個內角．
(3)以線段AB為邊的三角形有哪些？
(4)以為內角的三角形有哪些？
24．如圖所示，在中，點，分別在，上，交于點．
(1)圖中有幾個三角形？把它們一一寫出來．
(2)寫出以為內角的三角形．
(3)寫出的對邊．
(4)寫出以線段為邊的三角形．
《12.1三角形》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D D B A D B
題號 11 12
答案 B B
1．C
【分析】本題考查了三角形的定義，掌握“在同一平面內，由三條線段首尾順次連接形成的封閉圖形叫做三角形”是解題關鍵．
【詳解】解：由三角形的定義可知，只有C選項的圖形是三角形，
故選：C．
2．D
【分析】本題考查三角形定義，由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，逐項驗證即可得到答案，熟記三角形定義是解決問題的關鍵
【詳解】解：由三角形定義可知A，B，C均不是三根木棒拼成的三角形，只有D是三根木棒拼成的三角形，
故選：D．
3．A
【分析】根據三角形的定義，即可求解．由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構成的圖形是三角形．
【詳解】解：依題意，只有（1）是三角形，
故選：A．
【點睛】本題考查了三角形的定義，熟練掌握三角形的定義是解題的關鍵．
4．C
【分析】本題考查了三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．根據三角形穩定性逐一判斷即可．
【詳解】解：由題意可知，C選項椅子的設計中利用了“三角形穩定性”，
故選：C．
5．D
【分析】本題考查了三角形，解題的關鍵是熟練掌握三角形的分類；根據三角形的分類即可得到正確的結論
【詳解】解：由圖可知：三角尺露出的角是鈍角，
故該三角形是鈍角三角形，
故選D
6．D
【分析】本題考查了三角形的穩定性在實際生活中的應用問題，三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用．
根據加上窗鉤，可以構成三角形的形狀，則可用三角形的穩定性解釋．
【詳解】解：用窗鉤即可固定，這里所用的數學道理是三角形的穩定性．
故選：D
7．B
【分析】本題主要考查了三角形的穩定性，熟知三角形具有穩定性是解題的關鍵．
根據三角形具有穩定性進行求解即可．
【詳解】解：由“放一個三腳架來固定和支撐相機”可知，這里用到的數學道理是三角形具有穩定性．
故選：B．
8．A
【分析】根據三角形的定義得出答案即可．
【詳解】解：以點為頂點的三角形有6個，它們分別是，，，，，．
故選A．
【點睛】此題主要考查了三角形的定義，解題的關鍵是理解三角形的定義：由三條都不共線的線段首尾相連圍成的圖形得出三角形個數．
9．D
【分析】本題主要查了三角形的個數．根據三角形定義解答即可．
【詳解】解：圖中的三角形有：，共16個，
故選：D
10．B
【分析】本題考查了三角形具有穩定性在實際生活中的應用．根據三角形具有穩定性解答即可．
【詳解】解：工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框使其不變形，這樣做的根據是三角形具有穩定性，
故選：B．
11．B
【分析】本題考查了三角形的定義，根據三角形是由三條線段首位順次連接形成的封閉圖形，即可解答．
【詳解】解：A、C、D不是三角形，不符合題意；
B是三角形，符合題意；
故選：B．
12．B
【分析】本題主要考查了三角形的穩定性．根據三角形的穩定性解答即可．
【詳解】解：根據題意得：這樣做的數學依據是三角形的穩定性．
故選：B
13． /
【分析】本題考查了三角形的有關概念，根據三角形的概念即可求解，正確理解三角形的概念是解題的關鍵．
【詳解】在中，所對的邊是；在中，邊所對的角是，
故答案為：；．
14．三角形具有穩定性
【分析】本題考查三角形的穩定性，關鍵是掌握三角形具有穩定性．三角形具有穩定性，由此即可得到答案．
【詳解】解：運載火箭的發射架中有許多三角形，這樣做的理由是三角形具有穩定性．
故答案為：三角形具有穩定性．
15． 6
【分析】（1）首先根據給出的圖形，寫出所有的三角形，進而確定個數即可；
（2）根據三角形的邊的定義作答即可；
（3）根據三角形的角的定義作答即可．
【詳解】解：（1）由圖可知，圖中的三角形有：，共6個，
故答案為：6，；
（2）由圖可知：
以為邊的三角形有、、，
故答案為：，，；
（3）由圖可知：
是、、的角，
故答案為：，，．
【點睛】本題主要考查三角形的概念及相關基礎問題，熟練掌握三角形的相關概念是解題的關鍵．
16．10
【分析】本題考查了三角形的定義，找出三角形是解題的關鍵．根據題意找出三角形的個數，即可求解．
【詳解】解：圖中有共10個三角形，
故答案為：．
17． 5 ，，，，
【分析】三條線段首尾順次相接組成的圖形是三角形．由三角形的概念，結合圖形可知，圖中以 為一個頂點的三角形有、、，不以為頂點的三角形有、，所以共有5個三角形．
【詳解】圖中有5個三角形，用符號表示這些三角形，，，，．
18．(1)5，，，，，
(2)，
(3)
(4)，
【分析】本題主要考查了三角形的定義，解題的關鍵是掌握三角形的相關定義．
（1）利用三角形的定義進行求解即可；
（2）利用三角形的相關概念進行求解即可；
（3）利用三角形的相關概念進行求解即可；
（4）利用三角形的相關概念進行求解即可．
【詳解】（1）解：圖中一共有5個三角形，分別是： ，，，，，
故答案為：5，，，，，；
（2）解：和的公共角是，公共邊是，
故答案為：，；
（3）解：的對邊是，
故答案為：；
（4）解：是邊和的對邊，
故答案為：，．
19．圖中共有7個三角形，分別為；以E為頂點的三角形有．
【分析】本題考查三角形的定義，掌握知識點是解題的關鍵．
根據三角形的定義，即可解答．
【詳解】解：由圖，可知
圖中共有7個三角形，分別為；以E為頂點的三角形有．
20．6對．“共角三角形”有與，與，與，與，與，與．
【分析】本題考查了共角三角形的定義，正確理解定義是解題的關鍵.
根據有一個公共角的兩個三角形為一對共角三角形，首先確定三角形的角，然后確定三角形即可.
【詳解】解：以為公共角的“共角三角形”有與、與、
與、與、與、和共6對.
故答案為：6 ．
21．有5個三角形，分別是
【分析】此題主要考查了三角形的定義及其表示．根據三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進行分析即可．
【詳解】解：圖中共有5個三角形，分別是．
22．(1)5個
(2)的邊：，角：
(3)是的邊，是的角
【分析】本題主要考查了三角形，關鍵是掌握三角形的相關定義．
（1）根據三角形的定義，觀察圖形可得；
（2）根據三角形的邊、角的定義，即可求解；
（3）根據三角形的邊、角的定義，即可求解．
【詳解】（1）解：圖中有：，共5個；
（2）解：的邊：，角：；
（3）解：是的邊，
是的角．
23．(1)8；
(2)的三個頂點是點B，D，F，三條邊是線段，，，三個內角是
(3)以線段為邊的三角形有
(4)以為內角的三角形有
【分析】本題考查了三角形的基本特征，解答此題的關鍵是根據三角形的角和邊的概念進行解答．
（1）由題意觀察圖形，結合三角形的特征進行判斷即可；
（2）由題意依據三角形頂點、邊以及角的表示方法進行表示即可；
（3）由題意觀察圖形，結合三角形的特征尋找以為邊的三角形即可；
（4）由題意觀察圖形，結合三角形的特征尋找以為內角的三角形即可．
【詳解】（1）解：圖中共有8個三角形，分別是：
．
（2）解：的三個頂點是點B，D，F，三條邊是線段，，，三個內角是．
（3）解：以線段為邊的三角形有．
（4）解：以為內角的三角形有．
24．(1)圖中有個三角形，分別是，，，，，，，
(2)，
(3)在中，的對邊是；在中，的對邊是
(4)，
【分析】本題考查三角形定義，三角形的邊和內角
（1）先找出基本三角形，再找組合圖形；
（2）根據三角形的內角即可解答；
（3）根據三角形的邊即可解答；
（4）根據三角形的邊即可解答；
解題的關鍵是要細心、仔細的數出三角形的個數．
【詳解】（1）解：圖中有個三角形，分別是，，，，，，，；
（2）含有的三角形有，；
（3）在中，的對邊是；在中，的對邊是；
（4）以線段為邊的三角形有，．
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