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12.3三角形中的主要線段
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖所示，D，E分別是的邊，的中點，則下列說法不正確的是（ ）
A．是的中線 B．是的中線
C．， D．的對邊是
2．如圖，在中，為中線，則與的周長之差為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如圖，于C，于D，于E，以下線段是的高的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如圖，是的高的圖形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列圖形中，在中，邊上的高是（　　）
A． B．
C． D．
6．如圖，在中，，D，E是上兩點，且，平分，那么下列說法中不正確的是（ ）
A．是的中線 B．是的角平分線
C． D．是的高
7．如圖所示，的中線和相交于點，兩塊空白部分的面積分別用和表示，兩塊陰影部分的面積分別用和表示，則下列四個判斷中：①；②；③；④，正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，D為上一點，，E為上一點，，則下列說法不正確的是（ ）
A．是的中線 B．是的中線
C．D為的中點 D．圖中的對邊是
9．如圖，在中，是高，是的中點，的面積與的面積相等，則的長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如圖所示，在中，邊上的高線是（　　）
A． B． C． D．
11．如圖，是的中線，是的中線．若，則（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．如圖，，，分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．如圖，在中，已知分別是的中點，且，那么陰影部分的面積為 ．
14．如圖，在中，，是邊上的中線，若和的周長之差為，且與的和為，則 ， ．
15．如圖，折扇扇骨的A，B兩點與扇釘C構成了，交扇骨和于D，E兩點，，分別是，的角平分線，已知，則的度數為 ．
16．如圖，若是的中線，，則 ．
17．如圖是一塊面積為的三角形紙板，其中點分別是線段的中點，則陰影部分的面積是 ．
三、解答題
18．如圖，在中，是中線，是角平分線，是高．填空：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)若，則______，______．
19．如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C在小正方形的頂點上．
(1)畫出中邊上的高；
(2)畫出中邊上的中線；
(3)的面積為 ．
20．如圖，在中，于點D，平分，交于點F，，求證：．
21．如圖，過的頂點C分別畫出它的中線、角平分線和高．
22．如圖，在中，是邊上的中線，是邊上的高，點為的中點．
(1)若，，求的度數．
(2)若的面積為，，求的長．
23．下圖是甲、乙、丙三位同學的折紙示意圖（折疊后點C落到點處）．
(1)折出的是邊上的中線的是______；
(2)折出的是邊上的高的是______；
(3)折出的是的平分線的是______．
24．如圖，點D是的邊上任意一點，點E、F分別是線段的中點，且的面積為，則的面積是多少？
《12.3三角形中的主要線段》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C D D C B D B B
題號 11 12
答案 D C
1．D
【分析】本題考查了三角形中線的概念，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．根據中線的定義分析各個選項．
【詳解】解：∵D，E分別是的邊，的中點，
∴是的中線，是的中線，故選項A，B正確，不符合題意；
∴，，故選項C正確，不符合題意；
在中，的對邊是，在中，的對邊是，故選項D錯誤，符合題意．
故選：D．
2．C
【分析】本題主要考查了三角形的中線，三角形的周長，先根據中線的定義得，再表示周長，即可得出答案．
【詳解】∵是的中線，
∴．
∴與的周長之差是．
故選：C．
3．C
【分析】本題考查了三角形的高，熟練掌握三角形的高的定義是關鍵．由三角形的高的定義容易得出結論．
【詳解】解：由三角形的高的定義可知，
在中，于C，
∴是中邊上的高，
故選：C．
4．D
【分析】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向對邊作垂線，連接頂點與垂足之間的線段．
根據三角形高的定義求解即可．
【詳解】解：是的高的圖形是：
故選：D．
5．D
【分析】根據高的定義，過三角形一個頂點向對邊作垂線，垂線段即為三角形的高．
本題考查了三角形的高，正確理解定義是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意，在中，邊上的高是：
故選：D．
6．C
【分析】本題考查三角形的高線，三角形的角平分線定義，三角形的中線等知識點，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．利用已知條件和三角形中線即可判斷出A選項的正誤；利用已知條件和角平分線的定義即可判斷出B選項的正誤；利用角平分線的性質只能得到，但沒有辦法得到，可判斷出C選項錯誤；由三角形的高線的定義，可判斷D．
【詳解】解：∵，即點E為中點，
∴是的中線，故A正確，不符合題意；
∵平分，
∴是的角平分線，故B正確，不符合題意；
∵平分，
∴．
∵，，
∴，故C錯誤，符合題意；
∵，即，
∴是的高，故D正確，不符合題意．
故選C．
7．B
【分析】本題考查了三角形的中線和三角形的面積．根據等底同高的三角形的面積相等即可得到結論．
【詳解】解：∵的中線和相交于點，
∴，
∴，
∴，，
但得不到；故①③正確，②④錯誤；
故選：B．
8．D
【分析】本題考查了三角形的中線定義，在三角形中，從三角形的一個頂點到對邊中點的線段叫三角形的中線．
根據三角形的中線定義分別對各個選項進行判斷即可．
【詳解】解：A、∵，
∴是的中線，故選項A不符合題意；
B、∵，
∴是的中線，故選項B不符合題意；
C、∵，
∴D為的中點，故選項C不符合題意；
D、在中，是的對邊，故選項D符合題意；
故選：D．
9．B
【分析】此題考查三角形中線的性質，根據三角形中線性質得到的面積與的面積相等，由此推出的面積的面積，得到，即可求出的長．
【詳解】解：∵D是的中點，
∴的面積與的面積相等，
∵的面積與的面積相等，
∴的面積的面積的面積，
∴的面積的面積，
∴，
∴，
故選：B．
10．B
【分析】本題考查三角形的高線，根據三角形的高線的定義，進行判斷即可．熟練掌握三角形的高線的定義，是解題的關鍵．
【詳解】解：由圖可知：，
∴邊上的高線是；
故選：B．
11．D
【分析】本題考查了三角形中線的性質，掌握三角形中線平分三角形面積是解題的關鍵．
根據是的中線．，可得的面積，再根據是的中線，即可求解．
【詳解】解：∵是的中線．，
∴，
∵是的中線，
∴，
故選：D ．
12．C
【分析】本題考查了三角形的高線、中線、角平分線，熟練掌握三角形的高線、中線、角平分線的定義是解題的關鍵．根據三角形的高線、中線、角平分線的定義，逐項分析即可判斷．
【詳解】解：∵，，分別是的高、角平分線、中線，
∴，，，故A，B，D正確；
無法證明，故C錯誤．
故選：C．
13．2
【分析】本題主要考查了三角形中線的性質，理解三角形的一條中線將三角形分為面積相等的兩個三角形是解題關鍵．根據題意，結合同底等高的三角形面積相等可知，進而可求，然后再次使用三角形中線的性質可得答案．
【詳解】解：∵為中點，
同理
∵為中點，
故答案為：2．
14． 8 6
【分析】本題考查了三角形的中線定義，二元一次方程組的求解，利用加減消元法求解是解題的關鍵．
根據三角形中線的定義，．所以和的周長之差也就是與的差，然后聯立關于、的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．
【詳解】解：是邊上的中線，
，
的周長的周長，
即①，
又②，
①②得．，
解得，
②①得，，
解得，
故答案為：8；6．
15．/度
【分析】本題考查的是三角形的角平分線的含義，根據三角形的角平分線的含義可得，再進一步求解即可．
【詳解】解：∵，分別是，的角平分線，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：
16．5
【分析】本題考查了三角形的中線的定義，根據三角形的中線的概念計算即可．
【詳解】解：∵是的中線，，
∴
故答案為：5．
17．
【分析】本題考查了三角形面積，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分． 根據每條中線將三角形分為面積相等的兩部分，計算即可得到答案．
【詳解】解：連接，
∵點D、E、F分別是線段的中點
∴，，，
∴，，，，，，
∴被分為7個面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是的，所以陰影部分的面積是．
故答案為：．
18．(1)，
(2)，
(3)
(4)，
【分析】此題考查了三角形的中線、角平分線、高，用到的知識點是三角形的中線、角平分線、高的定義和面積公式，
（1）根據三角形中線的性質即可得出答案；
（2）根據三角形角平分線的性質即可得出答案；
（3）根據三角形高的定義與性質即可得出答案；
（4）根據三角形的面積公式及三角形中線的性質即可得出答案．
【詳解】（1）解：是的中線，
，
故答案為：，；
（2）解：是中的角平分線，
，
故答案為：，；
（3）解：是中邊的高，
，
，
故答案為：；
（4）解：，，
，
是的中線，
，
故答案為：，．
19．(1)見解析
(2)見解析
(3)4
【分析】本題考查作圖—應用與設計作圖、三角形的中線和高、三角形的面積．
（1）根據三角形的高的定義畫圖即可．
（2）根據三角形的中線的定義畫圖即可．
（3）由題意可得，的面積為，進而可得答案．
【詳解】（1）解：如圖，即為所求；
（2）解：如圖，即為所求；
；
（3）解：由題意得，的面積為．
故答案為：4．
20．見解析
【分析】本題考查了角平分線的定義，與高有關的計算題，對頂角相等，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．根據角平分線的定義，得，結合，，故，最后根據對頂角相等，則．
【詳解】證明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
21．見解析
【分析】本題主要考查了三角形的三條特殊線段，理解三角形中線、高線和角平分線的定義，是解題的關鍵．過點C作于點D，則為的高線；作的平分線，交于點E，則為的角平分線，找出的中點F，連接，則為的中線．
【詳解】解：如圖，為所求作的高線，為所求作的角平分線，為所求作的中線．
22．(1)
(2)
【分析】本題考查的是三角形的中線性質及三角形外角的性質，熟記三角形的中線平分該三角形的面積是解題的關鍵．
（1）直接根據三角形外角的性質解答即可；
（2）先根據E是中點，的面積為10得出的面積，再根據是邊上的中線得出的面積，根據求出的長，利用三角形的面積公式即可得出結論．
【詳解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵點E為的中點，的面積為10，
∴，則，
∵是邊上的中線，
∴．
則，
∵，
∴．
∵是邊上的高線，
∴，
∴．
23．(1)丙
(2)甲
(3)乙
【分析】本題考查了折疊的性質，三角形的高，中線和角平分線的定義，解題的關鍵是掌握以上知識點．
（1）根據三角形中線的定義求解即可；
（2）根據三角形高的定義求解即可；
（3）根據三角形角平分線的定義求解即可．
【詳解】（1）解：根據折疊得，甲和乙中，丙中，
∴折出的是邊上的中線的是丙；
（2）解：根據折疊得，甲中，乙和丙中，
∴折出的是邊上的高的是甲；
（3）解：根據折疊得，乙中，甲和丙中，
∴折出的是邊上的平分線的是乙．
24．
【分析】本題考查三角形中線的性質．熟練掌握三角形的中線平分三角形的面積是解題的關鍵．
，根據三角形的中線平分面積，得到，，進而得到，又因為，即可求出的面積．
【詳解】解：點E是線段的中點，
，，
，
F是線段的中點，
．
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