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12.4全等三角形
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
2．已知的三邊長分別為，的三邊長分別為，，．若這兩個三角形全等，則的值為（ ）
A． B． C． D．不能確定
3．下列各組圖形中，屬于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖，是對應點，下列結論錯誤的是（ ）
A．和是對應角 B．和是對應角
C．和是對應邊 D．和是對應邊
5．如圖，，點共線，和交于點．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．下列選項中，兩個圖案不屬于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各組的兩個圖形屬于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，，分別是邊，上的點，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，已知，E是線段上一點，交于點F．下列與的度數相等的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，≌，若，，則的長為（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．6
11．如圖，已知，且點E與點F，點A與點B是對應點，下列結論錯誤的是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，點、、、在一條直線上，若，，則（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空題
13．如圖是的正方形網格，的頂點都在小正方形的頂點上，像這樣的三角形叫做格點三角形，畫與只有一條公共邊且全等的格點三角形，在該網格中這樣的格點三角形（不與重合）最多可以畫出 個．
14．如圖，，點A，D是對應點，，則的長為 ．
15．如圖，若，且，，則 ．
16．如圖，已知點在上，點在上，，且，若，則 ．
17．如圖，已知線段米，于點A，米，射線于B，P點從B點向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D運動，每秒走3米，P、Q同時從B出發，則出發x秒后，在線段上有一點C，使與全等，則x的值為 ．
三、解答題
18．請模仿示例，沿著圖中虛線，將下面的圖形分成兩個全等的圖形（要求：用2種不同的方法，在圖中畫出粗實線）．
示例
19．請用三種不同的方法把一個平行四邊形分割成四個全等的圖形．

20．如圖，在中，，請判斷與的位置關系，并說明理由．
21．如圖，繞著點B旋轉（順時針）到，且．
(1)和是否全等？如果全等，請指出對應邊和對應角．
(2)直線與直線有怎樣的位置關系？請說明理由．
22．如圖，中，，，，點P從A點出發沿路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿路徑向終點運動，終點為A點，點P和Q分別以每秒1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作于E、作于F，當點P運動多少秒時，以P、E、C為頂點的三角形和以Q、F、C為頂點的三角形全等．

23．如圖，將圖形分成大小、形狀相同的三塊，并且每塊帶一個☆．

24．已知，寫出兩個全等三角形的對應頂點、對應邊及對應角．
《12.4全等三角形》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A A D C D B C
題號 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本題考查全等三角形的性質，三角形的內角和定理，根據三角形的內角和定理，求出的度數，全等三角形的性質求出的度數即可．
【詳解】解：由圖和全等三角形的性質可知：；
故選：B．
2．C
【分析】本題考查了全等三角形的性質，分和兩種情況解答即可求解，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵和全等，
當時，解得，
把代入，得，
∵，
∴不合題意；
當時，解得，
把代入，得，符合題意；
綜上，的值為，
故選：．
3．C
【分析】本題主要考查了全等圖形的概念，正確理解全等圖形的概念是解題的關鍵．根據全等圖形的概念判斷即可．
【詳解】解：根據全等圖形的概念可得：選項C的圖形是全等形．
故選：C．
4．A
【分析】本題考查三角形全等的性質，由得出對應邊及對應角相等，逐項驗證即可．
【詳解】解：∵，
∴和是對應角，故選項A錯誤，符合題意；
∴和是對應角，故選項B正確，不符合題意；
∴和是對應邊，故選項C正確，不符合題意；
∴和是對應邊，故選項D正確，不符合題意；
故選：A．
5．A
【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理及外角性質，由全等三角形的性質可得，，即可得，再根據三角形外角性質即可求解，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故選：．
6．D
【分析】本題考查的是全等圖形的識別，掌握全等圖形的概念是解決問題的關鍵．利用全等圖形的概念（兩個圖形能夠完全重合，就是全等圖形）可得答案．
【詳解】解：A、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，不符合題意；
B、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，不符合題意；
C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，不符合題意；
D、兩個圖形形狀相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等圖形，符合題意；
故選：D．
7．C
【分析】本題主要考查全等圖形的定義；
根據能完全重合的兩個圖形，是全等圖形，逐一判斷即可．
【詳解】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；
C、兩個圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意；
D、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意．
故選：C．
8．D
【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形內角和定理；
先根據全等三角形的性質求出，，進而可得，然后可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
9．B
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．由可得，，由對頂角相等可知則有，由此可得，再根據即可求解．
【詳解】解：，
，，
，
，
，
，
．
故選：B．
10．C
【分析】本題考查了全等三角形的性質，解題的關鍵是根據全等三角形的性質得到邊長相等．
根據全等三角形的性質可得，，，再根據邊長的關系求解即可．
【詳解】解：∵≌，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
即的長為4．
故選：C ．
11．C
【分析】本題考查了全等三角形的性質，平行線的判定，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．根據全等三角形的性質，平行線的判定定理判斷即可．
【詳解】解：∵
∴，
∴，
∴，故A正確，不符合題意；
∵
∴
∴，故B正確，不符合題意；
∵
∴，，和不一定相等，故C錯誤，符合題意；
∴，故D正確，不符合題意．
故選：C．
12．D
【分析】本題考查的是全等三角形的性質，熟記全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．根據全等三角形的性質得到，得到，根據題意求出，進而求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
13．
【分析】本題考查了全等三角形、格點三角形的定義，可以以為公共邊和以為公共邊分別畫出個三角形，以為公共邊不可以畫出三角形，即可得出答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．
【詳解】解：如圖所示：
，
以為公共邊可以畫出、、三個三角形，
以為公共邊可以畫出、、三個三角形，
故可以畫出個，
故答案為：．
14．7
【分析】本題考查的是全等三角形的性質，直接根據全等三角形性質得出結論即可．
【詳解】解：∵，，
，
故答案為：7．
15．/35度
【分析】此題考查了全等三角形的性質和三角形內角和定理．根據全等三角形的性質得到，再由三角形內角和定理即可求出答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了全等三角形的性質，三角形外角性質，三角形內角和定理，設，，則，由，則，，所以，根據三角形內角和定理可得，求出，最后通過三角形外角性質即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴設，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
17．10
【分析】本題考查全等三角形的性質－全等三角形的對應邊相等．分和，兩種情況討論求解．
【詳解】解：∵P點從B點向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D運動，每秒走3米，
∴，，
①當時，則：，
∴，
解得：；
②當時，則：，
即：
解得：，
此時：米，
∵點C在線段MA上，米，
∴，
故不符合題意；
綜上：當時，與全等；
故答案為：10．
18．見解析
【分析】本題考查了查全等圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題的關鍵．根據全等圖形的定義：對應邊都相等，對應角都相等的圖形進行構造即可．
【詳解】解：如圖所示：
19．見解析（答案不唯一）
【分析】本題考查了平行四邊形是中心對稱圖形，平行四邊形的兩條對角線交于一點，這個點是平行四邊形的中心，也是兩條對角線的中點，經過中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個圖形．
先將平行四邊形分成兩個全等平行四邊形，再利用平行四邊形的性質將大平行四邊形分割成四個全等的圖形，即可．
【詳解】解：如圖所示：

20．，理由見解析
【分析】本題考查了全等三角形的性質，垂直的定義，三角形的內角和定理，根據三角形內角和定理求出，根據全等三角形的性質得出，則可求出，然后結合三角形內角和定理和垂直的定義即可得出結論．
【詳解】解：
理由：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)，對應邊：與與與；對應角：與與與
(2)垂直，見解析
【分析】本題考查全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質，是解題的關鍵：
（1）根據全等三角形的定義，以及全等三角形的性質，進行作答即可；
（2）延長交于點，根據全等三角形的性質，結合三角形的內角和定理求出，即可得出結論．
【詳解】（1）解：；
∵繞著點B旋轉（順時針）到，
∴，
∴對應邊為：與與與；
對應角為：與與與；
（2）直線與相互垂直，理由如下：
延長交于點，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴直線與相互垂直．
22．當點P運動1或或秒時，以P、E、C為頂點的三角形和以Q、F、C為頂點的三角形全等
【分析】根據題意和全等三角形的性質分類討論：①P在上，Q在上，則，根據，得，根據得，，則，根據得，即，進行計算得；②P在上，Q在上，則，由①知，，則，計算得，當時，，即不符合題意；③當P，Q都在上時，，計算得；④當Q到A點停止，P在上時，，即，；⑤P和Q都在上的情況不存在，因為P的速度是每秒，Q的速度是每秒；綜上，即可得．
【詳解】解：①如圖1，P在上，Q在上，

則，
∵，，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
，
；
②如圖2，P在上，Q在上，

則，
由①知，，
，
，
當時，，即不符合題意；
③如圖3，當P，Q都在上時，
，
；
④當Q到A點停止，P在上時，，
即，
；
⑤P和Q都在上的情況不存在，因為P的速度是每秒，Q的速度是每秒；
綜上，當點P運動1或或秒時，以P、E、C為頂點的三角形和以Q、F、C為頂點的三角形全等．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質，一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點，分類討論．
23．見解析
【分析】根據圖形可知本題分割的難點在于五角星的分割，所以先觀察每個五角星所在的位置，在尋找三個五角星共同的位置特征，因為圖中一共有12個正方形，所以每個圖形擁有四個正方形，結合五角星所在位置的共同特征去分割圖形即可．
【詳解】解：如下圖所示，將圖形分成大小、形狀相同的三塊，并且每塊帶一個☆，

【點睛】本題考查對圖形的觀察和分析能力，能夠找到三個特殊點共同的位置特征是解決本題的關鍵．
24．見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據，進行解答這兩個全等三角形的對應頂點、對應邊及對應角．
【詳解】解：對應頂點：點A與點C，點C與點B，點D與點E；
對應邊：與，與，與；
對應角：與，與，與．
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