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廣西欽州市第十三中學2026屆高三年級上學期8月份考試數學試卷
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，
2.四答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。四答非選擇題時,將答案寫在簽題卡上。
寫在本試卷上無效。
3.考試結來后,將本試卷和答題卡一并交回
一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）
1．已知集合A＝{1,3,4,5}，，則＝（ ）
A．{1,3} B．{1,5} C．{1,3,4} D．{1,4,5}
2．向量，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知是空間中不重合的兩個平面，是空間中不重合的兩條直線，若，，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知無窮等比數列的前n項和為，則“”是“既無最大值也無最小值”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．若，則的子集個數為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
7．命題的否定是（ ）
A．B．C． D．
8．已知，則（　　）
A． B． C． D．
二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分）
9．下列說法正確的是（ ）
A．命題：，的否定是：，.
B．一元二次不等式對一切實數都成立，則實數的取值范圍是
C．是的必要而不充分條件. D．是關于x的方程有一正一負根的充要條件.
10．下列說法正確的是（ ）
A．設，則“”是“”的必要不充分條件B．“對任意一個無理數x，也是無理數”是真命題
C．“每個水分子都由兩個氫原子和一個氧原子構成”是全稱量詞命題
D．“所有能被3整除的整數都是奇數”的否定是“存在一個能被3整除的整數不是奇數”
11．設集合，，則下列關系中正確的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）
12．定義集合的運算：已知集合，則．若集合，則集合的真子集個數的可能取值是 ．
13．在平面內，到點的距離等于8的點的集合是 .
14．設，為兩個非空實數集合，定義集合，若，，則集合A= ．
四、解答題（共5小題，共77分）
15．已知集合，．
(1)若且，求實數的取值范圍；
(2)設，，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．
16．（1）已知集合，，求，；
（2）已知集合，，求，.
17．給定數集A，若對于任意，有，，則稱集合A為閉集合．
(1)判斷集合，是否為閉集合，并給出證明；
(2)若集合為閉集合，則是否一定為閉集合？請說明理由；
(3)若集合為閉集合，且 ， ，證明： ．
18．已知，函數的定義域為，記集合．
(1)若，，且，求實數的取值范圍；
(2)若是否存在，使得中恰有兩個元素？
(3)若函數的圖象是一條連續不間斷的曲線，且導函數是上的增函數，證明：“在點處的切線方程為”的充要條件是“”．
19．新定義：已知函數，若的最小正周期為T，則稱是“P級半周期函數對”
(1)試判斷：①：， ②：與是否為級半周期函數對；
(2)若和定義域均為，求證：命題①：和是“0級半周期函數對” 是命題②：對于任意，都有和是“P級半周期函數對”的充要條件；
(3)若和是“P級半周期函數對”，其中是奇函數，的定義域為，若已知數列的前n項和為，且當時滿足，求：數列所有項的和．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B B C D A C AD ACD
題號 11
答案 AC
12．3或7
13．以點為圓心，以8為半徑的圓
15．(1) (2)
16．（1），；（2）.
17．（1）A不是閉集合，B是閉集合．
∵，，，∴A不是閉集合；
任取，設，，，則且，∴，同理，，故B為閉集合；
（2）結論：不一定；
不妨令，，
則由（1）可知，為閉集合，同理可證為閉集合，
∵，，
因此，不是閉集合，
∴若集合為閉集合，則不一定為閉集合；
（3）假設，
由 ，可得存在且，故；
同理，存在且，故，
∵，∴或．
若，則由為閉集合且，得，與矛盾，
若，則由為閉集合且，得，與矛盾，
綜上，不成立，故 ．
18．(1)(2)存在
（3）令函數，求導得，
由在上單調遞增，得函數在上單調遞增，
證必要性：由直線l是曲線在點處的切線，得，即，
當時，，函數在上單調遞減，；
當時，，函數在上單調遞增，，
因此的解集為，即；
證充分性：若，則當時，，
由函數的圖象是一條連續曲線，得，
且在的附近其他自變量（除外）對應的函數值都大于，
即函數在處取得極小值，于是，
因此曲線在點處的切線方程為，
即，直線l是曲線在點處的切線，
綜上，“在點處的切線方程為”的充要條件是“”.
19．（1）（1）①②都不是 ①無最小正周期 ②值不相等
（2）（2）由周期性，若有滿足和是“P級半周期函數對”，則可證明對任意x恒成立，即對任意P，和都是“P級半周期函數對”，充分性得證；
反之若對任意P，和都是“P級半周期函數對”，自然時滿足和是“P級半周期函數對”，必要性得證；
（3）因為和是“P級半周期函數對”，
由（2）知此時對任意的恒成立，又為奇函數，
所以也為奇函數，故函數的定義域關于原點對稱，
所以，所以，
所以，
所以或或，
當時，函數的定義域為，
由已知，，所以，
所以，矛盾，故，
當時，函數的定義域為，
由已知，，所以，
所以，
所以，故，即，
又，故，故，
所以，
所以當為正偶數時，，當為正奇數時，
所以數列所有項的和不存在，
當時，函數的定義域為，
由已知，，所以，
所以，
所以，故，即，
又，故，故，
所以，
所以，，，，，
所以數列所有項的和不存在.

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