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第六章 數據的分析自我評估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
1. 有一組數據：2，3，4，5，1，這組數據的平均數為（　?。?br/>A. 2 B. 2.5
C. 3 D. 3.5
2. 數據118，107，109，120，118，116的眾數為（　　）
A. 107 B. 109
C. 116 D. 118
3.【跨學科】在標準大氣壓下，液體沸點是指液體變成氣體時所需溫度，液體沸點的大小與物質的性質有關，一般來說，分子量較小、分子間作用力也較小的物質沸點較低，反之，沸點較高．以下是一些常見液體的沸點：
液體名稱 水 乙醇 二甲苯 氯仿 丙酮
沸點（℃） 100 78.5 139 61 56.2
這五種液體沸點的中位數是（　?。?br/>A.78.5 B. 139
C. 61 D. 100
4. 甲、乙兩位射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明甲射擊運動員成績較好且發揮更穩定的是（　?。?br/>A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
5. 學校食堂有15元，18元，20元三種盒飯供學生選擇（每人購一份）.某天盒飯銷售情況如圖1所示，則當天學生購買盒飯費用的平均數是（　?。?br/>A. 15元 B. 16元
C. 17元 D. 18元
6. 某公司職工的月工資（單位：元）情況如下表所示：
職 務 經理 副經理 職工
人 數 1 1 8
月工資 12 000 8000 3000
嘉嘉和淇淇對該公司月工資的集中趨勢有不同的觀點，嘉嘉認為平均數是數據的代表值，應該用平均數描述該公司月工資的集中趨勢；淇淇認為眾數出現的次數最多，應該用眾數描述該公司月工資的集中趨勢.關于他們的觀點，下列判斷正確的是（　　）
A. 嘉嘉更合理 B. 淇淇更合理
C. 兩人都合理 D. 兩人都不合理
7. 為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖2所示的統計圖.根據統計圖，下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（　?。?br/>A. 平均數為70分鐘 B. 眾數為67分鐘
C. 中位數為67分鐘 D. 極差為14
圖2
8.【新考法】某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產品，現有10個盲盒可供選擇，統計這10個盲盒的質量如圖3所示．序號為1到5號的盲盒已選定，這5個盲盒質量的中位數恰好為100，6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個，7號盲盒從丁、戊中選擇1個，使選定7個盲盒質量的中位數仍為100，可以選擇（　 　）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
圖3
9. 在某次捐款活動中，五名同學的捐款數分別為5，3，6，5，10（單位：元），捐3元的同學后來又追加了a元，追加后的5個數據與之前的5個數據相比，中位數和眾數均沒有發生變化，則a的值為（　?。?br/>A. 1 B. 2
C. 1或2 D. 3
10. 已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是，那么另一組數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數和方差分別是（　?。?br/>A. 2， B. 2，1
C. 4， D. 4，3
二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）
11. 已知一組數據：2024，2024，2024，2024，2024，2024，則這組數據的方差為 .
12. 一組數據40，35，x，50的平均數是46，則x的值是 .
13. 某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖4所示，則甲、乙兩名選手發揮較為穩定的是 選手.（填“甲”或“乙”）
圖4
14. 若數據2，3，4，5，6，x存在唯一眾數，且該組數據的平均數等于眾數，則x的值為 .
15. 為培養學生愛國主義情懷，某班級舉辦了主題為“捍衛和平，讓歷史照亮未來”的演講比賽，下表是全班50名同學的得分情況，其中有兩個數據被遮蓋.
成績（分） 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
人 數 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12
關于得分的統計量中，與被遮蓋的數據無關的統計量是 .
16. 垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方式，是對垃圾收集處置傳統方式的改革.甲、乙兩班參加了學校組織的“生活垃圾分類回收”的考試，考試規定成績大于等于86分為優異，兩個班成績的平均數、中位數、方差如下表所示：
參加人數 平均數 中位數 方差
甲 50 85 83 5.1
乙 50 85 85 4.6
根據表格有下列說法：①甲班的成績比乙班的成績穩定；②小明得84分將排在甲班的前25名；③甲、乙兩班競賽成績的眾數相同；④甲班成績優異的人數比乙班多.其中錯誤的是 .（填序號）
三、解答題（本大題共6小題，共52分）
17.（6分）下表是八年級（1）班20名學生某次測驗的成績統計表：
成績（分） 60 70 80 90 100
人數（人） 1 5 5 7 2
求這20名學生本次測驗成績的眾數和中位數.
18.（8分）某校組織學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.將各類型的人數繪制成如圖5所示的條形統計圖，在求這20名學生每人平均植樹量時，小明的分析如下：
第一步：求平均數的公式是=；第二步：n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步：==5.5（棵）.
（1）小明的分析是從第 步開始出現錯誤的？
（2）請你幫他計算出正確的平均植樹量.
19. （8分）某商店銷售5種領口尺碼（單位：cm）分別為38，39，40，41，42的襯衫.為了調查各種領口大小襯衫的銷售情況，商店統計了某天的銷售量，并繪制了如圖6所示的扇形統計圖.
（1）襯衫領口尺碼的眾數、中位數分別是多少？
（2）請你為這家商店提出進貨建議.
圖6
20.（8分）某中學舉行“中國夢”校園好聲音歌手比賽，初、高中部根據初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽.根據10名選手的決賽成績（滿分為100分），繪制了如圖7所示的統計圖.
（1）根據統計圖提供的數據填空：
平均數 中位數 眾 數 方 差
初中部 * 85 b 70
高中部 85 a 100 *
a的值是 ，b的值是 ；
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）根據（1）中的數據，試通過計算說明哪個代表隊的成績比較穩定.
圖7
21.（10分）某公司出租A，B，C三種型號電動汽車，每輛車每天費用分別為300元，380元，500元.陽陽打算從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210 km，為了選擇合適的型號，通過網絡調查，獲得三種型號汽車充滿電后的里程數據如圖8所示.
（1）陽陽對B，C型號汽車的各項數據統計如下表，請你求出A型號汽車的平均里程、中位數和眾數；
型 號 平均里程（km） 中位數（km） 眾數（km）
B 216 215 220
C 227.5 225 225
（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經濟實惠地用車，請你從相關統計量和符合行程要求的百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議.
圖8
22.（12分）質量檢測部門對甲、乙、丙三家公司銷售同一款產品的使用壽命進行了跟蹤調查，統計結果如下（單位：年）：
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
根據以上數據，請回答下列問題：
（1）甲、乙、丙三家公司在該產品的銷售中都聲稱該產品的使用壽命是8年，你如何理解他們的宣傳？請用已學的統計量加以說明.
（2）如果你是顧客，你將選購哪家公司銷售的產品，為什么？
（3）如果你是丙公司的推銷員，結合上述數據，你將如何對本公司的產品進行推銷？
附加題（20分，不計入總分）
為了解八年級男生排球墊球成績和擲實心球成績的情況，班主任隨機抽取了40名男生進行測試，并對數據進行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息.
信息一：排球墊球成績（單位：個）如圖所示（成績用x表示，分成六組：A. x＜10；B. 10≤x＜15；C. 15≤x＜20；D. 20≤x＜25；E. 25≤x＜30；F. x≥30）；
信息二：排球墊球成績在D. 20≤x＜25這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；
信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數分布表如下：
分 組 y＜6.0 6.0≤y＜6.8 6.8≤y＜7.6 7.6≤y＜8.4 8.4≤y＜9.2 y≥9.2
人 數 2 m 10 9 6 2
信息四：這次抽樣測試中6名男生兩項成績的部分數據如下表：
學 生 學生1 學生2 學生3 學生4 學生5 學生6
排球墊球 26 25 23 22 22 15
擲實心球 ▲ 7.8 7.8 ▲ 8.8 9.2
根據以上信息，回答下列問題：
（1）填空：m= ；
（2）下列結論正確的是 ；（填序號）
①排球墊球成績超過10個的人數占抽取人數的百分比低于80%；
②若擲實心球成績的中位數記為n，則6.8≤n＜7.6；
③若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優秀，如果信息四中6名男生的兩項成績恰好都為優秀的有4名，那么學生3擲實心球的成績是優秀；
（3）若該校八年級共有男生300人，排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優秀的人數.
第六章 數據的分析自我評估參考答案
答案速覽一、1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. B 7. B 8. C 9. C 10. D二、11. 0 12. 59 13. 乙 14. 4 15. 中位數和眾數 16. ①③④三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
三、17. 解：90分出現的次數最多，所以眾數是90分；
第10名和第11名學生的成績均為80分，所以中位數是80分.
18. 解：（1）二
（2）這20名學生每人平均植樹量為==5.3（棵）.
19. 解：（1）根據扇形統計圖可知，領口尺碼為40 cm的襯衫所占比例最大，所以眾數為40 cm；將數據按照從小到大的順序排列后可知第50，51個數據據均為40 cm，所以中位數為40 cm.
（2）由（1）可知眾數為40 cm，所以購買該尺碼的人數最多.所以進貨時要多進領口尺碼為40 cm的襯衫.（合理即可）
20. 解：（1）80 85
（2）初中代表隊成績的平均數為×（80+75+85+85+100）=85（分）.
初中代表隊和高中代表隊的平均數相同，但是初中代表隊的中位數高于高中代表隊，所以初中代表隊的決賽成績更好.
（3）高中代表隊成績的方差為×[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160.
因為兩隊成績的平均數相同，且70<160，所以初中代表隊的成績比較穩定.
21. 解：（1）A型號汽車的平均里程為=200（km）.
將20個數據按從小到大的順序排列，第10，11個數據均為200 km，所以中位數為200 km；
20個數據中205 km出現了六次，出現的次數最多，所以眾數為205 km.
（2）選擇B型號汽車.理由如下：
A型號汽車的平均里程、中位數和眾數均低于210 km，且只有10%的車輛能達到行程要求，故不建議選擇；B，C型號汽車的平均里程、中位數和眾數都超過210 km，其中B型號汽車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且B型號汽車比C型號汽車更經濟實惠，故建議選擇B型號汽車.
22. 解：（1）甲公司：平均數為（4+5×4+7+9+12+13+15）=8（年），眾數為5年，中位數為=6（年）；
乙公司：平均數為（6×2+8×3+9+10+12+14+15）=9.6，眾數為8年，中位數為=8.5（年）；
丙公司：平均數為（4×3+6+7+9+13+15+16×2）=9.4，眾數為4年，中位數為=8（年）.
所以甲公司宣傳中的使用壽命用的是平均數，乙公司用的是眾數，丙公司用的是中位數.
（2）乙公司.因為乙公司該產品使用壽命的平均數、眾數和中位數都比其他兩家公司大，所以乙公司的產品質量更有保障.
（3）從產品壽命的最高年限考慮，購買丙公司的該產品，其使用壽命可能比其他兩家公司都長.（合理即可）
附加題
解：（1）11 （2）②③ 解析：由條形統計圖可得，排球墊球成績超過10個的人數占抽取人數的百分比為×100%≥80%，故①錯誤；因為共有40名男生，m=11，所以處于最中間的兩名男生是第20，21名，其成績y位于6.8≤y＜7.6，故②正確；假設學生3擲實心球的成績未到達優秀，那么只有學生1，4，5，6有可能兩項測試成績都達到優秀，這與“恰好都為優秀的有4名”矛盾，故③正確.
（3）（人）.答：估計全年級男生排球墊球成績達到優秀的人數有75人．
圖1
圖5
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