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第三章 位置與坐標自我評估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列描述能夠確定位置的是（　?。?br/>A．甲地在乙地南偏東30°方向上
B．一只風箏飄落到距A地15米處
C．祖廟附近
D．永興島位于北緯16°50＇，東經112°20＇
2．下列有污跡的電影票中能讓小華準確找到座位的是（　　）
A B
C D
3.下列各點在第二象限的是（　?。?br/>A.（3，-10） B.（-3，-10） C.（-3，10） D.（3，10）
4.在平面直角坐標系中，點P（-2，-4）關于x軸對稱的點的坐標是（　?。?br/>A.（2，4） B.（0，-4） C.（-2，4） D.（2，-4）
5．在平面直角坐標系中，點P在第四象限，且點P到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，則點P的坐標是（　?。?br/>A.（4，-5） B.（-4，5） C.（-5，4） D.（5，-4）
6．天文學家以流星雨輻射所在的天空區域中的星座給流星命名，獅子座流星雨就是流星雨輻射點在獅子座中．如圖1，把獅子座的星座圖放在正方形網格中．若點A的坐標是（2，6），點B的坐標是（3，2），則點C的坐標是（ ）
A.（-1，-3） B.（3，-1） C.（1，3） D.（-1，3）
圖1 圖2
7．如圖2，O為坐標原點，點A在點O的北偏西25°的方向上，點B在點O南偏東25°的方向上，點C在點O的東北方向上，則下列所給結論中不正確的是（　?。?br/>A．∠2＝∠3 B．∠1+∠4＝90° C．∠BOC＝110° D．∠1＝∠2
8．已知點A（-1，1），B（5，1），點C在y軸上，且△ABC的面積為9，則點C的坐標為（ ）
A．（0，4） B．（0，4）或（0，-2）
C．（0，3） D．（4，0）或（-2，0）
9．下列說法不正確的是（　?。?br/>A．點P（1，1）一定在第一象限角平分線上
B．點P（-2，3）到y軸的距離為2
C．若P（x，y）中滿足xy=0，則點P在x軸上
D．點A（-a2-1，1）一定在第二象限
10.如圖3，在平面直角坐標系中，B，C兩點的坐標分別為（-3，0）和（7，0），AB=AC=13，則點A的坐標為（　 　）
A.（3，13） B.（2，12） C.（5，13） D.（5，12）
圖3
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．若點M（x，y）在第三象限，且=2，＝3，則點M的坐標是__________．
12.【跨學科】圖4是小唯關于詩歌《望洞庭》的書法展示，若“湖”的位置用有序數對（2，3）表示，那么“螺”的位置可以表示為 ?。?br/>圖4 圖5
13.已知平面直角坐標系中有一點A（2m+3，m-1）.若點A在第二、四象限的角平分線上，則點A的坐標為　 　．
14．如圖5，若點P（-2，1）與點Q（a，b）關于直線y=-1對稱，則點Q的坐標為 　．
15．甲、乙、丙三人所處位置不同，甲說：“以我的位置為坐標原點，乙的位置是（2，3）.”丙說：“以我的位置為坐標原點，乙的位置是（-3，-2）.”若以乙的位置為坐標原點，則甲的坐標為________， 丙的坐標為________.
16.已知點A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1）在平面直角坐標系中的位置如圖5所示，一只瓢蟲從點A出發以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C→D→A循環爬行，第2025秒瓢蟲所在點的坐標為__________．
圖6
三、解答題（本大題共6小題，共52分）
17.（6分）如圖7，在平面直角坐標系中，
（1）確定點A，B的坐標；
（2）描出點C（-1，-2），點D（2，-3）．
圖7
18.（8分）已知平面直角坐標系中有一點P（2a-2，a+5）.
（1）若點P在x軸上，求點P的坐標；
（2）已知點Q的坐標為（4，5），連接PQ，若PQ∥y軸，求點P的坐標．
19.（9分）如圖8，這是某校的平面示意圖，建立平面直角坐標系后，初中樓的坐標是（-4，2），實驗樓的坐標是（-4，0）．解答下列問題：
（1）坐標原點為 的位置；
（2）在圖中畫出此平面直角坐標系；
（3）圖書館的坐標是 ，分布在第一象限的是 ．
圖8
20.（9分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖9所示．已知點A，B，C的坐標分別為（0，3），（1，-4），（3，2），按要求解答下列問題：
（1）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）求△ABC的面積．
圖9
21（10分）已知當m，n都是實數，且滿足2m＝6+n時，則稱點A為“智慧點”．
（1）判斷點P（4，10）是否為“智慧點”，并說明理由；
（2）若點M（a，1-2a）是“智慧點”，請判斷點M在第幾象限，并說明理由．
22.（10分）如圖10，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A的坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a，b滿足，點B在第一象限內，點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動．
（1）a=　 　，b=　 　，點B的坐標為　 ??；
（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；
（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．
圖10
附加題（20分，不計入總分）
綜合與實踐
如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與坐標軸交于A（-4，0），B（0，m）兩點，點C（2，3），點P（-，n）在直線AB上．我們可以用面積法求點B的坐標．
（1）【問題探究】
請閱讀并填空：
一方面，過點C作CN⊥x軸于點N，我們可以由點A，C的坐標，直接得出△AOC的面積為______ 平方單位；
另一方面，過點C作CQ⊥y軸于點Q，△AOB的面積=BO AO=2m，△BOC的面積=_______平方單位．
因為△AOC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積，所以可得關于m的一元一次方程為_____________，解這個方程，可得點B的坐標為_________．
（2）【問題遷移】
如圖，請你仿照（1）中的方法，求點P的縱坐標．
（3）【問題拓展】
若點H（k，h）在直線AB上，△BOH的面積等于3平方單位，請直接寫出點H的坐標．
第③期 第三章 位置與坐標自我評估 參考答案
答案速覽
一、1. D 2. D 3. C 4.C 5. A 6. D 7. D 8. B 9.C 10. B
二、11.（-2，-3） 12.（5，9） 13. 14.（-2，-3） 15.（-2，-3） （3，2） 16.（0，-2）
三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
16.（0，-2） 解析：因為AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14，2025×2=4050，4050÷14=289……4，
所以第2025秒瓢蟲所在點的坐標為（0，-2）.
三、17.（1）A（-1，2），B（2，0）.
（2）略.
18. 解：（1）因為點P在x軸上，所以a+5=0.解得a=-5.所以2a-2=-12.所以點P的坐標為（-12，0）．
（2）因為PQ∥y軸，所以2a-2=4.解得a=3.所以a+5=8.所以點P的坐標為（4，8）．
19.解：（1）高中樓
（2）建立平面直角坐標系如圖1所示.
圖1
（3）（4，1） 圖書館和操場
20.解：（1）所作△A1B1C1如圖2所示，點C關于y軸的對稱點C1的坐標為（-3，2）.
圖2
（2）如圖2，分別過點B，D作坐標軸的平行線，構造長方形ADEF.
S△ABC=3×[3-（-4）]-×1×[3-(-4)]-×3×(3-2)-×(3-1)×[2-(-4)]=21---6=10．
21. 解：（1）點P不是“智慧點”，理由如下：
由題意，得m-1=4，=10，所以m=5，n=20.
所以2m=2×5＝10，6+n=6+20＝26，2m≠6+n.所以點P（4，10）不是“智慧點”.
（2）點M在第四象限，理由如下：
因為點M（a，1-2a）是“智慧點”，由題意，得m-1=a，=1-2a，所以m=a+1，n=2-4a.
因為2m＝6+n，所以2（a+1）＝6+2-4a.解得a=1.
所以M（1，-1）.所以點M在第四象限．
22. 解：（1）4 6 （4，6）
（2）當點P移動4秒時，移動的路程為2×4=8.因為OA=4，OC=6，所以點P在CB邊上，離點C的距離是8-6=2，即點P在BC的中點位置，點P的坐標是（2，6）.
（3）當點P在OC邊上時，點P移動的時間是5÷2=2.5（秒）；
當點P在BA邊上時，點P移動的時間是（6+4+1）÷2=5.5（秒）.
所以在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.
附加題
解：（1）6 m 2m+m=6 （0，2）
（2）如圖3，過點P作PG⊥x軸于點G，PM⊥y軸于點M，連接PO.
則S△AOB=×4×2=4（平方單位），S△AOP=×4n=2n（平方單位），S△POB=×2×=（平方單位）.
因為S△AOB=S△AOP+S△POB，所以2n+=4.解得n=．
所以點P的縱坐標為.
圖3 圖4 圖5
（3）點H的坐標為（-3，0.5）或（3，3.5）．
解析：因為S△BOH=×2 |k|=|k|，△BOH的面積等于3平方單位，所以|k|=3.解得k=±3，
①如圖4，當點H在y軸右側的直線AB上時，△AOB的面積為4平方單位，△BOH的面積為3平方單位，S△AOH=×4h=2h（平方單位）.因為S△AOH=S△AOB+S△BOH，所以2h=4+3.解得h=3.5.所以點H的坐標為（3，3.5）；
②如圖5，當點H在y軸左側的直線AB上時，△AOB的面積為4平方單位，△BOH的面積為3平方單位，△AOH的面積為2h平方單位.因為S△AOH=S△AOB-S△BOH，所以2h=4-3.解得h=0.5.所以點H的坐標為（-3，0.5）．
綜上，點H的坐標為（-3，0.5）或（3，3.5）．
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