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第四章 一次函數自我評估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列關系式中，是一次函數的是（ ）
A． B．
C．（k，b是常數） D．
2.一次函數的圖象經過點（a，2），則a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D.3
3．正比例函數的圖象如圖1所示，則的值為（ ）
A． B． C． D．
圖1 圖2 圖3
4．下列圖象中，y不是x的函數的是（ ）
A B C D
5. 一次函數y=kx+b的圖象如圖2所示，則點（k，b）可能是（　　）
A.（-1，-1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（1，1）
6．汽車由北京駛往相距120 km的天津，它的平均速度是30 kmh，則汽車距天津的路程s（km）與行駛時間（h）的函數關系及自變量的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖3，直線y=kx+b過點A（0，5），B（-4，0），則關于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
8．若直線沿軸向上平移1個單位長度，此時直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為（ ）
A． B． C．14 D．7
9.【跨學科】在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關器材進行實驗，他把得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數據用電腦繪制成圖4所示的圖象（不計繩重和摩擦），請你根據圖象判斷下列結論：①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當物體的重力G=7 N時，拉力F=2.2 N；③拉力F與重力G成正比例函數關系；④當滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為0.5 N．
其中正確的有（　　）
A．①② B．②④ C．①④ D．③④
圖4
10．下列圖中能表示一次函數與正比例函數，是常數，且的圖象的是（ ）
A B C D
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．若函數是正比例函數，則m的值為　 　，n的值為　 　．
12．若點，，，都在一次函數的圖象上，，則y1　　y2．（填“”“”或“”
13.請寫出一個經過點（0，1），且y隨x的增大而增大的一次函數表達式： ．
14．如圖5，OA和BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數的圖象，圖中和分別表示路程（米）和時間（秒），根據圖象判定快者比慢者每秒多跑　 　米．
15.下面三個問題中都有兩個變量：①如圖6-①，貨車勻速通過隧道（隧道長大于貨車長），貨車在隧道內的長度y與從車頭進入隧道至車尾離開隧道的時間x；②如圖6-②，實線是王大爺從家出發勻速散步行走的路線（圓心O表示王大爺家的位置），他離家的距離y與散步的時間x；③如圖6-③，往一個圓柱形空杯中勻速倒水，倒滿后停止，一段時間后，再勻速倒出杯中的水，杯中水的體積y與所用時間x.其中，變量y與x之間的函數關系大致符合圖7的是 .（填序號）
① ② ③
圖6 圖7
16．一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，相遇后繼續前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90 km，設行駛的時間為（h），兩車之間的距離為（km），圖8中的折線表示從兩車出發至轎車到達乙地這一過程中與之間的函數關系，根據圖象提供的信息，以下選項：①甲、乙兩地的距離為450 km；②轎車的速度為 70 kmh；③貨車的速度為45 kmh；④點的實際意義是轎車出發5 h后到達乙地，此時兩車間的距離為300 km．其中正確的有 個.
三、解答題（本大題共6小題，共52分） 圖8
17.（6分）如圖9，已知直線l：y=kx+b經過點（0，1）和點（2，2）．
（1）求知直線l的函數表達式；
（2）當x=-4時，求y的值．
圖9
18.（8分）如果y-3與x+2成正比例，且當x=-1時，y=2．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）在圖10中畫出（1）中函數的圖象；
（3）判斷點（2，-2）是否在該函數圖象上，并說明理由.
圖10
19.（8分）鄭州重要的文化惠民工程之一的鄭州美術館新館位于中原區中央文化區（CCD），自開館以來，受到市民的熱烈歡迎．某周日上午9：00，小明和家人一起駕車從家出發去美術館，在館內參觀2 h后，駕車去姑媽家．在姑媽家停留一段時間后，以50 km/h的平均速度返回家中．圖11是他們離開家的路程y（km）與離開家的時間x（h）之間的關系圖，根據圖象解答下列問題：
（1）點A的實際意義為 ；
（2）從美術館到姑媽家他們駕車的速度為 km/h；
（3）小明返回家的時間是 .
圖11
20.（8分）某商店計劃購進A，B兩種型號的電動自行車共30輛，已知A，B兩種型號的電動自行車的進貨單價分別為2500元，3000元，售價分別為2800元，3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車輛，兩種型號的電動自行車全部銷售完后可獲得的利潤為元.
（1）求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當20≤m≤25時，該商店如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
21.（10分）如圖12，甲、乙兩人分別從同一公路上的A，B兩地同時出發騎車前往C地，兩人騎行的路程y（km）與甲騎行的時間x（h）之間的關系如圖12所示，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）A，B兩地相距 km，乙騎車的速度是 km/h；
（2）求甲、乙在0≤x≤6的時間段內的函數關系式；
（3）求當x=3時，甲、乙之間的距離．
圖12
22.（12分）如圖13，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與x軸交于點C，直線l2：y=-2x+4與x軸，y軸分別交于點A，點B，與直線l1交于點P（1，a）．
（1）求點A，B的坐標；
（2）求△ACP的面積；
（3）直線x=m與x軸交于點E，與直線l1，l2分別交于點M，N，若點M，N，E中有兩點關于第三個點對稱，直接寫出m的值．
圖13
附加題（20分，不計入總分）
【問題背景】
新能源汽車多數采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達到保護環境的目的．
【實驗操作】
為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設計兩組實驗．
實驗一：探究電池充電狀態下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（min）的關系，數據記錄如表1：
電池充電狀態
時間t（min） 0 10 30 60
增加的電量y（%） 0 10 30 60
實驗二：探究充滿電量狀態下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（km）的關系，數據記錄如表2：
汽車行駛過程
已行駛里程s（km） 0 160 200 280
顯示電量e（%） 100 60 50 30
【建立模型】
（1）觀察表1發現y是t的正比例函數，觀察表2發現e是s的一次函數模型，請結合表1、表2的數據，求出y關于t的函數表達式及e關于s的函數表達式；
【解決問題】
（2）某電動汽車在充滿電量的狀態下出發，電動汽車行駛240 km后，此時電動汽車儀表盤顯示電量為多少？
（3）在（2）的條件下，若電動汽車要繼續行駛到達目的地，此時需要在途中的服務區充電，一次性充電若干時間后繼續行駛220 km到達目的地，且到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為25%，則電動汽車在服務區充電多長時間？（提示：可求出每千米耗電量）
第④期 第四章 一次函數自我評估 參考答案
答案速覽
一、1. D 2. C 3. B 4.B 5. C 6. A 7. A 8. A 9.C 10. B
二、11.1 2 12.＞ 13.y=x+1（答案不唯一） 14.1.5
15.①②③ 16.2
三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
16.2 解析：由圖象可得，甲、乙兩地的距離為150×3=450（ km），故①正確；因為兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90 km，所以轎車每小時比貨車多行駛90÷3=30（km）.所以轎車的速度為（450÷3-30）÷2+30=90（kmh），故②錯誤；貨車的速度為（450÷3-30）÷2=60（kmh），故③錯誤；轎車到達乙地用的時間為450÷90=5（h），此時兩車間的距離為60×5=300（km），故④正確.
三、17.解：（1）將（0，1），（2，2）代入y=kx+b，得b=1，2k+b=2.解得k=.
所以直線l的函數表達式為y=x+1．
（2）當x=-4時，y=×（-4）+1=-1．
18.解：（1）設y-3=k（x+2），將x=-1，y=2代入y-3=k（x+2），得k （-1+2）=2-3.解得k=-1.
所以y-3=-（x+2）.
所以y與x之間的函數關系式為y=-x+1.
（2）作圖略.
（3）不在.理由：當x=2時，y=-2+1=-1.所以點（2，-2）不在此函數圖象上.
19.解：（1）小明和家人駕車0.5 h后到達離家20 km處的美術館
（2）60
（3）下午5點（或填離開家8 h后）
20．解：（1）根據題意，得y＝（2800 2500）m＋（3500 3000）（30 m）＝ 200m＋15 000.
（2）因為 200＜0，20≤m≤25，所以當m＝20時，y取得最大值，此時y＝ 200×20＋15 000＝11 000.
30-20=10.
所以該商店購進A型電動自行車20輛，購進B型電動自行車10輛才能獲得最大利潤，最大利潤是11 000元．
21.解：（1）20 5
（2）設甲在0≤x≤6時，y與x之間的函數關系式是y甲=kx，將（6，60）代入y甲=kx，得6k=60.解得k=10.
所以y甲=10x（0≤x≤6）；
設乙在0≤x≤6時，y與x之間的函數關系式是y乙=ax+b，將（0，20），（6，50）代入y乙=ax+b，得b=20，6k+b=50.解得k=5.
所以y乙=5x+20（0≤x≤6）.
（3）當x=3時，y甲=10×3=30，y乙=5×3+20=35.
因為35-30=5，所以當x=3時，甲、乙之間的距離為5 km.
22.解：（1）對于y=-2x+4，當x=0時，y=4；當y=0時，-2x+4=0，解得x=2.
所以點A，B的坐標分別為（2，0），（0，4）.
（2）對于y=x+1，當y=0時，x+1=0，解得x=-1；當x=1時，y=1+1=2.所以a=2.
所以C（-1，0），P（1，2）.
S△ACP=AC·=×[2-(-1）]×2=3.
（3）m的值為5，或．
解析：由題意，得M（m，m+1），N（m，-2m+4），E（m，0）.
當M，N關于點E對稱時，（m+1）+（-2m+4）=0.解得m=5；
當M，E關于點N對稱時，m+1=2（-2m+4）.解得m=；
當E，N關于點M對稱時，2（m+1）=-2m+4.解得m=.
所以m的值為5，或．
附加題
解：（1）設兩個函數表達式分別為y=at，e=ks+b.
將（10，10）代入y=at，得10=10a.解得a=1.所以y=t.
將（0，100），（200，50）代入e=ks+b，得b=100，200k+b=50.解得k= -.
所以e=-s+100．
（2）當s=240時，e=-×240+100=40.
答：此時電動汽車儀表盤顯示電量為40%．
（3）假設充電t min，應增加電量e1=y=t，出發時電量為e2=40+t，走完剩余路程220 km應耗電量為40+t-25，每千米耗電量為（100-40）÷240=．
根據題意，得×220=（40+t-25）.解得t=40．
答：電動車在服務區充電40 min．
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