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第五章 二元一次方程組自我評估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. x+xy=8 B. y=x-1 C. x+=2 D. x2+y-3=0
2. 下列各組數中，是方程x+y=5的解的是（　　）
A. B. C. D.
3. 已知方程組用代入法消去x，所得關于y的一元一次方程為（　　）
A. 8-8y+3y=5 B. 8+8y+3y=5 C. 16+8y+3y=5 D. 16-8y+3y=5
4.以二元一次方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中位于（　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5. 已知二元一次方程組則2x+y的值為（ 　）
A. -2 B. 0 C. 6 D. 8
6. 如果方程組的解為那么其中的m，n代表的兩個數分別為（ 　）
A. 10，4 B. 4，10 C. 3，10 D. 10，3
7.【數學文化】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問：人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程（組）為（ 　）
A. B. C. D. 3（y+2）=2y+9
8．王杰同學在解決問題“已知A，B兩點的坐標為A（3，-2），B（6，-5），求直線AB關于x軸的對稱直線A′B′的函數表達式”時，解法如下：先是建立平面直角坐標系（如圖1），標出A，B兩點，并利用軸對稱的性質求出A′，B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設直線A′B′的函數表達式為y＝kx+b（k≠0），并將A′（3，2），B′（6，5）代入
y＝kx+b中，得方程組解得最后求得直線A′B′的函數表達式為y＝x-1，則在解題過程中他運用到的數學思想是（　　）
A．分類討論與轉化思想 B．分類討論與方程思想
C．數形結合與整體思想 D．數形結合與方程思想
9. 為了更好地開展陽光大課間活動，某班級計劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，已知一個跳繩8元，一個
呼啦圈12元.準備用120元錢全部用于購買這兩種體育用品（兩種都買），該班級的購買方案共有（　　）
A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 6種
10. 作業本中有這樣一道題：“小明去郊游，上午9時從家中出發，先走平路，然后登山，中午12時到達山頂，原地休息1 h后沿原路返回，正好下午3時到家．若他平路每小時走4 km，登山的速度是3 km/h，下山的速度是6 km/h，求小明家到山頂的路程．”小李查看解答時發現答案中的方程組中有污損，則答案中另一個方程應為（　　）
A． B．a－b＝1 C．3a＋2b＝12 D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 把方程3x-y=5改寫成用含x的代數式表示y的形式，則y=___________．
12. 二元一次方程組的解是___________．
13. 已知方程組中，a，b互為相反數，則m=____________．
14.如圖2，直線l1：y=3x-2與直線l2：y=mx+n相交于點P（2，b），則關于x，y的方程組
的解為____________．
圖2 圖3
15.“人人關心節水，時時注意節水”，善于探究的小新同學觀察到一個水龍頭因損壞而不斷地向外滴水，為探究其漏水造成的浪費情況，小新同學用一個帶有刻度的量筒放在水龍頭下面裝水，每隔1 min記錄量筒中的總水量，但由于操作延誤，開始計時的時候量筒中已經有少量水，因而得到如下表的幾組數據：
時間t（單位：min） 1 2 3 4 5 …
總水量y（單位：mL） 7 12 17 22 27 …
結合表中數據的規律請你估算在t=20 min時測量量筒的總水量是 mL．
16. 如圖3，利用兩塊相同的長方體木塊（陰影部分）測量一件長方體物品的高度，首先按左圖方式放置，再按右圖方式放置，測量的數據如圖，則長方體物品的高度是 cm．
三、解答題（本大題共6小題，共52分）
17. （每小題4分，共8分）解方程組：
（1） （2）
18. （6分）閱讀下列計算過程，回答問題：
解方程組：
解：①×2，得4x-8y=-13.③…………………………第1步
②-③，得-5y=-10，y=2.…………………………第2步
把y＝2代入①，得2x=8-13，x=.………………第3步
所以該方程組的解是………………………第4步
（1）以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第　 　步（填序號），第二次出錯在第　 　步（填序號），以上解法采用了　 　消元法；
（2）寫出這個方程組的正確解答．
19.（8分）已知直線l與直線y＝2x＋1的交點A的橫坐標為2，與直線y＝-x-8的交點B的縱坐標為 7，求直線l的函數表達式．
20. （8分）甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為 乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2024+2025的值．
21.（10分）如圖4-①，把一個長方體鐵塊放置在高為50 cm的圓柱形容器內，亮亮以一定的速度往容器內注水，注滿容器為止．他根據實驗數據制作了圖4-②所示的函數圖象，其中容器頂部離水面的距離為y（cm），注水時間為x（min）．
（1）長方體的高度為 　 　cm；
（2）求該容器水面沒過長方體后，y與x之間的函數關系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）亮亮將長方體鐵塊去掉后，重新做注水實驗，且水面上升速度為5 cm/min，他發現當容器頂部離水面的距離為a cm時，兩次實驗的時間相同，則a的值為 ．
圖4
22. （12分）學校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區，現有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）
車 型 甲 乙 丙
汽車運載量（噸/輛） 5 8 10
汽車運費（元/輛） 400 500 600
（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節省運費，該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數為14輛，你能
分別求出三種車型的輛數嗎？此時的運費又是多少元？
附加題（20分，不計入總分）
知識累積
解方程組
解：設a-1=x，b+2=y，原方程組可變為
解方程組，得 即所以
此種解方程組的方法叫換元法．
拓展提高
（1）運用上述方法解下列方程組：
能力運用
（2）已知關于x，y的方程組的解為直接寫出關于m，n的方程組的解為_____________．
第⑥期 第五章 二元一次方程組自我評估
答案速覽
一、1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. B 10. B
二、11. 3x-5 12. 13. 3 14. 15.102 16.75
三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
16. 75 解析：設長方體木塊的長為x cm，寬為y cm，長方體物品的高為a cm.
根據題意，得
兩式相加，得2a＝150.解得a＝75.
所以長方體物品的高度是75 cm.
三、17. （1）（2）
18.解：（1）1 2 加減
（2）①×2，得4x-8y=-26.③
②-③，得11y=29.解得y=.
把y=代入①，得2x-4×=-13.解得x=-.
所以該方程組的解是
19.解：因為直線l與直線y＝2x＋1交點的橫坐標為2，所以y＝2×2＋1＝5.
所以A（2，5）.
因為直線l與直線y＝ x 8交點的縱坐標為 7，所以 x 8=-7，解得x＝ 1.
所以B（ 1， 7）.
設直線l的函數表達式為y＝kx＋b，將（2，5）（ 1， 7）代入y＝kx＋b，得
解得
所以直線l的函數表達式為y＝4x-3．
20. 解：把代入②，得-12+b=-2.解得b=10.
把代入①，得5a+20=15.解得a=-1.
則a2024+2025=（-1）2024+2025=1+（-1）=0．
21.解：（1）20
（2）設容器水面沒過長方體后y與x之間的函數關系式為y＝kx+b.
由題意，得解得
所以該容器水面沒過長方體后y與x之間的函數關系式為y＝x+35.
（3） 解析：由題意，得a＝50﹣5x.
在y＝x+35中，令y＝a，得a＝x+35.
解得
所以a的值為．
22. 解：（1）設需甲種車型x輛，乙種車型y輛.
根據題意，得解得
答：需甲種車型8輛，乙種車型10輛.
（2）設用甲種車型a輛，乙種車型b輛，則丙種車型（14-a-b）輛.
根據題意，得5a+8b+10（14-a-b）=120.
整理，得5a+2b=20，即a=4-.
因為a，b，14-a-b均為正整數，所以b只能等于5，從而a=2，14-a-b=7.
所以用甲種車型2輛，乙種車型5輛，丙種車型7輛.
此時的運費是400×2+500×5+600×7=7500（元）.
答：用甲種車型2輛，乙種車型5輛，丙種車型7輛，此時的運費是7500元.
附加題
解：（1）設-1=x，+2=y，原方程組可變為
解得即解得
（2） 解析：設5（m+3）=x，3（n-2）=y，方程組變為
因為方程組的解為所以解得
所以關于m，n的方程組的解為
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