資源簡介

PAGE
期末自我評估
（本試卷滿分120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1.下面的有序數對的寫法正確的是（　　）
A.（1、3） B.（x,y） C.2，4 D.（ab）
2．下列各數：-2.1，，0，，，-1.020 020 002...（相鄰兩個2之間0的個數依次加1），其中無理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列判斷正確的是（　　）
A．若，則△ABC不是直角三角形
B．若，則△ABC不是直角三角形
C．若，則△ABC不是直角三角形
D．若，則△ABC是直角三角形
4．如圖1，下面所給的角的關系中，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
圖1 圖2
5.勾股定理是人類數學文化的一顆璀璨明珠，是用代數思想解決幾何問題最重要的工具，也是數形結合的紐帶之一．如圖2，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD使其不變形．若AF=1米，AE=2米，則木條EF等于（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如果方程組的解滿足方程，那么a的值是（ ）
A．-10 B．-15 C．20 D．-5
7．安全工作是學校工作中的重要部分，為提高同學們的防溺水意識和掌握防溺水技能，我市某學校舉行了“防溺水安全知識”競賽，甲、乙兩個班參加了競賽，他們成績的平均數、中位數、方差如下表所示：
參加人數 平均數 中位數 方差
甲 45 93 92 5.2
乙 45 93 94 4.7
規定成績大于等于95分為優異，則下列說法正確的是（ ）
A．甲班成績優異的人數比乙班多 B．甲、乙兩班競賽成績的眾數相同
C．甲班的成績比乙班的成績穩定 D．甲、乙兩班的平均水平相同
8.已知正比例函數y＝ax的函數值y隨x的增大而增大，則一次函數y＝-ax+a的圖象可能是（　　）
A B C D
如圖3，在平面直角坐標系中，若點E的坐標為（m，n），則（-m，n-1）對應的點可能是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
圖3
10．已知a，b，c分別是的三條邊長，c為斜邊長，，我們把關于x的形如ax+b=cy的二元一次方程稱為“勾股二元一次方程”.若是“勾股二元一次方程”ax+b=cy的解，且的面積是4，則c的值是（ ）
A． B．24 C． D．12
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11. 命題“和為180°的兩個角互為補角”的條件是 ，結論是 .
12．2025年第九屆亞洲冬季運動會將在哈爾濱舉行.圖4是本屆亞冬會的會徽“超越”，將其放在平面直角坐標系中.若A，C兩點的坐標分別為（2，1），（0，2），則點B的坐標為 ．
圖3
13. 如圖4，直線y=2x與相交于點，則關于x的方程的解是___________．
圖4 圖5 圖6
14. 實數和數軸上的點是一一對應的，如圖5，，在數軸上點A所表示的數為 ．
15.【跨學科】圖6所示是地球截面圖，其中AB，EF分別表示南回歸線和北回歸線，CD表示赤道，點P表示某市的位置．現已知地球南回歸線的緯度是南緯23°26′（∠BOD=23°26′），該市的緯度是北緯37°32′（∠POD=37°32′），而冬至正午時，太陽光直射南回歸線（光線MB的延長線經過地心O），則該市冬至正午時，太陽光線與地面水平線PQ（此處OP⊥PQ）的夾角α（∠QPN）的度數是____________．
16.已知A，B兩地相距100千米，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙車先出發，甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛的時間x（小時）的函數關系圖象如圖7所示.下列說法：
①乙車比甲車先出發0.5小時；②甲車的速度是每小時80千米；③甲車到B地比乙車到A地早小時.其中正確的有 .（填序號）
圖7
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
17.（每小題4分，共12分）（1）計算：；
（2）計算：；
（3）解方程組：
18.（6分）已知：如圖8，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，點D，E分別在AB和AC上，且∠ADE=50°．求證：DE∥BC，并寫出最后一步推理的依據．
圖8
19.（8分）（1）如圖9，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，且DA=DB=12 cm，△DAB的面積為60 cm2，求CD的長．
圖9
（2）如圖10，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點按要求畫圖形．
要求：在圖10中畫出一個以BC為斜邊的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數且都不相等.
圖10
20.（8分）“發展體育運動，增強人民體質”，體育組對九年級隨機抽取部分學生進行了立定跳遠項目的測試，得到一組測試分數的數據，并將測試所得分數繪制成圖11所示的統計圖，圖中從左到右的學生人數之比為2∶3∶4∶1，且成績為8分的學生有12人．請根據信息解答下列問題：
（1）隨機抽取的部分學生數為 ；
（2）這組數據的眾數是 ，中位數是 ；
（3）若該校九年級共有520名學生，8分及8分以上的測試成績為合格，請估計該年級有多少名學生的測試成績合格？
圖11
21.（10分）共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向3～10 km的出行市場，給我們的出行提供了方便．現有A，B兩種品牌的共享電動車，其中A品牌的收費y1（元），B品牌的收費y2（元）與騎行時間x（min）之間的函數關系如圖12所示．
（1）當x＝　 　min時，A，B兩種品牌收費相同，此時收費　 　元，B品牌共享電動車騎行10 min后，每分鐘收費 元；
（2）求騎行B品牌共享電動車超過10 min后的函數表達式；
（3）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20 km/h，小明家到工廠的距離為9 km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢？可以省多少？
圖12
22.（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據了解，輛A型汽車，輛B型汽車的進價共計115萬元；輛A型汽車，3輛B型汽車的進價共計130萬元．
（1）求：A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？
（2）若該公司計劃正好用150萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售輛A型汽車可獲利6000元，銷售輛B型汽車可獲利4000元，求該公司共有幾種購買方案？假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤是多少元？
23.（12分）如圖13，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象經過點C（4，-6），分別與x軸，y軸相交于點A，B，且點B的坐標為（0，6），D（0，-3）為y軸上一點，P為線段BC上的一個動點．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的，則點P的坐標為 ；
②若射線DP平分∠BDC，求點P的坐標.
圖13
第⑨期 期末自我評估（一）參考答案
答案速覽一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.C 10.A 二、11.兩個角的和為180° 這兩個角互為補角 12.（-1，-2） 13. x=1 14. 15.29°2′ 16.①②三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
10.A 解析：因為是ax+b=cy的解，所以-a+b＝c.又因為a，b，c分別是Rt△ABC的三條邊長，∠C＝90°，Rt△ABC的面積是4，所以a2+b2＝c2，ab＝4.所以ab＝8.將-a+b＝c兩邊平方，得（a-b）2=c2.所以a2+b2-2ab=c2.所以c2-2×8=c2.解得c＝2.
三、17.（1）原式=；（2）原式＝；（3）
18.證明：因為∠A=60°，∠C=70°，所以∠B=180°-∠A-∠C=50°.
因為∠ADE=50°，所以∠B=∠ADE=50°.
所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．
19．解：（1）因為S△DAB=DA·BC，所以×12BC=60，解得BC=10 cm.
因為DB=12 cm，所以CD== cm．
（2）作圖如圖1所示：
圖1
20.解：（1）40
（2）9 8.5
（3）520×=416（人）．
答：估計該年級有416名學生的測試成績合格．
21.解：（1）20 8 0.2
（2）設騎行B品牌共享電動車超過10 min后的函數表達式為.
將（10，6），（20，8）代入，得解得
所以騎行B品牌共享電動車超過10 min后的函數表達式為.
（3）解：20 km/h= km/min.
.
設y1＝k1x，將（20，8）代入y1＝k1x，得20k1＝8，解得.所以.
當x＝27時，，.
因為，且，所以小明選擇B品牌的共享電動車更省錢，可以省元．
22. 解：（1）設型汽車每輛的進價為萬元，型汽車每輛的進價為萬元.
由題意，得解得
所以型汽車每輛的進價為25萬元，型汽車每輛的進價為10萬元．
（2）設購買型汽車m輛，B型汽車n輛.
由題意，得，且.所以.
因為為正整數，所以或
所以該公司共有兩種購買方案：當購買型汽車2輛，型汽車10輛時，獲得的利潤為（元）.
當購買型汽車輛，型汽車輛時，獲得的利潤為（元）.
所以該公司共有兩種購買方案，最大利潤為52 000元.
23.解：（1）設直線AB的函數表達式為y=kx+b.
將B（0，6），C（4，-6）分別代入y=kx+b，得b=6，4k+b=-6，解得k=-3.
所以直線AB的函數表達式為y＝-3x+6．
①P（，）
解析：過點P作PE⊥y軸于點E.
則S△DCB=BD·｜xc｜=[6-（-3）]×4=18.
因為S△DCP=S△DCB，所以S△DPB=S△DCB=PE·BD=.
因為BD＝9，所以PE=.
所以y=-3×+6=.
所以P（，）．
②如圖2，過點P作PM⊥BD，PN⊥CD，垂足分別為M，N.
因為DP平分∠BDC，所以PM＝PN.
因為S△DCB=PM·BD+PN·CD=18，CD==5.
所以PM=.
當x=時，y=-3×+6=．
所以P（，）. 圖2
PAGE

展開更多......

收起↑