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期中自我評估
（本試卷滿分120分）
一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
1．下列各數中，是無理數的是（　　）
A． B． C． D．0.010 01
2. 2024年4月30日17時46分，神舟十七號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，標志著神舟十七號載人飛行任務取得圓滿成功．下列描述能確定飛船著陸位置的是（　　）
A．內蒙古中部 B．東風著陸場東南方向
C．內蒙古自治區阿拉善盟 D．東經100°06'48″，北緯41°38'35″
3．在△ABC中，BC=a，AB=c，AC=b，則下列不能作為判定△ABC是直角三角形的條件是（　　）
A．∠B=∠A+∠C B.a2-b2=c2
C．a∶b∶c=7∶24∶25 D．a=32，b=42，c=52
4．下列圖象中，表示y是x的函數的是（　　）
A B C D
5．下列各式計算正確的是（　　）
A． B． C． D．
6.若kb＞0，則函數y=kx+b的圖象可能是（　　）
A B C D
若想在圖1所示的方格紙上沿著網格線畫出坐標平面的x軸，y軸并標記原點，且以小方格邊長作為單位長度，則下列哪一種畫法可在方格紙的范圍內標出（5，3），（-4，-4），（-3，4），（3，-5）四點（　　）
A B C D
圖1 圖2 圖3 圖4
8．如圖2，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，交AB邊于點D；再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線CM交AB邊于點E．若AC＝10，BE＝2，則CE的長為（　　）
A．4 B．5 C． D．6
9．如圖3，一架25 m的云梯AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為24 m.如果梯子AB的底端向墻一側移動了2 m，那么梯子的頂端向上滑動的距離是（　 　）
A.（）m B.1 m C.2 m D. m
10.如圖4，直線與y軸，x軸分別交于點A和點B，點C是線段OA的中點，點D（，1）在直線AB上，P為x軸上一動點，當PC+PD最小時，點P的坐標為（ ）
A.（-3，0） B.（-2，0） C.（2，0） D.（3，0）
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．比較大小：3 　 　．（填“＜”或“＞”）
12．在平面直角坐標系中，若點P（m，2m+4）在第二象限，且點P到x軸的距離為2，則點P的坐標是 .
13.【跨學科】“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月．”宋朝詩人黃庭堅以水中仙女借喻水仙花．如圖5，將水仙花圖置于正方形網格中，點A，B，C均在格點上．若點A（-2，3），B（0，1），則點C的坐標為 .
圖5 圖6 圖7
14.如圖6，若數軸上點A，B對應的實數分別為和，用圓規在數軸上畫點C，則點C對應的實數是 .
15．如圖7（單位：cm），龍龍家購置了一臺圓形掃地機，計劃放置在屋子角落（衣柜、書柜與地面均無縫隙，衣柜不可移動）．若要這臺掃地機能從角落自由進出，則需拖動書柜，使圖中的x至少為 .（結果保留根號）
16.小明和爸爸從家里出發，沿同一路線到學校．小明勻速跑步先出發，2 min后，爸爸騎自行車出發，勻速騎行一段時間后，在途中商店購買水果花費了5 min，這時發現小明已經跑到前面，爸爸騎車的速度增加60 m/min，結果與小明同時到達學校．小明和爸爸兩人離開家的路程s（m）與爸爸出發時間t（min）之間的函數關系圖象如圖4所示，下列說法：
①a=15；②小明的速度是150 m/min；③爸爸從家到商店的速度為200 m/min；④爸爸出發7 min追上小明.
其中正確的是 .（填序號）
圖8
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
17.（每小題4分，共8分）計算：
（1）； （2）.
18.（6分）已知2a-b+9的平方根是±4，3a-1的立方根是2．
（1）求a，b的值；
（2）求的算術平方根．
（8分）如圖9，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別是A（-2，-1），B（-6，-3），C（-1，-4）．
（1）請畫出與△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；
（2）在（1）的條件下，畫出與△A1B1C1關于直線l對稱的△A2B2C2；
（3）計算△ABC的面積.
圖9
20.（8分）如圖10，某濕地公園有一塊四邊形草坪ABCD，公園管理處計劃修一條A到C的小路，經測量，∠D＝90°，AD＝7 m，DC＝24 m，AB＝20 m，CB＝15 m．
（1）求小路AC的長；
（2）淇淇帶著小狗在草坪上玩耍，淇淇站在點B處，小狗從點B開始以2 m/s的速度在小路上沿B→C→A的方向奔跑，跑到點A時停止奔跑，當小狗在小路CA上奔跑時，小狗需要跑多少秒與淇淇的距離最近？
圖10
21.（10分）為配合地鐵修建施工，保障道路交通順暢，太原市在交通主干道設置隔離護欄.某道路中間的隔離護欄平面示意圖如圖11所示，假如每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米．
立柱根數 1 2 3 4 5 …
護欄總長度（米） 0.2 3.4 　 　 9.8 　 　 …
（1）根據圖11所示，將表格補充完整；
（2）設有x根立柱，護欄總長度為y米，求y與x之間的函數關系式；
（3）求：護欄總長度為93米時立柱的根數？
圖11
22.（12分）北師大版八年級數學上冊第一章《勾股定理》中有這樣一個問題：觀察圖12，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足.
圖12
經過探究，勤思小組發現，在銳角三角形中，三邊滿足；在鈍角三角形中，三邊滿足.
據此，他們做了進一步探究，以下是部分探究過程：
（1）請你補充完成上面橫線上所缺的過程；
（2）善學小組在探究中發現，如圖13-②，當△ABC為鈍角三角形（∠C為鈍角）時，也有類似的結論.請類比勤思小組的方法，寫出該結論，并說明理由；
（3）如圖13-③，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝9，AD＝11，請直接寫出該四邊形的面積．敏學小組的思路是連接AC，過點D作DF⊥AC于點F，請你利用敏學小組的思路來求．
① ② ③
圖13
23.（14分）如圖14，直線l1：y＝kx+1與x軸交于點D，直線l2：y＝-x+b與x軸交于點A，且經過定點B（-1，5），直線l1與l2交于點C（2，m）．
（1）填空：k＝　　，b＝　　，m＝　　；
（2）求△ADC的面積；
（3）若動點P在射線DC上從點D開始以每秒1個單位長度的速度運動，連接AP，設點P的運動時間為t秒，是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面積比為1∶2？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
圖14
第⑤期 期中自我評估
答案速覽
一、1. B 2. D 3. D 4. C 5.A 6. A 7. D 8. D 9. A 10. C
二、11．＜ 12．（-1，2） 13.（1，2） 14. 15. 16.①②③
三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
16.①②③ 解析：線段BC對應的時間是爸爸買水果的時間，是5 min，所以a=10+5=15，故①正確；由圖象可得小明的速度是3300÷（20+2）=150（m/min），故②正確；設爸爸從家到商店的速度是x m/min，則從商店到學校的速度是（x+60）m/min，依題意，得10x+（20-15）（x+60）=3300，解得x=200.所以爸爸從家到商店的速度是200 m/min，故③正確；爸爸追上小明得時間是150×2÷（200-150）=6（min），故④錯誤．
三、17．（1）；（2）5+2．
18．解：（1）因為2a-b+9的平方根是±4，3a-1的立方根是2，所以2a-b+9＝，，
所以a＝3，b＝-1.
（2）由（1）知a＝3，b＝-1.
所以 .
因為4的算術平方根是2，所以的算術平方根是2．
19．解：（1）圖略，點C1的坐標為（1，-4）.
（2）圖略.
（3）S△ABC=5×3-×1×3-×4×2-×1×5=7.
20.解：（1）在Rt△ACD中，由勾股定理，得（m）.
所以小路AC的長度為25 m.
（2）過點B作BE⊥AC于點E.
因為，，所以.
所以△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°.
因為，所以20×15＝25BE，解得BE＝12 m.
在Rt△BEC中，（m）.
所以小狗跑的最短路程為BC+CE＝15+9＝24（m）.
所以小狗奔跑的時間為24÷2＝12（s）.
所以小狗需要跑12 s與淇淇的距離最近.
21.（6分）解：（1）表格從左至右依次填6.6，13.
由題意，得y與x之間的函數關系式為y=3（x-1）+0.2x=3.2x-3．
（3）當y=93時，3.2x-3=93，解得x=30.
答：護欄總長度為93米時立柱的根數為30．
22.解：（1）所以AC2-CD2=AB2-（BC-CD）2.
（2）AB2=AC2+BC2+2BC·CD.理由如下：
如圖1，作AD ⊥ BC ，交BC的延長線于點 D，則∠ADB=90°．
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2.
在Rt△ABD中，AD2=AB2-（BC+CD）2.
所以AC2-CD2=AB2-（BC+CD）2.
所以AB2=AC2+BC2+2BC·CD.
圖1
（3）由勾股定理，得AC＝＝10.
易知△ACD是銳角三角形，利用（1）的結論，得AD2=AC2+CD2-2AC·CF，即112=102+92-2×10·CF，解得CF=3.
所以DF＝＝6.
S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD=×6×8+×10×6＝24+30.
23.解：（1） 4 2
（2）對于直線l1：y＝，令y=0，可求得x=-2.
所以D（-2，0）.
對于直線l2：y=-x+4，令y=0，可求得x=4.
所以A（4，0）.
所以AD=6．
所以S△ADC=AD·yC=．
（3）存在t的值為或，使△ACP和△ADP的面積比為1∶2.
解析：由（1）（2）知D（-2，0），C（2，2）.
因為點P的運動時間為t s，所以DP＝t.
分兩種情況：①如圖2，點P在線段DC上.
過點C作CM⊥x軸于點M，則CM=2，M（2，0）.
所以DM=4.
由勾股定理，得CD=．
因為△ACP和△ADP的面積比為1∶2，所以＝.所以＝.
所以DP＝×＝.所以t＝；
圖2 圖3
②如圖3，點P在線段DC的延長線上.
因為△ACP和△ADP的面積比為1∶2，所以＝.所以＝2.
所以DP＝2×＝.所以t＝．
綜上，存在t的值為或，使△ACP和△ADP的面積比為1∶2.
如圖13-①，在△ABC 中，過點A作AD ⊥ BC 于點 D.
因為AD ⊥ BC，所以∠ADC=∠ADB=90°．
在Rt△ACD中，AD2=AC2-CD2.
在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2=AB2-（BC-CD）2.
.
所以AB2=AC2+BC2-2BC·CD.
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