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2．3　二次函數與一元二次方程、不等式
2.3.1　二次函數與一元二次方程、不等式(1)
一、 單項選擇題
1 下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　　)
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 6個
2 若不等式>1的解集為{x|2A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
3 已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，則圖中陰影部分表示的集合是 (　　)
A. {x|－1≤x＜1} B. {x|－3＜x＜－1}
C. {x|x＜－3或x≥－1} D. {x|－3＜x≤1}
4 (2024江門期中)下列不等式的解集是空集的是(　　)
A. x2－x＋2>0 B. －2x2＋x＋1>0
C. 2x－x2>5 D. x2＋x<2
5 (2024濱海期中)已知不等式x2－ax－b<0的解集是{x|20的解集為(　　)
A. B.
C. D. {x|－36 已知函數f(x)＝的部分圖象如圖所示，則a＋b＋c的值為(　　)
A. －3 B. －6
C. 13 D. 1
7 (2024大慶期中)已知命題p：x2－2x<0，則命題p成立的一個充分不必要條件是(　　)
A. 1C. －1二、 多項選擇題
8 (2024株洲期末)已知關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<1或x>5}，則下列結論中正確的是(　　)
A. a>0
B. a＋b＋c>0
C. bx＋c>0的解集是{x|x>}
D. cx2－bx＋a<0的解集是{x|x>－或x<－1}
9 (2024新鄉月考)已知關于x的一元二次不等式2x2＋7x＋a<0的解集中有且僅有2個整數，則a的值可以是(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
三、 填空題
10 (2024武漢月考)不等式≥1的解集為________．
11 (2024泰州期末)已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的部分對應值如下：
x －4 －2 －1 1 2 4
f(x) 6 －4 －6 －4 0 14
則關于x的不等式f(x)<6的解集為________．
12 (2025遵義期末)設x1，x2是關于x的方程x2－4x＋2a＝0的實數根，若(1－x1)(1－x2)＝－1，則a＝________．
四、 解答題
13 求下列不等式的解集：
(1) 2x2－5x－3<0；
(2) －x2＋6x＋7≤0.
14 解不等式．
(1) <0；　
(2) <1.
15 (2025永州李郃中學期中)解關于x的不等式ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R).
2．3.2　二次函數與一元二次方程、不等式(2)
一、 單項選擇題
1 (2024成都期中)已知關于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解為{x|－20的解集為(　　)
A. {x|x>3或x<－2}
B. {x|x>2或x<－3}
C. {x|－2D. {x|－32 若關于x的不等式ax2＋2x＋c<0的解集是{x|x<－或x>}，則不等式cx2－2x＋a≤0的解集是(　　)
A. {x|－≤x≤}
B. {x|－≤x≤}
C. {x|－2≤x≤3}
D. {x|－3≤x≤2}
3 (2024海口期中)命題“ x∈R，x2＋x－－a<0”為真命題的充要條件是(　　)
A. a>0 B. a>1
C. a>－3 D. a>－2
4 已知關于x的不等式ax2－x＋c＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數y＝ax2＋x＋c的圖象為(　　)
A B C D
5 (2024肇慶月考)某網店銷售一批新款削筆器，每個削筆器的最低售價為15元．若按最低售價銷售，每天能賣出30個，若一個削筆器的售價每提高1元，日銷售量將減少2個．為了使這批削筆器每天獲得400元以上的銷售收入，這批削筆器的銷售單價x(單位：元)的取值范圍是(　　)
A. 10C. 166 已知命題“ x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是(　　)
A. {a|a<0} B. {a|0≤a≤4}
C. {a|a≥4} D. {a|07 (2024滄州期中)已知關于x的方程x2－(a－2)x＋a＝0，則下列結論中正確的是(　　)
A. 當a＝1時，方程的兩個實數根之和為－1
B. 方程無實數根的充分不必要條件是2C. 方程有兩個正根的充要條件是a>2
D. 方程有一個正根一個負根的充要條件是a<4－2
二、 多項選擇題
8 (2024咸陽期中)下列結論中，正確的是(　　)
A. 若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R
B. 若關于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－1C. 若關于x的不等式ax2＋x－1≤0的解集為R，則a≤－
D. 不等式>1的解集為{x|09 某自來水廠的蓄水池存有400 t水，水廠每小時可向蓄水池中注水60 t，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，xh內供水總量為120 t(0≤x≤24)，則下列說法中正確的是(　　)
A. 蓄水池中的存水量最少為60 t
B. 從供水開始到第6個小時時蓄水池中的存水量最少
C. 從供水開始到第4個小時蓄水池中的存水量多于80 t
D. 在一天的24小時內，約有8個小時蓄水池中的存水量少于80 t
三、 填空題
10 (2024上海楊浦期末)已知關于x的不等式ax2＋3ax＋a－2<0的解集為R，則實數a的取值范圍________．
11 已知二次函數y＝x2－2ax＋b2的最小值為0，若關于x的不等式x2－2ax＋b2＜c的解集為 {x|t＜x＜t＋4}，則實數c的值為________.
12 (2024無錫期中)已知關于x的一元二次方程x2－3x＋a<0恰有兩個整數解，則實數a的取值范圍為________．
四、 解答題
13 設m∈R，已知集合A＝，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m<0}．
(1) 當m＝1時，求A∪B；
(2) 若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．
14 (2024北京期中)函數f(x)＝mx2＋4mx＋3.
(1) 若m＝1，求f(x)≤0的解集；
(2) 當f(x)>0恒成立時，求實數m的取值范圍；
(3) 若方程f(x)＝0有兩個實數根x1，x2，且x＋x－3x1x2>0，求實數m的取值范圍．
15 某工廠生產商品M，若每件定價80元，則每年可銷售80萬件，稅務部門對市場銷售的商品要征收附加稅．為了既增加國家收入，又有利于市場活躍，必須合理確定征收的稅率．據市場調查，若政府對商品M征收的稅率為P%(即每百元征收P元)時，每年的銷售量減少10P萬件，據此，問：
(1) 若稅務部門對商品M每年所收稅金不少于96萬元，求P的取值范圍；
(2) 在所收稅金不少于96萬元的前提下，要讓廠家獲得最大的銷售金額，應如何確定P的值？
(3) 若僅考慮每年稅收金額最高，又應如何確定P的值？
2．3.3　二次函數與一元二次方程、不等式(3)
一、 單項選擇題
1 (2024黑龍江月考)“關于x的不等式mx2＋mx＋1≥0的解集為R”的一個必要不充分條件是(　　)
A. 0≤m≤2 B. 2≤m≤5
C. －1≤m≤4 D. 0≤m≤4
2 若存在x使得y＝－x2＋mx－1有正值，則實數m的取值范圍是(　　)
A. {m|m<－2或m>2}
B. {m|－2C. {m|m≠±2}
D. {m|13 (2024南寧月考)若命題“ x∈R，使得ax2－(a－1)x－1>0”是假命題，則實數a的取值集合是(　　)
A. B. {－1，0}
C. {－1} D. {x|－1≤x<0}
4 在R上定義運算 ：x y＝x(1－y).若不等式(x－a) (x＋a)＜1對任意實數x成立，則實數a的取值范圍是(　　)
A. {a|－1＜a＜1}
B. {a|0＜a＜2}
C.
D.
5 (2024濱州期末)已知x>0，y>0，且x＋3y－xy＝0，若x＋3y>m2＋m恒成立，則實數m的取值范圍為(　　)
A. {m|m≤－3或m≥4}
B. {m|－4C. {m|－3D. {m|m≤－4或m≥3}
6 (2024鞍山期末)若對任意的x>0，x2－mx＋1>0恒成立，則實數m的取值范圍是(　　)
A. {m|－22}
C. {m|m<2} D. {m|m≤2}
7 (2024遂寧期末)若關于x的不等式x2－6x＋11－a<0在2A. {a|a>－2} B. {a|a>3}
C. {a|a>6} D. {a|a>2}
二、 多項選擇題
8 (2024濱州月考)已知關于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x|x≤－3或x≥4}，則下列說法中正確的是(　　)
A. a>0
B. 不等式bx＋c>0的解集為{x|x<－4}
C. 不等式cx2－bx＋a<0的解集為{x|x<－或x>}
D. a＋b＋c>0
9 已知關于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，則下列結論中正確的是(　　)
A. 當aB. 當a＝2時，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以為{x|c≤x≤d}的形式
C. 若不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好為{x|a≤x≤b}，則b＝或b＝4
D. 若不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好為{x|a≤x≤b}，則b－a＝4
三、 填空題
10 (2024南昌月考)若關于實數x的不等式x2－4x>＋3在0≤x≤5上有解，則實數a的取值范圍為________．
11 (2024天津和平月考)若存在x∈R，使得≥2成立，則實數m的取值范圍是________．
12 關于x的不等式組的整數解的集合為{－2}，則實數k的取值范圍是________．
四、 解答題
13 (2024南充期末)已知函數f(x)＝x2－mx＋1.
(1) 若關于x的不等式f(x)＋n－1≤0的解集為{x|－1≤x≤2}，求實數m，n的值；
(2) 求關于x的不等式f(x)－x＋m－1>0(m∈R)的解集．
14 (2024昭通月考)已知函數f(x)＝x2－4ax＋3a2.
(1) 若不等式f(x)≥0恒成立，求實數a的取值；
(2) 若不等式f(x)<0有解，求f(x)<0的解集．
15 (1) 解不等式x2＋(3m＋2)x＋2m2＋4m≤0；
(2) 已知集合A＝，對于集合A中的每一個元素，x2－(m＋2)x＋m＋2≥0恒成立，求實數m的取值范圍．
2．3　二次函數與一元二次方程、不等式
2.3.1　二次函數與一元二次方程、不等式(1)
1. A　根據一元二次不等式的定義知①②是一元二次不等式．
2. D　由>1，得1－<0，即<0，即(x－a＋3)(x－2)<0.因為不等式>1的解集為{x|23. B　由題意，得M＝{x|－34. C　對于A，x2－x＋2>0，對應二次方程為x2－x＋2＝0，Δ＝(－1)2－8＝－7<0，方程無解，又對應二次函數開口向上，所以不等式的解集為R，故A錯誤；對于B，－2x2＋x＋1>0，即2x2－x－1<0，對應二次方程為2x2－x－1＝0，Δ＝(－1)2＋8＝9>0，方程有兩個解分別為x1＝－，x2＝1，對應二次函數與x軸有兩個公共點為(－，0)，(1，0)，故不等式的解集為{x|－5，即x2－2x＋5<0，對應二次方程為x2－2x＋5＝0，Δ＝(－2)2－20＝－16<0，無解．又對應二次函數開口向上，所以不等式的解集為 ，故C正確；對于D，x2＋x<2，即x2＋x－2<0，對應二次方程為x2＋x－2＝0，Δ＝12＋4×2＝9>0，方程有兩個解x1＝－2，x2＝1，對應二次函數與x軸有兩個公共點(－2，0)，(1，0)，即對于二次不等式的解集為{x|－25. A　設x1，x2是方程x2－ax－b＝0的兩個根，由題意知，解得所以不等式bx2－ax－1>0可變為－6x2－5x－1>0，即6x2＋5x＋1<0，解得－0的解集為.
6. A　令g(x)＝ax2＋bx＋c，則f(x)＝，由圖象可得方程g(x)＝0的兩根為2和4，則g(x)＝a(x－2)(x－4).又由圖象知f(3)＝1，即＝1，則g(3)＝1，所以a×(3－2)×(3－4)＝1，解得a＝－1，所以g(x)＝－(x－2)(x－4)＝－x2＋6x－8，所以b＝6，c＝－8，則a＋b＋c＝－1＋6－8＝－3.
7. B　由x2－2x<0，得x(x－2)<0，解得08. CD　由題意，得1和5是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，且a<0.由根與系數的關系，得1＋5＝－，1×5＝，則b＝－6a，c＝5a.對于A，a<0，故A錯誤；對于B，a＋b＋c＝a－6a＋5a＝0，故B錯誤；對于C，不等式bx＋c>0，即－6ax＋5a>0，即6x－5>0，解得x>，所以不等式bx＋c>0的解集是{x|x>}，故C正確；對于D，由不等式cx2－bx＋a<0，得a(5x2＋6x＋1)<0，即5x2＋6x＋1>0，則(5x＋1)(x＋1)>0，得x>－或x<－1，即所求不等式的解集為{x|x>－或x<－1}，故D正確．故選CD.
9. AB　令f(x)＝2x2＋7x＋a，關于x的一元二次不等式2x2＋7x＋a<0的解集為函數圖象在x軸下方的部分對應的點的橫坐標x的集合，因為函數f(x)＝2x2＋7x＋a的圖象的對稱軸為x＝－，所以為使得不等式的解集中有且僅有2個整數，必須且只需使得解得3≤a<5.故選AB.
10. 　由≥1，得到≥0，等價于(－x＋1)(2x－1)≥0，且x≠，即(x－1)(2x－1)≤0，且x≠，所以11. {x|－412. 1　由(1－x1)(1－x2)＝－1，得1－(x1＋x2)＋x1x2＝－1.又x1，x2是關于x的方程x2－4x＋2a＝0的實數根，所以由根與系數的關系可得x1＋x2＝4，x1x2＝2a，從而1－4＋2a＝－1，解得a＝1.
13. (1) 由2x2－5x－3＝(x－3)(2x＋1)<0，
解得－所以不等式的解集為.
(2) 由－x2＋6x＋7≤0，
得x2－6x－7＝(x－7)(x＋1)≥0，
解得x≤－1或x≥7，
所以不等式的解集為{x|x≤－1或x≥7}．
14. (1) <0等價于(x－3)(x＋7)<0，
解得－7(2) 由<1，得－1<0，即<0，
等價于(x－10)(x＋7)<0，解得－7故原不等式的解集為{x|－715. ①當a＝0時，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1；
②當a>0時，原不等式化為(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1；
③當a<0時，原不等式化為(x＋1)≤0.
當>－1，即a<－2時，解得－1≤x≤；
當＝－1，即a＝－2時，解得x＝－1；
當<－1，即－2綜上，當a＝0時，不等式的解集為{x|x≤－1}；當a>0時，不等式的解集為；當－22．3.2　二次函數與一元二次方程、不等式(2)
1. D　由題意，得ax2＋bx＋c＝0的解為x1＝－2，x2＝3，且a<0，由根與系數的關系，得解得代入ax2－bx＋c>0，得ax2＋ax－6a>0，即x2＋x－6<0，解得－32. C　因為關于x的不等式ax2＋2x＋c<0的解集是{x|x<－或x>}，所以－和是方程ax2＋2x＋c＝0的兩個實數根．由解得a＝－12，c＝2，故不等式cx2－2x＋a≤0，即2x2－2x－12≤0，即x2－x－6≤0，解得－2≤x≤3，故所求不等式的解集是{x|－2≤x≤3}.
3. D　由題意，得Δ＝1－4××>0，解得a>－2.
4. B　由根與系數的關系，得＝－2＋1＝－1，＝－2，所以a＝－1，c＝2，所以y＝－x2＋x＋2，與x軸的交點為(－1，0)，(2，0)，且開口向下，故選B.
5. B　設這批削筆器的銷售價格定為x(x≥15)元/個．由題意，得[30－(x－15)×2]·x>400，即x2－30x＋200<0.因為方程x2－30x＋200＝0的兩個實數根為x1＝10，x2＝20，所以x2－30x＋200<0解集為{x|106. D　因為命題“ x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以“ x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”為真命題，則Δ＝(a－2)2－4×4×<0，解得07. B　對于A，由題設，得x2＋x＋1＝2＋＝0，顯然無解，故A錯誤；對于B，若方程無實根，則Δ＝(a－2)2－4a<0，即a2－8a＋4<0，解得4－24＋2，故a>2不是充要條件，故C錯誤；對于D，解得a<0，故a<4－2不是充要條件，故D錯誤．
8. BCD　對于A，若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)沒有根，則Δ＝b2－4ac<0，故當a<0時，不等式的解集為 ，故不符合題意，故A錯誤；對于B，因為不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－11，即>0，解得09. BD　設x h后蓄水池中的水量為y t，則 y＝400＋60x－120.設＝u，則u2＝6x(0≤u≤12)，所以y＝400＋10u2－120u＝10(u－6)2＋40.因為0≤u≤12，所以當u＝6，即x＝6時，ymin＝40，即從供水開始到第6個小時時，蓄水池中的存水量最少，為40 t，故A錯誤，B正確；令400＋10u2－120u＞80，即u2－12u＋32＞0，解得 u＜4或u＞8，所以0≤x＜或＜x≤24，故C錯誤；由400＋10u2－120u＜80，得10. {a|－11. 4　y＝(x－a)2＋b2－a2，則b2－a2＝0，所以x2－2ax＋b2＝(x－a)2.由x2－2ax＋b2＜c，得(x－a)2＜c，解得a－12. {a|0≤a<2}　因為x2－3x＋a<0恰有兩個整數解，所以方程x2－3x＋a＝0有兩個不相等的實數根，所以Δ＝9－4a>0，解得a<，且方程的兩根可寫為x1＝，x2＝.①當a<0時，x1<0，x2>3，此時不等式至少有4個整數解，不符合題意；②當a＝0時，x1＝0，x2＝3，此時不等式有兩個整數解1和2，符合題意；③當013. (1) 由<1，得<0，解得－所以集合A＝{x|－由2x2＋(m－2)x－m<0，得(2x＋m)(x－1)<0.
當m＝1時，集合B＝{x|－所以A∪B＝{x|－(2) 若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分條件，則A?B.
解方程(2x＋m)(x－1)＝0，得x＝－或x＝1.
當m＝－2時，B＝ ，不滿足題意；
當－<1，即m>－2時，B＝{x|－因為A?B，所以－<－，解得m>3；
當－>1，即m<－2時，B＝{x|1綜上，實數m的取值范圍為{m|m>3}．
14. (1) 當m＝1時，原不等式等價于x2＋4x＋3≤0，解得－3≤x≤－1，
所以f(x)≤0的解集為{x|－3≤x≤－1}．
(2) 當m＝0時，f(x)＝3>0恒成立，滿足要求；
當m>0時，f(x)>0恒成立，則有16m2－12m<0，解得0當m<0時，f(x)>0顯然不恒成立．
綜上，實數m的取值范圍是.
(3)因為f(x)＝0有兩個實數根，
所以m≠0，Δ＝16m2－12m≥0，解得m≥或m<0，x1＋x2＝－4，x1x2＝.
因為x＋x－3x1x2>0，
所以(x1＋x2)2－5x1x2>0，16－>0，解得m>或m<0.
綜上，實數m的取值范圍是.
15. 由題意，得稅率為P%時，銷售量為(80－10P)萬件，所以銷售額為80(80－10P)，稅金為80(80－10P)·P%，其中0(1) 由解得2≤P≤6，
故P的取值范圍是2≤P≤6.
(2) 因為銷售額為80(80－10P)(2≤P≤6)，
所以當P＝2時，廠家獲得最大的銷售金額，為4 800萬元．
(3) 因為0所以當P＝4時，國家每年稅收金額最高，為128萬元．
2．3.3　二次函數與一元二次方程、不等式(3)
1. C　當m＝0時，1≥0恒成立；當m≠0時，由題意，得解得02. A　y＝－x2＋mx－1的圖象是開口向下的拋物線，若存在x使得y>0，則Δ＝m2－4×(－1)×(－1)>0，解得m<－2或m>2.
3. C　由題意，得 x∈R，ax2－(a－1)x－1≤0恒成立．當a＝0時，x－1≤0不能恒成立，舍去；當a≠0時，則解得a＝－1.綜上，實數a的取值集合是{－1}．
4. C　由題意，得(x－a)(1－x－a)＜1，即x2－x－a2＋a＋1＞0對任意實數x都成立，所以只需Δ＝(－1)2－4(－a2＋a＋1)＜0，解得－＜a＜.
5. B　因為不等式x＋3y>m2＋m恒成立，所以(x＋3y)min>m2＋m.因為x>0，y>0，由x＋3y－xy＝0可得＋＝1，所以x＋3y＝(x＋3y)(＋)＝＋＋6≥2＋6＝12，當且僅當＝，即x＝6，y＝2時，等號成立，所以(x＋3y)min＝12，所以m2＋m<12，即m2＋m－12<0，解得－46. C　因為 x>0，x2－mx＋1>0，所以m0時，x＋≥2＝2，當且僅當x＝，即x＝1時取等號，則m<2，所以實數m的取值范圍是{m|m<2}．
7. D　設f(x)＝x2－6x＋11，開口向上，對稱軸為直線x＝3，所以要使不等式x2－6x＋11－a<0在區間(2，5)內有解，只要a>f(x)min即可，即a>f(3)＝2，得a>2，所以實數a的取值范圍為{a|a>2}．
8. AC　因為關于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x|x≤－3或x≥4}，所以二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口方向向上，即a>0，故A正確；易得方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為－3，4，則由根與系數的關系，得解得由bx＋c>0，得－ax－12a>0，因為a>0，所以x<－12，所以不等式bx＋c>0的解集為{x|x<－12}，故B錯誤；對于C，因為cx2－bx＋a<0，即－12ax2＋ax＋a<0，所以12x2－x－1>0，解得x<－或x>，所以不等式cx2－bx＋a<0的解集為，故C正確；對于D，a＋b＋c＝a－a－12a＝－12a<0，故D錯誤.故選AC.
9. AD　對于A，由x2－3x＋4≤b，得3x2－12x＋16－4b≤0，方程3x2－12x＋16－4b＝0的判別式Δ＝48(b－1).又b<1，所以Δ＝48(b－1)<0，所以不等式3x2－12x＋16－4b≤0的解集為 ，所以不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集為 ，故A正確；對于B，在同一平面直角坐標系中，作函數y＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1以及y＝a和y＝b的圖象如圖所示，設交點A(xA，b)，B(xB，b)，C(xC，a)，D(xD，a)，由圖可知，當a＝2時，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集為{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式，故B錯誤；對于C，由不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好為{a|a≤x≤b}，可知a≤，即a≤1，所以x＝a和x＝b是方程x2－3x＋4＝b的兩根，所以b2－3b＋4＝b，解得b＝或b＝4.又由a2－3a＋4＝b＝，解得a＝或a＝，不滿足a≤1，不符合題意，故C錯誤；對于D，當b＝4時，由a2－3a＋4＝b＝4，解得a＝0或a＝4(舍去)，所以b－a＝4－0＝4，故D正確．故選AD.
10. 　由x2－4x>＋3，得x2－4x－3>，則問題等價于小于x2－4x－3在x∈{x|0≤x≤5}上的最大值．因為x2－4x－3＝(x－2)2－7，所以當x＝5時，x2－4x－3取得最大值2，所以<2，解得a<0或a>，所以實數a的取值范圍為{a|a<0或a>}．
11. {m|m≥－2}　因為x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，所以原不等式可化為4x＋m≥2(x2－2x＋3)，所以由題意，得不等式m≥2x2－8x＋6有解．令g(x)＝2x2－8x＋6，則g(x)＝2(x－2)2－2，所以g(x)min＝g(2)＝－2，故要使m≥2x2－8x＋6有解，則m≥－2，所以實數m的取值范圍為{m|m≥－2}．
12. {k|－3≤k<2}　由x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.由2x2＋(2k＋5)x＋5k<0，得(2x＋5)(x＋k)<0，當k>時，(2x＋5)(x＋k)<0的解集為－k13. (1) 由題意，得不等式x2－mx＋n≤0的解集為{x|－1≤x≤2}，即－1，2是方程x2－mx＋n＝0的兩個根，
所以m＝－1＋2＝1，n＝－1×2＝－2.
(2) 由題意，得f(x)－x＋m－1＝x2－(m＋1)x＋m＝(x－m)(x－1)>0，
當m<1時，解得x1，故解集為{x|x1}；
當m＝1時，解得x≠1，故解集為{x|x≠1}；
當m>1時，解得x<1或x>m，故解集為{x|x<1或x>m}．
綜上，當m<1時，不等式的解集為{x|x1}；當m＝1時，不等式的解集為{x|x≠1}；當m>1時，不等式的解集為{x|x<1或x>m}．
14. (1) 因為不等式f(x)＝x2－4ax＋3a2≥0恒成立，
所以Δ＝16a2－12a2＝4a2≤0，解得a＝0，
所以a＝0.
(2) 因為不等式f(x)＝x2－4ax＋3a2<0有解，
所以Δ＝4a2>0，解得a≠0，
不等式化為(x－a)(x－3a)<0，
當a<0時，解得3a當a>0時，解得a綜上，當a<0時，原不等式的解集為{x|3a0時，原不等式的解集為{x|a15. (1) 因為x2＋(3m＋2)x＋2m2＋4m≤0，
所以(x＋2m)(x＋m＋2)≤0.
令(x＋2m)(x＋m＋2)＝0，
得x＝－2m或x＝－2－m.
當－2m＝－2－m，即m＝2時，x＝－4；
當－2m>－2－m，即m<2時，－2－m≤x≤－2m；
當－2m<－2－m，即m>2時，－2m≤x≤－2－m.
綜上，當m＝2時，不等式的解集為{－4}；當m<2時，不等式的解集為{x|－2－m≤x≤－2m}；當m>2時，不等式的解集為{x|－2m≤x≤－2－m}．
(2) A＝＝{x|1因為對于集合A中的每一個元素，x2－(m＋2)x＋m＋2≥0恒成立，所以分以下幾種情況討論：
①Δ＝(m＋2)2－4(m＋2)≤0，解得－2≤m≤2；
②解得m<－2；
③無解．
綜上，實數m的取值范圍是{m|m≤2}．

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