資源簡介

4.1.1　n次方根與分數指數冪
一、 單項選擇題
1 已知x7＝5，則x的值為(　　)
A. B. C. － D. ±
2 下列各式中，正確的是(　　)
A. ＝
B. ＝3－π
C. ＝|a|(n>1，n∈N*)
D. ()n＝a(n>1，n∈N*)
3 (2024畢節期中)設a>0，則的分數指數冪形式為(　　)
A. a B. a C. a D. a
4 (2025武漢六中月考)＋－0.5-3的值為(　　)
A. 16－π B. π C. －π D. －π－8
5 下列根式與分數指數冪的互化中，正確的是(　　)
A. －＝(－x)(x>0) B. x－＝－(x≠0)
C. ＝(xy>0) D. ＝y
6 若＝，則實數a的取值范圍是(　　)
A. (－∞，＋∞) B. {0}
C. D.
7 若(1－2x)－有意義，則實數x的取值范圍是(　　)
A. B.
C. D.
二、 多項選擇題
8 若an＝b(a≠0，n>1，n∈N*)，則下列說法中正確的是(　　)
A. 當n為奇數時，b的n次方根為a
B. 當n為奇數時，＝a
C. 當n為偶數時，b的n次方根為a
D. 當n為偶數時，＝|a|
9 (2024連云港灌云一中月考)已知a∈R，n∈N*，給出下列式子，其中有意義的是(　　)
A.
B.
C.
D.
三、 填空題
10 (2024馬鞍山期中)＋－＝________．
11 當有意義時，－＝________．
12 設72n-1＋1＝8m(m，n∈N*)，則72n+1＋1＝8m＋________．(填關于n的表達式)
四、 解答題
13 (2025常德桃源一中期中)計算：
(1) －＋；
(2) ＋－.
14 (2024深圳實驗學校期中)
(1) 計算：4＋(－9.6)0＋；
(2) 已知a＋a－＝3，求a＋a-1的值．
15 若x>0，y>0，且x－－2y＝0，求的值．
4.1.1　n次方根與分數指數冪
1. B　由根式的計算法則可得x＝.
2. D　＝－2，＝＝＝2，故A錯誤；＝|3－π|＝π－3，故B錯誤；因為n>1，n∈N*，所以當n為奇數時，＝a，當n為偶數時，＝|a|，故C錯誤；()n＝a(n>1，n∈N*)成立，故D正確．
3. D　因為a>0，所以＝＝＝＝(a)＝＝a.
4. C　原式＝(43)＋|π－4|－-3＝4＋(4－π)－8＝－π.
5. C　對于A，－＝－x，故A錯誤；對于B，x－＝，故B錯誤；對于C，＝(xy>0)，故C正確；對于D，＝|y|，故D錯誤．
6. D　由＝＝＝，得2a－1≤0，即a≤，所以實數a的取值范圍是.
7. B　(1－2x)－＝，要使其有意義，需滿足1－2x>0，解得x<，即實數x的取值范圍為.
8. ABD　當n為奇數時，b的n次方根只有1個，為a，即＝a，故AB正確；當n為偶數時，由于(±a)n＝an＝b，所以b的n次方根有2個，為±a，＝|a|，故C錯誤，D正確．故選ABD.
9. BCD　對于AC，因為－22n<0，(－2)2n>0，所以無意義，有意義；對于BD，開3次方時，被開方數無限制，所以，均有意義．故選BCD.
10. 3　＋－＝|4－3|＋(2-3)－＝3－4＋4＝3.
11. －1　因為有意義，所以－x＋1≥0，即x≤1，所以－＝－＝4－x－(5－x)＝－1.
12. 48×72n-1　因為72n-1＋1＝8m(m，n∈N*)，所以72n-1＝8m－1.因為72n+1＝72n-1×72＝49×72n-1，所以72n+1＋1＝49×(8m－1)＋1＝49×8m－48＝8m＋48×8m－48＝8m＋48(8m－1)＝8m＋48×72n-1.
13. (1) －＋＝－＋＝－＋＝.
(2) ＋－＝－8＋|－2|－(2－)＝－8＋2－－2＋＝－8.
14. (1) 原式＝＋1＋22＝2＋1＋4＝7.
(2) a＋a－＝3，等號兩邊同時平方，
得(a)2＋(a－)2＋2aa－＝a＋a-1＋2＝9，
所以a＋a-1＝7.
15. 因為x－－2y＝0，x>0，y>0，
所以()2－－2()2＝0，
所以(＋)(－2)＝0，
所以＋＝0(舍去)或－2＝0，即x＝4y，
所以＝＝.

展開更多......

收起↑