資源簡介

4．2.2　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)
一、 單項選擇題
1 (2025上海期末)函數(shù)f(x)＝ax＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P，則點P的坐標是(　　)
A. (0，1) B. (1，0)
C. (1，2) D. (0，3)
2 (2024湖南月考)若x>2x，則實數(shù)x的取值范圍為(　　)
A. (－∞，0) B. (0，1)
C. (0，＋∞) D. (1，＋∞)
3 (2024長春期中)函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　)
A. [－3，＋∞)
B. (－∞，－3]
C. (－∞，－5)∪(－5，－3)
D. (－∞，－5)∪(－5，－3]
4 (2024濟寧兗礦一中月考)已知f(x)＝x－3，則f(x)<5的一個充分不必要條件是(　　)
A. x>－4 B. x>－3
C. x>－2 D. x<－3
5 已知a＝110.3，b＝，c＝21.2，則a，b，c的大小關系為(　　)
A. aC. c6 已知函數(shù)f(x)＝ax是指數(shù)函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－2ax，則f(x)與g(x)在同一坐標系中的圖象可能為(　　)
A B C D
7 (2025河北部分學校聯(lián)考)已知實數(shù)a>0且a≠1，函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A. (1，2) B. (1，＋∞)
C. (1，2] D. [2，＋∞)
二、 多項選擇題
8 (2025忻州月考)已知a>0，則函數(shù)f(x)＝ax－2a的圖象可能是(　　)
A B C D
9 (2024青島期末)已知函數(shù)f(x)＝a＋b的圖象過原點，且無限接近直線y＝1但又不與該直線相交，則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A. a＋b＝0
B. f(x)＝－1
C. f(x)是偶函數(shù)
D. f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞增
三、 填空題
10 設a>0，且a≠1，函數(shù)f(x)＝a2x＋ax－1在區(qū)間[－1，1]上的最大值為5，則實數(shù)a的值為________．
11 已知不等式4x－a·2x＋2>0對于x∈(－∞，0]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
12 已知冪函數(shù)f(x)＝(a2－2a－2)xa在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)＝bx＋a－1(b>0且b≠1)的圖象過定點________．
四、 解答題
13 (2024定西期末)已知函數(shù)f(x)＝的圖象經(jīng)過點.
(1) 求實數(shù)a的值；
(2) 求函數(shù)f(x)的定義域和值域．
14 (2025黔江期末)一般地，函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)．已知函數(shù)f(x)＝(2a2－5a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，且f(1)(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；
(2) 已知函數(shù)g(x)＝f(2x)－4f(x)＋3，求g(x)在區(qū)間[0，2]上的值域．
15 已知函數(shù)f(x)＝9x－2×3x＋4.
(1) 若f(x)≥7，求x的取值范圍；
(2) 若－1≤x≤2，求f(x)的值域．
4．2.2　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)
一、 單項選擇題
1 (2024南京期中)函數(shù)y＝3|x+1|的單調(diào)增區(qū)間是(　　)
A. (－∞，－1) B. (－∞，1)
C. (－1，＋∞) D. (1，＋∞)
2 已知函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A. (－∞，2] B. [－2，0)
C. [4，＋∞) D. [8，＋∞)
3 (2024丹東期末)函數(shù)y＝x2－2x的值域為(　　)
A. (0，2] B. (0，＋∞)
C. [2，＋∞) D. [1，＋∞)
4 (2025景洪三中期末)已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x－3－x，若f(a2－2a)＋f(5a－4)<0，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)
A. (－∞，－4)∪(4，＋∞) B. (－4，1)
C. (－∞，－1)∪(4，＋∞) D. (－1，4)
5 函數(shù)y＝2－x+1＋2的圖象可以由函數(shù)y＝的圖象(　　)
A. 先向左平移1個單位長度，再向上平移 2個單位長度得到
B. 先向左平移1個單位長度，再向下平移 2個單位長度得到
C. 先向右平移1個單位長度，再向上平移 2個單位長度得到
D. 先向右平移1個單位長度，再向下平移 2個單位長度得到
6 (2024景德鎮(zhèn)期末)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則g(x)的解析式為(　　)
A. g(x)＝－()x B. g(x)＝()x
C. g(x)＝－2x D. g(x)＝2x
7 (2024天津期中)已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若 x1∈[2，3]， x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A. B. (－∞，0]
C. D. (－∞，－4]
二、 多項選擇題
8 (2024長沙期末)下列結(jié)論中，正確的是(　　)
A. 1.72.5<1.73
B. 0.8-0.1<0.8-0.2
C. 1.50.4<0.82.6
D. >
9 (2024黑龍江龍東聯(lián)盟期中)已知函數(shù)f(x)＝3|x|＋，則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A. f(x)為偶函數(shù)
B. f(x)在區(qū)間(－1，0)上單調(diào)遞減
C. f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增
D. f(x)的最小值為9
三、 填空題
10 (2025懷化期末)已知函數(shù)f(x)＝3x＋是偶函數(shù)，則a＝________．
11 已知函數(shù)f(x)＝設a＞b≥0，若f(a)＝f(b)，則b·f(a)的取值范圍是________．
12 (2025重慶期末)已知函數(shù)f(x)＝|x|－x，則使得不等式f(2m－1)>f(m＋3)成立的實數(shù)m的取值范圍為________．
四、 解答題
13 (2024北京期中)已知函數(shù)f(x)＝ax-1的圖象經(jīng)過點，其中a>0且a≠1.
(1) 求實數(shù)a的值：
(2) 若f(x0)≥1，求實數(shù)x0的取值范圍．
14 已知函數(shù)f(x)＝a|x＋b|(a＞0，且a≠1，b∈R).
(1) 若f(x)為偶函數(shù)，求b的值；
(2) 若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，試求a，b應滿足的條件．
15 (2024廣州期末)已知函數(shù)f(x)＝a(1－)(a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù)．
(1) 求實數(shù)a的值，判斷f(x)的單調(diào)性并證明；
(2) 若存在x∈，使得λf(x)≥2x+1－4成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
4．2.2　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)
一、 單項選擇題
1 (2024哈爾濱月考)若關于x的方程9x＋3x+1－m＋1＝0有解，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)
A. (1，＋∞) B.
C. (－∞，3] D. (1，3]
2 若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)＝10x，則f(－2)的值為(　　)
A. －100 B.
C. 100 D. －
3 已知函數(shù)f(x)＝m·9x－3x，若存在非零實數(shù)x0，使得f(－x0)＝f(x0)成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)
A. B.
C. (0，2) D. [2，＋∞)
4 (2025南昌期末)設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系為(　　)
A. b>a>c B. b>c>a
C. a>c>b D. c>a>b
5 (2024貴州月考)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[－1，2]上的值域為[k，9]，則實數(shù)k的值為(　　)
A. 3或 B. 或
C. 或 D. 或
6 (2025甘肅期末)已知函數(shù)f(x)＝滿足對任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有(x2－x1)[f(x1)－f(x2)]<0，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)
A. (0，1) B. (1，＋∞)
C. (1，2] D. (0，1)∪(1，＋∞)
7 (2025昭通期末)已知x＋2y＝1，若存在實數(shù)x，y，使3x＋9y－t≤0成立，則實數(shù)t的最小值為(　　)
A. 2 B.
C. 4 D.
二、 多項選擇題
8 下列命題中，是真命題的有(　　)
A. x∈(－∞，0)，3x>2x
B. x∈(0，＋∞)，3x>2x
C. x∈(0，1)，x3>x
D. x∈(1，＋∞)，x3>x
9 (2024貴陽期末)下列說法中，正確的是(　　)
A. 函數(shù)y＝在定義域上是減函數(shù)
B. 函數(shù)y＝是奇函數(shù)
C. 函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點P(a，b)中心對稱
D. 函數(shù)f(x)為定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(3) ＝1，對于任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有>0成立，則f(x)≤的解集為(－∞，－3]∪(0，3]
三、 填空題
10 (2024重慶期中)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝ex+1＋2x，則f(1)的值為________．
11 (2025松江期末)已知函數(shù)y＝f(x)的表達式是f(x)＝則滿足f(m)≥f(m＋2)的實數(shù)m的最大值是________．
12 若直線y＝2a與函數(shù)y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的圖象有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是________．
四、 解答題
13 重慶的鍶礦資源非常豐富，其鍶礦儲量居全國第一．某科研單位在研發(fā)鍶礦產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值y與這種新材料的含量x(單位：g)的關系為：當0≤x≤2時，y是x的指數(shù)函數(shù)；當2x(單位：g) 1 3 4 5 …
y 2 5 4 1 …
(1) 求y關于x的函數(shù)解析式；
(2) 求這種新材料的含量為何值時鍶礦產(chǎn)品的性能達到最佳？
14 (2024河池期末)已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝(a>0)是偶函數(shù)．
(1) 求實數(shù)a的值；
(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由．
15 (2025深圳期末)已知函數(shù)f(x)＝(ax－5)(ax－3)(a>0，且a≠1).
(1) 求函數(shù)f(x)的最小值；
(2) 當且僅當x＝2時，f(x)取得最小值，求f(x)在區(qū)間[－1，3]上的值域；
(3) 若a＝3，對任意x∈[1，2]，f(x)≥m·3x－1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
4．2.2　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)
1. D　因為f(0)＝a0＋2＝1＋2＝3，所以函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P的坐標為(0，3).
2. A　作出h(x)＝x和g(x)＝2x的草圖如下，由圖可知，若x>2x，則x<0.
3. D　令解得x≤－3且x≠－5，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－5)∪(－5，－3].
4. C　由不等式f(x)<5，得x－3<5，即x<8，解得x>－3，結(jié)合選項，可得f(x)<5的一個充分不必要條件為x>－2.
5. A　a＝110.3<11，b＝＝5，c＝21.2>2，則a6<112＝121，b6＝(5)6＝125，c6>(2)6＝27＝128.因為y＝x6在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且121<125<128，所以a6. C　當a>1時，y＝ax為增函數(shù)，g(x)＝x2－2ax圖象的對稱軸為直線x＝a(a>1)，故A錯誤，C正確；當07. C　因為f(x)＝是R上的增函數(shù)，所以解得18. AD　當x＝1時，f(1)＝a－2a＝－a<0，排除B，C；當a＝2時，f(x)＝2x－4，此時函數(shù)圖象對應的圖形可能為A；當a＝時，f(x)＝x－1，此時函數(shù)圖象對應的圖形可能為D.故選AD.
9. AC　因為函數(shù)f(x)＝a()|x|＋b的圖象過原點，所以a()0＋b＝0，即a＋b＝0.又該函數(shù)的圖象無限接近直線y＝1但又不與該直線相交，所以b＝1，a＝－1，f(x)＝－()|x|＋1，故A正確，B錯誤；函數(shù)f(x)＝－()|x|＋1的定義域為R，且f(－x)＝－()|－x|＋1＝－()|x|＋1＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)，故C正確；當x∈(－∞，0]時，f(x)＝－()－x＋1＝－3x＋1，所以f(x)在區(qū)間(－∞，0]上單調(diào)遞減，故D錯誤．故選AC.
10. 或2　令t＝ax(a>0且a≠1)，則y＝t2＋t－1.因為a>0且a≠1，所以t＝ax>0，所以函數(shù)y＝t2＋t－1＝－在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增．當01，x∈[－1，1]時，t∈，所以ymax＝a2＋a－1，即f(x)max＝a2＋a－1＝5，解得a＝2或a＝－3(舍去).綜上，實數(shù)a的值為或2.
11. (－∞，3)　設2x＝t.由x∈(－∞，0]，得t∈(0，1].不等式4x－a·2x＋2>0對于x∈(－∞，0]恒成立，等價于t2－at＋2>0，即a12. (1，0)　因為冪函數(shù)f(x)＝(a2－2a－2)xa在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以a2－2a－2＝1且a<0，解得a＝－1，所以g(x)＝bx-1－1(b>0且b≠1).令x－1＝0，得x＝1，此時g(1)＝0，故g(x)＝bx＋a－1(b>0且b≠1)的圖象過定點(1，0).
13. (1) 將點(1，)代入f(x)＝，
得＝，解得a＝－1.
(2) 由(1)，得f(x)＝＝1－，
則函數(shù)f(x)的定義域為R.
當x∈R時，3x>0，3x＋1>1，
則0<<2，－1<1－<1，
即函數(shù)f(x)的值域為(－1，1).
14. (1) 由題意，得2a2－5a＋3＝1(a>0且a≠1)，
解得a＝2或a＝.
當a＝時，f(x)＝x，此時f(1)>f(2)，不符合題意，舍去；
當a＝2時，f(x)＝2x，滿足f(1)綜上，f(x)＝2x.
(2) 由(1)，得g(x)＝22x－4×2x＋3，
令t＝2x，因為x∈[0，2]，所以t∈[1，4]，
設h(t)＝t2－4t＋3＝(t－2)2－1，t∈[1，4]，
則h(t)在區(qū)間[1，2)上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，
又h(2)＝－1，h(1)＝0，h(4)＝3，
所以h(t)在區(qū)間[1，4]上的值域為[－1，3]，
即g(x)在區(qū)間[0，2]上的值域為[－1，3].
15. (1) 令t＝3x>0，則原不等式為t2－2t＋4≥7，即t2－2t－3＝(t＋1)(t－3)≥0，
所以t＝3x≥3，解得x≥1，
即x的取值范圍是[1，＋∞).
(2) 由(1)知，當－1≤x≤2時，t＝3x∈，
所以g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，
圖象的開口向上且對稱軸為直線t＝1，
所以g(t)min＝g(1)＝3，g(t)max＝g(9)＝67，
則g(t)∈[3，67]，所以f(x)的值域是[3，67].
4．2.2　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)
1. C　設u＝|x＋1|，則y＝3u，外層函數(shù)y＝3u在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝3|x+1|的單調(diào)增區(qū)間即為內(nèi)層函數(shù)u＝|x＋1|的增區(qū)間，而內(nèi)層函數(shù)u＝|x＋1|的增區(qū)間為(－1，＋∞)，故函數(shù)y＝3|x+1|的單調(diào)增區(qū)間為(－1，＋∞).
2. C　設t＝x(x－a)＝x2－ax，拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝.因為函數(shù)y＝2t是R上的增函數(shù)，要使f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減，則t＝x2－ax在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減，可得≥2，即a≥4，所以實數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞).
3. A　令t＝x2－2x，則t＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，因為y＝t單調(diào)遞減，且y＝t>0，所以y＝t≤-1＝2，所以y∈(0，2].
4. B　顯然函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(－x)＝－x3＋3－x－3x＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)．又f(x)＝x3＋3x－在R上單調(diào)遞增，則由f(a2－2a)＋f(5a－4)<0，得f(a2－2a)<－f(5a－4)＝f(4－5a)，所以a2－2a<4－5a，即a2＋3a－4<0，解得－45. C　y＝2－x+1＋2＝＋2.設f(x)＝，則f(x－1)＋2＝＋2，所以要想得到y(tǒng)＝2－x+1＋2的圖象，只需將y＝的圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．
6. C　設x>0，則－x<0，所以f(－x)＝＝2x.又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以－f(x)＝2x，即f(x)＝－2x，x>0，即g(x)＝－2x.
7. A　因為 x1∈[2，3]， x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，所以f(x)在x1∈[2，3]的最大值不小于g(x)在x2∈[2，3]上的最大值．當x1∈[2，3]時，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f(x)＝x＋單調(diào)遞增，所以f(x)max＝f(3)＝；當x2∈[2，3]時，g(x)＝2x＋a單調(diào)遞增，所以g(x)max＝g(3)＝a＋8，所以≥a＋8，解得a≤－，即實數(shù)a的取值范圍是.
8. AB　對于A，因為指數(shù)函數(shù)y＝1.7x在R上單調(diào)遞增，且2.5<3，所以1.72.5<1.73，故A正確；對于B，因為指數(shù)函數(shù)y＝0.8x在R上單調(diào)遞減，且－0.1>－0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2，故B正確；對于C，因為1.50.4>1.50＝1，0.82.6<0.80＝1，所以1.50.4>0.82.6，故C錯誤；對于D，因為[()]12＝，[()]12＝，且<，所以()<()，故D錯誤．故選AB.
9. ACD　對于A，易得函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝3|－x|＋＝3|x|＋＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故A正確；令g(x)＝x＋，則當x>0時，g(x)＝x＋≥2＝2，當且僅當x＝1時取得最小值2，易證當x>1時，g(x)單調(diào)遞增，當00時，f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞減，最小值為f(1)＝32＝9.又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間(－1，0)上單調(diào)遞增，最小值為9，故B錯誤，CD正確．故選ACD.
10. 6　因為函數(shù)f(x)＝3x＋是偶函數(shù)，所以f(1)＝f(－1)，即3＋a＝－3＋2a，解得a＝6，經(jīng)檢驗，滿足題意．
11. 　依題意，在坐標平面內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知b∈，則bf(a)＝bf(b)＝b(b＋1)＝b2＋b∈.
12. (－，4)　易得f(x)＝|x|－x的定義域為R，且f(－x)＝|－x|－(－x)＝|x|－x＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．當x>0時，y＝x單調(diào)遞減，y＝－x為減函數(shù)，所以f(x)＝|x|－x單調(diào)遞減，所以f(x)＝|x|－x在區(qū)間(0＋∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，則不等式f(2m－1)>f(m＋3)等價為|2m－1|<|m＋3|，可得3m2－10m－8<0，解得－13. (1) 因為函數(shù)f(x)＝ax-1的圖象經(jīng)過點，
所以f(2)＝a2-1＝，即a＝.
(2)由f(x0)≥1，得x0－1≥1，
所以x0－1≤0，解得x0≤1，
即實數(shù)x0的取值范圍是(－∞，1].
14. (1) 因為f(x)為偶函數(shù)，
所以對任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即a|x＋b|＝a|－x＋b|，則|x＋b|＝|－x＋b|，
解得b＝0.
(2) 記h(x)＝|x＋b|＝
①當a＞1時，因為f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以h(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以－b≤2，即b≥－2；
②當0＜a＜1時，因為f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以h(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞減，
但h(x)在區(qū)間[－b，＋∞)上單調(diào)遞增，
故不存在a，b，使f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增．
綜上，a，b應滿足的條件為a＞1，且b≥－2.
15. (1) 由題意，得f(0)＝a＝0，
解得a＝0(舍去)或a＝2.
當a＝2時，f(x)＝2－，
則f(－x)＝2－＝＝－2＝－f(x)，
所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，符合題意，故a＝2.
函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，證明如下：
任取x1，x2∈R，且x1則f(x1)－f(x2)＝2－－(2－)＝.
因為x1則2x1－2x2<0，2x1＋1>0，2x2＋1>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)所以函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)．
(2) 由(1)知，f(x)在區(qū)間[，2]上單調(diào)遞增，
所以f(x)≥f()＝6－4>0.
存在x∈[，2]，使得λf(x)≥2x+1－4成立，
即λ≥＝＝(2x－1)－＋1.
令t＝2x－1∈[－1，3]，
易知y＝t－＋1在區(qū)間[－1，3]上單調(diào)遞增，
所以t－＋1≥－1－＋1＝－－2，
即(2x－1)－＋1≥－－2，所以λ≥－－2，
即實數(shù)λ的取值范圍為[－－2，＋∞).
4．2.2　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)
1. A　由題意，得(3x)2＋3×3x－m＋1＝0有解，令3x＝t>0，則可轉(zhuǎn)化為t2＋3t－m＋1＝0有正根，即t2＋3t＝m－1在區(qū)間(0，＋∞)上有解，又當t∈(0，＋∞)時，t2＋3t∈(0，＋∞)，所以m－1>0，解得m>1.
2. A　因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，即f(－2)＝－f(2).又當x>0時，f(x)＝10x，所以f(－2)＝－f(2)＝－102＝－100.
3. B　由題意，得f(－x)＝f(x)有非零實數(shù)解，所以m·9－x－3－x＝m·9x－3x，整理，得m＝＝＜.又m＞0，所以實數(shù)m的取值范圍是.
4. A　因為函數(shù)y＝x在R上單調(diào)遞減，所以<，即a，即a>c.綜上，b>a>c.
5. C　當01時，f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)max＝f(2)＝a2＝9，解得a＝3或a＝－3(舍去)，此時k＝f(x)min＝f(－1)＝a-1＝.綜上，實數(shù)k的值為或.
6. C　因為函數(shù)f(x)滿足對任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，所以f(x)是R上的增函數(shù)，所以解得17. A　由x＋2y＝1，3x>0，9y>0，得3x＋9y＝3x＋32y≥2＝2＝2，當且僅當x＝2y＝時取等號．又存在實數(shù)x，y，使3x＋9y－t≤0成立，得t≥2，所以實數(shù)t的最小值為2.
8. BD　對于A，當x∈(－∞，0)時，3x∈(0，1)，2x∈(0，1)，則＝x∈(0，1)，此時3x<2x，故A錯誤；對于B，當x∈(0，＋∞)時，3x>1，2x>1，則＝x>1，此時3x>2x，故B正確；對于C，當x∈(0，1)時，x3∈(0，1)，x∈(0，1)，則＝x∈(0，1)，所以x31，此時x3>x，故D正確．故選BD.
9. BCD　對于A，y＝的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，而定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，則函數(shù)在定義域上不是減函數(shù)，故A錯誤；對于B，h(x)＝的定義域為R，又h(－x)＝＝＝＝－h(huán)(x)，所以函數(shù)y＝是奇函數(shù)，故B正確；對于C，函數(shù)y＝f(x＋a)－b為奇函數(shù)，則f(－x＋a)－b＝－f(x＋a)＋b，即f(－x＋a)＋f(x＋a)＝2b，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點P(a，b)中心對稱，故C正確；對于D，對于任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有>0成立，不妨設x1>x2>0，則由>0，得x1f(x1)－x2f(x2)>0，x1f(x1)>x2f(x2).令F(x)＝xf(x)，則F(x1)>F(x2)，即F(x)＝xf(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又f(x)為定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(3)＝1，則f(－x)＝－f(x)，F(xiàn)(x)＝xf(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且F(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝F(x)，所以F(x)＝xf(x)為偶函數(shù)，F(xiàn)(3)＝3f(3)＝3，故F(x)＝xf(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(－3)＝F(3)＝3，所以當x>0時，f(x)≤，則xf(x)≤3，即F(x)≤F(3)，又F(x)＝xf(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故010. 1　由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(1)＝－f(－1)＝－e-1+1－2×(－1)＝－1＋2＝1.
11. －1　當x>0時，有f(－x)＝＝2x＝f(x)，又f(x)的定義域為R，故f(x)為偶函數(shù)，而當x>0時，f(x)單調(diào)遞增，則由f(m)≥f(m＋2)，可得|m|≥|m＋2|，即m2≥(m＋2)2，即有4m＋4≤0，解得m≤－1，故實數(shù)m的最大值為－1.
12. 　當a＞1時，通過平移變換和翻折變換可得如圖1所示的圖象，則由圖可知1＜2a＜2，即＜a＜1，與a＞1矛盾；當0＜a＜1時，同樣通過平移變換和翻折變換可得如圖2所示的圖象，則由圖可知1＜2a＜2，即＜a＜1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.
圖1 圖2
13. (1) 當0≤x≤2時，y是x的指數(shù)函數(shù)，設y＝ax(a>0且a≠1)，
由數(shù)表知，點(1，2)滿足指數(shù)函數(shù)解析式，所以a＝2，即當0≤x≤2時，y＝2x；
當2顯然點(3，5)，(4，4)，(5，1)滿足二次函數(shù)解析式，
即解得
即當2所以y關于x的函數(shù)解析式為y＝
(2) 當0≤x≤2時，y＝2x，則當x＝2時，y取得最大值4；
當2因此當x＝3時， y取得最大值5，
所以這種新材料的含量的值為3時，鍶礦產(chǎn)品的性能達到最佳．
14. (1) 由函數(shù)f(x)＝(a>0)是R上的偶函數(shù)，
得 x∈R，f(－x)＝f(x)，即＝，
因此3－x＋a·3x＝3x＋a·3－x，
整理，得a(32x－1)＝32x－1，
而32x－1不恒為0，所以a＝1.經(jīng)檢驗，a＝1符合題意．
故實數(shù)a的值為1.
(2) 由(1)知，f(x)＝，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增，理由如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1則f(x1)－f(x2)＝－＝＝，
當0則3x2－3x1>0，1－3－x1－x2>0，
即3x2＋3－x2－3x1－3－x1>0，
又3－x1>0，3－x2>0，因此f(x1)>f(x2)，
所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減．
由偶函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．
15. (1) 由題意，得f(x)＝(ax)2－8ax＋15＝(ax－4)2－1，
因為a>0，且a≠1，x∈R，所以ax>0，
所以當ax＝4時，f(x)取得最小值－1.
(2) 由(1)可知a2＝4(a>0，且a≠1)，解得a＝2.
當x∈[－1，3]時，2x∈，
故當x＝2時，即2x＝4時，f(x)取得最小值－1；
當x＝3時，即2x＝8時，f(x)取得最大值15，
所以f(x)在區(qū)間[1，3]上的值域為[－1，15].
(3) 由題意，得32x－8×3x＋15≥m·3x－1，
即m≤3x＋－8對任意x∈[1，2]恒成立．
因為x∈[1，2]，所以3x∈[3，9]，
則3x＋－8≥2－8＝0，
當且僅當3x＝，即3x＝4時取等號，
所以m≤0，即實數(shù)m的取值范圍是(－∞，0].

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