資源簡(jiǎn)介

4.4.1　對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
一、 單項(xiàng)選擇題
1 (2024洛陽(yáng)月考)下列函數(shù)中，為對(duì)數(shù)函數(shù)的是(　　)
A. y＝(－x) B. y＝2log4(1－x)
C. y＝ln x D. y＝log(a2＋a)x
2 若函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)logax為對(duì)數(shù)函數(shù)，則f等于(　　)
A. 3 B. －3
C. －log36 D. －log38
3 (2024畢節(jié)金沙實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)月考)函數(shù)f(x)＝＋lg (x＋1)的定義域?yàn)?　　)
A. (－1，2] B. (－1，2)
C. (1，2] D. [1，2]
4 已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－log3(ax).若f(27)＝4，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)
A. －4 B. －3 C. －2 D. －1
5 “每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)”可以用數(shù)學(xué)來(lái)詮釋?zhuān)杭偃缒憬裉斓臄?shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，則經(jīng)過(guò)y天之后，你的數(shù)學(xué)水平x與y之間的函數(shù)關(guān)系式是(　　)
A. y＝log1.05x B. y＝log0.95x
C. y＝log1.005x D. y＝log0.995x
6 某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖，引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特殊動(dòng)物，已知該動(dòng)物的數(shù)量y(單位：只)與引入時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，若該動(dòng)物在引入1年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到(　　)
A. 300只 B. 400只
C. 600只 D. 700只
7 若f(x)＝ln |m－|－n是奇函數(shù)，則mn的值為(　　)
A. － B.
C. － D.
二、 多項(xiàng)選擇題
8 下列函數(shù)中，為對(duì)數(shù)函數(shù)的是(　　)
A. y＝log2
B. y＝log4x2
C. y＝lg x
D. y＝log(a2＋a＋2)x(a是常數(shù))
9 (2025常州高級(jí)中學(xué)期末)已知函數(shù)f(x)＝若f(x)＝1，則x的取值可能是(　　)
A. 0 B. 3
C. －1 D. 2
三、 填空題
10 若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)___________．
11 (2025昆明期末)已知函數(shù)f(x)＝ln 是偶函數(shù)，則a＝________．
12 (2024上海寶山期末)已知函數(shù)y＝loga(kx2－4kx＋1－k)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
四、 解答題
13 求下列函數(shù)的定義域：
(1) y＝logx－1(3－x)；
(2) y＝log2(16－4x).
14 已知函數(shù)f(x)＝＋log2(x＋1)的定義域?yàn)榧螦，集合B＝{x||x－1|(1) 若全集U＝R，a＝2，求A∩( UB)；
(2) 若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
15 (2024重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)＝log3(3x＋1)－mx是偶函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)．
(1) 求實(shí)數(shù)m的值；
(2) 若函數(shù)g(x)＝3f(2x)＋x－2n·3x＋1(0≤x≤1)，求g(x)的最小值．
4.4.1　對(duì)數(shù)函數(shù)的概念
1. C　函數(shù)y＝(－x)，y＝2log4(1－x)的真數(shù)不是x，故A，B不是對(duì)數(shù)函數(shù)；函數(shù)y＝ln x的系數(shù)為1，真數(shù)為x，故C是對(duì)數(shù)函數(shù)；函數(shù)y＝log(a2＋a)x的底數(shù)含有參數(shù)a，而a的值不能保證a2＋a是不等于1的正數(shù)，故D不是對(duì)數(shù)函數(shù)．
2. B　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝(a2＋a－5)logax為對(duì)數(shù)函數(shù)，所以解得a＝2，所以f(x)＝log2x，所以f＝log2＝－3.
3. A　要使函數(shù)f(x)有意義，需滿足解得－14. B　因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以由f(27)＝4，得f(－27)＝－f(27)＝－4.又當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝－log3(ax)，所以f(－27)＝－log3(－27a)＝－4，即log3(－27a)＝4，則－27a＝34，解得a＝－3.
5. C　y天后，x＝1.005y，即y＝log1.005x.
6. A　將x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，所以當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝300.
7. A　由f(x)＝ln |m－|－n是奇函數(shù)，得f(x)＋f(－x)＝0，即(ln |m－|－n)＋(ln |m－|－n)＝(ln |m－|＋ln |m＋|)－2n＝ln |m2＋|－2n＝0，可得解得經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以mn＝－.
8. CD　對(duì)于A，真數(shù)是，故A不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于B，y＝log4x2＝log2|x|，真數(shù)是|x|，不是x，故B不是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于C，lg x的系數(shù)為1，真數(shù)是x，故C是對(duì)數(shù)函數(shù)；對(duì)于D，底數(shù)a2＋a＋2＝(a＋)2＋>1，真數(shù)是x，故D是對(duì)數(shù)函數(shù)．故選CD.
9. AB　若x<2，則f(x)＝x＝1，解得x＝0；若x≥2，則f(x)＝log2(x－1)＝1，解得x＝3.故選AB.
10. ∪(0，＋∞)　由題意，得即解得x>－且x≠0，故f(x)的定義域?yàn)椤?0，＋∞).
11. 0　由解得f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞).因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－2)＝f(2)，即ln 3＝ln ，即－＋a＝－－a，解得a＝0.當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝ln ，f(－x)＝ln ＝－ln ＝－(x＋)·＝ln ＝f(x)，此時(shí)f(x)是偶函數(shù)，所以a＝0符合題意．
12. [0，)　因?yàn)楹瘮?shù)y＝loga(kx2－4kx＋1－k)的定義域?yàn)镽，所以kx2－4kx＋1－k>0在R上恒成立．當(dāng)k＝0時(shí)，1>0恒成立，滿足題意；當(dāng)k≠0時(shí)，則解得013. (1) 要使函數(shù)式有意義，需滿足
解得1所以函數(shù)y＝log(x－1)(3－x)的定義域是{x|1(2) 要使函數(shù)式有意義，需滿足16－4x>0，解得x<2，
所以函數(shù)y＝log2(16－4x)的定義域是{x|x<2}．
14. (1) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝＋log2(x＋1)有意義，
所以解得－1即A＝{x|－1當(dāng)a＝2時(shí)，由不等式|x－1|<2，解得－1即B＝{x|－1所以 UB＝{x|x≥3或x≤－1}，
故A∩( UB)＝{3}．
(2) 由A∩B＝B，得B A.
當(dāng)a≤0時(shí)，B＝ ，符合題意；
當(dāng)a>0時(shí)，集合B＝{x||x－1|則有解得a≤2，故0綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，2].
15. (1) 因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝log3(3x＋1)－mx是偶函數(shù)，
所以f(－x)＝f(x)，
即log3(3－x＋1)＋mx＝log3(3x＋1)－mx，
所以2mx＝log3(3x＋1)－log3(3－x＋1)＝log3＝log33x＝x，
所以m＝.
(2) 由(1)，得g(x)＝3f(2x)＋x－2n·3x＋1＝3log3(32x＋1)－2n·3x＋1＝32x－2n·3x＋2，
令t＝3x，t∈[1，3]，
則y＝t2－2nt＋2，t∈[1，3]，圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線t＝n，
當(dāng)n≥3時(shí)，ymin＝9－6n＋2＝11－6n；
當(dāng)n≤1時(shí)，ymin＝1－2n＋2＝3－2n；
當(dāng)1綜上，g(x)min＝

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