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5.4.1　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
一、 單項選擇題
1 用“五點法”畫y＝3sin x，x∈[0，2π]的圖象時，下列點中不是關(guān)鍵點的是(　　)
A. B.
C. (π，0) D. (2π，0)
2 下圖所對應(yīng)的函數(shù)是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. y＝1＋sin x，x∈[0，2π]
B. y＝1＋2sin x，x∈[0，2π]
C. y＝1－sin x，x∈[0，2π]
D. y＝1－2sin x，x∈[0，2π]
3 已知余弦函數(shù)的圖象過點，則實數(shù)m的值為(　　)
A. 0 B. －1 C. D.
4 函數(shù)f(x)＝sin x·ln x2的圖象大致為(　　)
A B C D
5 方程sin x＝lg |x|，x∈[－2π，2π]實根的個數(shù)為(　　)
A. 6 B. 5　 C. 4 D. 3
6 (2024江門新會一中期中)在區(qū)間(0，2π)上，使sin x>cos x成立的x的取值范圍為(　　)
A. B. ∪
C. D. ∪
7 在區(qū)間[0，2π]上，函數(shù)y＝的定義域是(　　)
A． B．
C． D．
二、 多項選擇題
8 (2024徐州月考)下列關(guān)于函數(shù)y＝cos x圖象的說法中，正確的是(　　)
A. 函數(shù)的圖象可以向左右無限延伸
B. 函數(shù)的圖象與x軸有無數(shù)個交點
C. 利用五點法畫函數(shù)y＝cos x的圖象時，其中一個關(guān)鍵點為
D. 函數(shù)y＝1＋cos x的圖象可由y＝cos x的圖象向下平移1個單位長度得到
9 下列命題中，是真命題的有(　　)
A. 將余弦曲線向右平移個單位長度就可以得到正弦曲線
B. 將余弦曲線向左平移個單位長度就可以得到正弦曲線
C. 將正弦曲線向右平移個單位長度就可以得到余弦曲線
D. 將正弦曲線向左平移個單位長度就可以得到余弦曲線
三、 填空題
10 函數(shù)y＝2sin x的圖象與y＝cos x的圖象在區(qū)間[0，2π]上的交點個數(shù)為________．
11 在區(qū)間(0，2π)內(nèi)，使|sin x|≥cos x成立的x的取值范圍是________．
12 方程x2－cos x＝0的實數(shù)解的個數(shù)為________．
四、 解答題
13 用五點法作y＝cos x＋，x∈[－π，π]的圖象．
14 當(dāng)x∈[－2π，2π]時，作出下列函數(shù)的圖象，把這些圖象與y＝sin x的圖象進行比較，你能發(fā)現(xiàn)圖象變換的什么規(guī)律？
(1) y＝|sin x|；
(2) y＝sin |x|.
15 若函數(shù)f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍．
5.4.1　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
1. A　由題意，得利用五點法畫函數(shù)y＝3sin x，x∈[0，2π]的圖象時，五個關(guān)鍵點為(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，可知不是關(guān)鍵點．
2. C　當(dāng)x＝時，y＝0，排除A，B，D，故選C.
3. C　m＝cos ＝.
4. C　因為f(－x)＝－sin x·ln x2＝－f(x)，且定義域為{x|x≠0}，所以f(x)是奇函數(shù)，排除B，D；當(dāng)x＝π時，f(π)＝sin π·ln π2＝0，排除A，故選C.
5. C　y＝sin x與y＝lg |x|，x∈[－2π，2π]的圖象如圖所示，由圖可得y＝sin x與y＝lg |x|，x∈[－2π，2π]的圖象有且僅有4個交點，所以方程sin x＝lg |x|，x∈[－2π，2π]有4個實根．
6. C　作出函數(shù)y＝sin x和y＝cos x在區(qū)間(0，2π)上的圖象如圖所示，因為sin x>cos x，所以函數(shù)y＝sin x的圖象在函數(shù)y＝cos x的圖象上方的區(qū)間就是sin x>cos x的解集，即為.
7. B　由題意，得2sin x－≥0，即sin x≥.作出y＝sin x在區(qū)間[0，2π]上的圖象及直線y＝，如圖所示．由圖象可知，滿足sin x≥的x的取值范圍是.
8. AB　結(jié)合余弦函數(shù)y＝cos x的圖象可知A，B正確；利用五點法畫函數(shù)y＝cos x的圖象時，其中一個關(guān)鍵點為，故C錯誤；函數(shù)y＝1＋cos x的圖象可由y＝cos x的圖象向上平移1個單位長度得到，故D錯誤．故選AB.
9. AC　根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象可得A，C正確．
10. 2　如圖，作出函數(shù)y＝2sin x與y＝cos x在區(qū)間[0，2π]上的圖象．由圖可知，兩函數(shù)圖象在區(qū)間[0，2π]上有2個交點．
11. 　在區(qū)間(0，2π)內(nèi)，畫出y＝|sin x|及y＝cos x的圖象，由函數(shù)的圖象可知，|sin x|≥cos x，則滿足題意的x的取值范圍為.
12. 2　如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x2，y＝cos x的圖象，方程x2－cos x＝0的實數(shù)解的個數(shù)等于函數(shù)y＝x2，y＝cos x的圖象的交點個數(shù)．由圖可知，它們的圖象有2個交點，故有2個實數(shù)解．
13. 按五個關(guān)鍵點列表：
x －π － 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
cos x＋ － －
如圖，描點并將它們用光滑的曲線連接起來．
14. (1) y＝|sin x|＝
將y＝sin x的圖象在x軸上方部分保持不變，下半部分作關(guān)于x軸對稱的圖形，即可得到y(tǒng)＝|sin x|的圖象．
(2) y＝sin |x|＝
將y＝sin x的圖象在y軸右邊部分保持不變，并作其關(guān)于y軸對稱的圖形，即可得到y(tǒng)＝sin |x|的圖象．
15. f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
函數(shù)圖象如圖所示．
若f(x)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，根據(jù)圖象可得實數(shù)k的取值范圍是(1，3).

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