資源簡介

5．6.2　函數y＝A sin (ωx＋φ)的圖象(1)
一、 單項選擇題
1 (2024棗莊期末)要得到y＝sin 2x的圖象，只需將y＝－cos 圖象上所有點的(　　)
A. 橫坐標變為原來的，縱坐標不變
B. 橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變
C. 縱坐標變為原來的，橫坐標不變
D. 縱坐標變為原來的2倍，橫坐標不變
2 (2025安順期末)將函數y＝sin 2x的圖象向左平移a(0A. B. C. D.
3 將函數f(x)＝2sin (4x－)的圖象向右平移個單位長度，在縱坐標不變的情況下，再把平移后的函數圖象上每個點的橫坐標變為原來的2倍，得到函數g(x)的圖象，則函數g(x)所具有的性質是(　　)
A. 圖象關于直線x＝對稱
B. 圖象關于點對稱
C. g(x)的一個單調增區間為
D. 曲線g(x)與直線y＝的所有交點中，相鄰交點距離的最小值為
4 將函數y＝4cos x圖象上所有點的橫坐標都伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再把圖象向右平移2個單位長度，此時圖象對應的函數為f(x)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)等于(　　)
A. －4 B. －2
C. 0 D. 2
5 (2024遂寧月考)函數f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的圖象經過點(0，－)，將該函數的圖象向右平移個單位長度后，所得函數圖象關于原點對稱，則ω的最小值是(　　)
A. B. C. 3 D.
6 (2024貴港期末)將函數f(x)＝cos 3x的圖象向右平移a(a>0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象，若函數g(x)的圖象關于點(2a，0)對稱，則a的最小值為(　　)
A. B. C. D.
7 已知函數f(x)＝2sin ，如果f(x1)＝f(x2)＝0，且x1≠x2，那么|x1－x2|的最小值為(　　)
A. 2 B. C. 1 D.
二、 多項選擇題
8 (2025湖北聯考)已知函數f(x)＝sin 2x，若將f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再把所得曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數g(x)的圖象，則下列說法中正確的是(　　)
A. g(x)＝sin
B. g(x)的圖象關于點對稱
C. g(x)的圖象關于直線x＝對稱
D. g(x)的圖象與f(x)的圖象在區間[0，2π]上有4個交點
9 將函數y＝sin 圖象上的點P向左平移s(s＞0)個單位長度得到點P′.若點P′位于函數y＝sin 2x的圖象上，則下列結論中正確的是(　　)
A. t＝ B. t＝
C. s的最小值為 D. s的最小值為
三、 填空題
10 將函數f(x)＝sin 的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位長度，得到函數g(x)的圖象，若g(x)是奇函數，則φ的可能取值有________個．
11 (2025湖南師大附中月考)將函數f(x)＝tan 的圖象向右平移個單位長度得到函數y＝g(x)的圖象，則y＝g(x)圖象的對稱中心為________．
12 (2024太原期末)已知函數f(x)＝2sin (ωx＋)－1(ω>0)在區間(0，π)上恰有兩個零點，則實數ω的取值范圍為________．
四、 解答題
13 (2025許昌期末)將函數y＝cos x圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再將所得函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數f(x)的圖象．
(1) 寫出函數f(x)的解析式并求出f(x)的單調增區間；
(2) 當x∈時，求f(x)的最大值以及取得最大值時x的值．
14 (2024宜賓期末)已知函數f(x)＝2sin (ωx－)cos (ωx－)－2cos2(ωx＋)＋1(ω>0)，且滿足________．
從①f(x)的圖象與直線y＝－2的兩個相鄰交點之間的距離等于π；②f(x)的兩個相鄰對稱中心之間的距離為，這兩個條件中選擇一個，補充在上面橫線中并作答．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2) 若關于x的方程f(x)＝1在區間[0，m]上有兩個不同解，求實數m的取值范圍．
15 已知函數f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函數，其圖象關于點M對稱，且在區間上是單調函數，求ω和φ的值．
5．6.2　函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(2)
一、 單項選擇題
1 (2024天津河北期末)已知函數f(x)＝A sin (ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. f(x)在區間上的最小值為－
B. f為偶函數
C. f(x)圖象的對稱中心是，k∈Z
D. f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到y＝A sin 2x的圖象
2 下列表示函數y＝sin 在區間[－，π]上的簡圖正確的是(　　)
A B C D
3 (2025白銀靖遠一中模擬)函數f(x)＝2sin (ω>0)的部分圖象如圖所示，則ω的值為(　　)
A. 1
B. 2
C. 5
D. 8
4 已知函數f(x)＝A tan (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，下列關于函數 g(x)＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)的說法中正確的是(　　)
A. 函數g(x)的圖象關于點對稱
B. 函數g(x)在區間上單調遞減
C. 函數g(x)的圖象關于直線x＝對稱
D. 函數h(x)＝cos 2x圖象上的所有點向左平移個單位長度得到函數g(x)的圖象
(第4題) (第5題)
5 已知函數f(x)＝A sin (ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則下列結論中正確的是(　　)
A. 函數f為奇函數
B. 函數f(x)的圖象關于點對稱
C. 函數f(x)在區間上為單調函數
D. 函數f(x)在區間[0，6π]上有12個零點
6 (2024沈陽月考)關于函數f(x)＝sin (ωx＋φ)，有下列四個命題．甲：ω＝2；乙：φ＝；丙：f(x)在區間上單調遞增；丁：對任意x∈R，總有f＝f.其中恰有一個是假命題，則該命題是(　　)
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
7 (2024吉林月考)已知函數f(x)＝cos x，函數g(x)的圖象可以由函數f(x)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數圖象保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的(ω>0)得到，若函數g(x)在區間上沒有零點，則ω的取值范圍是(　　)
A. B.
C. D.
二、 多項選擇題
8 (2025黔東南期末)已知函數f(x)＝A cos (ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是(　　)
A. 函數f(x)的最小值是－2
B. －π是函數f(x)的一個周期
C. f(x)在區間上單調
D. 將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象對應的函數是奇函數
9 如圖，M，N是函數f(x)＝2cos (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的圖象與x軸的交點，點P在點M，N之間的圖象上運動，若M(－1，0)，且當△MPN的面積最大時，PM⊥PN，則下列說法中正確的是(　　)
A. f(0)＝
B. ω＋φ＝
C. 函數f(x)的增區間為[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)
D. 函數f(x)的圖象關于直線x＝5對稱
三、 填空題
10 若函數y＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示，則ω＝________．
(第10題)　 　(第11題)
11 (2024池州期末)已知函數f(x)＝A sin (ωx＋φ)的圖象如圖所示，則f＝________．
12 函數y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于________．
四、 解答題
13 (2024海南期末)已知函數f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，點P(0，－1)，Q.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 將f(x)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再將所得圖象向左平移個單位長度，得到g(x)的圖象，求g(x)在區間上的最值．
14 (2024河池期末)已知函數f(x)＝4sin x·sin －1.
(1) 求函數f(x)的最小正周期及f(x)的單調增區間；
(2) 將f(x)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到函數g(x)的圖象，當x∈時，求g(x)的值域．
15 已知函數f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示．
(1) 求函數f(x)的解析式和單調增區間；
(2) 將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的 2倍(縱坐標不變)得到函數g(x)的圖象. 若關于x的方程g(x)－2m＝0在區間[0，π]上有兩個不同的實根x1，x2，求g()的值及實數m的取值范圍．
　
5．6.2　函數y＝A sin (ωx＋φ)的圖象(1)
1. A　因為y＝－cos ＝sin x，所以要得到y＝sin 2x的圖象，只需將y＝sin x圖象上所有點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變．
2. B　由題意，得y＝sin ＝sin ，所以a＝.
3. D　函數f(x)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數為y＝2sin ＝2sin (4x－)＝2sin (4x＋)，再將所得函數圖象的縱坐標不變，橫坐標變為原來的2倍，所得圖象對應的函數為g(x)＝2sin .對于A，因為sin (2×＋)＝sin π＝0≠±1，所以直線x＝不是函數g(x)圖象的對稱軸，故A錯誤；對于B，sin (2×＋)＝sin ＝≠0，所以函數g(x)的圖象不關于點(，0)對稱，故B錯誤；對于C，當x∈[－，]時，2x＋∈[－，]，因為正弦函數y＝sin x在區間上不單調，所以[－，]不是g(x)的單調增區間，故C錯誤；對于D，當g(x)＝時，sin (2x＋)＝，則2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋，k∈Z，則x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z，則相鄰交點距離的最小值為，故D正確．
4. C　將函數y＝4cos x圖象上所有點的橫坐標都伸長為原來的2倍，可得函數y＝4cos x的圖象，再把圖象向右平移2個單位長度，可得y＝4cos [(x－2)]＝4cos (x－)＝4sin x，即函數f(x)＝4sin x的圖象，故f(x)的最小正周期T＝＝8，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝0，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 023)＝253×0－f(8)＝0－4sin 2π＝0.
5. A　因為函數f(x)＝sin (ωx＋φ)的圖象經過點(0，－)，所以f(0)＝sin φ＝－.又|φ|<，所以φ＝－.將f(x)＝sin (ωx－)的圖象向右平移個單位長度后，所得函數圖象的解析式為y＝sin [ω(x－)－]＝sin (ωx－－).因為y＝sin (ωx－－)的圖象關于原點對稱，所以－－＝kπ，k∈Z，解得ω＝－3k－，k∈Z.因為ω>0，所以當k＝－1時，ω取得最小值3－＝.
6. C　因為g(x)＝cos [3(x－a)]＝cos (3x－3a)，由題意，得g(2a)＝cos 3a＝0，所以3a＝＋kπ，k∈Z，解得a＝＋，k∈Z.又a>0，所以a的最小值為.
7. C　結合圖象知x1與x2之間距離的最小值為.又T＝＝2，所以|x1－x2|min＝1.
8. BD　對于A，將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，可得y＝sin [2]＝sin 的圖象，再把所得曲線上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得g(x)＝sin 的圖象，故A錯誤；對于B，g＝sin ＝0，故B正確；對于C，g＝sin (－)＝sin ≠±1，所以直線x＝不是g(x)的對稱軸，故C錯誤；對于D，分別作出f(x)與g(x)在區間[0，2π]上的圖象如圖所示，由圖象，得它們有4個交點，故D正確．故選BD.
9. AC　將x＝代入，得t＝sin ＝，故A正確，B錯誤；將函數y＝sin 圖象上的點P向左平移s(s>0)個單位長度，得到P′，若點P′位于函數y＝sin2x的圖象上，則sin (－2s)＝cos 2s＝，則2s＝±＋2kπ，k∈Z，解得s＝±＋kπ，k∈Z.由s>0，得當k＝0時，s取得最小值，故C正確，D錯誤．故選AC.
10. 2　將函數f(x)＝sin 的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位長度，得g(x)＝sin [2(x－φ)＋]＝sin (2x－2φ＋)的圖象．若g(x)是奇函數，則－2φ＋＝kπ(k∈Z)，解得φ＝－(k∈Z).又0<φ<π，當k＝0時，φ＝；當k＝－1時，φ＝，所以φ的可能取值有2個．
11. ，k∈Z　由題意，得g(x)＝f＝tan ＝tan ，令2x－＝，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z，所以y＝g(x)圖象的對稱中心為，k∈Z.
12. (2，]　令f(x)＝2sin (ωx＋)－1＝0，則sin (ωx＋)＝.當x∈(0，π)時，ωx＋∈(，ωπ＋).由題意，得<ωπ＋≤，解得2<ω≤，即實數ω的取值范圍為(2，].
13. (1) 將y＝cos x圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，可得函數y＝cos 2x的圖象；再將其圖象向右平移個單位長度后，得到f(x)＝cos [2]＝cos 的圖象．
故f(x)的解析式為f(x)＝cos .
令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
所以函數f(x)的單調增區間為，k∈Z.
(2) 令2x－＝t，由x∈，得t∈.
由余弦函數的圖象性質，得當t＝0，即x＝時，f(x)max＝f＝1，
所以f(x)的最大值為1，此時相應的x的值為.
14. (1) f(x)＝2sin (ωx－)cos (ωx－)－2cos2(ωx＋)＋1＝sin(2ωx－)－cos (2ωx＋)＝sin (2ωx－)－cos (2ωx－＋)＝sin (2ωx－)＋sin (2ωx－)＝2sin (2ωx－).
若選①：因為f(x)的圖象與直線y＝－2的兩個相鄰交點之間的距離等于π，
且函數f(x)的最小值為－2，
所以函數f(x)的最小正周期為T＝π，
即＝π，所以ω＝1，
所以f(x)＝2sin .
若選②：因為f(x)的兩個相鄰對稱中心之間的距離為，
所以函數f(x)的最小正周期為T＝π，
即＝π，所以ω＝1，
所以f(x)＝2sin (2x－).
(2) 關于x的方程f(x)＝1在區間[0，m]上有兩個不同解，
即sin (2x－)＝在區間[0，m]上有兩個不同解．
當x∈[0，m]時，2x－∈[－，2m－]，
所以≤2m－<，
解得≤m<，
即實數m的取值范圍為[，).
15. 因為f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是偶函數，
所以φ＝，所以f(x)＝cos ωx.
因為圖象關于點M對稱，所以0＝cos ，
所以＝kπ＋，k∈Z，即ω＝k＋(k∈Z).
因為f(x)＝cos ωx在區間上是單調函數，
所以≥×2，即0<ω≤2，所以ω＝或ω＝2.
綜上，φ＝，ω＝或ω＝2.
5．6.2　函數y＝A sin (ωx＋φ)的圖象(2)
1. B　由圖象可知，A＝2，＝－＝，又T＝π＝，所以ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x＋φ).又因為f()＝2sin (＋φ)＝2，即sin (＋φ)＝1，且－<φ<，所以＋φ＝，φ＝，所以f(x)＝2sin (2x＋).對于A，因為0≤x≤，所以≤2x＋≤.當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最小值為2×(－)＝－1，故A錯誤；對于B，f(x＋)＝2sin [2(x＋)＋]＝2sin (2x＋)＝2cos 2x為偶函數，故B正確；對于C，由2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－＋，k∈Z，所以函數f(x)圖象的對稱中心是(－＋，0)，k∈Z，故C錯誤；對于D，f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到y＝2sin [2(x－)＋]＝2sin (2x－)的圖象，故D錯誤．
2. A　將y＝sin x的圖象上所有點的橫坐標變為原來的，再將所有點向右平移個單位長度即得到y＝sin (2x－)的圖象，依據此變換過程可得到A中圖象是正確的．
3. B　由＋＝2kπ＋π，k∈Z，得ω＝6k＋2，k∈Z.由圖象可知<<，所以<ω<3，所以當k＝0時，ω＝2符合題意．
4. B　根據函數f(x)＝A tan (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象知，最小正周期為T＝2×＝，所以ω＝＝2，又ω·＋φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|<，故φ＝，所以f(0)＝A tan ＝A＝1，所以函數g(x)＝cos .當x＝時，g＝cos (＋)＝－≠0，所以g(x)的圖象不關于點對稱，故A錯誤；當x∈時，2x＋∈[0，π]，所以g(x)在區間上單調遞減，故B正確；當x＝時，g＝cos (＋)＝0，所以g(x)的圖象不關于直線x＝對稱，故C錯誤；h(x)＝cos 2x 圖象上的所有點向左平移個單位長度，得到h＝cos ＝cos (2x＋)的圖象，不是函數g(x)的圖象，故D錯誤．
5. D　由函數f(x)的部分圖象，得A＝1，·＝－，解得ω＝2，結合五點法作圖，得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝sin ，f＝sin (2x＋＋)＝－cos 2x為偶函數，故A錯誤；f＝sin (2×＋)＝sin ≠0，圖象不關于點對稱，故B錯誤；當x∈，2x＋∈，根據正弦函數的性質f(x)在該區間上不單調，故C錯誤；當x∈[0，6π]時，2x＋∈，f(x)在區間內有6個周期長度，每個周期有2個零點，所以該區間內有12個零點，故D正確．
6. A　若甲、乙均為真命題，則f(x)＝sin (2x＋)，此時f()＝sin ＝－>f()＝sin ＝－1，故丙為假命題，f()＝0≠f(0)＝，故丁也為假命題，不滿足題意，故甲、乙中有一個是假命題．若乙是假命題，由甲為真命題知，f(x)＝sin (2x＋φ).由丁為真命題知，f(x＋)＝f(－x)，則直線x＝為函數f(x)圖象的對稱軸，所以φ＋＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z)，所以f(x)＝sin (2x＋)或f(x)＝－sin (2x＋)，則f()＝－1或f()＝1，這與f(x)在區間(，2π)上單調遞增矛盾，不滿足題意；若甲是假命題，乙是真命題，取ω＝1，φ＝，則f(x)＝sin (x＋).令t＝x＋∈(，)，由y＝sin t在區間(，)上單調遞增，可知f(x)＝sin (x＋)在區間(，2π)上單調遞增，故丙命題為真命題．又f()＝sin ＝1，所以f(x＋)＝f(－x)，故丁也為真命題，滿足題意．綜上，該假命題是甲．
7. A　函數f(x)＝cos x的圖象向右平移個單位長度，得到y＝cos (x－)的圖象；再將所得圖象保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的(ω>0)，得到g(x)＝cos (ωx－)的圖象．令g(x)＝cos (ωx－)＝0，得ωx－＝kπ＋，k∈Z，所以x＝(kπ＋)，k∈Z.若函數g(x)在區間(，)上沒有零點，則有≥－＝π，所以≥2π，所以0<ω≤1.若函數g(x)在區間(，)上有零點，則<(kπ＋)<，k∈Z.當k＝0時，得<<，解得<ω<；當k＝1時，得<<，解得<ω<，所以若函數g(x)在區間(，)上沒有零點，則ω的取值范圍是(0，].
8. ABD　由圖象，得A＝2，最小正周期T＝×＝π＝，解得ω＝2.由f＝2，得2×＋φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝2cos .對于A，函數f(x)的最小值是－2，故A正確；對于B，－π是函數f(x)的一個周期，故B正確；對于C，當x∈時，2x－∈，易知x＝∈.又f＝2cos π＝－2，f(x)取得最小值，所以f(x)在區間上不單調，故C錯誤；對于D，將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，得到的函數f＝2cos ＝2sin 2x的圖象，f(x－)＝2sin 2x是奇函數，故D正確．故選ABD.
9. ACD　因為當△MPN的面積最大時，PM⊥PN，所以MN＝4，所以T＝8，所以ω＝，所以f(x)＝2cos (x＋φ).又f(－1)＝0，所以cos (－＋φ)＝0，φ＝2kπ－，k∈Z.因為－＜φ＜，所以φ＝－，故f(x)＝2cos ，所以f(0)＝，ω＋φ＝0，令－π＋2kπ≤x－≤2kπ(k∈Z)，得－3＋8k≤x≤1＋8k(k∈Z)，所以f(x)的增區間為[－3＋8k，1＋8k](k∈Z)，令x－＝kπ(k∈Z)，得x＝1＋4k(k∈Z)，所以f(x)的圖象關于直線x＝1＋4k，k∈Z對稱，令1＋4k＝5，k∈Z，解得k＝1，故函數f(x)的圖象關于直線x＝5對稱．故A，C，D正確，B錯誤．故選ACD.
10. 4　由圖可知＝x0＋－x0＝，所以T＝，所以＝，所以ω＝4.
11. 　由圖象可得函數的最大值為2，最小值為－2，所以A＝2.根據圖象可知＝＋＝，所以T＝π，所以＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝2sin (2x＋φ).又因為函數圖象過點，2，即點，所以f＝2sin (2×＋φ)＝2，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin ，所以f＝2sin ＝2×＝.
12. 2＋2　由圖象可知A＝2，周期為8，所以8＝，所以ω＝，則y＝2sin .因為函數的圖象過點(2，2)，所以2＝2sin (2×＋φ)＝2sin ＝2cos φ，所以cos φ＝1，所以φ＝2kπ，k∈Z，所以三角函數的解析式是y＝2sin (x＋2kπ)＝2sin x.因為f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝2sin ＋2sin ＋2sin ＝2＋2.
13. (1) 由圖象知A＝2.
因為f(x)的圖象過點P(0，－1)，所以2sin φ＝－1.
又|φ|<，所以φ＝－，
所以f(x)＝2sin .
又f(x)的圖象過點Q，
由“五點作圖法”可得－＝π，解得ω＝2，
所以f(x)＝2sin .
(2) 由題意，得g(x)＝2sin ＝2sin ，
當x∈時，x＋∈，
所以sin ∈，
所以2sin ∈[－，1]，
所以g(x)在區間上的最小值為－，最大值為1.
14. (1) f(x)＝4sin x·sin (x＋)－1
＝2sin2x＋2sinx cos x－1
＝1－cos 2x＋sin 2x－1＝2sin (2x－)，
所以函數f(x)的最小正周期為T＝＝π.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
即函數f(x)的單調增區間為[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
(2) 由(1)知，f(x)＝2sin (2x－).
由題意，得g(x)＝f(x＋)＋2＝2sin [2(x＋)－]＋2＝2sin (2x＋)＋2.
當x∈[－，]時，2x＋∈[－，π]，
則2sin (2x＋)∈[－，2]，
所以g(x)∈[2－，4]，
即g(x)的值域為[2－，4].
15. (1) 由圖可知＝－＝，
得T＝π，所以ω＝＝2.
將點代入，得A sin ＝A，
即＋φ＝2kπ＋，k∈Z，得φ＝－＋2kπ，k∈Z.
又因為|φ|<，所以φ＝－.
再將點(0，－1)代入，得A sin ＝－1，A＝，
所以f(x)＝sin .
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以函數f(x)的單調增區間為(k∈Z).
(2) 由題意，知g(x)＝sin .
令x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，
所以函數y＝g(x)在區間[0，π]上的對稱軸方程為x＝.
因為關于x的方程g(x)－2m＝0在區間[0，π]上有兩個不同的實根x1，x2，所以函數g(x)的圖象和直線y＝2m有兩個交點，其橫坐標分別為x1，x2，由對稱性可知＝，
所以g＝g＝.
同時結合函數g(x)在區間[0，π]上的圖象，可知1≤2m<，即實數m的取值范圍為.

展開更多......

收起↑