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第二章　一元二次函數(shù)、方程和不等式 本 章 復(fù) 習(xí)
一、 單項選擇題
1 (2025蕪湖普通高中期中聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，則9x－y的取值范圍是(　　)
A. －7≤9x－y≤26 B. －1≤9x－y≤20
C. 4≤9x－y≤15 D. 1≤9x－y≤15
2 (2025西安期末)已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－2A. B.
C. D.
3 若兩個正實數(shù)x，y滿足4x＋y＝xy，且存在這樣的x，y使不等式x＋A. {m|－1B. {m|－4C. {m|m<－4或m>1}
D. {m|m<－3或m>0}
4 (2025宜春期末)已知x>0，y>0，且x＋y＝5，若＋≥2m＋1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)
A. {m|m≤} B. {m|m≤}
C. {m|m≤} D. {m|m≤4}
5 若對所有正數(shù)x，y，不等式x＋y≤a都成立，則實數(shù)a的最小值是(　　)
A. B. 2
C. 2 D. 8
6 (2024揚州期末)不等式x2－x＋m>0在R上恒成立的一個充分不必要條件是(　　)
A. m>
B. 0C. m>0
D. m>1
7 小茗同學(xué)的媽媽是吉林省援鄂醫(yī)療隊的隊員，為了迎接凱旋的英雄母親，小茗準(zhǔn)備為媽媽獻(xiàn)上一束鮮花．據(jù)市場調(diào)查，已知6枝玫瑰花與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰花與5枝康乃馨的價格之和小于22元，則2枝玫瑰花的價格和3枝康乃馨的價格比較結(jié)果是(　　)
A. 3枝康乃馨的價格高
B. 2枝玫瑰花的價格高
C. 價格相同
D. 無法確定
二、 多項選擇題
8 (2024安徽期中)已知正數(shù)a，b滿足3ab＝a＋3b，則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A. 3a＋b的最小值為 B. ab的最小值為
C. a2＋9b2的最小值為8 D. b>
9 (2024金華期末)已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為{x|x≤－2或x≥3}，則下列說法中正確的是(　　)
A. a<0
B. ax＋c>0的解集為{x|x>6}
C. 8a＋4b＋3c<0
D. cx2＋bx＋a<0的解集為{x|－三、 填空題
10 若x<1，則的最大值是________．
11 已知a，b均為實數(shù)且a>0，b>0，a＋b＝3，則＋的最小值為________．
12 公園想建一塊面積為144 m2的矩形草地，一邊靠墻，另外三邊用鐵絲網(wǎng)圍住，現(xiàn)有44 m鐵絲網(wǎng)可供使用(鐵絲網(wǎng)可以剩余)，若利用 x m 墻，則x的取值范圍是________，最少需要________m鐵絲網(wǎng)．
四、 解答題
13 (2025天津和平期末)已知全集U＝R，若集合A＝{x|x2＋7x－8>0}，B＝{x|－2a－2≤x≤a－1}(a∈R).
(1) 若a＝4，求集合A及A∩B；
(2) 若A∩B＝ ，求實數(shù)a的取值范圍．
14 某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y(單位：mg/m3)隨著時間x(單位：h)變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時，y＝－1；當(dāng)4(1) 若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達(dá)幾小時？
(2) 若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6h后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的消毒劑，要使接下來的4h中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值．(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.4)
15 某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形，且面積為162 m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示).已知污水處理池四周圍墻的建造單價為400元/m，中間兩道隔墻的建造單價為248元/m，污水處理池底的建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．
本 章 復(fù) 習(xí)
1. B　設(shè)9x－y＝m(x－y)＋n(4x－y)＝(m＋4n)x－(m＋n)y，則解得所以9x－y＝－(x－y)＋(4x－y).又－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，則≤－(x－y)≤，－≤(4x－y)≤，所以－1≤9x－y≤20.
2. D　不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|－23. C　由4x＋y＝xy，得＋＝1，所以x＋＝＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即y＝4x＝8時，等號成立，所以m2＋3m>4，即m2＋3m－4＝(m＋4)(m－1)>0，解得m<－4或m>1.
4. A　因為x>0，y>0，且x＋y＝5，所以x＋1＋y＋2＝8，則>0，>0，所以＋＝(＋)[(x＋1)＋(y＋2)]＝[5＋＋]≥＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時，等號成立，所以＋的最小值為.因為＋≥2m＋1恒成立，所以2m＋1≤，解得m≤，所以實數(shù)m的取值范圍是.
5. A　因為x＞0，y＞0，所以x＋y＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，等號成立，所以使得x＋y≤a成立的a的最小值是.
6. D　因為不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，所以方程x2－x＋m＝0無實數(shù)解，即(－1)2－4m<0，解得m>，所以不等式x2－x＋m>0在R上恒成立的一個充分不必要條件是m>1.
7. B　設(shè)1枝玫瑰和1枝康乃馨的價格分別x元，y元．由題意，得令2x－3y＝m(6x＋3y)＋n(4x＋5y)＝(6m＋4n)x＋(3m＋5n)y，則解得所以2x－3y＝(6x＋3y)－(4x＋5y)>×24－×22＝0，所以2x>3y，所以2枝玫瑰花的價格高．
8. ABC　對于A，因為3ab＝a＋3b，即＋＝1，所以3a＋b＝(3a＋b)＝＋＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號，故A正確；對于B，由基本不等式，得3ab＝a＋3b≥2，所以ab≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3b＝2時取等號，故B正確；對于C，a2＋9b2≥6ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝3b＝2時取等號，故C正確；對于D，由3ab＝a＋3b，得a＝>0，即b>，故D錯誤．故選ABC.
9. AD　因為關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集為{x|x≤－2或x≥3}，所以a<0且方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為－2，3，即3×(－2)＝＝－6，3＋(－2)＝－＝1，即c＝－6a，b＝－a，故A正確；因為c＝－6a，a<0，所以由ax＋c>0，即ax－6a>0，解得x<6，故B錯誤；因為c＝－6a，b＝－a，所以8a＋4b＋3c＝8a－4a－18a＝－14a>0，故C錯誤；因為c＝－6a，b＝－a，所以cx2＋bx＋a<0，即－6ax2－ax＋a<0，即6x2＋x－1<0，解得－10. －2　＝＝x－1＋.因為x<1，所以x－1<0，所以－(x－1)＋≥2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)－(x－1)＝，即x＝1－時，等號成立，所以(x－1)＋≤－2，所以當(dāng)x＝1－時，的最大值是－2.
11. 1　因為a＋b＝3，所以(a＋1)＋b＝4，所以＋＝[(a＋1)＋b]＝(2＋＋)≥(2＋2)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝1，b＝2時等號成立，所以＋的最小值為1.
12. 8≤x≤36　24　由題意，得另一邊長為 m，則矩形草地所需鐵絲網(wǎng)長度為y＝x＋2×.令y＝x＋2×≤44(x＞0)，解得8≤x≤36，則x的取值范圍是8≤x≤36.由基本不等式，得y＝x＋≥24，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝12時，等號成立，則ymin＝24.
13. (1) 由x2＋7x－8>0，得(x＋8)(x－1)>0，解得x<－8或x>1，
所以A＝{x|x<－8或x>1}．
當(dāng)a＝4時，B＝{x|－10≤x≤3}，則A∩B＝{x|－10≤x<－8或1(2) 當(dāng)B＝ 時，－2a－2>a－1，即a<－，此時滿足A∩B＝ ；
當(dāng)B≠ 時，要使A∩B＝ ，則解得－≤a≤2.
綜上，實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤2}．
14. (1) 因為一次噴灑4個單位的凈化劑，
所以其濃度為f(x)＝4y＝
當(dāng)0≤x≤4時，－4≥4，解得x≥0，
此時0≤x≤4；
當(dāng)4此時4綜上，0≤x≤8，所以若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達(dá)8 h.
(2) 設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x(6≤x≤10)h后，
其濃度為g(x)＝2＋a[－1]＝10－x＋－a＝14－x＋－a－4.
因為4≤14－x≤8，1≤a≤4，
所以14－x＋－a－4≥2－a－4＝8－a－4，
當(dāng)且僅當(dāng)14－x＝，即x＝14－4時，等號成立，
所以其最小值為8－a－4.
由8－a－4≥4，解得24－16≤a≤4，
所以a的最小值為24－16≈1.6.
15. 設(shè)污水處理池的寬為x m，則長為 m.
總造價f(x)＝400×(2x＋)＋248×2x＋80×162＝1 296x＋＋12 960＝1 296(x＋)＋12 960≥1 296×2×＋12 960＝38 880(元)，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝(x＞0)，即x＝10時，等號成立，
故當(dāng)長為16.2 m，寬為10 m時總造價最低，最低總造價為38 880元．

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