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1.2反比例函數(shù)的圖象與性質 同步練習
學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一、單選題
1．已知反比例函數(shù)，則下列各點在該反比例函數(shù)圖象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．對于反比例函數(shù)，下列結論正確的是（ ）
A. 點在該函數(shù)的圖象上
B. 該函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限
C. 當時，隨的增大而增大
D. 當時，隨的增大而減小
3．若點，在反比例函數(shù)圖象上，則，的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函數(shù)y=(m+1)是反比例函數(shù),且圖象在第二、四象限內,則m的值是 (　　)
A．2 B．－2 C．±2 D．-
5．如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于，兩點．已知點的坐標為，點為軸上任意一點．如果，那么點的坐標為（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
6．如圖，已知雙曲線經(jīng)過等腰三角形頂角的頂點，過軸上一點作軸的垂線交雙曲線于點，連接，若的面積為12，則的面積為（ ）
A．6 B．7 C．12 D．21
7．如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A、B（A在左側）．若A、B兩點橫、縱坐標都相差2，則的面積為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如圖，在平面直角坐標系中，，分別是橫、縱軸正半軸上的動點，四邊形是矩形，函數(shù)的圖象與邊交于點，與邊交于點，不重合．給出下面四個結論：
與的面積一定相等；
②與的面積可能相等；
③一定是銳角三角形；
④可能是等邊三角形．
上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）
A． ①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④
二、填空題（
9．設函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值是 ．
10．反比例函數(shù)的圖象過點、，則 ．
11．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點，，垂直于軸，垂足為點，連接，已知的面積為1，則的值為______.
12．如圖，點P在函數(shù)的圖象上，且橫坐標為2．將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后得點．若點在函數(shù)的圖象上，則k的值為 ．
13．已知點和點均在反比例函數(shù)的圖象上．若，則 0．（填“”“”或“”）
14．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，點C是點B關于原點O的對稱點，連接，則的面積為 ．
15．如圖，點A，D在反比例函數(shù)的圖象上，垂直y軸，垂足為C，，垂足為B．若四邊形的面積為8，，則k的值為 ．
三、解答題
16．已知y是x的反比例函數(shù)，且當時，．
（1）求這個函數(shù)的表達式；
（2）若點在這個函數(shù)圖象上，求的值．
17．如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于A、B兩點，已知點A的坐標為．
（1）求反比例函數(shù)和直線的表達式；
（2）點C為x軸上任意一點．如果，求點C的坐標．
18．如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點，與軸交于點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
（2）點在軸上，是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標．
19．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，分別連接．
（1）m，k，b；
（2）求的面積；
（3）若在平面內存在一點P，使以點O，B，A，P為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點P的坐標．
20．如圖，直線與雙曲線為常數(shù)，）交于A，D兩點，與x軸、y軸分別交于B，C兩點，點A的坐標為（m，2）.
（1）求反比例函數(shù)的解析式.
（2）結合圖象直接寫出當時，x的取值范圍.
參考答案
1．【答案】A
【分析】本題考查判斷點坐標是否在反比例函數(shù)圖象上．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的乘積等于逐一分析即可．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)，即，
A選項：，即A選項符合題意，
B選項：，即B選項不符合題意，
C選項：，即C選項不符合題意，
D選項：，即D選項不符合題意，
故選A．
2．【答案】D
【詳解】選項，當時，，所以點不在函數(shù)的圖象上，故本選項不符合題意；選項，由可知，所以它的圖象位于第一、第三象限，故本選項不符合題意；選項，當時，隨的增大而減小，故本選項不符合題意；選項，當時，隨的增大而減小，故本選項符合題意.故選.
3．【答案】A
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質判斷函數(shù)的增減性，熟練掌握概念是解題的關鍵．
先根據(jù)反比例函數(shù)的性質，判斷函數(shù)的增減性，再根據(jù)點、的橫坐標的大小關系，進而判斷與的大小關系．
【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，
所以該函數(shù)的圖象在第二、四象限，
且在每一象限內隨的增大而增大．
已知點的橫坐標，點的橫坐標，
因為函數(shù)的圖象在第二、四象限，
且第二象限的點橫坐標小于，第四象限的點橫坐標大于，
所以點，都在第四象限．
因為點、都在第四象限，
且在第四象限內隨的增大而增大，
又因為，即，所以．
故選A．
4．【答案】B
【詳解】
思路引導:
因為函數(shù)y=(m+1)是反比例函數(shù),所以應滿足m2-5=-1且m+1≠0,解得m=±2.又因為圖象在第二、四象限內,所以系數(shù)m+1<0,即m<-1,所以m=-2(m的取值要同時滿足三個條件.).故選B.
5．【答案】D
【詳解】 反比例函數(shù)的圖象過點，，.設直線的表達式為，解得 直線的表達式為.聯(lián)立解得或,.設，解得或， 點的坐標為或，故選.
6．【答案】A
【分析】本題考查反比例函數(shù)、等腰三角形的性質等知識．證明，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出答案．
【詳解】解：如圖，過點A作，垂足為D，
∵的面積為12，，
∴，
∴，
∵，
∴.
故選A．
7．【答案】B
【分析】過點A作軸于點C，軸于點D，與的延長線交于點E，則四邊形是矩形，設點，其中，依題意得點，則，由此解出，進而得點，點，然后再分別求出，，，由此可得的面積．
【詳解】解：過點A作軸于點C，軸于點D，與的延長線交于點E，如圖所示：
，
∴四邊形是矩形，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，
∴設點A的坐標為，其中，
又∵A在點B左側，且A、B兩點橫、縱坐標都相差2，
∴點B的橫坐標為：，縱坐標為：，
∴點，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，
，
整理得：，
解得：（不合題意，舍去），
∴點，點，
，
∵四邊形是矩形，
，
，，
，
，
，
故選．
8．【答案】B
【詳解】設點坐標為．由矩形的性質和反比例函數(shù)中的幾何意義可知，，，，故①正確．如圖，
過點作軸，交于，連接點坐標為,點坐標為，點坐標為，直線的表達式為，點坐標為，軸， 易得四邊形為矩形，．若，則,或，重合． 點在上，不可能平行于,，，不可能重合，故和不可能相等,故②錯誤．,，,,，，．,，，為動點，故可取,，依次代入可得,，．，為鈍角三角形，故③錯誤．由題意可知，若為等邊三角形，則，,即，解得或（舍去）．當時，，，解得或（不合題意,舍去），，故存在當時，為等邊三角形，故④正確．故選．
【思路分析】
根據(jù)矩形的性質和反比例函數(shù)中的幾何意義判斷①②，根據(jù)三角形的邊角關系判斷③，根據(jù)等邊三角形的性質判斷④．
9．【答案】-2
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的交點（a，b），可代入得到ab=3，b=-2a-6，即b+2a=-6，然后可通分得=-2.
10．【答案】0
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義計算出a，b的值，后求和即可．
【詳解】∵ 反比例函數(shù)的圖象過點、，
∴a=，b=，
∴a+b=+=0.
11．【答案】
【詳解】如圖，過點作軸于點 函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點，，，兩點關于坐標原點對稱.軸，，，即，，.故答案為.
12．【答案】
【分析】本題主要考查了點的平移及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平面直角坐標平面內，點的平移與其坐標變化的關系是：“上加下減，右加左減”，即點向上(或下)平移a個單位，則縱坐標加a(或減a)；點向右(或左)平移b個單位，則橫坐標加b(或減b).
由點P在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標為2，可得點P的坐標，平移后得到的坐標，由的坐標即可求解．
【詳解】解：由于P的橫坐標為2，則點P的縱坐標為，
則P點坐標為；
將點P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得點．
設經(jīng)過點的反比例函數(shù)圖象的解析式是，
把點代入，
得：．
13．【答案】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵．由反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，點在圖象上，再結合反比例函數(shù)的增減性求解即可．
【詳解】解：點和點均在反比例函數(shù)的圖象上
由反比例函數(shù)圖象的對稱性可知，點在圖象上，
，
反比例函數(shù)圖象在二、四象限，且隨的增大而增大，
，
，
.
14．【答案】10
【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義，根據(jù)題意先求出，再根據(jù)點，關于原點對稱得到計算即可．熟練掌握值幾何意義是關鍵．
【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點B，
∴，
∵點，關于原點對稱，
∴，
∴．
15．【答案】
【分析】設點，可得，，從而得到，再得出軸，
可得點，從而得到，然后根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：設點，
軸，
，，
，
，
，
，軸，
軸，
點，
，
，四邊形的面積為8，
，
解得：．
16．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；
（2）將點A坐標代入反比例函數(shù)解析式求出a值即可．
【詳解】（1）解：設反比例函數(shù)解析式為，
∵當時，．
∴，
∴反比例函數(shù)解析式為；
（2）解：∵點在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
解得：．
17．【答案】（1），
（2）點C的坐標為或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得兩函數(shù)的解析式；
（2）設與x軸交點，解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點B的坐標，根據(jù)，求得的長度，進而即可求得點C的坐標．
【詳解】（1）解：把點代入得，，
∴，
∴反比例函數(shù)為，
設直線為，
代入點，，得，
解得，
∴直線為；
（2）解：如圖，設與x軸交點，
由，解得或，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點C的坐標為或．
18．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為
（2）或或
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，把已知點代入再解方程即可得出答案；
（2）首先利用勾股定理求出得的長，再分兩種情形討論即可．
【詳解】（1）解：把點代入一次函數(shù)得，
解得：，
故一次函數(shù)的解析式為，
把點代入，得，
，
把點代入，得，
故反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：，，，
當時，或，
當時，點關于直線對稱，
，
綜上所述：點的坐標為或或．
19．【答案】（1），，
（2）
（3）或或
【分析】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合、函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形面積計算、平行四邊形性質等知識點，掌握分類討論思想是解題關鍵．
（1）把代入一次函數(shù)可求得b的值；把代入可求得k的值，把代入可求得m的值；
（2）先確定一次函數(shù)與y軸交點C的坐標，得長度，再根據(jù)三角形面積公式并結合A、B的坐標列式計算即可；
（3）分依據(jù)、為鄰邊，、為鄰邊和、為鄰邊三種情況，分別利用平行四邊形的對角線相互平分即可解答．
【詳解】（1）解：把代入一次函數(shù)，得，解得：；
把代入，得，解得：，
把代入，得：，解得．
（2）解：∵，當時，
∴，
又∵、，
∴．
（3）解：如圖：設，
當、為鄰邊時，
則，解得：
∴；
當、為鄰邊時，、，
則，解得：，
∴；
當、為鄰邊時，．、，
則，解得：，
∴．
綜上，點坐標可為或或．
20．【答案】見試題詳解內容.
【詳解】解：（1）把A（m，2）代入直線y=x+1，可得2=m+1，解得m=1，，把A（1，2）代入雙曲線為常數(shù)，），可得k=2，雙曲線的解析式為；
（2）解得或，，由圖象可知，當時，x的取值范圍x<-2或0第 page number 頁，共 number of pages 頁

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