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1.3全等三角形的判定 同步練習 2025-2026學蘇科版（2024）數學八年級上冊
一、選擇題
1.如圖，若，，則添加下列一個條件后，仍無法判定的是( )
A. B. C. D.
2.給出下列四組條件：，，；，，；，，；，，其中，能使的條件共有( )
A. 組 B. 組 C. 組 D. 組
3.如圖，，，，添加下列條件不能判定的是( )
A. B. C. D.
4.請仔細觀察用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖，請你根據所學的三角形全等有關的知識，說明畫出的依據是( )
A. B. C. D.
5.如圖，已知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和全等的是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
6.如圖所示，某同學不小心把一塊三角形玻璃打碎成三部分，現要去配制一塊與原來相同的三角形玻璃，那么應帶哪一片碎玻璃( )
A. B. C. D. 無法確定
7.如圖，有一張三角形紙片，已知，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是( )
A. B. C. D.
8.如圖，且，且，請根據圖中標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積是( )
A. B. C. D.
9.如圖，，是銳角三角形的高，相交于點，若，，，則的長為( )
A. B. C. D.
10.小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離，分別為和，爸爸在處接住小麗時，小麗距離地面的高度是( )
A. B. C. D.
二、填空題
11.如圖，，，垂足分別為，只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是 寫出一個即可
12.如圖，在中，，是邊上的兩點，，，，，則的度數為 ．
13.如圖，平分，，的延長線交于點若，則的度數為 ．
14.如圖，，，，，，則
15.如圖，，，點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．設運動時間為，則當點的運動速度為________________時，與全等．
三、解答題
16.已知：如圖，在中，，是中線．求證：≌．
17.如圖，，，求證：≌．
18.如圖，，分別是線段，上的點，，求證：≌．
19.如圖，點在上，，求證：．
20.如圖，在和中，，，，且點，，在同一直線上，點，在同側，連接，交于點．
求證：；
若，求的度數．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
【解析】解析：圖甲和不全等圖乙和全等，依據是圖丙和全等，依據是．
6.【答案】
【解析】本題考查了全等三角形的判定，關鍵是熟悉三角形的判定定理，看那塊可以符合全等三角形的條件．
【詳解】解：兩角一夾邊對應相等，兩個三角形全等，
帶去就可以，
故選：．
7.【答案】
【解析】選項，由全等三角形的判定定理證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；選項，由全等三角形的判定定理證得圖中兩個小三角形全等，故本選項不符合題意；選項，如圖，因為，，所以，所以，所以，所以其對應邊應該是和，而已知給的是，所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項符合題意；選項，如圖，因為，，所以，所以，所以因為，，所以，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項不符合題意故選C．
8.【答案】
【解析】提示：因為且，，，所以因為，，所以在和中，所以，所以，同理可證，所以，所以，所以．
9.【答案】
10.【答案】
【解析】解：由題意可知，，
，
．
．
在和中，
≌，
，，
，分別為和，
．
，
，
故選D．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：，，
若添加，且，由“”可證；
若添加，且，由“”可證；
若添加，且，由“”可證；
若添加，且，由“”可證；
故答案為：答案不唯一．
由全等三角形的判定定理可求解．
本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本題的關鍵．
12.【答案】
【解析】，．
在和中，
，，．
，，
．
13.【答案】
【解析】設，，則易得．
證，得．
由，得．
在中，由三角形的內角和為，得．
14.【答案】
15.【答案】或
【解析】【分析】
本題考查了全等三角形的判定的應用，能求出符合題意的所有情況是解此題的關鍵． 設點的運動速度是，有兩種情況：，，，，列出方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：設點的運動速度是，
，
、、三點構成的三角形與、、三點構成的三角形全等，有兩種情況：
，，
則，
解得：，
則，
解得：；
，，
則，，
解得：，，
故答案為或．
16.【答案】證明 是中線，．
在和中，
≌．

【解析】見答案
17.【答案】證明 ，
等式的性質．
即．
在和中，
≌．

【解析】見答案
18.【答案】證明 在和中，
≌．

【解析】見答案
19.【答案】證明 在和中，
≌．
．
在和中，
≌．
．

【解析】見答案
20.【答案】【小題】
，，即．
在和中，．
【小題】
，，
．
是的外角，．
，．
是的外角，．

【解析】 略
略

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