資源簡介

第二章　有理數(shù)的運算
2.1　有理數(shù)的加法與減法
2.1.1　有理數(shù)的加法
第1課時　有理數(shù)加法法則
知識點1　有理數(shù)的加法運算
1.計算(-20)+40的結果等于( )
A.-20 B.60 C.-60 D.20
2.下列說法錯誤的是( )
A.兩數(shù)之和可能小于其中的一個加數(shù)
B.兩數(shù)相加就是它們的絕對值相加
C.兩個負數(shù)相加,和取負號,絕對值相加
D.兩個數(shù)若不是相反數(shù),則相加不能得零
3.在橫線上填入適當?shù)臄?shù),使下列式子成立.
(1)　 　+(-3)=-8;
(2)(-11)+　 　=5;
(3)15+　 　=0.
4.在0,-2,1,這四個數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的和是　 　.
5.計算:
(1)(-24)+(+18); (2)(-10)+(-3);
(3)(+3)+(-3); (4)0+(-13).
知識點2　有理數(shù)加法的應用
6.下列問題情境,能用加法算式-2+10表示的是( )
A.水位先下降2 cm,又下降10 cm后的水位變化情況
B.將原點先向左移動10個單位長度,再向右移動2個單位長度后表示的數(shù)
C.用10元紙幣購買2元文具后找回的零錢
D.數(shù)軸上表示-2與10的兩個點之間的距離
7.某地某天8:00的氣溫是-2 ℃,15:00的氣溫比8:00的氣溫上升了5 ℃,則該地該天15:00的氣溫是( )
A.2 ℃ B.3 ℃ C.4 ℃ D.5 ℃
8.已知|a|=4>a,|b|=6,那么a+b的值是　 　.
9.如圖,數(shù)軸上A,B兩點分別表示數(shù)a,b,則a+b　 　0.(用“>”“<”或“=”填空)
10.列式并計算:
(1)求+1.2的相反數(shù)與-1.3的絕對值的和;
(2)求4與2的和的相反數(shù).
11.中國人最先使用負數(shù),魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中,用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù)(紅色為正,黑色為負).如圖①表示的是(+2)+(-2),根據(jù)這種表示法,可推算出圖②所表示的算式的計算結果是( )
① ②
A.9 B.-3 C.+3 D.-9
12.若a是最大的負整數(shù),b是最小的正整數(shù),c的相反數(shù)等于它本身,則a+b+c的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.0
13.如圖,在一個由6個圓圈組成的三角形里,把-30到-25這6個連續(xù)整數(shù)分別填入圓圈中,要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等,那么S的最小值是( )
A.-84 B.-85 C.-86 D.-87
14.定義一種運算☆,其規(guī)則為a☆b=+,根據(jù)這個規(guī)則,計算(-2)☆3的結果是　 　.
15.某農(nóng)業(yè)合作社有部分農(nóng)戶種植了綠豆,秋收季節(jié),需將綠豆裝袋存儲,每袋標準質(zhì)量為50 kg.把其中10袋綠豆稱量后登記如下(單位:
kg):
49.9,49.8,50.1,50.2,49.2,50.0,49.3,50.1,49.8,50.2. 求這10袋綠豆的總質(zhì)量.
16.我們給出如下規(guī)定:如果兩個有理數(shù)的和是8,那么稱這兩個有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”.
(1)有下列各數(shù)對:①5和3;②-5和13;③-54和46.
其中互為“吉祥數(shù)”的數(shù)對有　　　　.(只填寫序號)
(2)若一個有理數(shù)的“吉祥數(shù)”是-3,求這個有理數(shù).
(3)在數(shù)軸上,點A到原點的距離是8,請直接寫出點A表示的數(shù)的“吉祥數(shù)”.
17.(1)用“>”“<”或“=”填空:
|(-3)+(-5)|　　|-3|+|-5|,|6+(-2)|　　|6|+|-2|,
|(-8)+5|　　|-8|+|5|,|(-7)+0|　　|-7|+|0|.
(2)歸納猜想:|a+b|　　|a|+|b|.
(3)當a,b取什么數(shù)時,|a+b|=|a|+|b|
第2課時　有理數(shù)加法的運算律
知識點1　運用加法運算律計算
1.下列交換加數(shù)的位置的變形中,正確的是(D)
A.1+(-4)+5+(-4)=1+(-4)+4+(-5)
B.-++(-)+(-)=++(-)+(-)
C.1+(-2)+3+(-4)=2+(-1)+4+(-3)
D.4.5+(-1.7)+(-2.5)+1.8=4.5+(-2.5)+1.8+(-1.7)
2.計算3+(-2)+5+(-7)時,運算律用得恰當?shù)氖?B)
A.[3+(-2)]+[5+(-7)] B.(3+5)+[(-2)+(-7)]
C.[3+(-7)]+[(-2)+5] D.[(-2)+5]+[3+(-7)]
3.計算7+(-5)+2+(-4)的結果是　0　.
4.若a,b互為相反數(shù),則(-2 021)+a+2 022+b的值為　1　.
5.計算:
(1)(-23)+(+58)+(-17);(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6;
(3)+(-)+(-)+(+); (4)(-2)+(-3)+(+5)+(+1.125)+4.
解:(1)(-23)+(+58)+(-17)=[(-23)+(-17)]+(+58)=(-40)+58=18.
(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]=
(-4.3)+0=-4.3.
(3)+(-)+(-)+(+)=[+(-)]+[(-)+(+)]=(-)+=-.
(4)(-2)+(-3)+(+5)+(+1.125)+4=[(-2)+(-3)+5+4]+[(-)++(-)
+]=4+1=5.
知識點2　有理數(shù)加法運算律的應用
6.一天早晨的氣溫是-7 ℃,中午上升了11 ℃,晚上又下降了9 ℃,則晚上的氣溫是(A)
A.-5 ℃ B.-6 ℃ C.-7 ℃ D.-8 ℃
7.某人用400元購買了8套兒童服裝,準備以一定價格出售.他以每套55元的價格為標準,將超出的售價記作正數(shù),不足的售價記作負數(shù),記錄如下(單位:元):+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.他賣完這八套兒童服裝后　盈利　(填“盈利”或“虧損”)了　37　元.
8.有一批食品罐頭,標準質(zhì)量為每聽454 g,現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測,結果如表:
聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
質(zhì)量/g 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少
解:把超過標準質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示,不足標準質(zhì)量的克數(shù)用負數(shù)表示,列出10聽罐頭的質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值如表.
聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值/g -10 +5 0 +5 0 0 -5 0 +5 +10
這10聽罐頭的質(zhì)量與標準質(zhì)量的差值和為
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+(5+5)=10(g).
因此,這10聽罐頭的總質(zhì)量為
454×10+10=4 540+10=4 550(g).
9.把筆尖放在數(shù)軸上表示數(shù)-2的點處,沿數(shù)軸先向左(負方向)移動6個單位長度,再向右移動3個單位長度,用算式表示上述過程與結果,正確的是(A)
A.-2+(-6)+3=-5 B.-2+(-6)+(-3)=-11
C.-2+6+(-3)=1 D.-2+6+3=7
10.在計算++時,中可以填入的使該題用簡便方法進行計算的數(shù)為(D)
A. B. C. D.
11.(1)絕對值小于2 020的所有整數(shù)的和為　0　;
(2)比-9大且比8小的所有整數(shù)的和為　-9　.
12.若符號[a,b]表示兩數(shù)中較大的一個數(shù),符號(a,b)表示兩數(shù)中較小的一個數(shù),則計算(1,-2)+[-1,-3]的結果是　-3　.
13.約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).示例:即4+3=7.則圖中m+n+p=　4　.
14.用簡便方法計算下列各題.
(1)(-23)+|-63|+|-37|+(-77);(2)(-8)+(-3)+2+(-)+12;
(3)(-)-(-1)-(-1)-(+1.75).
解:(1)(-23)+|-63|+|-37|+(-77)=(-23)+63+37+(-77)=[(-23)+
63]+[37+(-77)]=40+(-40)=0;
(2)(-8)+(-3)+2+(-)+12
=[(-8)+2+12]+
=6+(-4)=2;
(3)(-)-(-1)-(-1)-(+1.75)
=-
=1-0
=1.
15.(2025潮南期末)閱讀:
對于(-5)+(-9)+17+(-3),可以按如下方法計算:
原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+(17+)+[(-3)+(-)]
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-)+(-)+]
=0+(-1)=-1.
上面這種方法叫拆項法.
仿照上面的方法,請你計算:(-2)+(-3)+(-4)+10.
解:(-2)+(-3)+(-4)+10
=[(-2)+(-)]+[(-3)+(-)]+[(-4)+(-)]+10
=[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-)+(-)+(-)]
=1+(-2)
=-1.第二章　有理數(shù)的運算
2.1　有理數(shù)的加法與減法
2.1.1　有理數(shù)的加法
第1課時　有理數(shù)加法法則
知識點1　有理數(shù)的加法運算
1.計算(-20)+40的結果等于( )
A.-20 B.60 C.-60 D.20
2.下列說法錯誤的是( )
A.兩數(shù)之和可能小于其中的一個加數(shù)
B.兩數(shù)相加就是它們的絕對值相加
C.兩個負數(shù)相加,和取負號,絕對值相加
D.兩個數(shù)若不是相反數(shù),則相加不能得零
3.在橫線上填入適當?shù)臄?shù),使下列式子成立.
(1)　 　+(-3)=-8;
(2)(-11)+　 　=5;
(3)15+　( )　=0.
4.在0,-2,1,這四個數(shù)中,最大數(shù)與最小數(shù)的和是　 　.
5.計算:
(1)(-24)+(+18); (2)(-10)+(-3);
(3)(+3)+(-3); (4)0+(-13).
知識點2　有理數(shù)加法的應用
6.下列問題情境,能用加法算式-2+10表示的是( )
A.水位先下降2 cm,又下降10 cm后的水位變化情況
B.將原點先向左移動10個單位長度,再向右移動2個單位長度后表示的數(shù)
C.用10元紙幣購買2元文具后找回的零錢
D.數(shù)軸上表示-2與10的兩個點之間的距離
7.某地某天8:00的氣溫是-2 ℃,15:00的氣溫比8:00的氣溫上升了5 ℃,則該地該天15:00的氣溫是( )
A.2 ℃ B.3 ℃ C.4 ℃ D.5 ℃
8.已知|a|=4>a,|b|=6,那么a+b的值是　 　.
9.如圖,數(shù)軸上A,B兩點分別表示數(shù)a,b,則a+b　 　0.(用“>”“<”或“=”填空)
10.列式并計算:
(1)求+1.2的相反數(shù)與-1.3的絕對值的和;
(2)求4與2的和的相反數(shù).
11.中國人最先使用負數(shù),魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中,用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù)(紅色為正,黑色為負).如圖①表示的是(+2)+(-2),根據(jù)這種表示法,可推算出圖②所表示的算式的計算結果是( )
① ②
A.9 B.-3 C.+3 D.-9
12.若a是最大的負整數(shù),b是最小的正整數(shù),c的相反數(shù)等于它本身,則a+b+c的值是( )
A.-2 B.-1 C.1 D.0
13.如圖,在一個由6個圓圈組成的三角形里,把-30到-25這6個連續(xù)整數(shù)分別填入圓圈中,要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等,那么S的最小值是( )
A.-84 B.-85 C.-86 D.-87
14.定義一種運算☆,其規(guī)則為a☆b=+,根據(jù)這個規(guī)則,計算(-2)☆3的結果是　 .
15.某農(nóng)業(yè)合作社有部分農(nóng)戶種植了綠豆,秋收季節(jié),需將綠豆裝袋存儲,每袋標準質(zhì)量為50 kg.把其中10袋綠豆稱量后登記如下(單位:
kg):
49.9,49.8,50.1,50.2,49.2,50.0,49.3,50.1,49.8,50.2. 求這10袋綠豆的總質(zhì)量.
16.我們給出如下規(guī)定:如果兩個有理數(shù)的和是8,那么稱這兩個有理數(shù)互為“吉祥數(shù)”.
(1)有下列各數(shù)對:①5和3;②-5和13;③-54和46.
其中互為“吉祥數(shù)”的數(shù)對有　　　　.(只填寫序號)
(2)若一個有理數(shù)的“吉祥數(shù)”是-3,求這個有理數(shù).
(3)在數(shù)軸上,點A到原點的距離是8,請直接寫出點A表示的數(shù)的“吉祥數(shù)”.
17.(1)用“>”“<”或“=”填空:
|(-3)+(-5)|　　|-3|+|-5|,|6+(-2)|　　|6|+|-2|,
|(-8)+5|　　|-8|+|5|,|(-7)+0|　　|-7|+|0|.
(2)歸納猜想:|a+b|　　|a|+|b|.
(3)當a,b取什么數(shù)時,|a+b|=|a|+|b|
第2課時　有理數(shù)加法的運算律
知識點1　運用加法運算律計算
1.下列交換加數(shù)的位置的變形中,正確的是( )
A.1+(-4)+5+(-4)=1+(-4)+4+(-5)
B.-++(-)+(-)=++(-)+(-)
C.1+(-2)+3+(-4)=2+(-1)+4+(-3)
D.4.5+(-1.7)+(-2.5)+1.8=4.5+(-2.5)+1.8+(-1.7)
2.計算3+(-2)+5+(-7)時,運算律用得恰當?shù)氖? )
A.[3+(-2)]+[5+(-7)] B.(3+5)+[(-2)+(-7)]
C.[3+(-7)]+[(-2)+5] D.[(-2)+5]+[3+(-7)]
3.計算7+(-5)+2+(-4)的結果是　 　.
4.若a,b互為相反數(shù),則(-2 021)+a+2 022+b的值為　 　.
5.計算:
(1)(-23)+(+58)+(-17);(2)(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6;
(3)+(-)+(-)+(+); (4)(-2)+(-3)+(+5)+(+1.125)+4.
知識點2　有理數(shù)加法運算律的應用
6.一天早晨的氣溫是-7 ℃,中午上升了11 ℃,晚上又下降了9 ℃,則晚上的氣溫是( )
A.-5 ℃ B.-6 ℃ C.-7 ℃ D.-8 ℃
7.某人用400元購買了8套兒童服裝,準備以一定價格出售.他以每套55元的價格為標準,將超出的售價記作正數(shù),不足的售價記作負數(shù),記錄如下(單位:元):+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.他賣完這八套兒童服裝后　 　(填“盈利”或“虧損”)了　 　元.
8.有一批食品罐頭,標準質(zhì)量為每聽454 g,現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測,結果如表:
聽號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
質(zhì)量/g 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
這10聽罐頭的總質(zhì)量是多少
9.把筆尖放在數(shù)軸上表示數(shù)-2的點處,沿數(shù)軸先向左(負方向)移動6個單位長度,再向右移動3個單位長度,用算式表示上述過程與結果,正確的是( )
A.-2+(-6)+3=-5 B.-2+(-6)+(-3)=-11
C.-2+6+(-3)=1 D.-2+6+3=7
10.在計算++時,中可以填入的使該題用簡便方法進行計算的數(shù)為( )
A. B. C. D.
11.(1)絕對值小于2 020的所有整數(shù)的和為　 　;
(2)比-9大且比8小的所有整數(shù)的和為　 　.
12.若符號[a,b]表示兩數(shù)中較大的一個數(shù),符號(a,b)表示兩數(shù)中較小的一個數(shù),則計算(1,-2)+[-1,-3]的結果是　 　.
13.約定:上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).示例:即4+3=7.則圖中m+n+p=　 　.
14.用簡便方法計算下列各題.
(1)(-23)+|-63|+|-37|+(-77);
(2)(-8)+(-3)+2+(-)+12;
(3)(-)-(-1)-(-1)-(+1.75).
15.(2025潮南期末)閱讀:
對于(-5)+(-9)+17+(-3),可以按如下方法計算:
原式=[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+(17+)+[(-3)+(-)]
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-)+(-)+]
=0+(-1)=-1.
上面這種方法叫拆項法.
仿照上面的方法,請你計算:(-2)+(-3)+(-4)+10.

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