資源簡介

第二章　有理數的運算
2.1　有理數的加法與減法
2.1.2　有理數的減法
第1課時　有理數減法法則
知識點1　有理數的減法運算
1.下列計算結果與-2-(-3)的結果不相同的是(C)
A.-(-1) B.-2+3 C.-|-1| D.0-(-1)
2.下面是小亮同學做的作業,其中正確的是(D)
A.(-10)-(+8)=-2 B.0-(-2 020)=-2 020
C.-2 020-2 020=0 D.-2 020-(+20)=-2 040
3.下列說法正確的是(D)
A.減去一個數等于加上一個數 B.兩個相反數相減得0
C.兩個數相減,差一定小于被減數 D.兩個數相減,差不一定小于被減數
4.珍珍同學在計算“8-5-”時,做法如下:
8-5-=8+(-5-)(第①步) =8+(-5)(第②步) =3(第③步)
珍珍同學對照答案后發現計算結果是錯誤的,她是從第　②　步(填序號)開始出錯的,本題正確的結果應是　2　.
5.若a的相反數是-3,b的絕對值是4,且|b|=-b,則a-b=　7　.
6.計算:
(1)(-5)-2;　　　　　　　 (2)7.21-(-9.35);　　　　(3)0-(+3).
解:(1)(-5)-2=(-5)+(-2)=-7.
(2)7.21-(-9.35)=7.21+9.35=16.56.
(3)0-(+3)=0+(-3)=-3.
知識點2　有理數減法的應用
7.某種植物成活的主要條件是該地區的四季溫差不得超過20 ℃,已知某地區適合大面積栽培這種植物,若該地區四季最高氣溫為37 ℃,不考慮其他因素,則該地區四季最低氣溫可以是(B)
A.12 ℃ B.18 ℃ C.-11 ℃ D.-45 ℃
8.一種機器零件,圖紙標明的直徑尺寸是Φ(單位:mm),合格品的最大直徑與最小直徑的差是　0.06 mm　.
9.某班6名同學的身高情況如表:
同學 A B C D E F
身高/cm 165 166 171
身高與班級平均身高的差值/cm -1 +2 -3 +3
(1)把表格補充完整.
(2)6名同學身高的最大值和最小值的差是　　　　cm.
(3)求6名同學的平均身高.
解:(1)由題意,得
班級的平均身高為165-(-1)=166(cm),
166+2=168(cm),166-166=0(cm),
166-3=163(cm),166+3=169(cm),
171-166=5(cm),
故從左到右,從上到下依次填入168,163,169,0,+5.
(2)8
(3)×(165+168+166+163+169+171)=×1 002=167(cm).
答:6名同學的平均身高為167 cm.
10.已知|a|=8,|b|=3,且|a-b|=b-a,則a+b的值為(B)
A.5或11 B.-5或-11 C.-5 D.-11
11.若x的相反數是5,|y|=9,且x+y<0,則x-y的值是(B)
A.-14 B.4 C.-14或4 D.14或-4
12.已知數軸上A,B兩點對應的數分別為-3,-6,若在數軸上找一點C,使得點A,C之間的距離為5;再在數軸上找一點D,使得點B,D之間的距離為1,則C,D兩點間的距離可能為(C)
A.5 B.4 C.3 D.2
13.已知a,b都是有理數,且|a-1|+|b+2|=0,則a-b=　3　.
14.設[x]表示不超過x的最大整數,如[1.99]=1,[-1.02]=-2.計算:
[-3.4]-[-0.6]=　-3　.
15.在計算兩個數的減法-3-■時,由于不小心,減數被墨水污染.
(1)嘉淇誤將-3后面的“-”看成了“+”,從而算得結果為5,請求出被墨水污染的減數;
(2)請你正確計算此題.
解:(1)由題意,得被墨水污染的減數為5-(-3)=5+3=9.
(2)-3-9=-13.
16.(新定義)現定義某種新運算:對任意兩個有理數a,b,有a※b=
|a|-b.如:2※3=|2|-3=-1,(a+1)※4=|a+1|-4.
(1)計算:(-3)※(-2);
(2)計算:[(-4)※5]※2.
解:(1)原式=|-3|-(-2)
=3+2
=5.
(2)原式=(|-4|-5)※2
=(-1)※2
=|-1|-2
=-1.
17.已知A,B兩點在數軸上表示的數分別為m,n.
(1)對照數軸填寫下表:
m 6 -6 -6 -6 2 -1.5
n 4 0 4 -4 -8 -1.5
A,B兩點 間的距離
(2)若A,B兩點間的距離記為d,試問d與m,n有何數量關系 用文字描述出來.
(3)已知A,B兩點在數軸上表示的數分別為x和-1,則A,B兩點間的距離d可表示為　　　　.如果d=3,求x的值.
解:(1)2　6　10　2　10　0
(2)d=|m-n|,文字描述為數軸上兩點間的距離d等于兩點表示的數之差的絕對值.
(3)d可表示為|x+1|.
根據題意,得|x+1|=3,
可得x+1=3或x+1=-3,
解得x=2或x=-4.
第2課時　有理數的加減混合運算
知識點1　有理數加減混合運算
1.將式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括號和加號后變形正確的是(C)
A.20-3+5-7 B.-20-3+5+7
C.-20+3+5-7 D.-20-3+5-7
2.計算(+)-(-2)+(+1)的結果是(B)
A.0 B.4 C.2 D.-2
3.根據提示完成計算,并補全相應步驟的運算依據:
16+(-25)+24-(+35).
解:原式=16+(-25)+24+(　-35　)(依據:減去一個數,等于　加上這個數的相反數　)
=　16+24+(-25)+(-35)　(加法　交換　律)
=(16+24)+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=　-20　.
4.計算:
(1)23-17-(-7)+(-16);
(2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4;
(3)(-0.5)-(-3)+2.75-(+7);
(4)-|-1|-(+2)-(-2.75).
解:(1)23-17-(-7)+(-16)=23-17+7-16=(23+7)+(-17-16)=30-33=-3.
(2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4=(-26.54+18.54)+(6.4-6.4)=-8+
0=-8.
(3)(-0.5)-(-3)+2.75-(+7)=(-0.5-7)+(3+2.75)=-8+6=-2.
(4)-|-1|-(+2)-(-2.75)=-1-2+2.75=+(-1-2+2.75)=-1=-.
知識點2　有理數加減混合運算的應用
5.某銀行某天上午在一段時間內辦理了5筆儲蓄業務(存入為正,取出為負):+1 080元,-900元,+990元,+1 000元,-1 100元.這時銀行現款增加了(B)
A.1 080元 B.1 070元
C.1 060元 D.1 050元
6.海平面以上記為正,海平面以下記為負.一艘潛艇從海平面開始下潛15 m,再下潛10 m,然后上升7 m,此時潛艇的海拔可記為 -18 m.
7.分別輸入-1,-2,按如圖的程序運算,則輸出的結果分別是　1,0　.
8.(綜合與實踐)某數學興趣小組設計了下面的數學游戲.
游戲規則:每人抽取4張寫著有理數的卡片,如果抽到橢圓形卡片,那么就減去橢圓形卡片上的數;如果抽到長方形卡片,那么就加上長方形卡片上的數.
(1)嘉嘉依次抽取到了如圖1的4張卡片,按游戲規則,求嘉嘉的計算結果.
(2)淇淇依次抽取到了如圖2的4張卡片,則:
①按游戲規則,直接寫出淇淇的計算結果;
②比較兩人所抽取4張卡片的計算結果,結果大的獲勝.則嘉嘉和淇淇誰獲勝 請說明理由.
圖1
圖2
解:(1)-(-)+(-)-(-5)+(-9)
=-+5-9
=-1+5-9
=-5.
(2)①(-)-(-)+0-(-5)
=-++0+5
=+5
=5.
②淇淇獲勝.理由如下:
因為-5<5,所以淇淇獲勝.
9.實際測量一座山的高度時,有時需要在若干個觀測點中測量兩個相鄰可視觀測點的相對高度(如A-C為90 m表示觀測點A比觀測點C高90 m),然后用這些相對高度計算出山的高度.下表是某次測量數據的部分記錄,根據這次測量的數據,可得A-B是(A)
A-C C-D E-D F-E G-F B-G
90 m 80 m -60 m 50 m -70 m 40 m
A.210 m B.130 m C.390 m D.-210 m
10.設a是最小的自然數,b是最大的負整數,c是絕對值最小的有理數,則a-b+c的值為(C)
A.-1 B.0 C.1 D.2
11.-3減去4與-3的和所得的差是　-4　.
12.一輛汽車沿著一條南北走向的筆直公路來回行駛,早晨從A地出發,中午停在B地,如果約定向北行駛為正,當天的行車記錄如下(單位:km):+15,-22,+26,-11,+9,-13,-8,+12,-15.那么A,B兩地間的距離是　7　km.
13.在數軸上,點P表示有理數3.5.將點P先向左移動3個單位長度,又向右移動8.5個單位長度.
(1)這時點P再向哪個方向移動多少個單位長度才能到達原點
(2)把上述點P從開始移動直至到達原點的這一過程用算式表示出來.
解:(1)根據題意,得3.5-3+8.5=9,
此時點P位于數軸上表示數9的位置,應該再向左移動9個單位長度才能到達原點.
(2)根據題意,得3.5-3+8.5-9=0.
14.通過計算下列每對數在數軸上的對應點之間的距離,你能發現所得的距離與這兩數的差有什么關系嗎
①3與-2.2;②4.75與2.25;③-4與-4.5;④-3與2.
(1)請將你的發現用文字語言敘述出來:　　　　　　　　　;
(2)數軸上表示數x與1的兩點之間的距離可用符號語言記作　　　;
(3)|x+2|的含義是數軸上表示數x與　　　的兩點之間的距離;
(4)利用數軸,試說明當表示數x的點在表示-2與3的兩點之間移動時,|x-3|+|x+2|的值總是一個固定的值,并求這個值.
解:(1)數軸上兩點之間的距離等于這兩點表示的兩個數之差的絕
對值.
(2)|x-1|
(3)-2
(4)如圖.
因為-2≤x≤3,
所以x-3≤0,x+2≥0,
所以|x-3|+|x+2|=-x+3+x+2=5,
所以當表示數x的點在表示-2與3的兩點之間移動時,|x-3|+|x+2|的值總是一個固定的值,這個值是5.第二章　有理數的運算
2.1　有理數的加法與減法
2.1.2　有理數的減法
第1課時　有理數減法法則
知識點1　有理數的減法運算
1.下列計算結果與-2-(-3)的結果不相同的是( )
A.-(-1) B.-2+3 C.-|-1| D.0-(-1)
2.下面是小亮同學做的作業,其中正確的是( )
A.(-10)-(+8)=-2 B.0-(-2 020)=-2 020
C.-2 020-2 020=0 D.-2 020-(+20)=-2 040
3.下列說法正確的是( )
A.減去一個數等于加上一個數
B.兩個相反數相減得0
C.兩個數相減,差一定小于被減數
D.兩個數相減,差不一定小于被減數
4.珍珍同學在計算“8-5-”時,做法如下:
8-5-=8+(-5-)(第①步) =8+(-5)(第②步) =3(第③步)
珍珍同學對照答案后發現計算結果是錯誤的,她是從第　 　步(填序號)開始出錯的,本題正確的結果應是　 　.
5.若a的相反數是-3,b的絕對值是4,且|b|=-b,則a-b=　 　.
6.計算:
(1)(-5)-2;　　　　　　　 (2)7.21-(-9.35);　　　　(3)0-(+3).
知識點2　有理數減法的應用
7.某種植物成活的主要條件是該地區的四季溫差不得超過20 ℃,已知某地區適合大面積栽培這種植物,若該地區四季最高氣溫為37 ℃,不考慮其他因素,則該地區四季最低氣溫可以是( )
A.12 ℃ B.18 ℃ C.-11 ℃ D.-45 ℃
8.一種機器零件,圖紙標明的直徑尺寸是Φ(單位:mm),合格品的最大直徑與最小直徑的差是　 　.
9.某班6名同學的身高情況如表:
同學 A B C D E F
身高/cm 165 166 171
身高與班級平均身高的差值/cm -1 +2 -3 +3
(1)把表格補充完整.
(2)6名同學身高的最大值和最小值的差是　　　　cm.
(3)求6名同學的平均身高.
10.已知|a|=8,|b|=3,且|a-b|=b-a,則a+b的值為( )
A.5或11 B.-5或-11 C.-5 D.-11
11.若x的相反數是5,|y|=9,且x+y<0,則x-y的值是( )
A.-14 B.4 C.-14或4 D.14或-4
12.已知數軸上A,B兩點對應的數分別為-3,-6,若在數軸上找一點C,使得點A,C之間的距離為5;再在數軸上找一點D,使得點B,D之間的距離為1,則C,D兩點間的距離可能為( )
A.5 B.4 C.3 D.2
13.已知a,b都是有理數,且|a-1|+|b+2|=0,則a-b=　 　.
14.設[x]表示不超過x的最大整數,如[1.99]=1,[-1.02]=-2.計算:
[-3.4]-[-0.6]=　 　.
15.在計算兩個數的減法-3-■時,由于不小心,減數被墨水污染.
(1)嘉淇誤將-3后面的“-”看成了“+”,從而算得結果為5,請求出被墨水污染的減數;
(2)請你正確計算此題.
16.(新定義)現定義某種新運算:對任意兩個有理數a,b,有a※b=
|a|-b.如:2※3=|2|-3=-1,(a+1)※4=|a+1|-4.
(1)計算:(-3)※(-2);
(2)計算:[(-4)※5]※2.
17.已知A,B兩點在數軸上表示的數分別為m,n.
(1)對照數軸填寫下表:
m 6 -6 -6 -6 2 -1.5
n 4 0 4 -4 -8 -1.5
A,B兩點 間的距離
(2)若A,B兩點間的距離記為d,試問d與m,n有何數量關系 用文字描述出來.
(3)已知A,B兩點在數軸上表示的數分別為x和-1,則A,B兩點間的距離d可表示為　　　　.如果d=3,求x的值.
第2課時　有理數的加減混合運算
知識點1　有理數加減混合運算
1.將式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括號和加號后變形正確的是( )
A.20-3+5-7 B.-20-3+5+7
C.-20+3+5-7 D.-20-3+5-7
2.計算(+)-(-2)+(+1)的結果是( )
A.0 B.4 C.2 D.-2
3.根據提示完成計算,并補全相應步驟的運算依據:
16+(-25)+24-(+35).
4.計算:
(1)23-17-(-7)+(-16);
(2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4;
(3)(-0.5)-(-3)+2.75-(+7);
(4)-|-1|-(+2)-(-2.75).
知識點2　有理數加減混合運算的應用
5.某銀行某天上午在一段時間內辦理了5筆儲蓄業務(存入為正,取出為負):+1 080元,-900元,+990元,+1 000元,-1 100元.這時銀行現款增加了( )
A.1 080元 B.1 070元
C.1 060元 D.1 050元
6.海平面以上記為正,海平面以下記為負.一艘潛艇從海平面開始下潛15 m,再下潛10 m,然后上升7 m,此時潛艇的海拔可記為 m.
7.分別輸入-1,-2,按如圖的程序運算,則輸出的結果分別是　 　.
8.(綜合與實踐)某數學興趣小組設計了下面的數學游戲.
游戲規則:每人抽取4張寫著有理數的卡片,如果抽到橢圓形卡片,那么就減去橢圓形卡片上的數;如果抽到長方形卡片,那么就加上長方形卡片上的數.
(1)嘉嘉依次抽取到了如圖1的4張卡片,按游戲規則,求嘉嘉的計算結果.
(2)淇淇依次抽取到了如圖2的4張卡片,則:
①按游戲規則,直接寫出淇淇的計算結果;
②比較兩人所抽取4張卡片的計算結果,結果大的獲勝.則嘉嘉和淇淇誰獲勝 請說明理由.
圖1
圖2
9.實際測量一座山的高度時,有時需要在若干個觀測點中測量兩個相鄰可視觀測點的相對高度(如A-C為90 m表示觀測點A比觀測點C高90 m),然后用這些相對高度計算出山的高度.下表是某次測量數據的部分記錄,根據這次測量的數據,可得A-B是( )
A-C C-D E-D F-E G-F B-G
90 m 80 m -60 m 50 m -70 m 40 m
A.210 m B.130 m C.390 m D.-210 m
10.設a是最小的自然數,b是最大的負整數,c是絕對值最小的有理數,則a-b+c的值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
11.-3減去4與-3的和所得的差是　 　.
12.一輛汽車沿著一條南北走向的筆直公路來回行駛,早晨從A地出發,中午停在B地,如果約定向北行駛為正,當天的行車記錄如下(單位:km):+15,-22,+26,-11,+9,-13,-8,+12,-15.那么A,B兩地間的距離是　 　km.
13.在數軸上,點P表示有理數3.5.將點P先向左移動3個單位長度,又向右移動8.5個單位長度.
(1)這時點P再向哪個方向移動多少個單位長度才能到達原點
(2)把上述點P從開始移動直至到達原點的這一過程用算式表示出來.
14.通過計算下列每對數在數軸上的對應點之間的距離,你能發現所得的距離與這兩數的差有什么關系嗎
①3與-2.2;②4.75與2.25;③-4與-4.5;④-3與2.
(1)請將你的發現用文字語言敘述出來:　　　　　　　　　;
(2)數軸上表示數x與1的兩點之間的距離可用符號語言記作　　　;
(3)|x+2|的含義是數軸上表示數x與　　　的兩點之間的距離;
(4)利用數軸,試說明當表示數x的點在表示-2與3的兩點之間移動時,|x-3|+|x+2|的值總是一個固定的值,并求這個值.

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