資源簡介

第二章　有理數的運算
2.2　有理數的乘法與除法
2.2.1　有理數的乘法
第1課時　有理數乘法法則
知識點1　有理數的乘法
1.若(　　)×(-)=2,則括號內的數為(C)
A.3 B. C.-3 D.-
2.下列算式中,積為負數的是(D)
A.0×(-5) B.4×(-0.5)×6×(-10)
C.(-1.3)×(-2) D.(-2)×(-3)×4×(-5)
3.在2,-4,-3,5中,任選兩個數的積最小是(C)
A.-12 B.-15 C.-20 D.-6
4.下列說法中正確的有(C)
①0乘任何數都得0;②一個數同1相乘,仍得原數;③-1乘任何有理數都等于這個數的相反數;④互為相反數的兩個數相乘,積是1.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.計算:
(1)(+4)×(-6);(2)(-2)×(-);(3)0×(-2 018);(4)(-3.25)×
(+).
解:(1)(+4)×(-6)=-(4×6)=-24.
(2)(-2)×(-)=2×=×=1.
(3)0×(-2 018)=0.
(4)(-3.25)×(+)=-(3.25×)=-(3×)=-(×)=-.
知識點2　倒數
6.-5的倒數是(D)
A.-5 B.5 C. D.-
7.若a,b互為倒數,則2ab-5=　-3　.
8.-3的倒數與-的相反數的和是　1　.
9.寫出下列各數的倒數:
(1)-15; (2); (3)-0.25; (4)-5.
解:(1)-.　(2).　(3)-4.　(4)-.
10.如果ab>0,a+b<0,那么a,b的符號(B)
A.同正 B.同負 C.一正一負 D.無法確定
11.如果a和2 023互為相反數,那么a的倒數是(C)
A. B.2 023 C.- D.-2 023
12.已知|a|=2,|b|=7,若|a-b|=b-a,則ab的值為　±14　.
13.在整數-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6中,選取兩個整數填入“□×□=6”的□內,使等式成立,則選取后填入的方法有　6　種.
14.a的倒數是-,b比a大2,c的絕對值等于ab,求c的值.
解:因為a的倒數是-,
所以a=-4.
因為b比a大2,
所以b=-4+2=-2,
所以ab=(-4)×(-2)=8.
因為c的絕對值等于ab,
所以|c|=8,
所以c=±8.
15.觀察下列各式:-1×=-1+;-×=-+;-×=-+;….
(1)你發現的規律是
(用含n的等式表示,n為正整數);
(2)用規律計算:(-1×)+(-×)+(-×)+…+(-×).
解:(1)-×=-+
(2)原式=-1+-+-+-…-+=-1+=-.
第2課時　有理數乘法的運算律
知識點1　多個有理數相乘
1.在-4,-2,0,1,3,5這六個數中,任意三數之積的最大值是(B)
A.15 B.40 C.24 D.30
2.有2 025個有理數相乘,如果積為0,那么(C)
A.這2 025個有理數全部為0
B.這2 025個有理數只有一個為0
C.這2 025個有理數至少有一個為0
D.這2 025個有理數中有兩個互為相反數
3.大于-5且小于5的所有整數的積是(D)
A.576 B.24 C.-576 D.0
4.在數5,-3,2,-4中任取三個相乘,其中最小的積是　-40　.
5.計算下列各題:
(1)(-5)×(-)×(-4);
(2)(-)×(-)×(-2);
(3)(-4)×(-6)×5×(-0.25);
(4)(-)××15×0×(-2 019).
解:(1)(-5)×(-)×(-4)=-5××4=-25.
(2)(-)×(-)×(-2)=-××2=-.
(3)(-4)×(-6)×5×(-0.25)=-(4×6×5×)=-30.
(4)(-)××15×0×(-2 019)=0.
知識點2　乘法的運算律
6.[(-)×5]×(-6)=(-)×[5×(-6)]運用了(B)
A.乘法交換律 B.乘法結合律
C.乘法交換律和乘法結合律 D.分配律
7.在簡便運算時,把24×(-99)變形成最合適的形式是(A)
A.24×(-100+) B.24×(-100-)
C.24×(-99-) D.24×(-99+)
8.下列運用運算律不正確的是(D)
A.(-4)×8=8×(-4)
B.[(-3)×2]×(-5)=(-3)×[2×(-5)]
C.×(-6)=(-4)×
D.(-6)×=(-6)×+
9.用簡便方法計算:
(1)(-99)×198;
(2)-989×(-9)+989×(-19)-(-989)×10.
解:(1)(-99)×198=(-100+)×198=-100×198+×198=-19 800+
2=-19 798.
(2)-989×(-9)+989×(-19)-(-989)×10=989×(9-19+10)=989×0=0.
10.對于(-4)×3,因數“3”增加1后,積的變化是(D)
A.增加3 B.增加4
C.減少3 D.減少4
11.有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖,則(C)
A.abc<0 B.ab-ac>0
C.(a-b)c>0 D.(a-c)b>0
12.觀察如圖的計算過程,可以解釋的運算規律是(D)
A.加法交換律 B.乘法結合律
C.乘法交換律 D.分配律
13.某同學把7×(□-3)錯抄為7×□-3,抄錯后算得答案為y,若正確答案為x,則x-y=　-18　.
14.“格子乘法”作為兩個數相乘的一種計算方法最早在15世紀由意大利數學家帕喬利提出,在明代的《算法統宗》一書中被稱為“鋪地錦”.如圖1,計算47×51,將乘數47計入上行,乘數51計入右列,然后用乘數47的每位數字分別乘乘數51的每位數字,將結果計入相應的格子中,最后按斜行加起來,得2 397.如圖2,用“格子乘法”表示25×71,則m= 7 ;利用圖2的結果可以計算-5×24×(-5)×71×
(-)=　-3 550　.
圖1 圖2
15.學習了有理數的乘法后,老師給同學們出了這樣一道題:計算49×(-5),看誰算得又快又對.有兩位同學的解法如下:
小明:原式=-×5=-=-249;
小軍:原式=(49+)×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.
(1)對于以上兩種解法,你認為誰的解法較好
(2)你還有更好的方法嗎 如果有,請把它寫出來.
(3)用你認為最合適的方法計算19×(-8).
解:(1)小軍的解法較好.
(2)還有更好的解法.
49×(-5)=(50-)×(-5)
=50×(-5)-×(-5)
=-250+
=-249.
(3)19×(-8)=(20-)×(-8)
=20×(-8)-×(-8)
=-160+=-159.
16.閱讀下面材料:
(1+)×(1-)=×=1,
(1+)×(1+)×(1-)×(1-)=×××=(×)×(×)=1×1=1.
根據以上信息,求出下式的結果.
(1+)×(1+)×(1+)×…×(1+)×(1-)×(1-)×(1-)×…×
(1-).
解:原式=×××…×××××…×
=(×)×(×)×(×)×…×(×)
=1×1×1×…×1
=1.第二章　有理數的運算
2.2　有理數的乘法與除法
2.2.1　有理數的乘法
第1課時　有理數乘法法則
知識點1　有理數的乘法
1.若(　　)×(-)=2,則括號內的數為( )
A.3 B. C.-3 D.-
2.下列算式中,積為負數的是( )
A.0×(-5) B.4×(-0.5)×6×(-10)
C.(-1.3)×(-2) D.(-2)×(-3)×4×(-5)
3.在2,-4,-3,5中,任選兩個數的積最小是( )
A.-12 B.-15 C.-20 D.-6
4.下列說法中正確的有( )
①0乘任何數都得0;②一個數同1相乘,仍得原數;③-1乘任何有理數都等于這個數的相反數;④互為相反數的兩個數相乘,積是1.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.計算:
(1)(+4)×(-6);(2)(-2)×(-);(3)0×(-2 018);(4)(-3.25)×
(+).
知識點2　倒數
6.-5的倒數是( )
A.-5 B.5 C. D.-
7.若a,b互為倒數,則2ab-5=　 　.
8.-3的倒數與-的相反數的和是　 　.
9.寫出下列各數的倒數:
(1)-15; (2); (3)-0.25; (4)-5.
10.如果ab>0,a+b<0,那么a,b的符號( )
A.同正 B.同負 C.一正一負 D.無法確定
11.如果a和2 023互為相反數,那么a的倒數是( )
A. B.2 023 C.- D.-2 023
12.已知|a|=2,|b|=7,若|a-b|=b-a,則ab的值為　 　.
13.在整數-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6中,選取兩個整數填入“□×□=6”的□內,使等式成立,則選取后填入的方法有　 　種.
14.a的倒數是-,b比a大2,c的絕對值等于ab,求c的值.
15.觀察下列各式:-1×=-1+;-×=-+;-×=-+;….
(1)你發現的規律是
(用含n的等式表示,n為正整數);
(2)用規律計算:(-1×)+(-×)+(-×)+…+(-×).
第2課時　有理數乘法的運算律
知識點1　多個有理數相乘
1.在-4,-2,0,1,3,5這六個數中,任意三數之積的最大值是( )
A.15 B.40 C.24 D.30
2.有2 025個有理數相乘,如果積為0,那么( )
A.這2 025個有理數全部為0
B.這2 025個有理數只有一個為0
C.這2 025個有理數至少有一個為0
D.這2 025個有理數中有兩個互為相反數
3.大于-5且小于5的所有整數的積是( )
A.576 B.24 C.-576 D.0
4.在數5,-3,2,-4中任取三個相乘,其中最小的積是　 　.
5.計算下列各題:
(1)(-5)×(-)×(-4);
(2)(-)×(-)×(-2);
(3)(-4)×(-6)×5×(-0.25);
(4)(-)××15×0×(-2 019).
知識點2　乘法的運算律
6.[(-)×5]×(-6)=(-)×[5×(-6)]運用了( )
A.乘法交換律 B.乘法結合律
C.乘法交換律和乘法結合律 D.分配律
7.在簡便運算時,把24×(-99)變形成最合適的形式是( )
A.24×(-100+) B.24×(-100-)
C.24×(-99-) D.24×(-99+)
8.下列運用運算律不正確的是( )
A.(-4)×8=8×(-4)
B.[(-3)×2]×(-5)=(-3)×[2×(-5)]
C.×(-6)=(-4)×
D.(-6)×=(-6)×+
9.用簡便方法計算:
(1)(-99)×198;
(2)-989×(-9)+989×(-19)-(-989)×10.
10.對于(-4)×3,因數“3”增加1后,積的變化是( )
A.增加3 B.增加4
C.減少3 D.減少4
11.有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖,則( )
A.abc<0 B.ab-ac>0
C.(a-b)c>0 D.(a-c)b>0
12.觀察如圖的計算過程,可以解釋的運算規律是( )
A.加法交換律 B.乘法結合律
C.乘法交換律 D.分配律
13.某同學把7×(□-3)錯抄為7×□-3,抄錯后算得答案為y,若正確答案為x,則x-y=　 　.
14.“格子乘法”作為兩個數相乘的一種計算方法最早在15世紀由意大利數學家帕喬利提出,在明代的《算法統宗》一書中被稱為“鋪地錦”.如圖1,計算47×51,將乘數47計入上行,乘數51計入右列,然后用乘數47的每位數字分別乘乘數51的每位數字,將結果計入相應的格子中,最后按斜行加起來,得2 397.如圖2,用“格子乘法”表示25×71,則m= ;利用圖2的結果可以計算-5×24×(-5)×71×
(-)=　 　.
圖1 圖2
15.學習了有理數的乘法后,老師給同學們出了這樣一道題:計算49×(-5),看誰算得又快又對.有兩位同學的解法如下:
小明:原式=-×5=-=-249;
小軍:原式=(49+)×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.
(1)對于以上兩種解法,你認為誰的解法較好
(2)你還有更好的方法嗎 如果有,請把它寫出來.
(3)用你認為最合適的方法計算19×(-8).
16.閱讀下面材料:
(1+)×(1-)=×=1,
(1+)×(1+)×(1-)×(1-)=×××=(×)×(×)=1×1=1.
根據以上信息,求出下式的結果.
(1+)×(1+)×(1+)×…×(1+)×(1-)×(1-)×(1-)×…×
(1-).

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