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第二章　有理數(shù)的運(yùn)算
2.2　有理數(shù)的乘法與除法
2.2.2　有理數(shù)的除法
第1課時(shí)　有理數(shù)除法法則
知識(shí)點(diǎn)1　有理數(shù)的除法
1.下列計(jì)算正確的是( )
A.-1÷(-3)=×(-)=- B.1÷(-)=1×(-8)=-8
C.(-3)÷(-3)=-3×3=-9 D.(-32)÷(-8)=-32÷8=-4
2.下列說法中,正確的是( )
A.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0
B.任何數(shù)除以0都得0
C.除以-等于乘2
D.兩個(gè)數(shù)相除所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相除所得的商
3.如果兩個(gè)數(shù)的商是5,被除數(shù)是-1,那么除數(shù)是　 .
4.小明在做除法運(yùn)算(-27)÷(　),將除法變成乘法時(shí),除數(shù)沒有變成其倒數(shù),算出的結(jié)果為-18,則(　)中的數(shù)為 ,正確的結(jié)果為 .
5.計(jì)算:
(1)-56×(-)÷(-1);　　　(2)(-12)÷(-4)×.
知識(shí)點(diǎn)2　分?jǐn)?shù)的化簡
6.化簡結(jié)果為的是( )
A. B. C. D.-
7.化簡下列分?jǐn)?shù).
(1); (2); (3); (4).
8.已知a,b為有理數(shù),下列式子:①|(zhì)ab|>ab;②<0;③||=-.其中一定能夠表示a,b異號(hào)的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.已知|x|=4,|y|=,且xy<0,則的值等于( )
A.8 B.-8 C. D.±8
10.規(guī)定a*b=.
(1)計(jì)算2*3的結(jié)果為　 　;
(2)計(jì)算[2*(-4)]*(-)的結(jié)果為　 .
11.下面是小胡同學(xué)做過的一道題,請(qǐng)先閱讀解題過程,然后回答所提出的問題.
計(jì)算:(-48)÷36×(-).
解:原式=(-48)÷(-4)(第一步)
=12.(第二步)
問題:(1)上述解題過程中,從第　　步開始出錯(cuò)(填“一”或“二”);
(2)寫出本題的正確解答過程.
12.若a,b都是非零的有理數(shù),則++的值是多少
第2課時(shí)　有理數(shù)的四則運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)1　有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A.-3+(-4)=-(3-4)=-1
B.5×[(-7)+(-4)]=5×(-7)+5×(-4)
C.-7-2×5=-9×5=-45
D.-7÷2×(-)=-7÷[2×(-)]
2.計(jì)算1-1÷(-)×(-5)的結(jié)果是( )
A.0 B.1 C. D.-24
3.小林在計(jì)算“40÷□×(-2)”時(shí),誤將“÷”看成“+”,結(jié)果得50,則40÷□×(-2)的值為( )
A.10 B.-12 C.16 D.-18
4.按如圖的程序計(jì)算,若輸入x的值為-,則輸出的結(jié)果y是( )
A.25 B.30 C.45 D.40
5.計(jì)算:
(1)-64÷4+(1-)×|-6|;　　　　(2)(-81)÷2×(-)÷(-16)-.
知識(shí)點(diǎn)2　有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用
6.表示有理數(shù)a,b,c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖,則下列式子不成立的是( )
A.-a-b>0 B.(a+b)(c-a)<0
C.<0 D.|a-c|>|c|-|a|
7.有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲:在“4□6□9□2”中的每個(gè)□內(nèi)填入+,-,×,÷中的某一個(gè)(可重復(fù)),然后計(jì)算結(jié)果.若4÷6×9□2=8,則在□內(nèi)的符號(hào)為( )
A.+ B.- C.× D.÷
8.某冷庫的溫度是-4 ℃,現(xiàn)有一批食品必須在 -36 ℃ 以下冷藏,如果每小時(shí)能降溫8 ℃,那么　 　h后能達(dá)到所要求的溫度.
9.根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定:海拔每增加1 km,氣溫大約降低6 ℃.某登山運(yùn)動(dòng)員在攀登某山峰的途中發(fā)回信息,報(bào)告他所在高度的氣溫為-15 ℃.如果當(dāng)時(shí)地面氣溫為3 ℃,求此時(shí)該登山運(yùn)動(dòng)員所在位置相對(duì)地面的高度.
知識(shí)點(diǎn)3　 計(jì)算器的應(yīng)用
10.用計(jì)算器計(jì)算180.65-(-32)×47.8÷(-15.5),其結(jié)果為 .
(結(jié)果保留兩位小數(shù))
11.使用計(jì)算器計(jì)算某題,按鍵順序?yàn)?-)8×5÷4=,則結(jié)果為　 　.
12.在算式3-|-5□2|中的“□”里填入運(yùn)算符號(hào)　　　,使得算式的值最大.( )
A.+ B.- C.× D.÷
13.已知a為有理數(shù),{a}表示不小于a的最小整數(shù),如{}=1,{-3}=
-3,則計(jì)算{6}-{5}×{-1}=　 　.
14.閱讀下列材料:計(jì)算50÷(-+).
解法一:原式=50÷-50÷+50÷=50×3-50×4+50×12=550.
解法二:原式=50÷(-+)=50÷=50×6=300.
解法三:原式的倒數(shù)為(-+)÷50=(-+)×=×-×+×
=,
故原式=300.
上述解法得出的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法　　　　是錯(cuò)誤的.
請(qǐng)你選擇一種解法解答下列問題:
計(jì)算:(-)÷(-+-).
15.對(duì)于有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算:a b=ab-2a-2b+1.
(1)計(jì)算5 4的值.
(2)計(jì)算[(-2) 6] 3的值.
(3)對(duì)于定義的新運(yùn)算,交換律是否還成立 請(qǐng)寫出你的探究過程.第二章　有理數(shù)的運(yùn)算
2.2　有理數(shù)的乘法與除法
2.2.2　有理數(shù)的除法
第1課時(shí)　有理數(shù)除法法則
知識(shí)點(diǎn)1　有理數(shù)的除法
1.下列計(jì)算正確的是(B)
A.-1÷(-3)=×(-)=- B.1÷(-)=1×(-8)=-8
C.(-3)÷(-3)=-3×3=-9 D.(-32)÷(-8)=-32÷8=-4
2.下列說法中,正確的是(A)
A.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0
B.任何數(shù)除以0都得0
C.除以-等于乘2
D.兩個(gè)數(shù)相除所得的商就是這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相除所得的商
3.如果兩個(gè)數(shù)的商是5,被除數(shù)是-1,那么除數(shù)是　-　.
4.小明在做除法運(yùn)算(-27)÷(　),將除法變成乘法時(shí),除數(shù)沒有變成其倒數(shù),算出的結(jié)果為-18,則(　)中的數(shù)為 ,正確的結(jié)果為 - .
5.計(jì)算:
(1)-56×(-)÷(-1);　　　(2)(-12)÷(-4)×.
解:(1)-56×(-)÷(-1)=-56×(-)×(-)=-15.
(2)(-12)÷(-4)×=3×=.
知識(shí)點(diǎn)2　分?jǐn)?shù)的化簡
6.化簡結(jié)果為的是(C)
A. B. C. D.-
7.化簡下列分?jǐn)?shù).
(1); (2); (3); (4).
解:(1)=-.(2)=-.(3)=.(4)=-.
8.已知a,b為有理數(shù),下列式子:①|(zhì)ab|>ab;②<0;③||=-.其中一定能夠表示a,b異號(hào)的有(B)
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
9.已知|x|=4,|y|=,且xy<0,則的值等于(B)
A.8 B.-8 C. D.±8
10.規(guī)定a*b=.
(1)計(jì)算2*3的結(jié)果為　-　;
(2)計(jì)算[2*(-4)]*(-)的結(jié)果為　　.
11.下面是小胡同學(xué)做過的一道題,請(qǐng)先閱讀解題過程,然后回答所提出的問題.
計(jì)算:(-48)÷36×(-).
解:原式=(-48)÷(-4)(第一步)
=12.(第二步)
問題:(1)上述解題過程中,從第　　步開始出錯(cuò)(填“一”或“二”);
(2)寫出本題的正確解答過程.
解:(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算,從左到右依次計(jì)算,
(-48)÷36×(-)應(yīng)先計(jì)算除法.
所以從第一步開始出錯(cuò).
(2)(-48)÷36×(-)
=-48××(-)
=.
12.若a,b都是非零的有理數(shù),則++的值是多少
解:當(dāng)a>0,b>0時(shí),
++=++=1+1+1=3;
當(dāng)a>0,b<0時(shí),
++=++=1+(-1)+(-1)=-1;
當(dāng)a<0,b>0時(shí),
++=++=-1+1+(-1)=-1;
當(dāng)a<0,b<0時(shí),
++=++=-1+(-1)+1=-1.
綜上,++的值是3或-1.
第2課時(shí)　有理數(shù)的四則運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)1　有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算
1.下列運(yùn)算正確的是(B)
A.-3+(-4)=-(3-4)=-1
B.5×[(-7)+(-4)]=5×(-7)+5×(-4)
C.-7-2×5=-9×5=-45
D.-7÷2×(-)=-7÷[2×(-)]
2.計(jì)算1-1÷(-)×(-5)的結(jié)果是(D)
A.0 B.1 C. D.-24
3.小林在計(jì)算“40÷□×(-2)”時(shí),誤將“÷”看成“+”,結(jié)果得50,則40÷□×(-2)的值為(C)
A.10 B.-12 C.16 D.-18
4.按如圖的程序計(jì)算,若輸入x的值為-,則輸出的結(jié)果y是(C)
A.25 B.30 C.45 D.40
5.計(jì)算:
(1)-64÷4+(1-)×|-6|;　　　　(2)(-81)÷2×(-)÷(-16)-.
解:(1)-64÷4+(1-)×|-6|
=-64÷4+×6
=-16+2
=-14.
(2)(-81)÷2×(-)÷(-16)-
=-81×××-
=-1-=-.
知識(shí)點(diǎn)2　有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的應(yīng)用
6.表示有理數(shù)a,b,c的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖,則下列式子不成立的是(C)
A.-a-b>0 B.(a+b)(c-a)<0
C.<0 D.|a-c|>|c|-|a|
7.有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲:在“4□6□9□2”中的每個(gè)□內(nèi)填入+,-,×,÷中的某一個(gè)(可重復(fù)),然后計(jì)算結(jié)果.若4÷6×9□2=8,則在□內(nèi)的符號(hào)為(A)
A.+ B.- C.× D.÷
8.某冷庫的溫度是-4 ℃,現(xiàn)有一批食品必須在 -36 ℃ 以下冷藏,如果每小時(shí)能降溫8 ℃,那么　4　h后能達(dá)到所要求的溫度.
9.根據(jù)實(shí)驗(yàn)測定:海拔每增加1 km,氣溫大約降低6 ℃.某登山運(yùn)動(dòng)員在攀登某山峰的途中發(fā)回信息,報(bào)告他所在高度的氣溫為-15 ℃.如果當(dāng)時(shí)地面氣溫為3 ℃,求此時(shí)該登山運(yùn)動(dòng)員所在位置相對(duì)地面的高度.
解:根據(jù)題意,得[3-(-15)]÷6×1=3(km).
答:此時(shí)該登山運(yùn)動(dòng)員所在位置相對(duì)地面的高度是3 km.
知識(shí)點(diǎn)3　 計(jì)算器的應(yīng)用
10.用計(jì)算器計(jì)算180.65-(-32)×47.8÷(-15.5),其結(jié)果為 81.97 .
(結(jié)果保留兩位小數(shù))
11.使用計(jì)算器計(jì)算某題,按鍵順序?yàn)?-)8×5÷4=,則結(jié)果為　-10　.
12.在算式3-|-5□2|中的“□”里填入運(yùn)算符號(hào)　　　,使得算式的值最大.(D)
A.+ B.- C.× D.÷
13.已知a為有理數(shù),{a}表示不小于a的最小整數(shù),如{}=1,{-3}=
-3,則計(jì)算{6}-{5}×{-1}=　12　.
14.閱讀下列材料:計(jì)算50÷(-+).
解法一:原式=50÷-50÷+50÷=50×3-50×4+50×12=550.
解法二:原式=50÷(-+)=50÷=50×6=300.
解法三:原式的倒數(shù)為(-+)÷50=(-+)×=×-×+×
=,
故原式=300.
上述解法得出的結(jié)果不同,肯定有錯(cuò)誤的解法,你認(rèn)為解法　　　　是錯(cuò)誤的.
請(qǐng)你選擇一種解法解答下列問題:
計(jì)算:(-)÷(-+-).
解:解法一是錯(cuò)誤的.
原式的倒數(shù)為
(-+-)÷(-)
=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)
=-7+9-28+12=-14.
故原式=-.(解法不唯一)
15.對(duì)于有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算:a b=ab-2a-2b+1.
(1)計(jì)算5 4的值.
(2)計(jì)算[(-2) 6] 3的值.
(3)對(duì)于定義的新運(yùn)算,交換律是否還成立 請(qǐng)寫出你的探究過程.
解:(1)5 4=5×4-2×5-2×4+1
=20-10-8+1
=3.
(2)原式=[-2×6-2×(-2)-2×6+1] 3
=(-12+4-12+1) 3
=(-19) 3
=-19×3-2×(-19)-2×3+1
=-24.
(3)成立.
因?yàn)閍 b=ab-2a-2b+1,b a=ab-2b-2a+1,
所以a b=b a,
所以對(duì)于定義的新運(yùn)算,交換律還成立.

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