資源簡介

第二章　有理數(shù)的運算
2.3　有理數(shù)的乘方
2.3.1　乘方
第1課時　乘方的相關概念及運算
知識點1　有理數(shù)乘方的意義
1.下列可以表示7a的是( )
A. B.
C. D.
2.下列式子中,不正確的是( )
A.-102=(-10)×(-10) B.32=3×3
C.(-)3=(-)×× D.(-2)3=-23
3.甲、乙、丙、丁四位同學,學了有理數(shù)的乘方之后,發(fā)表了一下自己的見解:
甲:25是2個5相加;乙:-與不相等;
丙:(-6)5中底數(shù)是-6,指數(shù)是5;丁:m7是m個7相乘.
其中,觀點正確的有( )
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
4.對于(-2)4與-24,下列說法正確的是( )
A.它們的意義相同 B.它們的結果相等
C.它們的意義不同,結果相等 D.它們的意義不同,結果不等
知識點2　有理數(shù)乘方的運算
5.在數(shù)-(+5),-12,(-1)2 021,(-)2,|-3|中,負數(shù)有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
6.下列計算結果互為相反數(shù)的是( )
A.(-5)2與-52. B.+(-5)與-|-5|
C.(-2)3與-23 D.(-3)2與-22
7.用計算器計算(-2.4)3,其結果為　 　.
8.若(a-1)2+|b-2|=0,則(a-b)2 025的值是　 　.
9.計算(-1)2 025×(-2)2的結果為　 　.
10.計算:
(1)(-)3; (2)-.
11.下列說法中,錯誤的是( )
A.一個數(shù)的平方不可能是負數(shù) B.一個數(shù)的平方一定是正數(shù)
C.一個非零有理數(shù)的偶次方是正數(shù) D.一個負數(shù)的奇次方是負數(shù)
12.《莊子》中記載:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍,每天截取它的一半,永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍,第5天截取后木棍剩余的長度是( )
A.1- B.1- C. D.
13.我們規(guī)定:若一個整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是整數(shù),且a≠b)的形式,則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如,10是“完美數(shù)”,理由:因為10=32+12,所以10是“完美數(shù)”.下列各數(shù)中,是“完美數(shù)”的是( )
A.18 B.48 C.29 D.28
14.(規(guī)律探究)觀察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….根據上述算式中的規(guī)律,你認為220的末位數(shù)字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
15.有一張厚度是0.1 mm的紙,將它對折1次后,厚度為(2×0.1)mm.
(1)對折4次后,厚度是多少
(2)對折15次后,厚度是多少
(3)如果一層樓的高度約為3 m,那么把這張紙對折15次后,其厚度與一層樓的高度相比,哪個大 (215=32 768)
16.定義:若10x=N,則x=log10N,稱x為以10為底N的對數(shù),簡記為lgN.其滿足運算法則:lgM+lgN=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因為102=
100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根據上述定義和運算法則,計算(lg2)2+lg2×lg5+lg5的結果為( )
A.5 B.2 C.1 D.0
第2課時　有理數(shù)的混合運算
知識點1　有理數(shù)的混合運算
1.下列四個式子中,計算結果最大的是( )
A.-23+(-1)2 B.-23-(-1)2
C.-23×(-1)2 D.-23÷(-1)2
2.(數(shù)學文化)中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值:-10-(-2)3=( )
A.-4 B.-16 C.-2 D.-18
3.對有理數(shù)a,b,規(guī)定運算如下:a b=a-ab,則-2 3的值為( )
A.-10 B.-6 C.6 D.4
4.如圖是嘉淇計算“-22+6-×3”的過程,開始出錯的步驟是( )
-22+6-×3 =-4+6-1第一步 =-4+6第二步 =2.第三步
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.嘉淇的計算過程正確
5.已知|x|=3,y2=4,且xy<0,則(x+y)2 023的值為　 　.
6.計算:
(1)9+5×(-3)-(-2)2÷4;
(2)6×(-)-32÷(-12);
(3)18+32+(-2)3-(-4)2×5-|-4|.
知識點2　利用乘方特點探求規(guī)律性變化
7.有按照一定規(guī)律排列的數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,….則第n個數(shù)為( )
A.(-1)2·n2 B.(-1)n·2n
C.(-1)n+1·2n D.(-1)n·2n
8.觀察圖中“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據觀察到的規(guī)律得出b的值為　 　.
9.“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”,這句話啟發(fā)我們:要想學會數(shù)學,需要觀察、發(fā)現(xiàn)問題,探索問題的規(guī)律性,要有一雙敏銳的眼睛.請先觀察下列算式,再填空.
32-1=8×1,52-32=8×2.
(1)72-52=8×　 　; (2)92-72=8×　 　;
(3)(　 　)2-92=8×5; (4)132-(　 　)2=8×　 　;
(5)通過觀察、歸納,用含字母n的式子表示這一規(guī)律:　 　.
10.(2024溫州月考)如圖是一個數(shù)值轉換機示意圖,當輸入x的值為3,y的值為-4時,輸出的結果為( )
A.-5 B.11 C.-29 D.35
11.(2024德州月考)為了求1+2+22+23+…+22 022的值,可令S=1+2+22+
23+…+22 022,則2S=2+22+23+…+22 023,因此2S-S=22 023-1,所以1+2+22+
23+…+22 022=22 023-1,仿照以上方法計算出1+5+52+53+…+52 022的值是( )
A.52 022-1 B.52 023-1 C.-1 D.
12.我們常用的數(shù)是十進制數(shù),計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼0和1),它們兩者之間可以互相換算,如將(101)2,(1011)2換算成十進制數(shù)應為(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;(1011)2=1×23+0×
22+1×21+1×20=8+0+2+1=11.按此方式,將二進制數(shù)(1001)2換算成十進制數(shù)和將十進制數(shù)13換算成二進制數(shù)的結果分別為( )
A.9,(1101)2 B.9,(1110)2
C.17,(1101)2 D.17,(1110)2
13.請你只在“加、減、乘、除和括號”中選擇使用,可以重復,將四個數(shù)-2,4,-6,8組成算式(四個數(shù)都用且每個數(shù)只能用一次),使運算結果為24,你列出的算式是　 　.
(只寫一種)
14.數(shù)字運算蘊藏著許多不為人知的奧妙,下面就讓我們來做一個數(shù)字游戲:
第一步:取一個自然數(shù)n1=4,計算+2得a1;
第二步:計算出a1各數(shù)位上的數(shù)字之和得n2,再計算+2得a2;
第三步:計算出a2各數(shù)位上的數(shù)字之和得n3,再計算+2得a3;….
以此類推,則a2 022=　 　.
15.閱讀材料:對于任何數(shù),我們規(guī)定符號=ad-bc.例如:=
2×4-3×1=5.
(1)按照這個規(guī)定,請你計算的值;
(2)按照這個規(guī)定,請你計算當|m+3|+(n-1)2=0時,的值.
16.(1)計算(-1+5)2與(-1)2+2×(-1)×5+52的值.
(2)計算[2+(-4)]2與22+2×2×(-4)+(-4)2的值.
(3)觀察(1)(2)的計算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列題目:
若(a+2 022)2+|b-2 021|=0,求a2+2ab+b2的值.第二章　有理數(shù)的運算
2.3　有理數(shù)的乘方
2.3.1　乘方
第1課時　乘方的相關概念及運算
知識點1　有理數(shù)乘方的意義
1.下列可以表示7a的是(D)
A. B.
C. D.
2.下列式子中,不正確的是(A)
A.-102=(-10)×(-10) B.32=3×3
C.(-)3=(-)×× D.(-2)3=-23
3.甲、乙、丙、丁四位同學,學了有理數(shù)的乘方之后,發(fā)表了一下自己的見解:
甲:25是2個5相加;乙:-與不相等;
丙:(-6)5中底數(shù)是-6,指數(shù)是5;丁:m7是m個7相乘.
其中,觀點正確的有(B)
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
4.對于(-2)4與-24,下列說法正確的是(D)
A.它們的意義相同 B.它們的結果相等
C.它們的意義不同,結果相等 D.它們的意義不同,結果不等
知識點2　有理數(shù)乘方的運算
5.在數(shù)-(+5),-12,(-1)2 021,(-)2,|-3|中,負數(shù)有(B)
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
6.下列計算結果互為相反數(shù)的是(A)
A.(-5)2與-52. B.+(-5)與-|-5|
C.(-2)3與-23 D.(-3)2與-22
7.用計算器計算(-2.4)3,其結果為　-13.824　.
8.若(a-1)2+|b-2|=0,則(a-b)2 025的值是　-1　.
9.計算(-1)2 025×(-2)2的結果為　-4　.
10.計算:
(1)(-)3; (2)-.
解:(1)(-)3=(-)×(-)×(-)=-.
(2)-=-=-.
11.下列說法中,錯誤的是(B)
A.一個數(shù)的平方不可能是負數(shù) B.一個數(shù)的平方一定是正數(shù)
C.一個非零有理數(shù)的偶次方是正數(shù) D.一個負數(shù)的奇次方是負數(shù)
12.《莊子》中記載:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍,每天截取它的一半,永遠也截不完.若按此方式截一根長為1的木棍,第5天截取后木棍剩余的長度是(C)
A.1- B.1- C. D.
13.我們規(guī)定:若一個整數(shù)能表示成a2+b2(a,b是整數(shù),且a≠b)的形式,則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”.例如,10是“完美數(shù)”,理由:因為10=32+12,所以10是“完美數(shù)”.下列各數(shù)中,是“完美數(shù)”的是(C)
A.18 B.48 C.29 D.28
14.(規(guī)律探究)觀察下列算式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,….根據上述算式中的規(guī)律,你認為220的末位數(shù)字是(C)
A.2 B.4 C.6 D.8
15.有一張厚度是0.1 mm的紙,將它對折1次后,厚度為(2×0.1)mm.
(1)對折4次后,厚度是多少
(2)對折15次后,厚度是多少
(3)如果一層樓的高度約為3 m,那么把這張紙對折15次后,其厚度與一層樓的高度相比,哪個大 (215=32 768)
解:(1)對折4次后,紙的厚度是24×0.1=1.6(mm).
(2)對折15次后,紙的厚度是215×0.1=3 276.8(mm).
(3)因為3 276.8 mm=3.276 8 m>3 m,
所以把這張紙對折15次后,其厚度大于一層樓的高度.
16.定義:若10x=N,則x=log10N,稱x為以10為底N的對數(shù),簡記為lgN.其滿足運算法則:lgM+lgN=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因為102=
100,所以2=lg100,亦即lg100=2;lg4+lg3=lg12.根據上述定義和運算法則,計算(lg2)2+lg2×lg5+lg5的結果為(C)
A.5 B.2 C.1 D.0
第2課時　有理數(shù)的混合運算
知識點1　有理數(shù)的混合運算
1.下列四個式子中,計算結果最大的是(A)
A.-23+(-1)2 B.-23-(-1)2
C.-23×(-1)2 D.-23÷(-1)2
2.(數(shù)學文化)中國是世界上首先使用負數(shù)的國家.請計算以下涉及“負數(shù)”的式子的值:-10-(-2)3=(C)
A.-4 B.-16 C.-2 D.-18
3.對有理數(shù)a,b,規(guī)定運算如下:a b=a-ab,則-2 3的值為(C)
A.-10 B.-6 C.6 D.4
4.如圖是嘉淇計算“-22+6-×3”的過程,開始出錯的步驟是(B)
-22+6-×3 =-4+6-1第一步 =-4+6第二步 =2.第三步
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.嘉淇的計算過程正確
5.已知|x|=3,y2=4,且xy<0,則(x+y)2 023的值為　-1或1　.
6.計算:
(1)9+5×(-3)-(-2)2÷4;
(2)6×(-)-32÷(-12);
(3)18+32+(-2)3-(-4)2×5-|-4|.
解:(1)9+5×(-3)-(-2)2÷4=9+(-15)-1=-7.
(2)6×(-)-32÷(-12)=6×(-)-9×(-)=-1+=-.
(3)18+32+(-2)3-(-4)2×5-|-4|=18+32+(-8)-16×5-4=18+32-8-80-4=-42.
知識點2　利用乘方特點探求規(guī)律性變化
7.有按照一定規(guī)律排列的數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,….則第n個數(shù)為(D)
A.(-1)2·n2 B.(-1)n·2n
C.(-1)n+1·2n D.(-1)n·2n
8.觀察圖中“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律,根據觀察到的規(guī)律得出b的值為　141　.
9.“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”,這句話啟發(fā)我們:要想學會數(shù)學,需要觀察、發(fā)現(xiàn)問題,探索問題的規(guī)律性,要有一雙敏銳的眼睛.請先觀察下列算式,再填空.
32-1=8×1,52-32=8×2.
(1)72-52=8×　3　; (2)92-72=8×　4　;
(3)(　11　)2-92=8×5; (4)132-(　11　)2=8×　6　;
(5)通過觀察、歸納,用含字母n的式子表示這一規(guī)律:　(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n為正整數(shù))　.
10.(2024溫州月考)如圖是一個數(shù)值轉換機示意圖,當輸入x的值為3,y的值為-4時,輸出的結果為(C)
A.-5 B.11 C.-29 D.35
11.(2024德州月考)為了求1+2+22+23+…+22 022的值,可令S=1+2+22+
23+…+22 022,則2S=2+22+23+…+22 023,因此2S-S=22 023-1,所以1+2+22+
23+…+22 022=22 023-1,仿照以上方法計算出1+5+52+53+…+52 022的值是(D)
A.52 022-1 B.52 023-1 C.-1 D.
12.我們常用的數(shù)是十進制數(shù),計算機程序使用的是二進制數(shù)(只有數(shù)碼0和1),它們兩者之間可以互相換算,如將(101)2,(1011)2換算成十進制數(shù)應為(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;(1011)2=1×23+0×
22+1×21+1×20=8+0+2+1=11.按此方式,將二進制數(shù)(1001)2換算成十進制數(shù)和將十進制數(shù)13換算成二進制數(shù)的結果分別為(A)
A.9,(1101)2 B.9,(1110)2
C.17,(1101)2 D.17,(1110)2
13.請你只在“加、減、乘、除和括號”中選擇使用,可以重復,將四個數(shù)-2,4,-6,8組成算式(四個數(shù)都用且每個數(shù)只能用一次),使運算結果為24,你列出的算式是　8×(-6)÷[4÷(-2)](答案不唯一)　.
(只寫一種)
14.數(shù)字運算蘊藏著許多不為人知的奧妙,下面就讓我們來做一個數(shù)字游戲:
第一步:取一個自然數(shù)n1=4,計算+2得a1;
第二步:計算出a1各數(shù)位上的數(shù)字之和得n2,再計算+2得a2;
第三步:計算出a2各數(shù)位上的數(shù)字之和得n3,再計算+2得a3;….
以此類推,則a2 022=　38　.
15.閱讀材料:對于任何數(shù),我們規(guī)定符號=ad-bc.例如:=
2×4-3×1=5.
(1)按照這個規(guī)定,請你計算的值;
(2)按照這個規(guī)定,請你計算當|m+3|+(n-1)2=0時,的值.
解:(1)由題意得=-5×2-(-3)×6=-10+18=8;
(2)因為|m+3|+(n-1)2=0,|m+3|≥0,(n-1)2≥0,
所以|m+3|=(n-1)2=0,
所以m+3=0,n-1=0,所以m=-3,n=1,
所以=
==2×7-(-1)×(-7)
=7.
16.(1)計算(-1+5)2與(-1)2+2×(-1)×5+52的值.
(2)計算[2+(-4)]2與22+2×2×(-4)+(-4)2的值.
(3)觀察(1)(2)的計算結果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 根據你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列題目:
若(a+2 022)2+|b-2 021|=0,求a2+2ab+b2的值.
解:(1)(-1+5)2=42=16,
(-1)2+2×(-1)×5+52=1+(-10)+25=16.
(2)[2+(-4)]2=(-2)2=4,
22+2×2×(-4)+(-4)2=4+(-16)+16=4.
(3)規(guī)律為兩數(shù)和的平方等于兩數(shù)的平方和加上兩數(shù)積的2倍.
因為(a+2 022)2+|b-2 021|=0,
所以a+2 022=0,b-2 021=0,
解得a=-2 022,b=2 021,
則a2+2ab+b2=(a+b)2
=(-2 022+2 021)2
=(-1)2
=1.

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