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廣西欽州市第十三中學2025秋季學期高二年級第三周考試數學試卷
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，
2.四答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。四答非選擇題時,將答案寫在簽題卡上。
寫在本試卷上無效。
3.考試結來后,將本試卷和答題卡一并交回
一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）
1．已知圓，點，點，點在圓上運動，點滿足（O為坐標原點），則點到直線距離的最大值為（　　）
A．8 B． C． D．6
2．已知圓，圓，則這兩圓的位置關系為（ ）
A．內含 B．相切 C．相交 D．外離
3．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的方程為 若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值為（ ）
A． B． C．1 D．
4．已知一條直線截圓所得的弦長為定值，則該定值為（ ）
A． B． C． D．
5．已知點在曲線上運動，過作以為圓心，1為半徑的圓的兩條切線，則的值不可能是（ ）
A． B． C．4 D．5
6．已知圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（ ）
A．B．C． D．
7．圓上的點到直線的距離可能為（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．已知直線，圓，直線與圓交于兩點，則弦長的最小值為（　　）
A．2 B． C． D．2
二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分）
9．已知圓C：和直線l：，則下列說法正確的是（ ）
A．當時，直線l被圓截得的弦長為 B．當時，圓上到直線的距離為1的點有3個
C．存在實數，使得直線與圓相切 D．若直線與圓相交，則實數的取值范圍為
10．已知表示圓，則下列結論正確的是（ ）
A．圓心坐標為 B．當時，半徑
C．圓心到直線的距離為 D．當時，圓面積為
11．已知直線被圓截得的弦為，則（ ）
A．半徑為5 B．圓心 C．圓心C到直線距離為 D．
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）
12．形如 的圓的方程稱為圓的一般方程．
13．與圓關于直線對稱的圓的標準方程為 .
14．將直線沿x軸向左平移1個單位，所得直線與圓相切，則實數 .
四、解答題（共5小題，共77分）
15．在平面直角坐標系中，已知圓和圓.過平面上一點P有無窮多對直線和，它們分別與圓和相交，且直線和相互垂直，被圓截得的弦長與被圓截得的弦長之比為常數.針對與兩種情況，分別求所有滿足條件的點P的坐標.
16．已知定點，點為圓上的動點，為的中點．
(1)求的軌跡方程；
(2)若過定點的直線與的軌跡交于兩點，且，求直線的方程．
17．已知圓O：及點．
(1)若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點，試判斷四邊形OACB的形狀，并給出證明；
(2)過點C的直線l與圓O交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．
18．已知線段的端點B的坐標是，端點A在圓上運動，M是線段的中點.
(1)求點M的軌跡方程；
(2)記（1）中所求軌跡為曲線C，過定點的直線l與曲線C交于P，Q兩點，并且被曲線截得的弦長為，求直線l的方程．
19．如圖，已知圓的方程為，直線與圓交于，（在上方），直線與圓交于，（在上方）．原點在圓內．設交軸于點，交軸于點．
(1)當，，，時，分別求線段和的長度；
(2)①求證：；
②猜想和的大小關系，并證明．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D A A A D D ACD BC
題號 11
答案 BD
12．（）
13．
14．或
15．當時，滿足條件的點坐標為或;
當時，滿足條件的點坐標為或.
16．(1)
(2)或
17．(1)四邊形為菱形，證明見解析
(2)或
18．(1)
(2)或
19．(1)，
（2）①由原點在圓內，知,
由得，即，
則，是上述方程的兩個解，由根與系數的關系得，
同理可得，
所以.
②猜測，證明如下：
設點，，
因為三點共線，所以，解得，
又因為點在直線上，所以，點在直線上，所以，
所以，
同理因為三點共線，可得,
由①可知，
所以,即，
所以成立．

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