資源簡介

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列投影是平行投影的是(　　)
A．太陽光下窗戶的影子 B．臺燈下書本的影子
C．在手電筒照射下紙片的影子 D．路燈下行人的影子
2．小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗，通過觀察，發現這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現的投影是(　　)
A．三角形 B．線段
C．長方形 D．平行四邊形
3．如圖是某個立體圖形的表面展開圖，這個立體圖形是(　　)
A．圓柱 B．圓錐
C．球體 D．長方體
(第3題) (第4題)　　
4．為了測量操場中旗桿的高度，小明設計了如圖所示的測量方案，根據圖中標示的數據可估計旗桿的高度為(　　)
A．3 m B．4 m
C．6 m D．9 m
5．下列四個幾何體中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(　　)
　
6．由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，關于它的視圖，下列說法正確的是(　　)
(第6題)
A．主視圖的面積最小 B．左視圖的面積最小
C．俯視圖的面積最小 D．三個方向看到的視圖的面積相等
7．如圖所示的立體圖形的主視圖是(　　)
8．如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數之和的最小值是(　　)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－6
(第8題)　(第9題) (第10題)
9．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數最少是(　　)
A．10 B．9 C．8 D．7
10．如圖，用3個棱長為1的正方體搭成一個幾何體，沿著該幾何體的表面從點A到點B的所有路徑中，最短路徑的長是(　　)
A. B.＋ C．3 D．4
二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填寫在橫線上)
11.在同一時刻，個子低的小穎比個子高的小明影子長，那么他們此刻是站在________光下(填“燈”或“太陽”).
12．如圖，這是某幾何體的三視圖，其中俯視圖是等邊三角形，則該幾何體的側面積是________.
(第12題)
　　　　　　　(第13題)
13．如圖，在直角三角形紙片ABC上剪出如圖所示的正方體的展開圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊重合，斜邊恰好經過兩個正方形的頂點．已知BC＝12 cm，則這個展開圖圍成的正方體的棱長是________cm.
三、解答題(本大題共4小題，共48分．解答時應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)
14.(10分)(1)一木桿按如圖①所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子(用線段CD表示)；
(2)圖②是兩根標桿及它們在燈光下的影子，請在圖中畫出光源的位置(用點P表示).
15．(12分)圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體．
(1)請你在圖②的網格中畫出圖①中幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；
(2)現要在圖①中的幾何體上再增加幾個大小相同的小正方體，但要保持主視圖和左視圖不變，則最多可以增加________個小正方體.
16．(12分) 同學們為了測出旗桿的高度，設計了三種方案：
方案一：在地上放一塊平面鏡，使人在鏡中剛好能看到旗桿的頂端，如圖①，測得BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米；
方案二：在晴天觀測人和旗桿的影子，如圖②，測得CD＝1米，FD＝0.6米，EB＝18米；
方案三：在手中豎直拿一刻度尺EG，使眼睛H、點E和旗桿的頂端A在一條直線上，眼睛H、點G和旗桿的底端B在一條直線上，如圖③，測得BD＝90米，EG＝0.2米，此人與刻度尺的距離l為0.6米．
請你任選其中的一種方案，利用同學們實測的數據，計算出旗桿的高度.
17．(14分) 【動手操作】
如圖①，把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形，則點A′與點________重合，點B′與點________重合．
【探究發現】
如圖②，圓柱的底面周長是40，高AB是30，若在圓柱的側面繞一圈絲線進行裝飾，從下底面點A出發，沿圓柱側面繞一周到上底面點B，則這條絲線最短的長度是________．
【實踐與應用】
如圖③，圓錐的母線長為4，底面半徑為，若在圓錐的側面繞一圈彩帶進行裝飾，從圓錐底面上的點A出發，沿圓錐側面繞一周回到點A.求這條彩帶最短的長度是多少．
【拓展聯想】
如圖④，一棵古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體．測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻地盤繞在樹干上，恰好繞8周到達樹干的頂部，求出這條紫藤至少有多少米.
答案
1．A　2.A　3.B　4.C　5.A　6.C 7．A　8.A　9.D　10.A
11．燈　12.30
13．1.5　點撥：設這個展開圖圍成的正方體的棱長為x cm，
如圖，延長FE交AB于點D，則EF＝2x cm，EG＝x cm，DF＝4x cm，BD＝2x cm.
∵易知DF∥BC，∴∠EFG＝∠C.
∵tan∠EFG＝＝，
∴tan C＝＝.
又∵BC＝12 cm，∴AB＝6 cm，
∴AD＝AB－BD＝(6－2x)cm.
∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得x＝1.5，
即這個展開圖圍成的正方體的棱長為1.5 cm.
14．解：(1)如圖①，線段CD即為所求．
(2)如圖②，點P即為所求．
15．解：(1)如圖所示．
(2)2
16．解：選擇方案一：由題意得∠AOB＝∠COD.
又∵∠ABO＝∠CDO＝90°，
∴△ABO∽△CDO，∴＝.
∵BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米，
∴AB＝＝＝30(米)．
∴旗桿的高度為30米．
選擇方案二：∵同一時刻物高與影長成正比，∴＝.
∵CD＝1米，FD＝0.6米，EB＝18米，
∴＝，解得AB＝30米．
∴旗桿的高度為30米．
選擇方案三：∵AB∥EG，
∴∠HAB＝∠HEG，∠HBA＝∠HGE，∴△ABH∽△EGH，
∴＝(相似三角形對應高的比等于相似比)，即＝，
解得AB＝30米．
∴旗桿的高度為30米． (選擇其中一種作答即可)
17．解：【動手操作】A；B
【探究發現】50
【實踐與應用】圓錐的側面展開圖如圖所示，連接AA′，作OC⊥AA′于點C.
設∠AOA′＝n°.
∵底面周長為2×π×＝π，
∴＝π，
解得n＝120，即∠AOA′＝120°.
∵OA＝OA′，
∴∠OAC＝30°，AC＝A′C.
在Rt△OCA中，∵OA＝4，∴OC＝2，
∴AC＝2 ，∴AA′＝4 .
∴這條彩帶最短的長度是4 .
【拓展聯想】
根據題意得，＝30(米)．
∴這條紫藤至少有30米．

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