資源簡介

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.已知⊙O的半徑為9，點A在⊙O內，則OA的長可能為(　　)
A．13 B．11 C．9 D．7
2．如圖，下列立體圖形中，主視圖與左視圖不相同的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．球
3．將如圖所示的六張撲克牌洗勻后，反面向上放在桌子上，現從中任意抽取兩張，是必然事件的是(　　)
A．兩張牌均為紅心 B．兩張牌均為梅花
C．兩張牌均不是方塊 D．兩張牌均為黑桃
(第3題) (第4題)
　　　　
4．在平面直角坐標系中，二次函數y＝mx2－m的圖像如圖所示，則坐標原點可能是(　　)
A．點D B．點C C．點B D．點A
5．某幾何體的三視圖如圖所示，則其俯視圖的周長為(　　)
A．14 B．24 C．28 D．48
(第5題)
6．李明同學利用被等分成10份的轉盤(如圖①)做“用頻率估計概率”的試驗時，統計了某一結果出現的頻率，并繪制了如圖②所示的統計圖，則最有可能符合這一結果的試驗是(　　)
A．轉動轉盤后，出現比5小的數
B．轉動轉盤后，出現奇數
C．轉動轉盤后，出現能被3整除的數
D．轉動轉盤后，出現能被5整除的數
(第6題)
　　　　　(第7題)
7．圖①是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，現將圖①沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒(圖②)后，與線段MN重合的線段是(　　)
A．NB2 B．FE C．C2D2 D．MA2
8．如圖，點O，I分別是△ABC的外心和內心，連接OB，IA.若∠OBC＝20°，則∠IAB＝(　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
(第8題) (第9題)
9．如圖，將量角器和含30°角的三角尺緊靠著放在同一平面內，使D，C，B在一條直線上，且DC＝2BC，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則∠EAC的度數是(　　)
A．60° B．45° C．30° D．50°
10. 如圖，二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖像與x軸的一個交點坐標為(4，0)，關于甲、乙兩人的說法，下列判斷正確的是(　　)
甲：關于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解為x1＝4，x2＝－2；
乙：已知點M(－2，8)，N(3，8)，將函數圖像向上平移m個單位長度，若平移后的函數圖像與線段MN只有一個公共點，m的取值范圍為≤m≤8.
A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確
C．只有甲正確 D．只有乙正確
(第10題) (第11題)
11．一個適當大的正六邊形，它的一個頂點與一個邊長為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，它的兩條邊與邊AB，CD相交于點G，H(如圖)．圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB，BC，CH的長度之和記為l，在大正六邊形繞點O旋轉的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．S變化，l不變 B．S不變，l變化
C．S變化，l變化 D．S與l均不變
12．嘉琪同學在研究二次函數y＝－(x－h)2－h＋1(h為常數)的性質時得到以下結論：①這個函數圖像的頂點始終在直線y＝－x＋1上；
②當－2＜x＜1時，y隨x的增大而減小，則h的取值范圍為h≤－2；
③點A(x1，y1)與點B(x2，y2)在函數圖像上，若|x1－h|＞|x2－h|，則y1＜y2；
④存在一個h的值，使得函數圖像與x軸的兩個交點和函數圖像的頂點構成等腰直角三角形．
其中正確的結論有(　　)
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分．把答案填寫在橫線上)
13.已知二次函數y＝3x2－2，當－1≤x≤4時，y的最小值為________.
14. 土圭之法是在平臺中央豎立一根6尺長的桿子，觀察桿子的日影長度．古代的人們發現，夏至時日影最短，冬至時日影最長，這樣通過日影的長度確定夏至和冬至，從而確定了四季．如圖，利用土圭之法記錄了兩個時刻桿的影長，發現第一時刻太陽光線與桿的夾角∠BAC和第二時刻太陽光線與地面的夾角∠ADB相等，測得第一時刻的影長為1.5尺，則第二時刻的影長為________尺.
(第14題) (第15題)
　　　　　(第16題)
15．如圖，Rt△OAB的頂點A(－2，4)在拋物線y＝ax2上，將Rt△OAB繞點O順時針旋轉90°，得到△OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為________.
16．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點B為切點．連接AC交⊙O于點D，點E是⊙O上一點，連接BE，DE，過點A作AF∥BE交BD的延長線于點F.若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，則DF的長是________.
三、解答題(本大題共8小題，共72分．解答時應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)
17.(8分)如圖，這是一個由若干個同樣大小的正方體所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的正方體的個數．
(1)請你畫出它的主視圖和左視圖．
(2)如果每個正方體的棱長均為2厘米，那么該幾何體的表面積是多少？
18．(8分)為了迎接元旦，某商場準備進行促銷，該商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標有“0元”“10元”“20元”和“50元”的字樣．規定：在本商場同一日內，顧客每消費滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)．商場根據兩個小球所標金額的和返還相等價格的購物券．某顧客剛好消費300元．
(1)該顧客至多可得到________元的購物券；
(2)請你用畫樹形圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于60元的概率.
19．(8分)如圖，這是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的主視圖和左視圖，根據圖中所標尺寸(單位：cm)解答下列問題．
(1)直接寫出上下兩個長方體的長、寬、高分別是多少；
(2)求這個立體圖形的體積.
20．(8分)如圖，已知二次函數y＝－x2＋bx＋c的圖像與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)兩點．
(1)求b，c的值；
(2)若點P在該二次函數的圖像上，且△PAB的面積為6，求點P的坐標.
21.(9分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點O為AC邊上一點，以點O為圓心，OC長為半徑作圓與AB相切于點D，連接CD.
(1)求證：∠ABC＝2∠ACD；
(2)若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半徑.
22．(9分)某超市一段時期內對某種商品經銷情況進行統計分析，得到該商品的銷售數量P(件)由基礎銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基礎銷售量保持不變，浮動銷售量與售價x(元/件，50＜x＜200)成正比例，銷售過程中得到的部分數據如下：
售價x/(元/件) 8 10
銷售數量P/件 96 95
(1)求P與x之間的函數關系式；
(2)當該商品的銷售數量為40件時，求商品的售價；
(3)設銷售總額為W元，求W的最大值.
23．(10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點D是的中點，DN⊥AB于點E，交AC于點F，連接DB交AC于點G，連接OD交AC于點I.
(1)求證：AF＝DF.
(2)延長GD至點M，使DM＝DG，連接AM.
①求證：AM是⊙O的切線；
②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半徑.
24．(12分)設計師將即將建造的“碗形”景觀池的外輪廓設計成如圖①所示的圖形．它是由線段AC、線段BD、曲線AB、曲線CD圍成的封閉圖形，且AC∥BD，BD在x軸上，曲線AB與曲線CD關于y軸對稱．已知曲線CD是以C為頂點的拋物線的一部分，其表達式為y＝－ (x－p)2＋50－p(p為常數，8≤p≤40)．
(1)當p＝10時，求曲線AB所在拋物線的表達式．
(2)如圖②，用三段塑料管EF，FG，EH圍成一個一邊靠岸的矩形荷花種植區，E，F分別在曲線CD、曲線AB上，G，H在x軸上．
①記EF＝70米時所需塑料管的總長度為L1米，EF＝60米時所需塑料管的總長度為L2米．若L1＜L2，求p的取值范圍．
②當EF與AC的差為多少時，三段塑料管總長度最大？最大是多少？
答案
1．D　2.A　3.C　4.B　5.C　6.C 7．C　8.D　9.A　10.C　11.D　12.D
13．－2　14.24　15.(，2)　16.
17．解：(1)如圖所示．
(2)(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(平方厘米)．故該幾何體的表面積是152平方厘米．
18．解：(1)70
(2)如圖所示．
由圖可知共有12種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額不低于60元的有4種，
∴該顧客所獲得購物券的金額不低于60元的概率為＝.
19．解：(1)上面的長方體長4 cm，寬2 cm，高4 cm，下面的長方體長8 cm，寬6 cm，高2 cm.
(2)此立體圖形的體積是4×4×2＋6×8×2＝128(cm3)．
20．解：(1)把點A(－2，0)，B(1，0)的坐標分別代入y＝－x2＋bx＋c，得解得
(2)由(1)知，二次函數的表達式為y＝－x2－x＋2，
設點P的坐標為(m，－m2－m＋2)．
∵△PAB的面積為6，
AB＝1－(－2)＝3，
∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×|－m2－m＋2|＝6，
∴|m2＋m－2|＝4，即m2＋m－2＝4　①或m2＋m－2＝－4　②，
解方程①，得m＝－3或m＝2，
方程②無實數根，
∴P(－3，－4)或(2，－4)．
21．(1)證明：連接OD.
∵AB為⊙O的切線，
∴OD⊥AB，∠A＋∠AOD＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠AOD.
∵OC＝OD，∴∠ACD＝∠ODC，
∴∠AOD＝2∠ACD，
∴∠ABC＝2∠ACD.
(2)解：設⊙O的半徑為r，則OD＝OC＝r，OA＝8－r.
在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10.
∵∠OAD＝∠BAC，∠ADO＝∠ACB，∴△AOD∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得r＝3，即⊙O的半徑為3.
22．解：(1)由題意，可設P＝b＋kx.
∵當x＝8時，P＝96；當x＝10時， P＝95，
∴解得
∴P＝－x＋100.
(2)由題意，得40＝－x＋100，
解得x＝120.
答：該商品的銷售數量為40件時，商品的售價為120元/件．
(3)由題意，得W＝x＝－x2＋100x＝－(x－100)2＋5 000.
∵a＝－＜0，且50＜x＜200，
∴當x＝100時，W最大，最大值為5 000.
23．(1)證明：如圖，連接AD.
∵AB是⊙O的直徑，DN⊥AB，
∴＝.
∵點D是的中點，∴＝.
∴＝.∴∠ADN＝∠CAD.
∴AF＝DF.
(2)①證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥MG.
又∵DM＝DG，∴AD垂直平分GM，
∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD.
∵＝，
∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，
∴∠OAM＝∠BAD＋∠MAD＝∠BAD＋∠B＝90°，∴AM⊥OA.
又∵OA是⊙O的半徑，
∴AM是⊙O的切線．
②解：由(2)①知∠ADB＝90°，
∴∠FDG＋∠FDA＝90°，∠FGD＋∠FAD＝90°.
由(1)知∠FDA＝∠FAD，
∴易得∠FDG＝∠FGD，
∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝10.
∵DG＝6，∴AD＝＝＝8.
∵易得∠AID＝∠ADG＝90°，∠DAI＝∠DAG，
∴△ADI∽△AGD，∴＝，
∴AI＝＝＝，∴DI＝＝＝.
在Rt△AOI中，∵OI＝OD－DI＝OD－＝OA－，OI2＋AI2＝OA2，
∴＋＝OA2，
解得OA＝，∴⊙O的半徑為.
24．解：(1)當p＝10時，曲線CD所在拋物線的表達式為y＝－(x－10)2＋40，∴點C的坐標為(10，40)．
∵曲線AB與曲線CD關于y軸對稱，
∴點A的坐標為(－10，40)，
∴曲線AB所在拋物線的表達式為y＝－(x＋10)2＋40.
(2)①根據題意，可設E1(35，y1)，E2(30，y2)．
∵L1＜L2，∴35＋y1＜30＋y2，
即35＋＜30＋[－(30－p)2＋50－p]，
解得p＜，
又∵8≤p≤40，∴8≤p＜.
②設EF－AC＝2d米，三段塑料管總長度為L米，
根據題意，得E(p＋d，－d2＋50－p)，
∴L＝2p＋2d＋2，
即L＝－d2＋2d＋100＝－ (d－10)2＋110，
∴當d＝10時，L有最大值110，此時EF－AC＝20米，
∴當EF與AC的差為20米時，三段塑料管的總長度最大，最大為110米．

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