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一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.已知⊙O的半徑為3，當OP＝5時，點P與⊙O的位置關系為(　　)
A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O外
C．點P在⊙O上 D．不能確定
2．如圖，若⊙O的半徑為8，圓心到一條直線的距離為6，則這條直線可能是(　　)
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
(第2題) (第3題)
3．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，G是上一點，則∠EGD的度數為(　　)
A．60° B．50° C．45° D．30°
4．如圖，AB，AC，BD是⊙O的切線，切點分別為P，C，D.若AB＝4，AC＝3，則BD的長是(　　)
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
(第4題) (第5題)
5．[教材P9練習T2變式]如圖，∠BAC＝40°，⊙O的圓心O在AB上，且與邊AC相切于點D，與AB交于點E，F，連接FD，則∠AFD的度數為(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°
(第6題)　　(第7題)
6．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2 ，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．嘉淇用一些完全相同的△ABC紙片拼接圖案，已知用六個△ABC紙片按照圖①所示的方法拼接可得外輪廓是正六邊形的圖案，若用n個△ABC紙片按圖②所示的方法拼接，那么得到圖案的外輪廓是(　　)
A．正十二邊形 B．正十邊形
C．正九邊形 D．正八邊形
8. 已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線(只用圓規和三角尺這兩種工具)，以下是甲、乙兩名同學的作法：
甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心，OA的長為半徑畫弧，交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖①)．
乙：①讓三角尺的一條直角邊始終經過點P；②調整三角尺的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖②)．
對于兩人的作法，下列說法正確的是(　　)
A．甲、乙都對 B．甲、乙都不對
C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對
(第8題) (第9題)
9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以點D為圓心，AD的長為半徑的弧恰好與BC相切，切點為E，若＝，則sin C的值是(　　)
A. B. C. D.
10．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On都與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成的銳角為α，tan α＝，且r1＝1時，r2 026的值是(　　)
A．32 025 B．32 026
C．()2 025 D．()2 026
(第10題)　　(第11題)　
二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填寫在橫線上)
11.[教材P13練習T1變式]如圖，△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F，且AD＝2，△ABC的周長為14，則BC的長為________.
12．已知⊙O的半徑r＝5，直線l1∥l2，且l1與⊙O相切，圓心O到l2的距離為7，則l1與l2之間的距離為________.
13．現有一張圓形紙片⊙O，圓周被24等分，等分點分別為A1，A2，A3，…，A24.由于這張紙片不小心被撕掉了兩部分，剩下部分如圖所示，已知線段A1A2和Am＋1Am所在直線交于點P(點P位于點O右側)，∠A1PAm＝30°，則m＝________.
(第13題)
三、解答題(本大題共4小題，共48分．解答時應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)
14.(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC的中點，以D為圓心，DC的長為半徑作⊙D，求：
(1)當BC＝8時，點A與⊙D的位置關系；
(2)當BC＝6時，點A與⊙D的位置關系；
(3)當BC＝5 時，點A與⊙D的位置關系.
15．(10分)如圖，在正六邊形ABCDEF中，點M，N分別在邊AB，BC上，AM＝BN，連接MF，AN交于點P.
(1)求證：△AMF≌△BNA；
(2)求∠FPN的度數.
16．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點C的切線交AB的延長線于點F，連接DF，OC.
(1)求證：DF是⊙O的切線；
(2)連接BC，若∠BCF＝30°，BF＝2，求CD的長.
17．(17分)如圖，⊙O的半徑為6 cm，射線PM與⊙O相切于點C，且PC＝16 cm.
(1)請你作出圖中線段PC的垂直平分線EF，垂足為Q，連接QO，并求出QO的長．
(2)在(1)的條件下，將直線EF沿射線QM方向以5 cm/s的速度平移(平移過程中直線EF始終保持與PM互相垂直)，設平移時間為t s．當t為何值時，直線EF與⊙O相切？
(3)在(2)的條件下，直接寫出當t為何值時，直線EF與⊙O無公共點；當t為何值時，直線EF與⊙O有兩個公共點.
答案
1．B　2.B　3.D　4.D　5.C　6.B 7．C　8.A　9.B　10.A
11．5　12.2或12　13.11
14．解：連接AD.
(1)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，CD＝4，
∴AD＝＝3.
∵3<4，∴點A在⊙D內．
(2)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，CD＝3，
∴AD＝＝4.
∵4＞3，∴點A在⊙D外．
(3)∵在△ABC中，AB＝AC＝5，
BC＝5 ，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，CD＝，
∴AD＝＝.
∵＝，∴點A在⊙D上．
15．(1)證明：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴AF＝AB，∠FAM＝∠ABN＝120°.
在△AMF和△BNA中，
∴△AMF≌△BNA(SAS)．
(2)解：∵△AMF≌△BNA，
∴∠AFM＝∠BAN.
∴∠APF＝∠AMF＋∠BAN＝∠AMF＋∠AFM＝180°－∠FAM＝180°－120°＝60°.
∴∠FPN＝180°－∠APF＝120°.
16．(1)證明：如圖，連接OD.
∵CF是⊙O的切線，
∴∠OCF＝90°，
∴∠OCD＋∠DCF＝90°.
∵AB⊥CD，∴CE＝ED，
∴OF為CD的垂直平分線，
∴CF＝DF，∴∠CDF＝∠DCF.
∵OC＝OD，∴∠CDO＝∠OCD，
∴∠CDO＋∠CDF＝∠OCD＋∠DCF＝90°，
∴OD⊥DF.
∵OD為⊙O的半徑，
∴DF是⊙O的切線．
(2)解：∵∠OCF＝90°，∠BCF＝30°，
∴∠OCB＝60°.
又∵OC＝OB，
∴△OCB為等邊三角形，
∴∠COB＝60°，∴∠CFO＝30°，
∴FO＝2OC＝2OB，
∴BF＝OB＝OC＝2.
∵在Rt△COE中，∠COE＝60°，
∴易得CE＝，∴CD＝2CE＝2 .
17．解：(1)如圖，直線EF即為所求．
連接OC，
∵PC切⊙O于點C，
∴OC⊥PC，
∵EF垂直平分PC，PC＝16 cm，
∴QC＝8 cm，∴QO＝10 cm.
(2)當直線EF與⊙O相切于點D、交射線PM于點N時，連接OD，則易知四邊形ODNC是正方形，
∴CN＝OD＝6 cm，
∴QN＝QC＋CN＝6＋8＝14(cm)或QN＝QC－CN＝8－6＝2(cm)，
∵直線EF沿射線QM方向以5 cm/s的速度平移，
∴t＝或.
(3)當0≤t＜或t＞時，直線EF與⊙O無公共點，
當＜t＜時，直線EF與⊙O有兩個公共點．

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