資源簡介

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是(　　)
A．y＝ax2＋3x(a≠0) B．y＝x2＋
C．y＝2x＋3 D．y＝
2．二次函數(shù)y＝x2＋2x－1的圖像大致是(　　)
3．拋物線y＝2(x＋1)2－3的頂點坐標(biāo)是(　　)
A．(1，3) B．(－1，3)
C．(1，－3) D．(－1，－3)
4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(－1，2)，B(2，3)，y＝ax2的圖像如圖所示，則a的值可以為(　　)
A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1
5．下表是若干組二次函數(shù)y＝x2－4x＋c的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值：
x … 0.7 0.8 0.9 1.0 …
y … 0.3 0.05 －0.18 －0.39 …
則關(guān)于x的方程x2－4x＋c＝0的一個近似根(精確到0.1)是(　　)
A．x≈3.0 B．x≈3.1
C．x≈3.2 D．x≈3.3
6．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是二次函數(shù)y＝2 026x2＋bx＋1圖像上的兩點，且y1＝y(tǒng)2，則當(dāng)x＝x1＋x2時，y的值為(　　)
A．2 026 B．b
C．1 D．無法確定
7．已知點A(－2，y1)，B(0，y2)，C(3，y3)，D(5，y4)都在拋物線y＝ax2－4ax＋b(a≠0)上，且y1＞y3，則y2與y4之間的大小關(guān)系為(　　)
A．y2＞y4 B．y2＜y4
C．y2＝y(tǒng)4 D．無法確定
8．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m＝0沒有實數(shù)根，則拋物線y＝x2＋mx＋1的對稱軸(　　)
A．在y軸處 B．在y軸右側(cè)且平行于y軸
C．在y軸左側(cè)且平行于y軸 D．無法確定對稱軸的位置
9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，對稱軸是直線x＝－1，有以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
(第9題) (第10題)
10. 題目：如圖，拋物線y＝x2＋mx與直線y＝－x＋b相交于點A(2，0)和點B.點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線只有一個公共點，直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．對于其答案，甲答：xM＝3.乙答：－1≤xM＜2，丙答：－1＜xM≤2，丁答：－1≤xM≤2，則正確的是(　　)
A．只有甲答的對 B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整 D．甲、丁答案合在一起才完整
二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填寫在橫線上)
11.若函數(shù)y＝(m＋2)xm2－2＋2x－1是二次函數(shù)，則m＝________.
12. “水幕電影”的工作原理是把影像打在水幕上，通過光學(xué)原理折射出圖像，水幕是由若干個水嘴噴出的拋物線狀的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點為P，AB＝2 m，BP＝9 m，水嘴高AD＝5 m，則水柱落地點C到水嘴所在墻的距離AC是________m.
(第12題) (第13題)
13．九(1)班勞動實踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地，地上兩段圍墻AB⊥CD于點O(如圖)，其中AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測得AE＝6.6 m，OE＝1.4 m，OB＝6 m，OC＝5 m，OD＝3 m，班長買來16 m長的可切斷的圍欄，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地的最大面積是________ m2.
三、解答題(本大題共4小題，共48分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)
14.(9分)[教材P48習(xí)題A組T2變式]某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知，這種淡水魚的日銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)(30＜x＜60)存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：
銷售價格x/(元/千克) 50 40
日銷售量y/千克 100 200
(1)試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式．
(2)設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為W元，如果不考慮其他因素，當(dāng)銷售價格為多少時，日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少元？
15．(11分)如圖，已知拋物線L：y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝6，y的最大值為4，且點P(7，3)在拋物線L上．
(1)求拋物線L的表達式；
(2)坐標(biāo)平面上放置一透明矩形膠片ABCD，其中A(10，－5)，B(10，0)，C(2，0)．將該膠片向右平移m(m＞0)個單位長度，當(dāng)L落在膠片內(nèi)部(不含邊界)的部分對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍.
16．(13分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點，交y軸于點C.
(1)求拋物線的表達式．
(2)拋物線上是否存在一點P，使得S△PBC＝S△ABC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
17．(15分)在自然界中，野兔善于奔跑跳躍，它們跳躍時在空中的運動路線可以看作是拋物線的一部分．
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
通過對某只野兔一次跳躍中水平距離x(單位：m)與豎直高度y(單位：m)進行測量，得到以下數(shù)據(jù)：
水平距離x/m 0 0.4 1 1.4 2 2.4 2.8
豎直高度y/m 0 0.48 0.9 0.98 0.8 0.48 0
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：
①該野兔本次跳躍的最遠水平距離為________m，最大豎直高度為________m；
②求該野兔跳躍時在空中的運動路線所在拋物線的表達式．
(2)已知野兔在高速奔跑時，某次跳躍的最遠水平距離為3 m，最大豎直高度為1 m．若在野兔起跳點前方2 m處有高為0.8 m的籬笆，通過計算說明野兔此次跳躍能否躍過籬笆.
答案
1．A　2.C　3.D　4.B　5.C　6.C 7．B　8.B　9.C　10.B
11．2　12.5　13.46.4
14．解：(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)．
將x＝50，y＝100和x＝40，y＝200分別代入，得
解得∴y關(guān)于x的函數(shù)表達式是y＝－10x＋600.
(2)W＝(x－30)(－10x＋600)＝－10x2＋900x－18 000＝－10(x－45)2＋2 250.
∵－10<0，30＜x＜60，∴當(dāng)x＝45時，W取得最大值，是2 250.
答：當(dāng)銷售價格為45元/千克時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是2 250元．
15．解：(1)由題意得拋物線L的頂點坐標(biāo)為(6，4)，
∴設(shè)拋物線L的表達式為y＝a(x－6)2＋4.把點P(7，3)的坐標(biāo)代入，得3＝a×(7－6)2＋4，
解得a＝－1，
∴拋物線L的表達式為y＝－(x－6)2＋4.
(2)如圖，設(shè)拋物線L與BC交于點E，F(xiàn)，與DA交于點G，H，
當(dāng)y＝0時，－(x－6)2＋4＝0，
解得x1＝4，x2＝8，
∴點E的橫坐標(biāo)為4.
當(dāng)y＝－5時，－(x－6)2＋4＝－5，
解得x1＝3，x2＝9，
∴點H的橫坐標(biāo)為9.
∵將該膠片向右平移后L落在膠片內(nèi)部(不含邊界)的部分對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴平移后CD在點E的右側(cè)，在點H的左側(cè)．
∵C(2，0)，
∴4－2≤m＜9－2，即2≤m＜7.
16．解：(1)將點A(－3，0)，B(1，0)的坐標(biāo)分別代入y＝ax2＋bx＋3，得
解得
∴拋物線的表達式為y＝－x2－2x＋3.
(2)∵A(－3，0)，B(1，0)，∴AB＝4.
在y＝－x2－2x＋3中，令x＝0，則y＝3，
∴點C的坐標(biāo)為(0，3)，∴OC＝3，
∴S△ABC＝AB·OC＝×4×3＝6，∴S△PBC＝S△ABC＝3.
如圖，過點P作PE∥x軸交BC于點E.
設(shè)直線BC的表達式為y＝kx＋m，將點B，C的坐標(biāo)分別代入，得解得
∴直線BC的表達式為y＝－3x＋3.
設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，則P(t，－t2－2t＋3)，
則點E的縱坐標(biāo)為－t2－2t＋3，令－3x＋3＝－t2－2t＋3，
解得x＝，
∴E，
∴PE＝－t＝，
∴S△PBC＝××3＝3，
解得t＝－2或t＝3.
當(dāng)t＝－2時，－t2－2t＋3＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3；當(dāng)t＝3時，－t2－2t＋3＝－32－2×3＋3＝－12.
∴點P的坐標(biāo)為(－2，3)或(3，－12)．
17．解：(1)①2.8；0.98
②由題易知該拋物線的頂點坐標(biāo)為(1.4，0.98)，
設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x－1.4)2＋0.98，把x＝1，y＝0.9代入y＝a(x－1.4)2＋0.98，得
a×(1－1.4)2＋0.98＝0.9，
解得a＝－0.5，∴所求拋物線的表達式為y＝－0.5(x－1.4)2＋0.98.
(2)設(shè)野兔此次跳躍時在空中的運動路線所在拋物線的表達式為
y＝mx2＋nx(m≠0)，
根據(jù)題意，得
解得
∴y＝－x2＋x.
當(dāng)x＝2時，y＝－×22＋×2＝－＋＝.
∵＞0.8，
∴野兔此次跳躍能躍過籬笆．

展開更多......

收起↑