資源簡介

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.下列事件中，屬于隨機事件的是(　　)
A．明天會下雨 B．三角形的內角和為180°
C．從地面向上拋的硬幣會下落 D．|a|＜0
2．下列事件中是必然事件的是(　　)
A．任意買一張電影票，座位號是奇數
B．購買100張彩票，中獎
C．任意畫一個四邊形，其內角和是360°
D．打開電視機，正在直播足球比賽
3．在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將5個標有“北斗”，2個標有“天眼”，3個標有“高鐵”的小球(除標記外其他都相同)放入不透明的盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內容進行介紹，下列敘述正確的是(　　)
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高鐵”小球的可能性最大 D．摸出三種小球的可能性相同
4．拋擲一枚質地均勻的骰子，所得的點數能被3整除的概率為(　　)
A. B. C. D.
5．在一個不透明的口袋中，裝有紅色、黑色、白色的小球共80個，這些球除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后，摸到紅色、黑色小球的頻率分別穩定在25%和45%，則口袋中白球的個數可能是(　　)
A．8 B．16 C．24 D．32
6．關于隨機事件A發生的頻率與概率，下列說法正確的是(　　)
A．事件A發生的頻率就是它發生的概率
B．在n次試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率
C．事件A發生的頻率與它發生的概率無關
D．隨著試驗次數大量增加，事件A發生的頻率會在P(A)附近擺動
7．從1，2，3這三個數中隨機選取兩個不同的數，分別記作m和n.若點A的坐標記作(m，n)，則點A在雙曲線y＝上的概率是(　　)
A. B.
C. D.
8．某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇兩個，則他選擇“100米”與“400米”這兩個項目的概率是(　　)
A. B. C. D.
9．把一元二次方程y2－5y＋4＝0和y2－5y＋6＝0的根寫在四張背面無差別的卡片上(一張卡片上寫一個根)，將這些卡片背面朝上放在桌面上洗勻，小李從中隨機抽取一張記下數字作為點N的橫坐標a，放回重新洗勻后再隨機抽取一張記下數字作為點N的縱坐標b，則點N在以原點為圓心，5為半徑的圓上的概率是(　　)
A. B. C. D.
10. 有兩個信封，第一個信封內的四張卡片上分別寫有1，2，3，4，第二個信封內的四張卡片上分別寫有5，6，7，8，卡片除寫有的數不同外無其他差別，甲、乙兩人商定了一個游戲，規則是：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，得到兩個數．為了使游戲對雙方都公平，游戲規則不正確的是(　　)
A．第一個信封內取出的數作為橫坐標，第二個信封內取出的數作為縱坐標，所確定的點在直線y＝x＋4上甲獲勝，所確定的點在直線y＝－x＋7上乙獲勝，所確定的點不在上述任意一條直線上時算平局
B．取出的兩個數乘積不大于15甲獲勝，否則乙獲勝
C．取出的兩個數乘積小于20時甲得3分，否則乙得5分，游戲結束后，累計得分高的人獲勝
D．取出的兩個數相加，如果得到的和為奇數，則甲獲勝，否則乙獲勝
二、填空題(本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填寫在橫線上)
11.一個不透明的袋子中裝有4個白球，3個紅球，2個綠球，1個黑球，每個球除顏色外其他完全相同．從中隨機摸出一個球，則摸出________球的概率為.
12．某廠家生產一批燈具，質量檢測員為了檢測這批燈具的質量，對這批燈具進行了隨機抽樣檢測，檢測結果如下表：
燈具抽樣總量/件 100 300 500 1 000
合格燈具數量/件 93 271 449 900
則從這批燈具中隨機抽取一件，合格的概率為________(結果保留1位小數).
13．如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點及其對稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個小球放在該正方形內自由滾動，小球隨機地停在正方形內的某一點上．若小球停在陰影部分的概率為P1，停在空白部分的概率為P2，則P1與P2的大小關系為__________.
三、解答題(本大題共4小題，共48分．解答時應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟)
14.(12分)下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是隨機事件？
(1)若a，b，c都是實數，則a(bc)＝(ab)c；
(2)直線y＝k(x＋1)過定點(1，0)；
(3)a是實數，|a|≥0；
(4)x2＋1＞0；
(5)如果a＜b，那么＜；
(6)向空中拋一枚質地均勻的硬幣，硬幣不向地面掉落.
15．(8分)在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次數m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的頻率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近________；(精確到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；(精確到0.1)
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個.
16.(12分)如圖①，一枚質地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數字1，2，3，4.如圖②，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續跳幾個邊長．
例如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續跳2個邊長，落到圈B；….假設游戲者從圈A起跳．
(1)嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1.
(2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2.她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？
17．(16分)分別把帶有指針的圓形轉盤A，B分成4等份、3等份的扇形區域，并在每一小區域內標上數字(如圖所示)，歡歡、樂樂兩人玩轉盤游戲，游戲規則為：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之和不大于5，則歡歡勝，否則樂樂勝，若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤．
(1)用列表或畫樹形圖的方法，求兩人獲勝的概率，并比較誰獲勝的可能性大．
(2)樂樂認為此游戲對雙方不公平．于是將規則修改為：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之和不大于5，則歡歡得1分，否則樂樂得3分，若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤，游戲結束后，兩人誰的得分高誰獲勝．請問此游戲規則對雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請再次修改游戲規則，使其對游戲雙方是公平的.
答案
1．A　2.C　3.A　4.B　5.C　6.D 7．A　8.C　9.D　10.A
11．紅　12.0.9　13.P1＝P2
14．解：(6)是不可能事件，(1)(3)(4)是必然事件，(2)(5)是隨機事件．
15．解：(1)0.60
(2)0.6；0.4
(3)∵摸到白球的概率是0.6，摸到黑球的概率是0.4，
∴口袋中白球有20×0.6＝12(個)，黑球有20×0.4＝8(個)．
16．解：(1)∵共有4種等可能的情況，落回到圈A的情況只有1種，
∴落回到圈A的概率P1＝.
(2)列表如下：
第1次 第2次　　 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
由表可知共有16種等可能的結果，最后落回到圈A的結果有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，4)，共4種，
∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．
17．解：(1)畫樹形圖如圖所示．
由圖可知共有12種等可能的結果，其中指針所指兩區域的數字之和不大于5的結果有8種，指針所指兩區域的數字之和大于5的結果有4種，
∴歡歡獲勝的概率為＝，樂樂獲勝的概率為＝.
∵＞，∴歡歡獲勝的可能性大．
(2)不公平．
可以修改規則為：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之和不大于5，則歡歡得1分，否則樂樂得2分，若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤．(答案不唯一)

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