資源簡介

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6.1 幾何圖形（第1課時）
【題型1】認識立體圖形與平面圖形
（2024秋 阜平縣期末）若圍成一個幾何體的面全是平的，則這個幾何體可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據立體圖形的形狀可直接得到答案．
【解答】解：A、圓錐的側面是曲面，故不符合題意；
B、三棱柱的面都是平面，故符合題意；
C、圓柱的側面是曲面，故不符合題意；
D、球是由一個面圍成的，故不符合題意．
故選：B．
方法點撥 各部分不都在同一平面內的圖形，叫做立體圖形．長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是立體圖形，棱柱、棱錐也是常見的立體圖形． 各部分都在同一平面內的圖形，叫做平面圖形．長方形、正方形、三角形、四邊形、圓等都是平面圖形．
【變式1】　（2024秋 城關區校級期末）下面幾何圖形中，不屬于平面圖形的是（　　）
A．圓錐 B．正方形 C．扇形 D．五角星
【變式2】　（2024秋 合川區期末）下面幾何圖形中，表示平面圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式3】　（2025 宛城區二模）分別觀察下列幾何體，其中只有曲面的是（　　）
A． B．
C． D．
【題型2】從不同方向看立體圖形
（2025春 清原縣月考）下面的幾何體中，俯視圖是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分別根據俯視圖是從上面看到的圖形進行逐項分析，即可作答．
【解答】解：A、該幾何體的俯視圖是三角形，故該選項符合題意；
B、該幾何體的俯視圖是圓，故該選項不符合題意；
C、該幾何體的俯視圖是圓，中間有圓心，故該選項不符合題意；
D、該幾何體的俯視圖是正方形，故該選項不符合題意．
故選：A．
方法點撥 從不同方向看立體圖形： （1）從各個方向看立體圖形得到的都是一個平面圖形． （2）畫平面圖形時，看得見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線． （3）如果立體圖形擺放的位置、角度不同，得到的平面圖形也可能不同． （4）由三視圖（即從正面看，從上面看，從左面看得到的3個平面圖形）可以確定物體的大小和形態．
【變式1】　（2025 雙柏縣一模）下列幾個立體圖形中主視圖、左視圖、俯視圖完全一樣的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式2】　（2025 秦州區校級模擬）榫卯是我國傳統建筑及家具的基本構件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【變式3】　（2025 蓬萊區一模）篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，從左面看到的平面圖形為（　　）
A． B． C． D．
【題型3】立體圖形的展開圖
（2025 常州）下列圖形中，為三棱柱的側面展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據三棱柱的形體特征進行判斷即可．
【解答】解：三棱柱的側面是長方形，因此選項D是三棱柱的側面展開圖，
故選：D．
方法點撥 1．根據展開圖判斷立體圖形形狀的方法： （1）展開圖全是長方形或正方形時，要考慮長方體或正方體； （2）展開圖中有三角形時，要考慮三棱柱或棱錐； （3）展開圖中有長方形（或正方形）和圓時，要考慮圓柱； （4）展開圖中有扇形時，要考慮圓錐． 2．判斷一個平面圖形能否折疊成立體圖形的方法： （1）看面數夠不夠； （2）看各面的位置是否合適，尤其是底面的位置（如本題長方體的展開圖中，兩個底面不可能位于同一側，故乙不是長方體的展開圖）； （3）看對應邊的長度是否相等．
【變式1】　（2025 二道區校級模擬）如圖是一個立體圖形的表面展開圖，則這個立體圖形是（　　）
A．六棱柱 B．六棱錐 C．五棱柱 D．六面體
【變式2】　（2025 永壽縣校級模擬）如圖，是某個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（　　）
A．三棱柱 B．圓柱 C．四棱柱 D．圓錐
【變式3】　（2025 南關區校級三模）某個立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個立體圖形是（　　）
A．圓柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱
【題型4】正方體的展開圖
（2025 武安市三模）如圖所示的正方體的表面展開圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖求解即可．
【解答】解：A、折疊后“菱形”，“正方形”和“圓”的位置與題干圖形相符，符合題意；
B、折疊后“菱形”和“圓”是相對面且在上面和下面，不符合題意；
C、折疊后“五角星”在正前面時，“圓”在下面，不符合題意；
D、折疊后，當“菱形”和“圓”在左側和右側且相對，在正面時，“正方形”在上面，“圓”在右側面，不符合題意．
故選：A．
方法點撥 正方體展開圖，有4種類型： ①“141”型（中間4個，6種） ②“132”型（中間3個，3種） ③“222”型（中間2個，1種） ④“33”型（1種）
【變式1】　（2024秋 青羊區期末）下列圖形中，不是正方體展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式2】　（2025 泗陽縣三模）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式3】　（2025 德陽）下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【題型5】正方體展開圖中相對的面
（2025 東莞市校級二模）如圖所示的是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了一個字，則展開前與“夢”字相對的是（　　）
A．照 B．亮 C．未 D．來
【答案】D
【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．
【解答】解：根據題意可知，“夢”面對應“來”面．
故選：D．
方法點撥 1．正方體展開圖找對面的規律： 通過正方體展開圖找相對面時，首先在同一層四個或三個連續相連的正方形中隔一面尋找再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然相對． 2．對于“141”型展開圖，在中間4個正方形中，第一和第三、第二和第四個正方形在原正方體中是相對的面，兩邊的兩個正方形是相對的面． 3．立體圖形中相對的兩個面在展開圖中既沒有公共邊，也沒有公共點．
【變式1】　（2024秋 鎮江期末）一個正方體的每個面上都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么該正方體中與“動”字相對的是（　　）
A．使 B．我 C．快 D．樂
【變式2】　（2024秋 河源期末）如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數字之積的最小值是（　　）
A．﹣12 B．30 C．24 D．20
【變式3】　（2024秋 西山區期末）如圖是正方體的展開圖，已知一個正方體展開圖六個面依次書寫“努”“力”“總”“會”“發”“光”，則折疊后與“力”相對的是（　　）
A．總 B．發 C．努 D．光
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6.1 幾何圖形（第1課時）
【題型1】認識立體圖形與平面圖形
（2024秋 阜平縣期末）若圍成一個幾何體的面全是平的，則這個幾何體可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據立體圖形的形狀可直接得到答案．
【解答】解：A、圓錐的側面是曲面，故不符合題意；
B、三棱柱的面都是平面，故符合題意；
C、圓柱的側面是曲面，故不符合題意；
D、球是由一個面圍成的，故不符合題意．
故選：B．
方法點撥 各部分不都在同一平面內的圖形，叫做立體圖形．長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等都是立體圖形，棱柱、棱錐也是常見的立體圖形． 各部分都在同一平面內的圖形，叫做平面圖形．長方形、正方形、三角形、四邊形、圓等都是平面圖形．
【變式1】　（2024秋 城關區校級期末）下面幾何圖形中，不屬于平面圖形的是（　　）
A．圓錐 B．正方形 C．扇形 D．五角星
【答案】A
【分析】根據幾何圖形的定義逐項分析即可．
【解答】解：A．圓錐各部分不在同一平面上，是立體圖形，不是平面圖形；
B．正方形 的各部分都在同一平面內，是平面圖形；
C．扇形的各部分都在同一平面內，是平面圖形；
D．五角星的各部分都在同一平面內，是平面圖形．
故選：A．
【變式2】　（2024秋 合川區期末）下面幾何圖形中，表示平面圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據平面圖形、立體圖形的定義進行判斷即可．
【解答】解：選項A、選項C、選項D分別是圓錐體、圓柱體、正方體是立體圖形，因此不符合題意；
選項B是三角形，是平面圖形，因此選項B符合題意；
故選：B．
【變式3】　（2025 宛城區二模）分別觀察下列幾何體，其中只有曲面的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據圖形觀察，圍成立體圖形的各個面是平面還是曲面逐一判斷即可．
【解答】解：A．選項圖形只有曲面，符合題意；
B．選項圖形有曲面也有平面，不符合題意；
C．選項圖形有曲面也有平面，不符合題意；
D．選項圖形只有平面，不符合題意．
故選：A．
【題型2】從不同方向看立體圖形
（2025春 清原縣月考）下面的幾何體中，俯視圖是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分別根據俯視圖是從上面看到的圖形進行逐項分析，即可作答．
【解答】解：A、該幾何體的俯視圖是三角形，故該選項符合題意；
B、該幾何體的俯視圖是圓，故該選項不符合題意；
C、該幾何體的俯視圖是圓，中間有圓心，故該選項不符合題意；
D、該幾何體的俯視圖是正方形，故該選項不符合題意．
故選：A．
方法點撥 從不同方向看立體圖形： （1）從各個方向看立體圖形得到的都是一個平面圖形． （2）畫平面圖形時，看得見的輪廓線畫實線，看不見的輪廓線畫虛線． （3）如果立體圖形擺放的位置、角度不同，得到的平面圖形也可能不同． （4）由三視圖（即從正面看，從上面看，從左面看得到的3個平面圖形）可以確定物體的大小和形態．
【變式1】　（2025 雙柏縣一模）下列幾個立體圖形中主視圖、左視圖、俯視圖完全一樣的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根據簡單幾何體的三視圖逐個判斷，即可得出答案．
【解答】解：A、圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故A不符合題意；
B、長方體的主視圖、俯視圖是不同的矩形，故B不符合題意；
C、球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故C符合題意；
D、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故D不符合題意．
故選：C．
【變式2】　（2025 秦州區校級模擬）榫卯是我國傳統建筑及家具的基本構件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】正面看到的平面圖形是主視圖，根據主視圖的定義可得答案．
【解答】解：這個幾何體的主視圖如下：
．
故選：A．
【變式3】　（2025 蓬萊區一模）篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，從左面看到的平面圖形為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據簡單組合體三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．
【解答】解：這個組合體的左視圖為：
故選：A．
【題型3】立體圖形的展開圖
（2025 常州）下列圖形中，為三棱柱的側面展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據三棱柱的形體特征進行判斷即可．
【解答】解：三棱柱的側面是長方形，因此選項D是三棱柱的側面展開圖，
故選：D．
方法點撥 1．根據展開圖判斷立體圖形形狀的方法： （1）展開圖全是長方形或正方形時，要考慮長方體或正方體； （2）展開圖中有三角形時，要考慮三棱柱或棱錐； （3）展開圖中有長方形（或正方形）和圓時，要考慮圓柱； （4）展開圖中有扇形時，要考慮圓錐． 2．判斷一個平面圖形能否折疊成立體圖形的方法： （1）看面數夠不夠； （2）看各面的位置是否合適，尤其是底面的位置（如本題長方體的展開圖中，兩個底面不可能位于同一側，故乙不是長方體的展開圖）； （3）看對應邊的長度是否相等．
【變式1】　（2025 二道區校級模擬）如圖是一個立體圖形的表面展開圖，則這個立體圖形是（　　）
A．六棱柱 B．六棱錐 C．五棱柱 D．六面體
【答案】A
【分析】根據展開圖的面數，面的形狀和大小進行判斷即可．
【解答】解：這個幾何體有8個面，兩個底面是全等的六邊形，6個側面是長方形，
因此這個幾何體為六棱柱，
故選：A．
【變式2】　（2025 永壽縣校級模擬）如圖，是某個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（　　）
A．三棱柱 B．圓柱 C．四棱柱 D．圓錐
【答案】B
【分析】側面為長方形，底面為2個圓形，故原幾何體為圓柱．
【解答】解：觀察展開圖發現，
展開圖中有1個長方形，2個面是圓，
所以這個幾何體是一個圓柱．
故選：B．
【變式3】　（2025 南關區校級三模）某個立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個立體圖形是（　　）
A．圓柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．三棱柱
【答案】D
【分析】根據三棱柱的特點判斷即可．
【解答】解：三棱柱由三個矩形的側面和兩個三角形的底面組成，
所以這是三棱柱的展開圖．
故選：D．
【題型4】正方體的展開圖
（2025 武安市三模）如圖所示的正方體的表面展開圖是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖求解即可．
【解答】解：A、折疊后“菱形”，“正方形”和“圓”的位置與題干圖形相符，符合題意；
B、折疊后“菱形”和“圓”是相對面且在上面和下面，不符合題意；
C、折疊后“五角星”在正前面時，“圓”在下面，不符合題意；
D、折疊后，當“菱形”和“圓”在左側和右側且相對，在正面時，“正方形”在上面，“圓”在右側面，不符合題意．
故選：A．
方法點撥 正方體展開圖，有4種類型： ①“141”型（中間4個，6種） ②“132”型（中間3個，3種） ③“222”型（中間2個，1種） ④“33”型（1種）
【變式1】　（2024秋 青羊區期末）下列圖形中，不是正方體展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據正方體的11種展開圖進行判斷即可．
【解答】解：由題意，不是正方體展開圖的是：
故選：B．
【變式2】　（2025 泗陽縣三模）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據正方體的展開圖得出結論即可．
【解答】解：由展開圖的知識可知，四個小正方形絕對不可能展開成田字形，故A選項不符合題意；
四個連成一排的小正方形可以圍成前后左右四面，剩下的兩面必須分在上下兩面才能圍成正方體，
故B選項不符合題意，D選項符合題意；
C．三個連成一排的小正方形不可能圍成正方體．
故選：D．
【變式3】　（2025 德陽）下列圖形中可以作為正方體的展開圖的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應棄之”（即不能出現同一行有多于4個正方形的情況，不能出現田字形、凹字形的情況）判斷即可．
【解答】解：A．可以作為一個正方體的展開圖，故本選項符合題意；
B．有“田”字格結構，不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；
C．不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意；
D．不可以作為一個正方體的展開圖，故本選項不符合題意．
故選：A．
【題型5】正方體展開圖中相對的面
（2025 東莞市校級二模）如圖所示的是一個正方體的表面展開圖，每個面都標注了一個字，則展開前與“夢”字相對的是（　　）
A．照 B．亮 C．未 D．來
【答案】D
【分析】根據正方體的表面展開圖找相對面的方法：“Z”字兩端是對面，即可解答．
【解答】解：根據題意可知，“夢”面對應“來”面．
故選：D．
方法點撥 1．正方體展開圖找對面的規律： 通過正方體展開圖找相對面時，首先在同一層四個或三個連續相連的正方形中隔一面尋找再在異層中隔兩面尋找，剩下的兩面自然相對． 2．對于“141”型展開圖，在中間4個正方形中，第一和第三、第二和第四個正方形在原正方體中是相對的面，兩邊的兩個正方形是相對的面． 3．立體圖形中相對的兩個面在展開圖中既沒有公共邊，也沒有公共點．
【變式1】　（2024秋 鎮江期末）一個正方體的每個面上都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么該正方體中與“動”字相對的是（　　）
A．使 B．我 C．快 D．樂
【答案】C
【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此特點解答即可．
【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定隔著一個正方形，
∴該正方體中與“動”字相對的是“快”．
故選：C．
【變式2】　（2024秋 河源期末）如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數字之積的最小值是（　　）
A．﹣12 B．30 C．24 D．20
【答案】A
【分析】根據找正方體對面的方法，“隔一面，Z瑞見”找到相對面，再根據有理教乘法法則解答即可．
【解答】解：由題意可知，1和0，﹣2和6，5和4是對面，
所以相對面乘積最小是﹣12．
故選：A．
【變式3】　（2024秋 西山區期末）如圖是正方體的展開圖，已知一個正方體展開圖六個面依次書寫“努”“力”“總”“會”“發”“光”，則折疊后與“力”相對的是（　　）
A．總 B．發 C．努 D．光
【答案】B
【分析】根據正方體展開圖找對面的方法即可求解．
【解答】解：由題意可知，則折疊后與“力”相對的是“發”．
故選：B．
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