資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
5.3 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 題型過(guò)關(guān)練
【題型1】配套問(wèn)題
（2025春 唐河縣期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．現(xiàn)在有36張白鐵皮，若用x張制盒身，剩下的制盒底，可使所制的盒身與盒底正好配套，則下面所列方程正確的是（　?。?br/>A．2×25x＝40（36﹣x） B．2×40x＝25（36﹣x）
C．40x＝2×25（36﹣x） D．25x＝2×40（36﹣x）
方法點(diǎn)撥 m件A產(chǎn)品與n件B產(chǎn)品配套： A產(chǎn)品的數(shù)量×n=B產(chǎn)品的數(shù)量×m．
【變式1】?。?025春 海倫市期末）如圖是一輛自行車的前、后齒輪，前齒輪有48個(gè)齒，后齒輪有16個(gè)齒．當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)15圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)（　?。┤Γ?br/>A．5 B．15 C．30 D．45
【變式2】?。?025春 寧陽(yáng)縣期末）某茶具生產(chǎn)車間共有25名工人，每人每天可生產(chǎn)3個(gè)茶壺或者7只茶杯，一個(gè)茶壺與6只茶杯配套．為使每天生產(chǎn)的茶壺和茶杯剛好配套，需要有（　　）名工人生產(chǎn)茶壺．
A．7 B．10 C．18 D．23
【變式3】　（2025春 南關(guān)區(qū)期末）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)12個(gè)螺母或20個(gè)螺栓．1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，安排x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?br/>A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x）
C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x）
【題型2】工程問(wèn)題
（2025春 上蔡縣校級(jí)月考）2025年央視春晚，16個(gè)機(jī)器人穿著花棉襖、手持紅手絹，與舞蹈演員默契配合，上演了一場(chǎng)創(chuàng)意融合的舞蹈《秧BOT》，展示出中國(guó)強(qiáng)大的科技實(shí)力．現(xiàn)在越來(lái)越多的機(jī)器人應(yīng)用于各類工作中，已知某項(xiàng)工程，甲機(jī)器人單獨(dú)做需9天完成，乙機(jī)器人單獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)做了2天，然后甲、乙合作，求完成這項(xiàng)工程甲、乙合作了多少天．若設(shè)完成此項(xiàng)工程甲、乙合作了x天，則下列方程正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
方法點(diǎn)撥 工作量=工作效率×工作時(shí)間； 工作效率=工作量÷工作時(shí)間； 工作時(shí)間=工作量÷工作效率．
【變式1】　（2025 新昌縣一模）某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單獨(dú)完成．問(wèn)甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是（　?。?br/>A．1 B．1
C．1 D．1
【變式2】　（2025春 東方期中）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有100人，且甲隊(duì)的人數(shù)比乙隊(duì)的人數(shù)的4倍少10人．如果設(shè)乙隊(duì)的人數(shù)為x人，則所列的方程為（　?。?br/>A．4x+x＝100 B．4x+x﹣10＝100
C．x+4（x﹣10）＝100 D．x﹣10+x＝100
【變式3】?。?025 南寧模擬）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需8天完成，乙單獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)在甲先做3天，然后乙再加入，設(shè)此項(xiàng)工程共用x天完成，由題意得方程（　?。?br/>A． B．
C． D．
【題型3】銷售問(wèn)題
（2025 鐵東區(qū)三模）《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．問(wèn)人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多4錢；每人出錢，又差3錢．問(wèn)人數(shù)和琎石的價(jià)格各是多少？設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為（　?。?br/>A．2（x+4）＝3（x﹣3） B．2（x﹣4）＝3（x+3）
C． D．
方法點(diǎn)撥 商品的利潤(rùn)率=； 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)（或成本）．
【變式1】?。?025春 南江縣校級(jí)月考）一家商店把某商品按標(biāo)價(jià)的八折出售仍可獲利15%，若該商品的進(jìn)價(jià)是45元，若設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則可列得方程（　?。?br/>A． B．
C． D．
【變式2】?。?025春 高平市月考）實(shí)踐與探索
為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決農(nóng)村特產(chǎn)銷售難問(wèn)題，政府積極推動(dòng)農(nóng)村電商高質(zhì)量發(fā)展，讓商家遠(yuǎn)程看貨，云端訂貨，解決了銷售渠道不暢的問(wèn)題．某電商用8400元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：
類別 甲 乙
進(jìn)價(jià)（元/件） 32 40
售價(jià)（元/件） 39 50
若規(guī)定：銷售利潤(rùn)為售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差．該電商將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售完后一共可獲得利潤(rùn)多少元？
【變式3】?。?025春 寶山區(qū)校級(jí)期末）一件商品，先以盈利60%的價(jià)格作為定價(jià)，后因季節(jié)原因又打?qū)φ鄢鍪郏藭r(shí)這件商品虧損了48元，求這件商品的進(jìn)價(jià)．
【題型4】比賽積分問(wèn)題
（2024秋 呈貢區(qū)校級(jí)期末）足球比賽積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)進(jìn)行了13場(chǎng)比賽，其中負(fù)了4場(chǎng)共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（　　）場(chǎng)．
A．3 B．2 C．1 D．5
方法點(diǎn)撥 比賽總場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)場(chǎng)數(shù)＋平場(chǎng)場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)場(chǎng)數(shù)； 比賽總積分=勝場(chǎng)積分＋平場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分．
【變式1】　（2025春 南安市期末）2025年第四屆中國(guó)青少年足球聯(lián)賽（福建賽區(qū)）暨福建青少年足球聯(lián)賽男子初中年齡段U13組比賽，南安代表隊(duì)問(wèn)鼎省級(jí)聯(lián)賽冠軍．在本次足球聯(lián)賽中，常規(guī)時(shí)間內(nèi)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得0分；若常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平，則采取直接互罰球點(diǎn)球的方式?jīng)Q定該場(chǎng)勝負(fù)，點(diǎn)球勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得0分．已知某支球隊(duì)7場(chǎng)比賽皆取得勝利，總積分是18分，則這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場(chǎng)數(shù)是　　 ．
【變式2】?。?024秋 廣水市期末）在某年全國(guó)足球中超聯(lián)賽的前10場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積22分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該隊(duì)共勝了　　 場(chǎng)．
【變式3】?。?024秋 西吉縣校級(jí)期末）足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)打了20場(chǎng)比賽，負(fù)了6場(chǎng)，共積32分，那么該隊(duì)勝多少場(chǎng)？若設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，則可列方程為 　　 ．
【題型5】行程問(wèn)題
（2025 石家莊二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步；今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“現(xiàn)有走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步；現(xiàn)在讓走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？”設(shè)走路快的人走x步，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．走路快的人和走路慢的人的速度比為5：3
B．可得方程：60x＝100x﹣100
C．x的值為250
D．可得方程：
方法點(diǎn)撥 1．相遇問(wèn)題： 快車行駛路程＋慢車行駛路程=原距離． 2．追及問(wèn)題： 快車行駛路程－慢車行駛路程=原距離（同時(shí)不同地出發(fā)）． 快車行駛路程=慢車行駛路程（同地不同時(shí)出發(fā)）． 3．航行問(wèn)題： 順流速度=靜水速度＋水流速度； 逆流速度=靜水速度－水流速度； 水流速度=（順流速度－逆流速度）．
【變式1】　（2025春 拱墅區(qū)期末）甲，乙兩車勻速地從A地行駛到B地，已知甲車原計(jì)劃行駛速度為50kmh，實(shí)際提速到60km/h，實(shí)際行駛時(shí)間比原計(jì)劃縮短了1h．設(shè)乙車行駛速度為vkm/h（0＜v≤80），行駛的時(shí)間為th，則（　?。?br/>A．
B．AB兩地的距離為480km
C．乙車行駛的最短時(shí)間為3h
D．乙車行駛的時(shí)間可能為4h
【變式2】　（2025 廣州模擬）深中通道于2024年6月30日正式通車試運(yùn)營(yíng)，該通道全長(zhǎng)24千米，這一里程碑式的交通項(xiàng)目為粵港澳大灣區(qū)帶來(lái)了前所未有的便捷和機(jī)遇．已知甲、乙兩車分別從該通道的起點(diǎn)和終點(diǎn)相向而行，已知甲車速度為85km/h，乙車速度為92km/h，甲車出發(fā)5千米后乙車才出發(fā)，設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇，則可列方程為（　　）
A．85x+92x＝24 B．85x+92x﹣5＝24
C．92x﹣85x＝24 D．85x+92x＝24﹣5
【變式3】?。?024秋 商水縣期末）兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)掖嫠瑑纱陟o水中的速度都是30千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)
（1）甲船順?biāo)乃俣仁恰　?千米/時(shí)；乙船逆水的速度是　　 千米/時(shí)；
（2）3小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？
（3）若a＝10，3小時(shí)后甲船能比乙船多航行70千米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【題型6】?jī)?chǔ)蓄類問(wèn)題
（2024春 長(zhǎng)寧區(qū)期中）小杰媽媽去銀行存款，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是1.5%，小杰媽媽兩年后取出的本利和共61800元，設(shè)她存入銀行的本金為x元，那么下列方程中，正確的是（　?。?br/>A．1.5%×2x＝61800 B．x+1.5%×2x＝61800
C．（1+1.5%）×2x＝61800 D．2（1+1.5%x）＝61800
方法點(diǎn)撥 利息=本金×利率×期數(shù)； 本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期數(shù)）．
【變式1】?。?023秋 忠縣校級(jí)月考）兩年前，李叔叔在銀行存了一筆兩年的定期存款，年利率是2.75%，到期后取出，得到本金和利息總共21100元，設(shè)李叔叔存入的本金為x元，則下列方程正確的是（　?。?br/>A．2×2.75%x＝21100 B．x+2.75%x＝21100
C．x+2×2.5%x＝21100 D．2（x+2.75%x）＝21100
【變式2】　（2025 吉林四模）某銀行二年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%，小杰的父親取出二年到期的本利和共26125元，那么小杰的父親存入的本金是 　　 元．
【變式3】?。?025 雁塔區(qū)校級(jí)模擬）某商場(chǎng)將一種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是6%．已知這種商品的成本價(jià)為400元，則這種商品的原價(jià)是　　 元．
【題型7】方案選擇類問(wèn)題
（2024秋 新鄉(xiāng)期末）“天下無(wú)雙圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛陽(yáng)5A級(jí)著名旅游景區(qū)．某旅行社準(zhǔn)備組織游客游覽老君山．游覽門票票價(jià)為130元/人，經(jīng)營(yíng)方為旅行社推出兩種優(yōu)惠方案．
方案一：所有門票一律九折；
方案二：如果人數(shù)超過(guò)100人，則超出人數(shù)的票價(jià)打七折．
（1）若游客為x（x＞100）人，則方案一的費(fèi)用為　 元，方案二的費(fèi)用　　 元；
（2）①旅行社準(zhǔn)備租車送游客去老君山，如果單獨(dú)租用60座的客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用45座客車，則需多租2輛，且余15個(gè)空座位，求該旅行社共有多少名游客游覽老君山．（司機(jī)不占用客車座位數(shù)）
②在①的條件下，旅行社采用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買門票更省錢？
方法點(diǎn)撥 常見(jiàn)方案決策問(wèn)題的解題策略： （1）根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)． （2）列出各方案的式子． （3）算出每種方案需要的費(fèi)用（或利潤(rùn)）． （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較大小，確定最優(yōu)方案．
【變式1】　（2024秋 順義區(qū)期末）某食品加工廠計(jì)劃到草莓種植基地購(gòu)買一批草莓，種植基地對(duì)購(gòu)買量在1200千克（含1200千克）以上的有兩種銷售方案，方案一：每千克25元，由基地送貨上門；方案二：每千克22元，由食品加工廠自己運(yùn)回，已知該食品加工廠租車從基地到工廠的運(yùn)輸費(fèi)為4200元．
（1）食品加工廠購(gòu)買多少千克草莓時(shí)，選擇兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用相同？
（2）如果食品加工廠計(jì)劃購(gòu)買2500千克草莓，選擇哪種方案省錢？為什么？
【變式2】?。?024秋 瀘縣期末）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某校決定購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．
（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？
（2）經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買足球打八折．若該校購(gòu)買100套隊(duì)服和a個(gè)足球（其中a≥10且為整數(shù)）．
①請(qǐng)用含a的式子表示：
甲商場(chǎng)所花的費(fèi)用　　 ；
乙商場(chǎng)所花的費(fèi)用　　 ；
當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)a為何值時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用一樣？
【變式3】　（2025春 衡南縣校級(jí)月考）某中學(xué)準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生看電影《我和我的祖國(guó)》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，票價(jià)每張20元．七（1）班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：“50人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案，方案一：全體人員可打八折；方案二：若打九折，有7人可免票．”
（1）七（2）班有61名學(xué)生，選擇哪種方案更省錢？
（2）七（1）班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)：“我們班有50人以上，無(wú)論選擇哪種方案，要付的錢是一樣的．”你知道七（1）班有多少名學(xué)生嗎？
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5.3 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 題型過(guò)關(guān)練
【題型1】配套問(wèn)題
（2025春 唐河縣期末）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套．現(xiàn)在有36張白鐵皮，若用x張制盒身，剩下的制盒底，可使所制的盒身與盒底正好配套，則下面所列方程正確的是（　?。?br/>A．2×25x＝40（36﹣x） B．2×40x＝25（36﹣x）
C．40x＝2×25（36﹣x） D．25x＝2×40（36﹣x）
【答案】A
【分析】由白鐵皮的總張數(shù)及制作盒身的張數(shù)，可得出用（36﹣x）張制作盒底，再根據(jù)制作盒底的總個(gè)數(shù)是制作盒身總個(gè)數(shù)的2倍，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：∵共有36張白鐵皮，且用x張制盒身，
∴用（36﹣x）張制盒底．
根據(jù)題意得：2×25x＝40（36﹣x）．
故選：A．
方法點(diǎn)撥 m件A產(chǎn)品與n件B產(chǎn)品配套： A產(chǎn)品的數(shù)量×n=B產(chǎn)品的數(shù)量×m．
【變式1】?。?025春 海倫市期末）如圖是一輛自行車的前、后齒輪，前齒輪有48個(gè)齒，后齒輪有16個(gè)齒．當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)15圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)（　?。┤Γ?br/>A．5 B．15 C．30 D．45
【答案】D
【分析】設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)x圈，根據(jù)前齒輪的齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)＝后齒輪的齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)列出方程，解方程即可求解，
【解答】解：設(shè)后齒輪轉(zhuǎn)x圈，
則16x＝48×15，
∴x＝45，
故選：D．
【變式2】?。?025春 寧陽(yáng)縣期末）某茶具生產(chǎn)車間共有25名工人，每人每天可生產(chǎn)3個(gè)茶壺或者7只茶杯，一個(gè)茶壺與6只茶杯配套．為使每天生產(chǎn)的茶壺和茶杯剛好配套，需要有（　?。┟と松a(chǎn)茶壺．
A．7 B．10 C．18 D．23
【答案】A
【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)茶壺，則有（25﹣x）名工人生產(chǎn)茶杯，利用生產(chǎn)茶杯的總數(shù)量是生產(chǎn)茶壺總數(shù)量的6倍，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)有x名工人生產(chǎn)茶壺，則有（25﹣x）名工人生產(chǎn)茶杯，
根據(jù)題意得：7（25﹣x）＝6×3x，
解得：x＝7，
∴需要有7名工人生產(chǎn)茶壺．
故選：A．
【變式3】?。?025春 南關(guān)區(qū)期末）某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)12個(gè)螺母或20個(gè)螺栓．1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，安排x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?br/>A．2×20x＝12（26﹣x） B．20x＝12（26﹣x）
C．20x＝2×12（26﹣x） D．12x＝20（26﹣x）
【答案】A
【分析】設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則其他（26﹣x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)：1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，且每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，即可列出方程．
【解答】解：根據(jù)題意可列方程：2×20x＝12（26﹣x）．
故選：A．
【題型2】工程問(wèn)題
（2025春 上蔡縣校級(jí)月考）2025年央視春晚，16個(gè)機(jī)器人穿著花棉襖、手持紅手絹，與舞蹈演員默契配合，上演了一場(chǎng)創(chuàng)意融合的舞蹈《秧BOT》，展示出中國(guó)強(qiáng)大的科技實(shí)力．現(xiàn)在越來(lái)越多的機(jī)器人應(yīng)用于各類工作中，已知某項(xiàng)工程，甲機(jī)器人單獨(dú)做需9天完成，乙機(jī)器人單獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)在甲先單獨(dú)做了2天，然后甲、乙合作，求完成這項(xiàng)工程甲、乙合作了多少天．若設(shè)完成此項(xiàng)工程甲、乙合作了x天，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用甲完成的工程量+乙完成的工程量＝總工程量，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)完成此項(xiàng)工程甲、乙合作了x天，則甲一共用（x+2）天，
根據(jù)題意得：1．
故選：A．
方法點(diǎn)撥 工作量=工作效率×工作時(shí)間； 工作效率=工作量÷工作時(shí)間； 工作時(shí)間=工作量÷工作效率．
【變式1】?。?025 新昌縣一模）某工程甲單獨(dú)完成要45天，乙單獨(dú)完成要30天，若乙先單獨(dú)干22天，剩下的由甲單獨(dú)完成．問(wèn)甲、乙一共用幾天可以完成全部工作，若設(shè)甲、乙共用x天完成，則符合題意的方程是（　　）
A．1 B．1
C．1 D．1
【答案】A
【分析】首先理解題意找出題中的等量關(guān)系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝總的工作量，根據(jù)此列方程即可．
【解答】解：設(shè)甲、乙共用x天完成，則甲單獨(dú)干了（x﹣22）天，本題中把總的工作量看成整體1，則甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．
根據(jù)等量關(guān)系列方程得：1，
故選：A．
【變式2】?。?025春 東方期中）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有100人，且甲隊(duì)的人數(shù)比乙隊(duì)的人數(shù)的4倍少10人．如果設(shè)乙隊(duì)的人數(shù)為x人，則所列的方程為（　　）
A．4x+x＝100 B．4x+x﹣10＝100
C．x+4（x﹣10）＝100 D．x﹣10+x＝100
【答案】B
【分析】設(shè)乙隊(duì)的人數(shù)為x人，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有100人，且甲隊(duì)的人數(shù)比乙隊(duì)的人數(shù)的4倍少10人可列出方程．
【解答】解：設(shè)乙隊(duì)的人數(shù)為x人，
4x+x﹣10＝100．
故選：B．
【變式3】?。?025 南寧模擬）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需8天完成，乙單獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)在甲先做3天，然后乙再加入，設(shè)此項(xiàng)工程共用x天完成，由題意得方程（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)行程問(wèn)題進(jìn)行列方程即可．
【解答】解：；
故選：A．
【題型3】銷售問(wèn)題
（2025 鐵東區(qū)三模）《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．問(wèn)人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會(huì)多4錢；每人出錢，又差3錢．問(wèn)人數(shù)和琎石的價(jià)格各是多少？設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為（　?。?br/>A．2（x+4）＝3（x﹣3） B．2（x﹣4）＝3（x+3）
C． D．
【答案】D
【分析】由錢數(shù)不變，根據(jù)“每人出錢，會(huì)多4錢；每人出錢，又差3錢”即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：根據(jù)“每人出錢，會(huì)多4錢；每人出錢，又差3錢”可得：，
故選：D．
方法點(diǎn)撥 商品的利潤(rùn)率=； 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)（或成本）．
【變式1】?。?025春 南江縣校級(jí)月考）一家商店把某商品按標(biāo)價(jià)的八折出售仍可獲利15%，若該商品的進(jìn)價(jià)是45元，若設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，則可列得方程（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)率，可以列出相應(yīng)的方程．
【解答】解：由題意可得，
15%，
故選：A．
【變式2】?。?025春 高平市月考）實(shí)踐與探索
為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決農(nóng)村特產(chǎn)銷售難問(wèn)題，政府積極推動(dòng)農(nóng)村電商高質(zhì)量發(fā)展，讓商家遠(yuǎn)程看貨，云端訂貨，解決了銷售渠道不暢的問(wèn)題．某電商用8400元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：
類別 甲 乙
進(jìn)價(jià)（元/件） 32 40
售價(jià)（元/件） 39 50
若規(guī)定：銷售利潤(rùn)為售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差．該電商將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售完后一共可獲得利潤(rùn)多少元？
【答案】1950元．
【分析】設(shè)該電商購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為件．根據(jù)題意列方程即可求解．
【解答】解：設(shè)該電商購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙的件數(shù)為件，
根據(jù)題意得：，
解得：x＝150，
則，
利潤(rùn)為：（39﹣32）×150+（50﹣40）×90＝1950（元），
答：該電商將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售完后一共可獲得利潤(rùn)1950元．
【變式3】?。?025春 寶山區(qū)校級(jí)期末）一件商品，先以盈利60%的價(jià)格作為定價(jià)，后因季節(jié)原因又打?qū)φ鄢鍪?，此時(shí)這件商品虧損了48元，求這件商品的進(jìn)價(jià)．
【答案】這件商品的進(jìn)價(jià)是240元．
【分析】設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是x元，則定價(jià)為（1+60%）x元，實(shí)際售價(jià)為0.5（1+60%）x，根據(jù)這件商品虧損了48元，列出一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是x元，則定價(jià)為（1+60%）x元，實(shí)際售價(jià)為0.5（1+60%）x，
由題意得：x﹣0.5（1+60%）x＝48，
解得：x＝240，
答：這件商品的進(jìn)價(jià)是240元．
【題型4】比賽積分問(wèn)題
（2024秋 呈貢區(qū)校級(jí)期末）足球比賽積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)記3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)進(jìn)行了13場(chǎng)比賽，其中負(fù)了4場(chǎng)共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（　?。﹫?chǎng)．
A．3 B．2 C．1 D．5
【答案】D
【分析】首先設(shè)該隊(duì)共平x場(chǎng)，則該隊(duì)勝了13﹣x﹣4＝（9﹣x）場(chǎng)，勝場(chǎng)得分是3（9﹣x）分，平場(chǎng)得分是x分，根據(jù)題意找出題中的等量關(guān)系：平場(chǎng)得分+勝場(chǎng)得分＝19分，根據(jù)此列方程即可．
【解答】解：設(shè)該隊(duì)共平x場(chǎng)，則該隊(duì)勝了13﹣x﹣4＝（9﹣x）場(chǎng)，
根據(jù)題意得：3（9﹣x）+x＝19，
解得：x＝4，
該隊(duì)勝了9﹣4＝5場(chǎng)．
故選：D．
方法點(diǎn)撥 比賽總場(chǎng)數(shù)=勝場(chǎng)場(chǎng)數(shù)＋平場(chǎng)場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)場(chǎng)數(shù)； 比賽總積分=勝場(chǎng)積分＋平場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分．
【變式1】?。?025春 南安市期末）2025年第四屆中國(guó)青少年足球聯(lián)賽（福建賽區(qū)）暨福建青少年足球聯(lián)賽男子初中年齡段U13組比賽，南安代表隊(duì)問(wèn)鼎省級(jí)聯(lián)賽冠軍．在本次足球聯(lián)賽中，常規(guī)時(shí)間內(nèi)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得0分；若常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平，則采取直接互罰球點(diǎn)球的方式?jīng)Q定該場(chǎng)勝負(fù)，點(diǎn)球勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得0分．已知某支球隊(duì)7場(chǎng)比賽皆取得勝利，總積分是18分，則這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場(chǎng)數(shù)是　　 ．
【答案】3．
【分析】設(shè)這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場(chǎng)數(shù)是x，則這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)獲勝的場(chǎng)數(shù)是（7﹣x），利用這支球隊(duì)的總積分＝3×這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)獲勝的場(chǎng)數(shù)+2×這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場(chǎng)數(shù)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場(chǎng)數(shù)是x，則這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)獲勝的場(chǎng)數(shù)是（7﹣x），
根據(jù)題意得：3（7﹣x）+2x＝18，
解得：x＝3，
∴這支球隊(duì)在常規(guī)時(shí)間內(nèi)打平以點(diǎn)球獲勝的場(chǎng)數(shù)是3．
故答案為：3．
【變式2】?。?024秋 廣水市期末）在某年全國(guó)足球中超聯(lián)賽的前10場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積22分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該隊(duì)共勝了　　 場(chǎng)．
【答案】6．
【分析】根據(jù)題意，列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意可得：
3x+（10﹣x）＝22，
2x+10＝22，
2x＝12，
解得：x＝6，
故該隊(duì)共勝了6場(chǎng)．
故答案為：6．
【變式3】　（2024秋 西吉縣校級(jí)期末）足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一個(gè)隊(duì)打了20場(chǎng)比賽，負(fù)了6場(chǎng)，共積32分，那么該隊(duì)勝多少場(chǎng)？若設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，則可列方程為 　　 ．
【答案】3x+（20﹣x﹣6）＝32．
【分析】設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，根據(jù)記分規(guī)則和得分總數(shù)，可列方程3x+（20﹣x﹣6）＝32．
【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，依題意得：3x+（20﹣x﹣6）＝32．
故答案為：3x+（20﹣x﹣6）＝32．
【題型5】行程問(wèn)題
（2025 石家莊二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步；今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“現(xiàn)有走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步；現(xiàn)在讓走路慢的人先走100步，走路快的人開(kāi)始追趕，問(wèn)走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？”設(shè)走路快的人走x步，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．走路快的人和走路慢的人的速度比為5：3
B．可得方程：60x＝100x﹣100
C．x的值為250
D．可得方程：
【答案】B
【分析】A．利用速度之比＝相同時(shí)間內(nèi)的路程之比，可得出兩人的速度比為100：60＝5：3；
B．設(shè)走路快的人走x步，則走路慢的人走（x﹣100）步，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合時(shí)間相同，可列出關(guān)于x的一元一次方程；
C．設(shè)走路快的人走x步，則走路慢的人走（x﹣100）步，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合時(shí)間相同，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；
D．設(shè)走路快的人走x步，則走路慢的人走（x﹣100）步，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合時(shí)間相同，可列出關(guān)于x的一元一次方程．
【解答】解：A．∵在相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只能走60步，
∴兩人的速度比為100：60＝5：3，選項(xiàng)A不符合題意；
B．設(shè)走路快的人走x步，則走路慢的人走（x﹣100）步，
根據(jù)題意得：，
即60x＝100x﹣10000，選項(xiàng)B符合題意；
C．設(shè)走路快的人走x步，則走路慢的人走（x﹣100）步，
根據(jù)題意得：，
即60x＝100x﹣10000，
解得：x＝250，選項(xiàng)C不符合題意；
D．設(shè)走路快的人走x步，則走路慢的人走（x﹣100）步，
根據(jù)題意得：，
即，選項(xiàng)D不符合題意．
故選：B．
方法點(diǎn)撥 1．相遇問(wèn)題： 快車行駛路程＋慢車行駛路程=原距離． 2．追及問(wèn)題： 快車行駛路程－慢車行駛路程=原距離（同時(shí)不同地出發(fā)）． 快車行駛路程=慢車行駛路程（同地不同時(shí)出發(fā)）． 3．航行問(wèn)題： 順流速度=靜水速度＋水流速度； 逆流速度=靜水速度－水流速度； 水流速度=（順流速度－逆流速度）．
【變式1】?。?025春 拱墅區(qū)期末）甲，乙兩車勻速地從A地行駛到B地，已知甲車原計(jì)劃行駛速度為50kmh，實(shí)際提速到60km/h，實(shí)際行駛時(shí)間比原計(jì)劃縮短了1h．設(shè)乙車行駛速度為vkm/h（0＜v≤80），行駛的時(shí)間為th，則（　?。?br/>A．
B．AB兩地的距離為480km
C．乙車行駛的最短時(shí)間為3h
D．乙車行駛的時(shí)間可能為4h
【答案】D
【分析】設(shè)甲車原計(jì)劃行駛的時(shí)間為mh，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求出m＝300，再根據(jù)時(shí)間、路程、速度的關(guān)系即可求解．
【解答】解：設(shè)甲車原計(jì)劃行駛的時(shí)間為mh，由題意得，
50m＝60（m﹣1），
解得m＝6，
s＝50×6＝300，
∴AB兩地的距離為300km，故B不合題意；
∵乙車行駛速度為vkm/h（0＜v≤80），行駛的時(shí)間為th，
∴v，故A不合題意；
∵0＜v≤80，
∴t，故C不合題意，D符合題意．
故選：D．
【變式2】　（2025 廣州模擬）深中通道于2024年6月30日正式通車試運(yùn)營(yíng)，該通道全長(zhǎng)24千米，這一里程碑式的交通項(xiàng)目為粵港澳大灣區(qū)帶來(lái)了前所未有的便捷和機(jī)遇．已知甲、乙兩車分別從該通道的起點(diǎn)和終點(diǎn)相向而行，已知甲車速度為85km/h，乙車速度為92km/h，甲車出發(fā)5千米后乙車才出發(fā)，設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇，則可列方程為（　　）
A．85x+92x＝24 B．85x+92x﹣5＝24
C．92x﹣85x＝24 D．85x+92x＝24﹣5
【答案】D
【分析】設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇，根據(jù)該通道全長(zhǎng)24千米，列方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后兩車相遇，根據(jù)題意得，85x+92x+5＝24，
故選：D．
【變式3】?。?024秋 商水縣期末）兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是30千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)
（1）甲船順?biāo)乃俣仁恰　?千米/時(shí)；乙船逆水的速度是　　 千米/時(shí)；
（2）3小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？
（3）若a＝10，3小時(shí)后甲船能比乙船多航行70千米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）甲船順?biāo)乃俣龋剿?船速，乙船逆水的速度＝船速﹣水速；
（2）反向出發(fā)，兩船相距路程為：甲路程+乙路程＝順?biāo)俣取?+逆水速度×3＝（30+a）×3+（30﹣a）×3；
（3）順?biāo)叫械乃俣龋届o水速度+水流速度，逆水航行速度＝靜水速度﹣水流速度，路程＝速度×?xí)r間，根據(jù)此等量關(guān)系可列式求解．
【解答】解：（1）甲船順?biāo)乃俣仁?（30+a）千米/時(shí)；乙船逆水的速度是 （30﹣a）千米/時(shí)；
故答案為：（30+a）；（30﹣a）；
（2）依題意得：（30+a）×3+（30﹣a）×3＝180（千米）；
答：3小時(shí)后兩船相距180千米；
（3）依題意得：（30+10）×3﹣（30﹣10）×3＝60（千米）；
因?yàn)?0＜70，
所以若a＝10，3小時(shí)后甲船不能比乙船多航行70千米．
【題型6】?jī)?chǔ)蓄類問(wèn)題
（2024春 長(zhǎng)寧區(qū)期中）小杰媽媽去銀行存款，銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是1.5%，小杰媽媽兩年后取出的本利和共61800元，設(shè)她存入銀行的本金為x元，那么下列方程中，正確的是（　?。?br/>A．1.5%×2x＝61800 B．x+1.5%×2x＝61800
C．（1+1.5%）×2x＝61800 D．2（1+1.5%x）＝61800
【答案】B
【分析】設(shè)小明的這筆一年定期存款是x元，根據(jù)銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率為1.5%．小明有一筆一年定期存款，如果到期后全取出，可取回61800元，可列出方程．
【解答】解：由題意可得，
x+x 1.5%×2＝61800，
即x+1.5%×2x＝61800，
故選：B．
方法點(diǎn)撥 利息=本金×利率×期數(shù)； 本息和=本金+利息=本金×（1+利率×期數(shù)）．
【變式1】?。?023秋 忠縣校級(jí)月考）兩年前，李叔叔在銀行存了一筆兩年的定期存款，年利率是2.75%，到期后取出，得到本金和利息總共21100元，設(shè)李叔叔存入的本金為x元，則下列方程正確的是（　?。?br/>A．2×2.75%x＝21100 B．x+2.75%x＝21100
C．x+2×2.5%x＝21100 D．2（x+2.75%x）＝21100
【答案】C
【分析】根據(jù)“利息＝本金×利率×?xí)r間”（利率和時(shí)間應(yīng)對(duì)應(yīng)），代入數(shù)值，計(jì)算即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)李叔叔存入的本金為x元，
根據(jù)題意得出：x+2×2.75%x＝21100．
故選：C．
【變式2】?。?025 吉林四模）某銀行二年定期儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%，小杰的父親取出二年到期的本利和共26125元，那么小杰的父親存入的本金是 　　 元．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】先設(shè)小杰的父親存入的本金是x元，然后根據(jù)本息和＝本金+利息列出相應(yīng)的方程，再求解即可．
【解答】解：設(shè)小杰的父親存入的本金是x元，
由題意可得：x+2.25%x×2＝26125，
解得x＝25000，
即小杰的父親存入的本金是25000元，
故答案為：25000．
【變式3】　（2025 雁塔區(qū)校級(jí)模擬）某商場(chǎng)將一種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是6%．已知這種商品的成本價(jià)為400元，則這種商品的原價(jià)是　　 元．
【答案】530．
【分析】設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，利用利潤(rùn)＝售價(jià)﹣成本價(jià)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)這種商品的原價(jià)是x元，
根據(jù)題意得：0.8x﹣400＝400×6%，
解得：x＝530，
∴這種商品的原價(jià)是530元．
故答案為：530．
【題型7】方案選擇類問(wèn)題
（2024秋 新鄉(xiāng)期末）“天下無(wú)雙圣境，世界第一仙山”的老君山，是河南洛陽(yáng)5A級(jí)著名旅游景區(qū)．某旅行社準(zhǔn)備組織游客游覽老君山．游覽門票票價(jià)為130元/人，經(jīng)營(yíng)方為旅行社推出兩種優(yōu)惠方案．
方案一：所有門票一律九折；
方案二：如果人數(shù)超過(guò)100人，則超出人數(shù)的票價(jià)打七折．
（1）若游客為x（x＞100）人，則方案一的費(fèi)用為　 元，方案二的費(fèi)用　　 元；
（2）①旅行社準(zhǔn)備租車送游客去老君山，如果單獨(dú)租用60座的客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用45座客車，則需多租2輛，且余15個(gè)空座位，求該旅行社共有多少名游客游覽老君山．（司機(jī)不占用客車座位數(shù)）
②在①的條件下，旅行社采用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買門票更省錢？
【答案】（1）117x，（91x+3900）；
（2）①該旅行社共有300名游客游覽老君山；②旅行社采用方案二購(gòu)買門票更省錢．
【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；
（2）設(shè)旅行社租用60座的客車a輛，根據(jù)題意列出方程60a＝45（a+2）﹣15，然后求出a的值，再代入求解即可；
②求出兩種方案的費(fèi)用，比較大小即可．
【解答】解：（1）方案一的費(fèi)用為：130x×0.9＝117x（元），
方案二的費(fèi)用為：100×130+（x﹣100）×130×0.7＝91x+3900（元），
故答案為：117x，（91x+3900）；
（2）①設(shè)旅行社租用60座的客車a輛，
由題意，得60a＝45（a+2）﹣15，
整理得，15a＝75，
解得a＝5，
所以游覽老君山的游客為60×5＝300（名），
答：該旅行社共有300名游客游覽老君山；
②在①的條件下：方案一的費(fèi)用為117x＝117×300＝35100（元），
方案二的費(fèi)用為91x+3900＝91×3900＝31200（元），
因?yàn)?1200＜35100，
所以旅行社采用方案二購(gòu)買門票更省錢，
答：旅行社采用方案二購(gòu)買門票更省錢．
方法點(diǎn)撥 常見(jiàn)方案決策問(wèn)題的解題策略： （1）根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)． （2）列出各方案的式子． （3）算出每種方案需要的費(fèi)用（或利潤(rùn)）． （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較大小，確定最優(yōu)方案．
【變式1】　（2024秋 順義區(qū)期末）某食品加工廠計(jì)劃到草莓種植基地購(gòu)買一批草莓，種植基地對(duì)購(gòu)買量在1200千克（含1200千克）以上的有兩種銷售方案，方案一：每千克25元，由基地送貨上門；方案二：每千克22元，由食品加工廠自己運(yùn)回，已知該食品加工廠租車從基地到工廠的運(yùn)輸費(fèi)為4200元．
（1）食品加工廠購(gòu)買多少千克草莓時(shí)，選擇兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用相同？
（2）如果食品加工廠計(jì)劃購(gòu)買2500千克草莓，選擇哪種方案省錢？為什么？
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）設(shè)食品加工廠購(gòu)買x千克草莓時(shí)，選擇兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用相同，根據(jù)種植基地給出的兩種促銷方案，結(jié)合選擇兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用相同，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）求出購(gòu)買2500千克草莓時(shí)選擇兩種方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)食品加工廠購(gòu)買x千克草莓時(shí)，選擇兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用相同，
根據(jù)題意得：25x＝22x+4200，
解得：x＝1400．
答：食品加工廠購(gòu)買1400千克草莓時(shí)，選擇兩種購(gòu)買方案所需的費(fèi)用相同；
（2）選擇方案二省錢，理由如下：
選擇方案一所需費(fèi)用為25×2500＝62500（元）；
選擇方案二所需費(fèi)用為22×2500+4200＝59200（元）．
∵62500＞59200，
∴選擇方案二省錢．
【變式2】?。?024秋 瀘縣期末）為發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某校決定購(gòu)買一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同種品牌的足球隊(duì)服和足球，已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多50元，兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等．
（1）求每套隊(duì)服和每個(gè)足球的價(jià)格是多少？
（2）經(jīng)洽談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買十套隊(duì)服，送一個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：若購(gòu)買隊(duì)服超過(guò)80套，則購(gòu)買足球打八折．若該校購(gòu)買100套隊(duì)服和a個(gè)足球（其中a≥10且為整數(shù)）．
①請(qǐng)用含a的式子表示：
甲商場(chǎng)所花的費(fèi)用　　 ；
乙商場(chǎng)所花的費(fèi)用　　 ；
當(dāng)購(gòu)買的足球數(shù)a為何值時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用一樣？
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)兩套隊(duì)服與三個(gè)足球的費(fèi)用相等列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)甲、乙兩商場(chǎng)的優(yōu)惠方案即可求解；
【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)足球的定價(jià)是x元，則每套隊(duì)服是（x+50）元，根據(jù)題意得
2（x+50）＝3x，
解得x＝100，
x+50＝150．
答：每套隊(duì)服150元，每個(gè)足球100元；
（2）到甲商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用為：150×100+100（a）＝100a+14000（元），
到乙商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用為：150×100+0.8×100 a＝80a+15000（元）；
兩家商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用一樣時(shí)，100a+14000＝80a+15000，
解得a＝50，
答：購(gòu)買的足球數(shù)a為50時(shí)在兩家商場(chǎng)購(gòu)買所花的費(fèi)用一樣．
故答案為100a+14000，
【變式3】?。?025春 衡南縣校級(jí)月考）某中學(xué)準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生看電影《我和我的祖國(guó)》，由各班班長(zhǎng)負(fù)責(zé)買票，票價(jià)每張20元．七（1）班班長(zhǎng)問(wèn)售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說(shuō)：“50人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案，方案一：全體人員可打八折；方案二：若打九折，有7人可免票．”
（1）七（2）班有61名學(xué)生，選擇哪種方案更省錢？
（2）七（1）班班長(zhǎng)思考一會(huì)兒說(shuō)：“我們班有50人以上，無(wú)論選擇哪種方案，要付的錢是一樣的．”你知道七（1）班有多少名學(xué)生嗎？
【答案】（1）七（2）班班長(zhǎng)應(yīng)選擇方案二；
（2）七（1）班有 63人．
【分析】（1）根據(jù)題意分別計(jì)算出兩種方案的費(fèi)用，選擇費(fèi)用較少的即可；
（2）假設(shè)七（1）班有x人，根據(jù)兩種方案價(jià)錢相同求出x的值即可．
【解答】解：（1）方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
因?yàn)?972＜976，
故七（2）班班長(zhǎng)應(yīng)選擇方案二；
（2）假設(shè)七（1）班有x人，根據(jù)題意列一元一次方程得，
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
整理得，2x＝126，
解得x＝63．
答：七（1）班有 63人．
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